Finite Group Databasebeta

← #35557200

Subgroups — #35557200

Order 21248.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920794C211yesmaximal, characteristic
2#410×D83C212yesmaximal, complemented
3#24909137C212yesmaximal, complemented
4#24909135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909129C214yesmaximal, complemented
6#24909125C214yesmaximal, complemented
7C83×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050589C411yescharacteristic, complemented
9C2×#41×D83C2211yescharacteristic
10#19128280—22no—
11#19128277C411yescharacteristic, complemented
12#19128272C2211yescharacteristic
13#19128271C412yescomplemented
14#19128268C411yescharacteristic, complemented
15#19128264C2212yes—
16#19128261—22no—
17#19128250C412yescomplemented
18#19128249C2212yes—
19#19128211—22no—
20#19128207—22no—
21#117×D83—22no—
22#117×D83C411yescharacteristic, complemented
23#19127675C2212yes—
24#19127674—22no—
25#19127673—22no—
26#19127673C2214yescomplemented
27#99×D83—22no—
28#99×D83C2214yescomplemented
29#19127495C2218yescomplemented
30#19127494C2214yescomplemented
31#535×C83C2211yescharacteristic
32#410×C83C2212yes—
33#353×C83C2214yescomplemented
34C2×#13050591C2×C411yescharacteristic
35C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
36C2×#13050590D412yes—
37C2×#13050589—21no—
38C2×#13050589—21no—
39C2×#13050589—42no—
40C2×#13050589—42no—
41C2×#13050589C2×C412yes—
42C2×#13050589C2×C412yescomplemented
43C2×#13050589D412yes—
44C2×#13050589C2311yescharacteristic
45#41×D83—42no—
46#41×D83—42no—
47C22×Dic166C2×C411yescharacteristic, complemented
48C2×Q8×D83C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊D83—21no—
50C2×D4×D83D412yes—
51C2×D4×D83C2311yescharacteristic
52C23×Dic83—21no—
53C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D83D412yes—
55#14581792C2×C412yescomplemented
56#14581790C2×C412yescomplemented
57#14581788C2×C412yes—
58#14581780C2×C412yes—
59#14581779C2×C412yescomplemented
60#14581779C2312yes—
61#14581776—22no—
62#14581774—24no—
63#14581773—22no—
64#14581772—22no—
65#14581771—22no—
66#14581769—24no—
67#14581765—24no—
68#14581764—24no—
69#14581763—24no—
70#14581763—22no—
71#14581761—22no—
72#14581760—24no—
73D4×Dic83—24no—
74(C22⋊D83)⋊C4—24no—
75#14581751—22no—
76#14581751C2×C411yescharacteristic, complemented
77#14581750—21no—
78#14581750—42no—
79#14581749—42no—
80#14581749C2×C412yes—
81#14581748—21no—
82#14581748—24no—
83C4⋊C4×D83—21no—
84C4⋊C4×D83—42no—
85C22⋊C4×D83—21no—
86C22⋊C4×D83—24no—
87C42×D83—42no—
88C42×D83C2×C412yescomplemented
89#14581707—22no—
90#14581707C2314yes—
91#14581706—24no—
92#14581706—24no—
93C2×#41×C83C2311yescharacteristic
94C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
95#127×C83C2312yes—
96#124×C83C2×C412yescomplemented
97#121×C83—22no—
98#120×C83—22no—
99#117×C83—22no—
100#117×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
101#99×C83—22no—
102#99×C83C2314yes—
103C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
104C23×D83C2×D412yes—
105#13050591—41no—
106#13050591—41no—
107#13050590—42no—
108#13050590—42no—
109#13050590—42no—
110#13050589—42no—
111#13050589—42no—
112#13050589—41no—
113#13050589—41no—
114#13050589—44no—
115#13050589—44no—
116#13050589—42no—
117#13050589—42no—
118#13050589—42no—
119#13050589—42no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—42no—
122C2×Dic166C22⋊C412yes—
123C2×Dic166C22×C412yes—
124C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
125Q8×D83—42no—
126C2×D332C22⋊C412yes—
127C2×D332C22×C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D83—22no—
129C2×C22⋊D83—22no—
130C2×C22⋊D83—24no—
131C2×C22⋊D83—44no—
132C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
133C2×C22⋊D83C2×D412yes—
134C2×C22⋊D83C2×D412yes—
135D4×D83—42no—
136D4×D83—42no—
137D4×D83—42no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—22no—
140C22×Dic83—22no—
141C22×Dic83—42no—
142C22×Dic83—42no—
143C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D412yes—
145C2×C4×D83—22no—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—22no—
152C2×C4×D83—44no—
153C2×C4×D83C22⋊C412yes—
154C2×C4×D83C22⋊C412yes—
155C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D83C22⋊C412yes—
157C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—24no—
162C4⋊Dic83—42no—
163Dic83⋊C4—24no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—44no—
166C22⋊Dic83—21no—
167C22⋊Dic83—24no—
168C22⋊Dic83—24no—
169C22⋊Dic83—24no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—24no—
172(C2×D83)⋊C4—44no—
173C4×Dic83—22no—
174C4×Dic83—44no—
175C4×Dic83—42no—
176C4×Dic83C22×C412yes—
177C24×C83—21no—
178#41×C83—42no—
179C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
180C2×D4×C83—24no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—42no—
183C2×D4×C83C22×C412yes—
184C2×D4×C83C2×D412yes—
185C2×D4×C83C2411yescharacteristic
186C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D412yes—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—42no—
190C22⋊C4×C83—21no—
191C22⋊C4×C83—24no—
192C22⋊C4×C83—24no—
193C42×C83—42no—
194C42×C83C22×C412yes—
195C23×C83—22no—
196C23×C83—42no—
197C23×C83—82no—
198C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C83C22×D412yes—
200C22×D83—22no—
201C22×D83—22no—
202C22×D83—22no—
203C22×D83—82no—
204C22×D83—81no—
205C22×D83C2×C22⋊C412yes—
206C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
208Q8×C83—41no—
209D4×C83—42no—
210D4×C83—41no—
211D4×C83—42no—
212D4×C83—42no—
213D4×C83—84no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—44no—
219C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
222C22⋊D83—42no—
223C22⋊D83—42no—
224C22⋊D83—42no—
225C22⋊D83—44no—
226C22⋊D83—44no—
227C22⋊D83—84no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—44no—
235C2×Dic83—42no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—44no—
239C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
242D332—42no—
243D332—41no—
244C4×D83—22no—
245C4×D83—22no—
246C4×D83—22no—
247C4×D83—22no—
248C4×D83—22no—
249C4×D83—22no—
250C4×D83—22no—
251C4×D83—22no—
252C4×D83—21no—
253C4×D83—21no—
254C4×D83—82no—
255C4×D83—88no—
256C4×D83#9912yes—
257C4×D83#9912yes—
258Dic166—42no—
259Dic166—41no—
260Dic166—42no—
261Dic166—42no—
262C22×C83—22no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—44no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83—84no—
269C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×D83—21no—
271C2×D83—22no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—44no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—82no—
277C2×D83—82no—
278C2×D83C2×#9912yes—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—22no—
281C4×C83—42no—
282C4×C83—84no—
283C4×C83C2×#9912yes—
284Dic83—21no—
285Dic83—22no—
286Dic83—42no—
287Dic83—42no—
288Dic83—84no—
289Dic83C2×#9911yescharacteristic
290Dic83C2×#9911yescharacteristic
291#33358—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—21no—
293C2×C83—42no—
294C2×C83—41no—
295C2×C83—82no—
296C2×C83C22×#9911yescharacteristic
297D83—22no—
298D83—42no—
299D83—41no—
300#3449—831no—
301C2×#410—832no—
302#2129—832no—
303#2128—831no—
304#2128D8311yescharacteristic, complemented
305#2127—834no—
306#2126—834no—
307C83#3335811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×#41—831no—
309C22×#41—831no—
310#537—1662no—
311#536—831no—
312#536—832no—
313#536—831no—
314#535—831no—
315#535—832no—
316#535C2×D8311yescharacteristic
317#534—1662no—
318#532—832no—
319#532—832no—
320#525—1662no—
321#525—1662no—
322C2×#117—831no—
323C2×#117—1662no—
324#410—832no—
325#410—834no—
326#410—1662no—
327#410—1662no—
328#410C2×D8312yes—
329C2×#99—834no—
330C2×#99—1662no—
331#354—838no—
332#353—834no—
333#353C2×D8314yescomplemented
334C2×#41—3322no—
335C2×#41—3322no—
336C2×#41—3322no—
337C2×#41—3322no—
338C2×#41—831no—
339C2×#41—832no—
340C2×#41—831no—
341C2×#41—831no—
342C2×#41—832no—
343C2×#41—832no—
344C2×#41—832no—
345C2×#41—1661no—
346C2×#41—1661no—
347C2×#41C22×D8311yescharacteristic
348C22×Q8—831no—
349C22×Q8—831no—
350C22×D4—832no—
351C22×D4—831no—
352C22×D4—1661no—
353C22×D4C4×D8311yescharacteristic, complemented
354C23×C4—831no—
355C23×C4—832no—
356C23×C4—1661no—
357C4⋊Q8—832no—
358C4⋊Q8—832no—
359#127—832no—
360#127C22×D8312yes—
361#124—832no—
362#124—832no—
363#124—832no—
364#124C4×D8312yescomplemented
365#123—1664no—
366#123—1662no—
367#123—1662no—
368C22⋊Q8—1664no—
369C22⋊Q8—1662no—
370C22⋊Q8—1662no—
371#121—22no—
372#121—1664no—
373#121—1662no—
374#121—1664no—
375#121—1664no—
376#120—22no—
377#120—1664no—
378#120—1662no—
379C4×D4—1664no—
380C4×D4—1664no—
381#117—22no—
382#117—3322no—
383#117—3322no—
384#117—831no—
385#117—832no—
386#117—1664no—
387#117—1662no—
388#117—1661no—
389#117—1661no—
390#117C4×D8311yescharacteristic, complemented
391C2×C4⋊C4—3322no—
392C2×C4⋊C4—1661no—
393C2×C22⋊C4—1664no—
394C2×C22⋊C4—1661no—
395C2×C42—3322no—
396C2×C42—832no—
397#99—22no—
398#99—834no—
399#99—1664no—
400#99—1664no—
401#99—1662no—
402#99C22×D8314yes—
403C24—21no—
404C24—832no—
405C24—831no—
406#41—42no—
407#41—3322no—
408#41—3322no—
409#41—3322no—
410#41—3322no—
411#41—3322no—
412#41—3324no—
413#41—3324no—
414#41—3322no—
415#41—3322no—
416#41—3321no—
417#41—3321no—
418#41—3322no—
419#41—3322no—
420#41—3321no—
421#41—3321no—
422C2×Q8—3322no—
423C2×Q8—3322no—
424C2×Q8—831no—
425C2×Q8—832no—
426C2×Q8—832no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
429C2×D4—24no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—3324no—
433C2×D4—3322no—
434C2×D4—3322no—
435C2×D4—3322no—
436C2×D4—832no—
437C2×D4—832no—
438C2×D4—832no—
439C2×D4—831no—
440C2×D4—832no—
441C2×D4—1662no—
442C2×D4—1662no—
443C2×D4—1664no—
444C2×D4C2×C4×D8312yes—
445C2×D4D4×D8312yes—
446C2×D4C23×D8311yescharacteristic
447C22×C4—3324no—
448C22×C4—3322no—
449C22×C4—3322no—
450C22×C4—831no—
451C22×C4—832no—
452C22×C4—831no—
453C22×C4—831no—
454C22×C4—831no—
455C22×C4—832no—
456C22×C4—832no—
457C22×C4—831no—
458C22×C4—832no—
459C22×C4—1662no—
460C22×C4—1662no—
461C22×C4—1662no—
462C22×C4—1662no—
463C22×C4—1662no—
464C22×C4—1662no—
465C22×C4—1662no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
470C22×C4D4×D8312yes—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—3322no—
474C4⋊C4—3324no—
475C4⋊C4—1662no—
476C4⋊C4—1664no—
477C4⋊C4—1664no—
478C4⋊C4—1661no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—3324no—
483C22⋊C4—1662no—
484C22⋊C4—1664no—
485C22⋊C4—1664no—
486C22⋊C4—1664no—
487C22⋊C4—1664no—
488C22⋊C4—1661no—
489C42—42no—
490C42—3322no—
491C42—3324no—
492C42—832no—
493C42—1662no—
494C42C2×C4×D8312yes—
495C23—22no—
496C23—42no—
497C23—82no—
498C23—831no—
499C23—832no—
500C23—831no—
501C23—6642no—
502C23—6641no—
503C23—1662no—
504C23—1662no—
505C23—1662no—
506C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
507C23C2×D4×D8312yes—
508Q8—41no—
509Q8—3322no—
510Q8—3321no—
511Q8—3322no—
512Q8—3322no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—84no—
518D4—3321no—
519D4—3322no—
520D4—3324no—
521D4—3324no—
522D4—3322no—
523D4—3322no—
524D4—3322no—
525D4—6644no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—3322no—
532C2×C4—3322no—
533C2×C4—3322no—
534C2×C4—3324no—
535C2×C4—3324no—
536C2×C4—831no—
537C2×C4—832no—
538C2×C4—832no—
539C2×C4—832no—
540C2×C4—831no—
541C2×C4—6642no—
542C2×C4—6648no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4—1662no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4—1662no—
550C2×C4—1662no—
551C2×C4—1662no—
552C2×C4—1662no—
553C2×C4—1662no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1662no—
557C2×C4—1662no—
558C2×C4—1662no—
559C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
560C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
561C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—44no—
567C22—42no—
568C22—84no—
569C22—3321no—
570C22—3322no—
571C22—3321no—
572C22—3324no—
573C22—832no—
574C22—6642no—
575C22—6642no—
576C22—1661no—
577C22—1662no—
578C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—84no—
583C4—3322no—
584C4—3322no—
585C4—831no—
586C4—831no—
587C4—6644no—
588C4—1661no—
589C4—1662no—
590C4#99×D8312yes—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—3322no—
596C2—3321no—
597C2—1662no—
598C2C2×#99×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D83
FittingC83×#2128C2
socleC2×C83C22×#99
prime radical#24920794C2
cosocleC2×D4×C83C24
hypercenter#2128D83
hypocenterC83#33358
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #410×D83C2semidirect
3. #24909137C2semidirect
4. #24909135C2semidirect
5. #24909129C2semidirect
6. #24909125C2semidirect
7. C83×#2128C2semidirect
8. C22×#13050589C4semidirect
11. #19128277C4semidirect
13. #19128271C4semidirect
14. #19128268C4semidirect
17. #19128250C4semidirect
22. #117×D83C4semidirect
26. #19127673C22semidirect
28. #99×D83C22semidirect
29. #19127495C22semidirect
30. #19127494C22semidirect
33. #353×C83C22semidirect
42. C2×#13050589C2×C4semidirect
47. C22×Dic166C2×C4semidirect
55. #14581792C2×C4semidirect
56. #14581790C2×C4semidirect
59. #14581779C2×C4semidirect
76. #14581751C2×C4semidirect
88. C42×D83C2×C4semidirect
94. C22×D4×C83C2×C4semidirect
96. #124×C83C2×C4semidirect
100. #117×C83C2×C4semidirect
304. #2128D83semidirect
307. C83#33358semidirect
333. #353C2×D83semidirect
353. C22×D4C4×D83semidirect
364. #124C4×D83semidirect
390. #117C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207942
#410×D832
#249091372
#249091352
#249091292
#249091252
C83×#21282
#3335883