Subgroups — #35557208

Order 21248.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24915922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24909135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24909129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24909126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#353×D₈₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₃×#2128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14581838	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14581837	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#19128369	—	2	2	no	—
11	#19128335	—	2	2	no	—
12	#19128333	—	2	4	no	—
13	#19128270	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#19128269	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19128264	C₂²	1	2	yes	—
16	#19128250	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19128247	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581788	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#127×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#19128175	—	2	2	no	—
21	#19128169	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19127675	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19127674	—	2	2	no	—
24	#99×D₈₃	—	2	4	no	—
25	#99×D₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19127495	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19127494	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19127493	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#535×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#410×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#353×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#14581838	—	4	4	no	—
33	#14581837	—	4	4	no	—
34	C₂×#13050591	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13050590	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#13050589	—	2	1	no	—
39	C₂×#13050589	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×D₈₃	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
47	C₂×D₄×D₈₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×D₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
49	#14581790	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#14581789	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	#14581788	—	2	2	no	—
52	#14581788	—	2	4	no	—
53	#14581788	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	#14581788	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	#14581788	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14581781	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#14581780	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	#14581779	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14581767	—	2	2	no	—
60	#14581765	—	2	4	no	—
61	#14581765	—	2	4	no	—
62	#14581764	—	2	4	no	—
63	#14581764	—	2	2	no	—
64	#14581762	—	2	2	no	—
65	#14581762	—	2	4	no	—
66	#14581760	—	2	4	no	—
67	#14581757	—	2	1	no	—
68	C₄×D₃₃₂	—	4	4	no	—
69	#14581754	—	2	1	no	—
70	#14581754	—	4	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
72	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	#14581751	—	2	2	no	—
75	#14581749	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₄²×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#14581707	—	2	2	no	—
80	#14581707	C₂³	1	4	yes	—
81	#14581706	—	2	8	no	—
82	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#127×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#124×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
87	#120×C₈₃	—	2	2	no	—
88	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
89	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#99×C₈₃	—	2	2	no	—
91	#99×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	#13050591	—	4	4	no	—
96	#13050590	—	2	4	no	—
97	#13050590	—	4	2	no	—
98	#13050590	—	4	2	no	—
99	#13050590	—	4	2	no	—
100	#13050589	—	4	4	no	—
101	#13050589	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₆₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
105	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
106	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
107	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
108	C₂×D₃₃₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×D₃₃₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₃₃₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
124	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
125	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
126	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
127	D₄×D₈₃	—	8	8	no	—
128	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
136	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
137	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
140	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
141	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
143	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
147	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
150	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
166	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
170	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
177	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
178	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
179	C₂²×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×D₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
182	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
183	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
184	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
185	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
186	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
200	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	D₃₃₂	—	2	8	no	—
211	D₃₃₂	—	2	2	no	—
212	D₃₃₂	—	2	2	no	—
213	D₃₃₂	—	4	2	no	—
214	D₃₃₂	—	4	1	no	—
215	D₃₃₂	—	8	4	no	—
216	D₃₃₂	#99	1	4	yes	—
217	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
218	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
219	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
220	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
221	C₄×D₈₃	—	16	8	no	—
222	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
223	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	16	2	no	—
231	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
233	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
235	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
237	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
238	C₂×D₈₃	—	16	4	no	—
239	C₂×D₈₃	—	16	2	no	—
240	C₂×D₈₃	C₂×#99	1	4	yes	—
241	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
242	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
244	C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
245	C₄×C₈₃	C₂×#99	1	2	yes	—
246	Dic₈₃	—	2	2	no	—
247	Dic₈₃	—	2	2	no	—
248	Dic₈₃	—	4	1	no	—
249	Dic₈₃	—	4	1	no	—
250	Dic₈₃	—	8	4	no	—
251	#33359	—	83	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
255	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
256	C₂×C₈₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
257	D₈₃	—	2	4	no	—
258	D₈₃	—	4	4	no	—
259	D₈₃	—	8	1	no	—
260	#3498	—	83	1	no	—
261	#2883	—	83	2	no	—
262	#2128	—	83	1	no	—
263	#2128	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#2127	—	83	4	no	—
265	#2126	—	83	2	no	—
266	C₂×#353	—	83	4	no	—
267	C₈₃	#33359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂×H(5,𝔽₂)	—	83	1	no	—
269	C₂×H(5,𝔽₂)	—	83	1	no	—
270	#550	—	166	2	no	—
271	D₄²	—	166	4	no	—
272	D₄²	—	166	2	no	—
273	#535	—	83	2	no	—
274	#535	—	83	2	no	—
275	#535	—	83	1	no	—
276	#535	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
277	#532	—	83	1	no	—
278	#532	—	83	2	no	—
279	C₂×#127	—	83	1	no	—
280	C₂×#127	—	83	2	no	—
281	#518	—	166	2	no	—
282	C₄×#41	—	83	1	no	—
283	#410	—	83	2	no	—
284	#410	—	166	2	no	—
285	#410	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
286	C₂×#99	—	83	8	no	—
287	C₂×#99	—	166	4	no	—
288	#354	—	83	4	no	—
289	#353	—	83	4	no	—
290	#353	—	83	4	no	—
291	#353	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
292	H(5,𝔽₂)	—	332	4	no	—
293	H(5,𝔽₂)	—	332	4	no	—
294	C₂×#41	—	83	2	no	—
295	C₂×#41	—	83	1	no	—
296	C₂×#41	—	83	2	no	—
297	C₂×#41	—	83	2	no	—
298	C₂×#41	—	83	1	no	—
299	C₂×#41	—	166	1	no	—
300	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
310	C₂²×D₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
312	#127	—	83	2	no	—
313	#127	—	83	2	no	—
314	#127	—	83	1	no	—
315	#127	—	83	2	no	—
316	#127	—	166	4	no	—
317	#127	—	166	2	no	—
318	#127	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
319	#124	—	83	1	no	—
320	#124	—	83	1	no	—
321	#124	—	83	2	no	—
322	#124	C₄×D₈₃	1	2	yes	complemented
323	#121	—	2	2	no	—
324	#121	—	166	4	no	—
325	#121	—	166	4	no	—
326	#121	—	166	2	no	—
327	#121	—	166	4	no	—
328	#121	—	166	2	no	—
329	#120	—	2	2	no	—
330	#120	—	166	4	no	—
331	#120	—	166	2	no	—
332	#120	—	166	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
334	C₄×D₄	—	332	4	no	—
335	C₄×D₄	—	332	4	no	—
336	C₄×D₄	—	166	4	no	—
337	C₄×D₄	—	166	2	no	—
338	C₄×D₄	—	166	1	no	—
339	C₄×D₄	—	166	2	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	83	2	no	—
342	#117	—	166	2	no	—
343	#117	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
347	#99	—	2	2	no	—
348	#99	—	83	4	no	—
349	#99	—	166	8	no	—
350	#99	—	166	2	no	—
351	#99	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
352	C₂⁴	—	2	1	no	—
353	C₂⁴	—	83	2	no	—
354	C₂⁴	—	83	4	no	—
355	C₂⁴	—	166	2	no	—
356	#41	—	4	2	no	—
357	#41	—	332	2	no	—
358	#41	—	332	2	no	—
359	#41	—	332	2	no	—
360	#41	—	332	4	no	—
361	#41	—	332	4	no	—
362	#41	—	332	4	no	—
363	#41	—	166	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
366	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	332	2	no	—
371	C₂×D₄	—	332	4	no	—
372	C₂×D₄	—	332	8	no	—
373	C₂×D₄	—	332	8	no	—
374	C₂×D₄	—	332	4	no	—
375	C₂×D₄	—	332	4	no	—
376	C₂×D₄	—	83	4	no	—
377	C₂×D₄	—	83	2	no	—
378	C₂×D₄	—	83	2	no	—
379	C₂×D₄	—	83	1	no	—
380	C₂×D₄	—	83	4	no	—
381	C₂×D₄	—	83	1	no	—
382	C₂×D₄	—	83	2	no	—
383	C₂×D₄	—	664	8	no	—
384	C₂×D₄	—	664	4	no	—
385	C₂×D₄	—	166	4	no	—
386	C₂×D₄	—	166	4	no	—
387	C₂×D₄	—	166	4	no	—
388	C₂×D₄	—	166	2	no	—
389	C₂×D₄	—	166	4	no	—
390	C₂×D₄	—	166	2	no	—
391	C₂×D₄	—	166	2	no	—
392	C₂×D₄	—	166	1	no	—
393	C₂×D₄	—	166	4	no	—
394	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
420	C₄²	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	332	2	no	—
422	C₄²	—	83	1	no	—
423	C₄²	—	83	1	no	—
424	C₄²	—	166	2	no	—
425	C₄²	—	166	1	no	—
426	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	8	2	no	—
430	C₂³	—	332	2	no	—
431	C₂³	—	332	4	no	—
432	C₂³	—	83	2	no	—
433	C₂³	—	83	4	no	—
434	C₂³	—	664	4	no	—
435	C₂³	—	664	2	no	—
436	C₂³	—	664	4	no	—
437	C₂³	—	166	8	no	—
438	C₂³	—	166	1	no	—
439	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
441	Q₈	—	4	1	no	—
442	Q₈	—	332	1	no	—
443	Q₈	—	166	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	1	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	8	4	no	—
449	D₄	—	332	1	no	—
450	D₄	—	332	2	no	—
451	D₄	—	332	2	no	—
452	D₄	—	332	4	no	—
453	D₄	—	332	4	no	—
454	D₄	—	332	4	no	—
455	D₄	—	332	4	no	—
456	D₄	—	332	8	no	—
457	D₄	—	83	4	no	—
458	D₄	—	664	4	no	—
459	D₄	—	664	4	no	—
460	D₄	—	166	8	no	—
461	D₄	—	166	4	no	—
462	D₄	—	166	2	no	—
463	D₄	—	166	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	1328	8	no	—
470	C₂×C₄	—	332	4	no	—
471	C₂×C₄	—	332	4	no	—
472	C₂×C₄	—	332	4	no	—
473	C₂×C₄	—	332	2	no	—
474	C₂×C₄	—	332	2	no	—
475	C₂×C₄	—	332	4	no	—
476	C₂×C₄	—	83	2	no	—
477	C₂×C₄	—	166	4	no	—
478	C₂×C₄	—	166	1	no	—
479	C₂×C₄	—	166	1	no	—
480	C₂×C₄	—	166	1	no	—
481	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	16	2	no	—
491	C₂²	—	1328	2	no	—
492	C₂²	—	1328	4	no	—
493	C₂²	—	332	4	no	—
494	C₂²	—	332	2	no	—
495	C₂²	—	332	2	no	—
496	C₂²	—	332	1	no	—
497	C₂²	—	83	4	no	—
498	C₂²	—	664	8	no	—
499	C₂²	—	166	4	no	—
500	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	8	4	no	—
505	C₄	—	332	1	no	—
506	C₄	—	332	1	no	—
507	C₄	—	664	4	no	—
508	C₄	—	166	2	no	—
509	C₄	—	166	2	no	—
510	C₄	#99×D₈₃	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	4	2	no	—
513	C₂	—	4	1	no	—
514	C₂	—	8	2	no	—
515	C₂	—	332	4	no	—
516	C₂	—	664	1	no	—
517	C₂	—	166	4	no	—
518	C₂	C₂×#99×D₈₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#99×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2128	C₂
socle	C₂×C₈₃	C₂²×#99
prime radical	#24921238	C₂
cosocle	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2128	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#33359
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24915922	C₂	semidirect
3. #24909135	C₂	semidirect
4. #24909129	C₂	semidirect
5. #24909126	C₂	semidirect
6. #353×D₈₃	C₂	semidirect
7. C₈₃×#2128	C₂	semidirect
9. C₂×#14581837	C₄	semidirect
13. #19128270	C₄	semidirect
14. #19128269	C₄	semidirect
16. #19128250	C₄	semidirect
18. C₂×#14581788	C₄	semidirect
21. #19128169	C₄	semidirect
22. #19127675	C₂²	semidirect
25. #99×D₈₃	C₂²	semidirect
26. #19127495	C₂²	semidirect
27. #19127494	C₂²	semidirect
28. #19127493	C₂²	semidirect
30. #410×C₈₃	C₂²	semidirect
31. #353×C₈₃	C₂²	semidirect
36. C₂×#13050590	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×#13050589	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×D₄×D₈₃	C₂×C₄	semidirect
49. #14581790	C₂×C₄	semidirect
50. #14581789	C₂×C₄	semidirect
53. #14581788	C₂×C₄	semidirect
54. #14581788	C₂×C₄	semidirect
56. #14581781	C₂×C₄	semidirect
57. #14581780	C₂×C₄	semidirect
75. #14581749	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₄²×D₈₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
85. #124×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
89. #117×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
263. #2128	D₈₃	semidirect
267. C₈₃	#33359	semidirect
285. #410	C₂×D₈₃	semidirect
291. #353	C₂×D₈₃	semidirect
310. C₂²×D₄	C₄×D₈₃	semidirect
322. #124	C₄×D₈₃	semidirect
343. #117	C₄×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921238	2
#24915922	2
#24909135	2
#24909129	2
#24909126	2
#353×D₈₃	2
C₈₃×#2128	2
#33359	83