Finite Group Databasebeta

← #35557220

Subgroups — #35557220

Order 21248.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921250C211yesmaximal, characteristic
2#24915925C212yesmaximal, complemented
3#24909134C212yesmaximal, complemented
4#24909133C214yesmaximal, complemented
5#24909128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909127C214yesmaximal, complemented
7C83×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581839C2211yescharacteristic
9C2×#14581838C411yescharacteristic, complemented
10#19128360—22no—
11#19128347—22no—
12#19128340—24no—
13#19128276C412yescomplemented
14#19128272C411yescharacteristic, complemented
15#19128265C2211yescharacteristic
16#19128264C2212yes—
17#19128250C2212yes—
18C2×#14581780C411yescharacteristic, complemented
19#124×D83C412yescomplemented
20#19128178—22no—
21C4×#13050590C411yescharacteristic, complemented
22#19127675C2212yescomplemented
23#19127674—22no—
24#19127673—24no—
25#19127673C2218yescomplemented
26#19127496C2212yescomplemented
27#19127494C2212yescomplemented
28#19127493C2218yescomplemented
29#532×C83C2211yescharacteristic
30#410×C83C2212yescomplemented
31#354×C83C2212yescomplemented
32#353×C83C2212yescomplemented
33#14581839—42no—
34#14581839—42no—
35#14581838—42no—
36#14581838—42no—
37C2×#13050591C2×C412yes—
38C2×#13050590—21no—
39C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
40C2×#13050590D412yes—
41C2×#13050589D414yes—
42C2×#13050589C2312yes—
43C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
44C22×Dic166D412yes—
45C2×Q8×D83C2×C412yes—
46C22×D332—21no—
47C22×D332C2×C411yescharacteristic
48C2×D4×D83—22no—
49C2×D4×D83C2×C412yes—
50#14581790C2×C412yes—
51#14581788C2312yes—
52#14581781C2×C412yes—
53#14581780—22no—
54#14581780C2×C412yes—
55#14581780C2×C412yes—
56#14581779C2×C412yes—
57#14581778—24no—
58#14581777—24no—
59#14581773—22no—
60#14581771—22no—
61#14581770—24no—
62#14581766—22no—
63#14581765—24no—
64#14581764—24no—
65#14581760—24no—
66#14581760—22no—
67C4×Dic166—21no—
68C4×Dic166—44no—
69#14581757—44no—
70C4×D332—21no—
71C4×C22⋊D83—22no—
72(C22⋊D83)⋊C4—24no—
73#14581751—22no—
74#14581751C2×C411yescharacteristic
75#14581749C2×C412yes—
76#14581748—28no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
78C22⋊C4×D83—24no—
79C42×D83C2×C412yes—
80#14581707—22no—
81#14581707C2314yes—
82#14581706—28no—
83C2×#41×C83C2×C411yescharacteristic
84C2×#41×C83C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
86#127×C83C2311yescharacteristic
87#124×C83C2×C411yescharacteristic
88#124×C83C2311yescharacteristic
89#121×C83—22no—
90C4×D4×C83—22no—
91#117×C83—22no—
92C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
93#99×C83—22no—
94#99×C83C2314yes—
95C23×D83—21no—
96C23×D83—22no—
97#13050591—44no—
98#13050590—22no—
99#13050590—22no—
100#13050590—42no—
101#13050590—42no—
102#13050590—42no—
103#13050590—42no—
104#13050589—48no—
105#13050589—44no—
106C2×Dic166—24no—
107C2×Dic166—24no—
108C2×Dic166—41no—
109C2×Dic166—41no—
110C2×Dic166C22⋊C414yes—
111C2×Dic166C22⋊C412yes—
112C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
113C2×Dic166C22×C412yes—
114Q8×D83—44no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—21no—
117C2×D332—42no—
118C2×D332—42no—
119C2×D332—41no—
120C2×D332—41no—
121C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D332C22×C412yes—
123C2×C22⋊D83—24no—
124C2×C22⋊D83—22no—
125C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
126C2×C22⋊D83C2×D414yes—
127D4×D83—44no—
128D4×D83—48no—
129C22×Dic83C22⋊C412yes—
130C22×Dic83C2×D414yes—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—22no—
133C2×C4×D83C22⋊C414yes—
134C2×C4×D83C22×C412yes—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—42no—
137Dic83⋊C4—22no—
138Dic83⋊C4—24no—
139Dic83⋊C4—48no—
140C22⋊Dic83—21no—
141C22⋊Dic83—24no—
142C22⋊Dic83—24no—
143(C2×D83)⋊C4—22no—
144(C2×D83)⋊C4—24no—
145(C2×D83)⋊C4—24no—
146(C2×D83)⋊C4—24no—
147C4×Dic83—22no—
148C4×Dic83—48no—
149C4×Dic83—42no—
150C4×Dic83C22×C412yes—
151#41×C83—41no—
152#41×C83—41no—
153#41×C83—41no—
154#41×C83—41no—
155C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
156C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
157C2×D4×C83—21no—
158C2×D4×C83—22no—
159C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
160C2×D4×C83C2×D412yes—
161C2×D4×C83C2411yescharacteristic
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D412yes—
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—42no—
168C22⋊C4×C83—22no—
169C22⋊C4×C83—22no—
170C22⋊C4×C83—24no—
171C42×C83—21no—
172C42×C83—42no—
173C42×C83C22×C411yescharacteristic
174C42×C83C22×C411yescharacteristic
175C23×C83—21no—
176C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C83C22×D412yes—
178C22×D83—22no—
179C22×D83—44no—
180C22×D83—42no—
181C22×D83—84no—
182C22×D83—82no—
183C22×D83C2×C22⋊C412yes—
184Q8×C83—41no—
185Q8×C83—41no—
186D4×C83—42no—
187D4×C83—41no—
188D4×C83—41no—
189D4×C83—42no—
190D4×C83—82no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—44no—
201C2×C4×C83—81no—
202C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
203C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
205C22⋊D83—24no—
206C22⋊D83—44no—
207C22⋊D83—44no—
208C22⋊D83—84no—
209C2×Dic83—28no—
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—42no—
212C2×Dic83—44no—
213C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
214C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
215D332—21no—
216D332—21no—
217D332—42no—
218D332—44no—
219D332—41no—
220D332—41no—
221C4×D83—24no—
222C4×D83—44no—
223C4×D83—44no—
224C4×D83—82no—
225Dic166—22no—
226Dic166—22no—
227Dic166—28no—
228Dic166—42no—
229Dic166#9912yes—
230Dic166#9912yes—
231C22×C83—22no—
232C22×C83—21no—
233C22×C83—42no—
234C22×C83—41no—
235C22×C83—42no—
236C22×C83—41no—
237C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×D83—22no—
239C2×D83—42no—
240C2×D83—44no—
241C2×D83—42no—
242C2×D83—164no—
243C2×D83—162no—
244C4×C83—22no—
245C4×C83—21no—
246C4×C83—41no—
247C4×C83—41no—
248C4×C83—41no—
249C4×C83—84no—
250C4×C83C2×#9911yescharacteristic
251C4×C83C2×#9911yescharacteristic
252Dic83—24no—
253Dic83—42no—
254Dic83—84no—
255Dic83C2×#9914yes—
256#33362—831nomaximal, Sylow
257C2×C83—21no—
258C2×C83—42no—
259C2×C83—41no—
260C2×C83—81no—
261C2×C83C22×#9911yescharacteristic
262D83—42no—
263D83—82no—
264#3500—831no—
265#2884—832no—
266#2128—832no—
267#2128—834no—
268#2126—834no—
269#2126—831no—
270#2126D8311yescharacteristic, complemented
271C83#3336211yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×2−1+4—831no—
273C2×H(5,𝔽2)—831no—
274#548—1662no—
275#546—1662no—
276#546—1664no—
277#536—831no—
278#536—832no—
279#535—831no—
280#535—832no—
281#532—832no—
282#532C2×D8311yescharacteristic
283C2×#124—832no—
284C2×#124—831no—
285#519—1662no—
286C4×#41—831no—
287#410—832no—
288#410—838no—
289#410—1664no—
290#410—1662no—
291#410C2×D8312yescomplemented
292#354—832no—
293#354C2×D8312yescomplemented
294#353—832no—
295#353—838no—
296#353C2×D8312yescomplemented
2972−1+4—3322no—
2982−1+4—3322no—
299H(5,𝔽2)—3322no—
300H(5,𝔽2)—3322no—
301C2×#41—834no—
302C2×#41—832no—
303C2×#41—831no—
304C2×#41—832no—
305C2×#41—832no—
306C2×#41—1661no—
307C2×#41C4×D8311yescharacteristic
308C2×#41C22×D8311yescharacteristic
309C22×Q8—832no—
310C22×Q8—831no—
311C22×Q8—832no—
312C22×D4—832no—
313C22×D4—831no—
314C22×D4—1661no—
315C22×D4—1662no—
316C4⋊Q8—832no—
317C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
318#127—832no—
319#127C22×D8311yescharacteristic
320#124—832no—
321#124—832no—
322#124—832no—
323#124—832no—
324#124—1662no—
325#124—1664no—
326#124C4×D8311yescharacteristic
327#124C22×D8311yescharacteristic
328#123—1664no—
329#123—1662no—
330C22⋊Q8—1664no—
331C22⋊Q8—1662no—
332#121—22no—
333#121—1664no—
334#121—1664no—
335#121—1662no—
336#120—1664no—
337#120—1662no—
338C4×Q8—3324no—
339C4×Q8—3324no—
340C4×Q8—1661no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—1661no—
343C4×D4—1664no—
344C4×D4—1662no—
345#117—22no—
346#117—831no—
347#117—832no—
348#117—1668no—
349#117—1662no—
350C2×C22⋊C4—1664no—
351C2×C22⋊C4—1662no—
352C2×C42—832no—
353C2×C42C4×D8311yescharacteristic
354#99—22no—
355#99—834no—
356#99—1668no—
357#99—1662no—
358#99C22×D8314yes—
359C24—1662no—
360C24—1661no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—3322no—
366#41—3322no—
367#41—3322no—
368#41—3322no—
369#41—3328no—
370#41—3324no—
371#41—3324no—
372#41—1662no—
373#41—1662no—
374C2×Q8—3321no—
375C2×Q8—3321no—
376C2×Q8—3324no—
377C2×Q8—832no—
378C2×Q8—834no—
379C2×Q8—831no—
380C2×Q8—832no—
381C2×Q8—1664no—
382C2×Q8—1664no—
383C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
384C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—3321no—
388C2×D4—3321no—
389C2×D4—3322no—
390C2×D4—3322no—
391C2×D4—3328no—
392C2×D4—3324no—
393C2×D4—834no—
394C2×D4—832no—
395C2×D4—832no—
396C2×D4—831no—
397C2×D4—1662no—
398C2×D4—1662no—
399C2×D4—1664no—
400C2×D4—1661no—
401C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
402C2×D4D4×D8312yes—
403C2×D4C23×D8311yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—832no—
407C22×C4—834no—
408C22×C4—834no—
409C22×C4—832no—
410C22×C4—1662no—
411C22×C4—1662no—
412C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
413C22×C4D4×D8312yes—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—3322no—
417C4⋊C4—3328no—
418C4⋊C4—1662no—
419C4⋊C4—1664no—
420C4⋊C4—1661no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—1664no—
425C22⋊C4—1664no—
426C22⋊C4—1662no—
427C22⋊C4—1664no—
428C22⋊C4—1664no—
429C22⋊C4—1661no—
430C22⋊C4—1664no—
431C42—21no—
432C42—42no—
433C42—3322no—
434C42—3328no—
435C42—832no—
436C42—1662no—
437C42C2×C4×D8311yescharacteristic
438C42C2×C4×D8311yescharacteristic
439C23—21no—
440C23—3322no—
441C23—3324no—
442C23—832no—
443C23—6642no—
444C23—6644no—
445C23—1662no—
446C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
447C23C2×D4×D8312yes—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—3322no—
451Q8—832no—
452Q8—832no—
453Q8—1668no—
454Q8—1662no—
455Q8—1662no—
456D4—42no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—42no—
460D4—82no—
461D4—3322no—
462D4—3324no—
463D4—3324no—
464D4—3324no—
465D4—3321no—
466D4—3321no—
467D4—6644no—
468D4—1664no—
469D4—1661no—
470D4—1661no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—3324no—
483C2×C4—3324no—
484C2×C4—3324no—
485C2×C4—3322no—
486C2×C4—832no—
487C2×C4—834no—
488C2×C4—6642no—
489C2×C4—1664no—
490C2×C4—1662no—
491C2×C4—1668no—
492C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
493C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
494C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
495C22—22no—
496C22—21no—
497C22—41no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—13282no—
502C22—13284no—
503C22—3322no—
504C22—3324no—
505C22—3322no—
506C22—1662no—
507C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—21no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—84no—
514C4—3322no—
515C4—834no—
516C4—6644no—
517C4—1664no—
518C4#99×D8311yescharacteristic
519C4#99×D8311yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—42no—
522C2—41no—
523C2—81no—
524C2—3322no—
525C2—6642no—
526C2C2×#99×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D83
FittingC83×#2126C2
socleC2×C83C22×#99
prime radical#24921250C2
cosocleC2×D4×C83C24
hypercenter#2126D83
hypocenterC83#33362
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24915925C2semidirect
3. #24909134C2semidirect
4. #24909133C2semidirect
5. #24909128C2semidirect
6. #24909127C2semidirect
7. C83×#2126C2semidirect
9. C2×#14581838C4semidirect
13. #19128276C4semidirect
14. #19128272C4semidirect
18. C2×#14581780C4semidirect
19. #124×D83C4semidirect
21. C4×#13050590C4semidirect
22. #19127675C22semidirect
25. #19127673C22semidirect
26. #19127496C22semidirect
27. #19127494C22semidirect
28. #19127493C22semidirect
30. #410×C83C22semidirect
31. #354×C83C22semidirect
32. #353×C83C22semidirect
270. #2126D83semidirect
271. C83#33362semidirect
291. #410C2×D83semidirect
293. #354C2×D83semidirect
296. #353C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212502
#249159252
#249091342
#249091332
#249091282
#249091272
C83×#21262
#3336283