Finite Group Databasebeta

← #35557210

Subgroups — #35557210

Order 21248.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921243C211yesmaximal, characteristic
2#24915925C212yesmaximal, complemented
3#24909137C212yesmaximal, complemented
4#24909136C214yesmaximal, complemented
5#24909128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909125C214yesmaximal, complemented
7C83×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581839C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14581839C2211yescharacteristic
10D4×Dic166—22no—
11#19128356—22no—
12#19128351—24no—
13#19128272C411yescharacteristic, complemented
14#19128272C2211yescharacteristic
15#19128271C412yescomplemented
16#19128271C2212yes—
17#19128249C2212yes—
18C2×#14581792C411yescharacteristic, complemented
19C4⋊Q8×D83C412yescomplemented
20#19128178—22no—
21C4×#13050590C411yescharacteristic, complemented
22#19127675C2212yes—
23#19127674—22no—
24#19127673—24no—
25#19127673C2218yes—
26#19127496C2212yes—
27#19127495C2218yes—
28#19127494C2212yes—
29#532×C83C2211yescharacteristic
30#410×C83C2212yes—
31#354×C83C2212yes—
32#353×C83C2212yes—
33#14581839—42no—
34#14581839—42no—
35#14581839—42no—
36#14581839—42no—
37C2×#13050590—21no—
38C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
39C2×#13050590D412yes—
40C2×#13050589—22no—
41C2×#13050589C2×C412yes—
42C2×#13050589D414yes—
43C2×#13050589C2312yes—
44C22×Dic166—21no—
45C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
46C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
47C22×Dic166D412yes—
48C2×Q8×D83C2×C412yes—
49C2×Q8×D83C2×C412yes—
50#14581792—22no—
51#14581792C2×C412yes—
52#14581792C2×C412yes—
53#14581791—24no—
54#14581790C2×C412yes—
55#14581790C2×C412yes—
56#14581779C2×C412yes—
57#14581779C2312yes—
58#14581774—24no—
59#14581774—24no—
60#14581773—22no—
61#14581773—22no—
62#14581771—22no—
63#14581771—22no—
64#14581769—24no—
65#14581769—24no—
66#14581763—24no—
67C4×Dic166—21no—
68C4×Dic166—44no—
69#14581757—44no—
70C4×D332—21no—
71D4×Dic83—24no—
72C4×C22⋊D83—22no—
73#14581751—22no—
74#14581751C2×C411yescharacteristic
75#14581749C2×C412yes—
76#14581748—28no—
77C2×C4⋊Dic83—22no—
78C4⋊C4×D83—24no—
79C42×D83C2×C412yes—
80#14581707—22no—
81#14581707C2314yes—
82#14581706—28no—
83C2×#41×C83C2×C411yescharacteristic
84C2×#41×C83C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
86#127×C83C2311yescharacteristic
87#124×C83C2×C411yescharacteristic
88#124×C83C2311yescharacteristic
89#121×C83—22no—
90C4×D4×C83—22no—
91#117×C83—22no—
92C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
93#99×C83—22no—
94#99×C83C2314yes—
95#13050590—22no—
96#13050590—22no—
97#13050590—42no—
98#13050590—42no—
99#13050590—42no—
100#13050590—42no—
101#13050589—48no—
102#13050589—44no—
103#13050589—44no—
104#13050589—48no—
105C2×Dic166—24no—
106C2×Dic166—24no—
107C2×Dic166—21no—
108C2×Dic166—22no—
109C2×Dic166—41no—
110C2×Dic166—41no—
111C2×Dic166—42no—
112C2×Dic166—42no—
113C2×Dic166—41no—
114C2×Dic166—41no—
115C2×Dic166C22⋊C414yes—
116C2×Dic166C22⋊C412yes—
117C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
118C2×Dic166C22×C412yes—
119C2×Dic166C22×C412yes—
120Q8×D83—44no—
121Q8×D83—44no—
122C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D83—22no—
124C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
125C2×C22⋊D83C2×D414yes—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—22no—
128C22×Dic83C22⋊C412yes—
129C22×Dic83C2×D414yes—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83C22⋊C414yes—
133C2×C4×D83C22×C412yes—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—24no—
136C4⋊Dic83—24no—
137C4⋊Dic83—42no—
138Dic83⋊C4—24no—
139Dic83⋊C4—22no—
140Dic83⋊C4—24no—
141Dic83⋊C4—48no—
142C22⋊Dic83—21no—
143C22⋊Dic83—24no—
144C22⋊Dic83—24no—
145C22⋊Dic83—24no—
146(C2×D83)⋊C4—22no—
147C4×Dic83—22no—
148C4×Dic83—48no—
149C4×Dic83—42no—
150C4×Dic83C22×C412yes—
151#41×C83—41no—
152#41×C83—41no—
153#41×C83—41no—
154#41×C83—41no—
155C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
156C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
157C2×D4×C83—21no—
158C2×D4×C83—22no—
159C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
160C2×D4×C83C2×D412yes—
161C2×D4×C83C2411yescharacteristic
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D412yes—
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—42no—
168C22⋊C4×C83—22no—
169C22⋊C4×C83—22no—
170C22⋊C4×C83—24no—
171C42×C83—21no—
172C42×C83—42no—
173C42×C83C22×C411yescharacteristic
174C42×C83C22×C411yescharacteristic
175C23×C83—21no—
176C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C83C22×D412yes—
178C22×D83C2×C22⋊C412yes—
179Q8×C83—41no—
180Q8×C83—41no—
181D4×C83—42no—
182D4×C83—41no—
183D4×C83—41no—
184D4×C83—44no—
185D4×C83—42no—
186C2×C4×C83—21no—
187C2×C4×C83—22no—
188C2×C4×C83—22no—
189C2×C4×C83—21no—
190C2×C4×C83—21no—
191C2×C4×C83—21no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—42no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83—44no—
197C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
198C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
200C22⋊D83—24no—
201C22⋊D83—44no—
202C22⋊D83—44no—
203C2×Dic83—28no—
204C2×Dic83—22no—
205C2×Dic83—22no—
206C2×Dic83—42no—
207C2×Dic83—42no—
208C2×Dic83—44no—
209C2×Dic83—44no—
210C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
211C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
212D332—21no—
213D332—21no—
214C4×D83—24no—
215C4×D83—44no—
216C4×D83—44no—
217C4×D83—44no—
218Dic166—22no—
219Dic166—22no—
220Dic166—28no—
221Dic166—42no—
222Dic166—41no—
223Dic166—41no—
224Dic166—44no—
225Dic166—42no—
226Dic166#9912yes—
227Dic166#9912yes—
228C22×C83—22no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83—41no—
231C22×C83—42no—
232C22×C83—42no—
233C22×C83—41no—
234C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×D83—22no—
236C2×D83—42no—
237C4×C83—22no—
238C4×C83—22no—
239C4×C83—21no—
240C4×C83—41no—
241C4×C83—41no—
242C4×C83—84no—
243C4×C83C2×#9911yescharacteristic
244C4×C83C2×#9911yescharacteristic
245Dic83—24no—
246Dic83—42no—
247Dic83—42no—
248Dic83—84no—
249Dic83C2×#9914yes—
250#33360—831nomaximal, Sylow
251C2×C83—21no—
252C2×C83—42no—
253C2×C83—41no—
254C2×C83—81no—
255C2×C83C22×#9911yescharacteristic
256D83—42no—
257#3499—831no—
258#2884—832no—
259#2129—832no—
260#2129—834no—
261#2126—834no—
262#2126—831no—
263#2126D8311yescharacteristic, complemented
264C83#3336011yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×2−1+4—831no—
266C2×2−1+4—831no—
267D4×Q8—1662no—
268#547—1662no—
269#547—1664no—
270#536—831no—
271#536—831no—
272#536—832no—
273#536—832no—
274#532—832no—
275#532C2×D8311yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—832no—
277C2×C4⋊Q8—831no—
278#519—1662no—
279C4×#41—831no—
280#410—832no—
281#410—838no—
282#410—1664no—
283#410—1662no—
284#410C2×D8312yes—
285#354—832no—
286#354—838no—
287#354C2×D8312yes—
288#353—832no—
289#353C2×D8312yes—
2902−1+4—3322no—
2912−1+4—3322no—
2922−1+4—3322no—
2932−1+4—3322no—
294C2×#41—834no—
295C2×#41—832no—
296C2×#41—831no—
297C2×#41—832no—
298C2×#41—832no—
299C2×#41—1661no—
300C2×#41—1662no—
301C2×#41C4×D8311yescharacteristic
302C2×#41C22×D8311yescharacteristic
303C22×Q8—832no—
304C22×Q8—831no—
305C22×Q8—832no—
306C22×Q8—832no—
307C22×Q8—831no—
308C22×Q8—1661no—
309C4⋊Q8—832no—
310C4⋊Q8—832no—
311C4⋊Q8—832no—
312C4⋊Q8—832no—
313C4⋊Q8—1662no—
314C4⋊Q8—1664no—
315C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
316#127C22×D8311yescharacteristic
317#124—832no—
318#124—832no—
319#124C4×D8311yescharacteristic
320#124C22×D8311yescharacteristic
321#123—1664no—
322#123—1664no—
323#123—1662no—
324#123—1662no—
325C22⋊Q8—1664no—
326C22⋊Q8—1664no—
327C22⋊Q8—1662no—
328C22⋊Q8—1662no—
329#121—22no—
330#121—1664no—
331C4×Q8—3324no—
332C4×Q8—3324no—
333C4×Q8—1661no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—1661no—
336C4×D4—1662no—
337C4×D4—1664no—
338#117—22no—
339#117—831no—
340#117—832no—
341#117—1668no—
342#117—1662no—
343C2×C4⋊C4—1664no—
344C2×C4⋊C4—1662no—
345C2×C42—832no—
346C2×C42C4×D8311yescharacteristic
347#99—22no—
348#99—834no—
349#99—1668no—
350#99—1662no—
351#99C22×D8314yes—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—3322no—
357#41—3322no—
358#41—3322no—
359#41—3322no—
360#41—3328no—
361#41—3328no—
362#41—3324no—
363#41—3324no—
364#41—1662no—
365#41—1662no—
366C2×Q8—3321no—
367C2×Q8—3321no—
368C2×Q8—3321no—
369C2×Q8—3321no—
370C2×Q8—3322no—
371C2×Q8—3322no—
372C2×Q8—3324no—
373C2×Q8—3324no—
374C2×Q8—832no—
375C2×Q8—834no—
376C2×Q8—831no—
377C2×Q8—832no—
378C2×Q8—832no—
379C2×Q8—1662no—
380C2×Q8—1664no—
381C2×Q8—1664no—
382C2×Q8—1661no—
383C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
384C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—834no—
388C2×D4—832no—
389C2×D4—831no—
390C2×D4—1662no—
391C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
392C2×D4D4×D8312yes—
393C2×D4C23×D8311yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—832no—
397C22×C4—834no—
398C22×C4—834no—
399C22×C4—832no—
400C22×C4—1662no—
401C22×C4—1662no—
402C22×C4—1662no—
403C22×C4—1661no—
404C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
405C22×C4D4×D8312yes—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—3322no—
409C4⋊C4—3328no—
410C4⋊C4—1664no—
411C4⋊C4—1664no—
412C4⋊C4—1664no—
413C4⋊C4—1662no—
414C4⋊C4—1664no—
415C4⋊C4—1661no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—1662no—
420C22⋊C4—1664no—
421C22⋊C4—1664no—
422C22⋊C4—1664no—
423C22⋊C4—1661no—
424C42—21no—
425C42—42no—
426C42—3322no—
427C42—3328no—
428C42—832no—
429C42—1662no—
430C42C2×C4×D8311yescharacteristic
431C42C2×C4×D8311yescharacteristic
432C23—21no—
433C23—832no—
434C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
435C23C2×D4×D8312yes—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—3322no—
439Q8—3322no—
440Q8—3324no—
441Q8—3321no—
442Q8—3321no—
443Q8—832no—
444Q8—832no—
445Q8—1668no—
446Q8—1662no—
447Q8—1662no—
448D4—42no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—44no—
452D4—42no—
453D4—3324no—
454D4—3324no—
455D4—1664no—
456D4—1661no—
457D4—1661no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—3324no—
470C2×C4—3324no—
471C2×C4—3324no—
472C2×C4—3322no—
473C2×C4—3324no—
474C2×C4—3324no—
475C2×C4—3322no—
476C2×C4—832no—
477C2×C4—834no—
478C2×C4—1664no—
479C2×C4—1662no—
480C2×C4—1662no—
481C2×C4—1668no—
482C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
483C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
484C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
485C22—22no—
486C22—21no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—41no—
491C22—3322no—
492C22—1662no—
493C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—84no—
500C4—3322no—
501C4—3322no—
502C4—834no—
503C4—6644no—
504C4—1664no—
505C4#99×D8311yescharacteristic
506C4#99×D8311yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—41no—
510C2—81no—
511C2—3322no—
512C2C2×#99×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D83
FittingC83×#2126C2
socleC2×C83C22×#99
prime radical#24921243C2
cosocleC2×D4×C83C24
hypercenter#2126D83
hypocenterC83#33360
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24915925C2semidirect
3. #24909137C2semidirect
4. #24909136C2semidirect
5. #24909128C2semidirect
6. #24909125C2semidirect
7. C83×#2126C2semidirect
8. C2×#14581839C4semidirect
13. #19128272C4semidirect
15. #19128271C4semidirect
18. C2×#14581792C4semidirect
19. C4⋊Q8×D83C4semidirect
21. C4×#13050590C4semidirect
263. #2126D83semidirect
264. C83#33360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212432
#249159252
#249091372
#249091362
#249091282
#249091252
C83×#21262
#3336083