Subgroups — C₂×#24909136 #35557195

Order 21248.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127673	C₂	1	2	yes	maximal
3	#24909136	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19127496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19127495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#354×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13050589	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×Q₈×D₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#19128271	—	2	4	no	—
10	#19128271	C₄	1	4	yes	complemented
11	#19128271	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14581792	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#14581790	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14581779	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581774	—	2	2	no	—
16	C₂×#14581769	—	2	2	no	—
17	C₂×#14581749	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14581748	—	2	2	no	—
19	#19127673	—	2	4	no	—
20	#19127673	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14581707	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581706	—	2	2	no	—
23	#19127496	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19127495	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#124×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#99×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#354×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#13050589	—	4	2	no	—
29	C₂×#13050589	—	4	2	no	—
30	C₂×#13050589	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#13050589	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×#13050589	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
37	C₂×Q₈×D₈₃	—	4	2	no	—
38	C₂×Q₈×D₈₃	—	4	2	no	—
39	C₂×Q₈×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂²×C₂²⋊D₈₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#14581792	—	2	2	no	—
45	#14581792	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#14581790	—	2	2	no	—
47	#14581790	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#14581779	—	2	2	no	—
49	#14581779	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#14581779	C₂³	1	2	yes	—
51	#14581774	—	2	8	no	—
52	#14581774	—	2	8	no	—
53	#14581769	—	2	8	no	—
54	#14581769	—	2	8	no	—
55	#14581749	—	2	2	no	—
56	#14581749	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#14581748	—	2	8	no	—
58	#14581748	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#14581707	—	2	2	no	—
69	#14581707	C₂³	1	4	yes	—
70	#14581706	—	2	8	no	—
71	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#124×C₈₃	—	2	2	no	—
74	#124×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#124×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#99×C₈₃	—	2	2	no	—
80	#99×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	#13050589	—	4	4	no	—
83	#13050589	—	4	4	no	—
84	#13050589	—	4	4	no	—
85	#13050589	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
93	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
94	C₂×Dic₁₆₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
98	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
121	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
122	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
123	Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
128	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₈₃	—	4	8	no	—
131	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
138	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
139	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
150	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
163	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
164	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
165	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
166	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
193	C₂×Dic₈₃	#99	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₈₃	#99	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
198	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
199	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
200	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
201	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
202	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
203	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
204	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₈₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
220	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
221	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
223	C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
224	Dic₈₃	—	2	4	no	—
225	Dic₈₃	—	4	2	no	—
226	Dic₈₃	—	4	2	no	—
227	Dic₈₃	—	8	4	no	—
228	Dic₈₃	C₂×#99	1	4	yes	—
229	C₂×#2129	—	83	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈₃	#2129	1	2	yes	complemented
235	C₂×C₈₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
236	D₈₃	—	4	2	no	—
237	C₂×#536	—	83	1	no	—
238	C₂×#410	—	83	2	no	—
239	#2129	—	83	8	no	—
240	C₂×#354	—	83	2	no	—
241	C₂×#354	—	83	1	no	—
242	C₂×#354	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₈₃	C₂×#2129	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×#41	—	83	1	no	—
245	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
246	#536	—	83	4	no	—
247	#536	—	83	4	no	—
248	#536	—	166	4	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
251	C₂×#124	—	83	1	no	—
252	C₂×#124	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#123	—	166	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
255	C₂×#117	—	83	1	no	—
256	C₂×#117	—	166	2	no	—
257	#410	—	83	8	no	—
258	#410	—	166	4	no	—
259	C₂×#99	—	83	2	no	—
260	C₂×#99	—	166	2	no	—
261	C₂×#99	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
262	#354	—	83	4	no	—
263	#354	—	83	8	no	—
264	#354	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
265	C₂×#41	—	332	2	no	—
266	C₂×#41	—	332	2	no	—
267	C₂×#41	—	83	2	no	—
268	C₂×#41	—	83	4	no	—
269	C₂×#41	—	83	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	332	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	332	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
277	C₂²×Q₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
279	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
287	#124	—	2	2	no	—
288	#124	—	83	2	no	—
289	#124	—	83	2	no	—
290	#124	—	166	2	no	—
291	#124	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
292	#124	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
293	#123	—	166	8	no	—
294	#123	—	166	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
297	#117	—	332	4	no	—
298	#117	—	83	4	no	—
299	#117	—	166	2	no	—
300	#117	—	166	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	332	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	#99	—	2	2	no	—
314	#99	—	83	4	no	—
315	#99	—	166	8	no	—
316	#99	—	166	2	no	—
317	#99	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
318	C₂⁴	—	83	1	no	—
319	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
320	#41	—	332	4	no	—
321	#41	—	332	4	no	—
322	#41	—	332	4	no	—
323	#41	—	332	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
340	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
341	C₂×D₄	—	4	1	no	—
342	C₂×D₄	—	4	1	no	—
343	C₂×D₄	—	332	2	no	—
344	C₂×D₄	—	332	2	no	—
345	C₂×D₄	—	83	4	no	—
346	C₂×D₄	—	83	4	no	—
347	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
349	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
384	C₄²	—	2	1	no	—
385	C₄²	—	332	8	no	—
386	C₄²	—	83	2	no	—
387	C₄²	—	166	1	no	—
388	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	332	2	no	—
393	C₂³	—	83	2	no	—
394	C₂³	—	166	1	no	—
395	C₂³	—	166	1	no	—
396	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	Q₈	—	332	2	no	—
402	Q₈	—	332	2	no	—
403	Q₈	—	332	2	no	—
404	Q₈	—	332	2	no	—
405	Q₈	—	332	8	no	—
406	D₄	—	4	1	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	—	4	1	no	—
409	D₄	—	332	4	no	—
410	D₄	—	332	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	8	4	no	—
420	C₂×C₄	—	332	8	no	—
421	C₂×C₄	—	332	2	no	—
422	C₂×C₄	—	332	1	no	—
423	C₂×C₄	—	332	1	no	—
424	C₂×C₄	—	332	4	no	—
425	C₂×C₄	—	83	2	no	—
426	C₂×C₄	—	83	2	no	—
427	C₂×C₄	—	83	2	no	—
428	C₂×C₄	—	83	4	no	—
429	C₂×C₄	—	664	4	no	—
430	C₂×C₄	—	166	4	no	—
431	C₂×C₄	—	166	4	no	—
432	C₂×C₄	—	166	2	no	—
433	C₂×C₄	—	166	2	no	—
434	C₂×C₄	—	166	4	no	—
435	C₂×C₄	—	166	4	no	—
436	C₂×C₄	—	166	4	no	—
437	C₂×C₄	—	166	4	no	—
438	C₂×C₄	—	166	2	no	—
439	C₂×C₄	—	166	2	no	—
440	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	8	2	no	—
449	C₂²	—	332	2	no	—
450	C₂²	—	332	2	no	—
451	C₂²	—	332	2	no	—
452	C₂²	—	166	2	no	—
453	C₂²	#99×D₈₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#99×D₈₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	8	4	no	—
461	C₄	—	332	2	no	—
462	C₄	—	332	2	no	—
463	C₄	—	83	4	no	—
464	C₄	—	664	4	no	—
465	C₄	—	166	4	no	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	2	1	no	—
468	C₂	—	4	2	no	—
469	C₂	—	4	2	no	—
470	C₂	—	332	2	no	—
471	C₂	#24909136	1	2	yes	direct product factor
472	C₂	C₂×#99×D₈₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#99×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#354×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#99
prime radical	C₂²×#13050589	C₂²
cosocle	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#354	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2129
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24909136	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19127496	C₂	semidirect
5. C₂×#19127495	C₂	semidirect
6. C₂×#354×C₈₃	C₂	semidirect
8. C₂²×Q₈×D₈₃	C₄	semidirect
10. #19128271	C₄	semidirect
12. C₂×#14581792	C₄	semidirect
13. C₂×#14581790	C₄	semidirect
17. C₂×#14581749	C₄	semidirect
23. #19127496	C₂²	semidirect
24. #19127495	C₂²	semidirect
27. #354×C₈₃	C₂²	semidirect
39. C₂×Q₈×D₈₃	C₂×C₄	semidirect
45. #14581792	C₂×C₄	semidirect
47. #14581790	C₂×C₄	semidirect
56. #14581749	C₂×C₄	semidirect
234. C₂×C₈₃	#2129	semidirect
242. C₂×#354	D₈₃	semidirect
243. C₈₃	C₂×#2129	semidirect
264. #354	C₂×D₈₃	semidirect
471. C₂	#24909136	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128271	2
C₂×#19127673	2
#24909136	2
C₂×#19127496	2
C₂×#19127495	2
C₂×#354×C₈₃	2
C₂×#2129	83

Subgroups — C2×#24909136 #35557195

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24909136 #35557195