Finite Group Databasebeta

← #2135×D83 #35557244

Subgroups — #2135×D83 #35557244

Order 21248.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#536×D83C211yesmaximal, characteristic
2#413×D83C212yesmaximal
3#24909158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909157C212yesmaximal, complemented
5#24909156C214yesmaximal, complemented
6#356×D83C214yesmaximal, complemented
7C83×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D83C2211yescharacteristic
9C22×Q8×D83C411yescharacteristic
10C2×M16×D83—22no—
11#19128277C411yescharacteristic
12#19128276C2212yes—
13#19128275C411yescharacteristic
14#19128274—22no—
15#19128273—22no—
16#19128272C2211yescharacteristic
17#19128271C412yes—
18C4⋊Q8×D83C2212yes—
19#124×D83C412yes—
20#123×D83—22no—
21C22⋊Q8×D83—22no—
22#117×D83C411yescharacteristic
23#19127685C2212yes—
24#19127684C2214yes—
25#19127683—22no—
26#19127682—22no—
27#101×D83C2214yes—
28#100×D83—22no—
29#19127500C2214yescomplemented
30#19127499C2218yescomplemented
31#536×C83C2211yescharacteristic
32#413×C83C2212yes—
33#356×C83C2214yescomplemented
34C2×#13050591C2311yescharacteristic
35C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
36C2×#13050590D412yes—
37C2×#13050589C2×C411yescharacteristic
38C2×#13050589D412yes—
39#41×D83—42no—
40#41×D83—42no—
41C22×Dic166—21no—
42C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
43C2×Q8×D83—21no—
44C2×Q8×D83—21no—
45C2×Q8×D83—42no—
46C2×Q8×D83—42no—
47C2×Q8×D83C2×C412yes—
48C2×Q8×D83C2×C412yes—
49C2×Q8×D83C2311yescharacteristic
50C2×D4×D83C2×C411yescharacteristic
51C2×D4×D83D412yes—
52C22×C4×D83—21no—
53C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D83D412yes—
55C2×#13050574—22no—
56C2×#13050573—42no—
57M16×D83—24no—
58M16×D83—24no—
59M16×D83—42no—
60M16×D83—42no—
61C2×C8×D83—42no—
62#14581792C2×C412yes—
63#14581791—24no—
64#14581790C2×C412yes—
65#14581790C2312yes—
66#14581781C2×C412yes—
67#14581780C2×C412yes—
68#14581779C2×C412yes—
69#14581778—24no—
70#14581777—24no—
71#14581776—22no—
72#14581775—22no—
73#14581774—24no—
74#14581773—22no—
75#14581772—22no—
76#14581771—22no—
77#14581770—24no—
78#14581769—24no—
79#14581768—22no—
80#14581751C2×C411yescharacteristic
81#14581750—21no—
82#14581749C2×C412yes—
83#14581748—21no—
84C4⋊C4×D83—21no—
85C4⋊C4×D83—24no—
86C22⋊C4×D83—21no—
87C22⋊C4×D83—24no—
88C42×D83C2×C412yes—
89#14581711C2314yes—
90#14581710—24no—
91#14581709—22no—
92#14581708—24no—
93C2×#41×C83C2311yescharacteristic
94C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
95C2×M16×C83—22no—
96C4⋊Q8×C83C2312yes—
97#124×C83C2×C412yes—
98#123×C83—22no—
99C22⋊Q8×C83—22no—
100#117×C83C2×C411yescharacteristic
101#101×C83C2314yes—
102#100×C83—22no—
103C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
104C23×D83C22⋊C412yes—
105#13050591—42no—
106#13050590—42no—
107#13050590—42no—
108#13050590—42no—
109#13050589—42no—
110#13050589—42no—
111#13050589—42no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—44no—
116C2×Dic166—42no—
117C2×Dic166C22×C412yes—
118C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
119C2×Dic166C2×D412yes—
120Q8×D83—41no—
121Q8×D83—41no—
122Q8×D83—44no—
123Q8×D83—42no—
124Q8×D83—42no—
125Q8×D83—42no—
126Q8×D83—42no—
127Q8×D83—44no—
128C2×D332C22×C411yescharacteristic
129C2×D332C2×D412yes—
130C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
131C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
132C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
133D4×D83—41no—
134D4×D83—41no—
135D4×D83—42no—
136D4×D83—42no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83C22⋊C412yes—
139C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—22no—
142C2×C4×D83—22no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C4×D83—22no—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—42no—
150C2×C4×D83—42no—
151C2×C4×D83C22⋊C412yes—
152C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D83C2×D412yes—
157C2×C4×D83C2×D412yes—
158#13050574—24no—
159#13050574—42no—
160#13050573—44no—
161#13050573—44no—
162C2×C83⋊C8—42no—
163C8×D83—44no—
164C8×D83—44no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—24no—
167Dic83⋊C4—24no—
168Dic83⋊C4—24no—
169Dic83⋊C4—22no—
170C22⋊Dic83—24no—
171C22⋊Dic83—21no—
172(C2×D83)⋊C4—24no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175C4×Dic83—22no—
176C4×Dic83C22×C412yes—
177#41×C83—42no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—42no—
180C2×Q8×C83C22×C412yes—
181C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
182C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
183C2×D4×C83C2×D412yes—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D412yes—
187M16×C83—24no—
188M16×C83—42no—
189C2×C8×C83—42no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—24no—
192C22⋊C4×C83—24no—
193C22⋊C4×C83—21no—
194C42×C83C22×C412yes—
195C23×C83C2×C22⋊C412yes—
196C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D83—21no—
198C22×D83—21no—
199C22×D83—22no—
200C22×D83—22no—
201C22×D83—42no—
202C22×D83—44no—
203C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D83C2×C22⋊C412yes—
205C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
206Q8×C83—41no—
207Q8×C83—42no—
208Q8×C83—42no—
209D4×C83—41no—
210D4×C83—42no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D412yes—
220C22⋊D83—42no—
221C22⋊D83—42no—
222C22⋊D83—42no—
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—42no—
229C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
231C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
232D332—41no—
233D332—42no—
234C4×D83—22no—
235C4×D83—22no—
236C4×D83—21no—
237C4×D83—21no—
238C4×D83—22no—
239C4×D83—22no—
240C4×D83—22no—
241C4×D83—22no—
242C4×D83—22no—
243C4×D83—22no—
244C4×D83—44no—
245C4×D83—44no—
246C4×D83—42no—
247C4×D83—42no—
248C4×D83#9912yes—
249C4×D83#9912yes—
250Dic166—41no—
251Dic166—42no—
252Dic166—44no—
253Dic166—42no—
254Dic166—44no—
255Dic166—42no—
256C8×C83—44no—
257C83⋊C8—44no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—22no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×D83—22no—
264C2×D83—21no—
265C2×D83—22no—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—44no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—82no—
272C2×D83C2×#9911yescharacteristic
273C2×D83C2×#9911yescharacteristic
274C4×C83—22no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—42no—
277C4×C83—42no—
278C4×C83C2×#9912yes—
279Dic83—21no—
280Dic83—22no—
281Dic83—42no—
282Dic83—42no—
283Dic83C2×#9912yes—
284C2×#2135—831nomaximal, Sylow
285C2×C83—21no—
286C2×C83—41no—
287C2×C83—42no—
288C2×C83C22×#9911yescharacteristic
289D83—21no—
290D83—41no—
291D83—42no—
292D83#213512yesdirect product factor
293C2×#536—831no—
294C2×#413—832no—
295#2135—832no—
296#2135—834no—
297#2135—831no—
298#2135D8311yescharacteristic, direct product factor
299C2×#356—834no—
300C83C2×#213511yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×#41—831no—
302C23×Q8—831no—
303C22×M16—1662no—
304#536—831no—
305#536—831no—
306#536—832no—
307#536—832no—
308#536—831no—
309#536—1662no—
310#536—1662no—
311#536C2×D8311yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—832no—
313C2×#124—832no—
314C2×#123—1662no—
315C2×C22⋊Q8—1662no—
316C2×#117—831no—
317#413—832no—
318#413—834no—
319#413—1662no—
320#413—1662no—
321#413C2×D8312yes—
322C2×#101—834no—
323C2×#100—1662no—
324#356—834no—
325#356—838no—
326#356C2×D8314yescomplemented
327C2×#41—3322no—
328C2×#41—3322no—
329C2×#41—831no—
330C2×#41—831no—
331C2×#41—832no—
332C2×#41—831no—
333C2×#41—832no—
334C2×#41C22×D8311yescharacteristic
335C22×Q8—3322no—
336C22×Q8—3322no—
337C22×Q8—831no—
338C22×Q8—832no—
339C22×Q8—832no—
340C22×Q8—831no—
341C22×Q8—1661no—
342C22×Q8—1661no—
343C22×Q8—1661no—
344C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
345C22×D4—831no—
346C22×D4—832no—
347C23×C4—831no—
348C23×C4—832no—
349C23×C4—1661no—
350C2×M16—22no—
351C2×M16—3322no—
352C2×M16—3322no—
353C2×M16—3322no—
354C2×M16—1664no—
355C2×M16—1664no—
356C2×M16—1662no—
357C22×C8—3322no—
358C4⋊Q8—832no—
359C4⋊Q8—832no—
360C4⋊Q8—832no—
361C4⋊Q8—1664no—
362C4⋊Q8C22×D8312yes—
363#124—832no—
364#124—832no—
365#124—832no—
366#124—1664no—
367#124C4×D8312yes—
368#123—22no—
369#123—1664no—
370#123—1662no—
371#123—1664no—
372#123—1662no—
373#123—1662no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—1664no—
376C22⋊Q8—1664no—
377C22⋊Q8—1662no—
378C22⋊Q8—1662no—
379C22⋊Q8—1662no—
380#117—831no—
381#117—832no—
382#117—1661no—
383#117—1661no—
384#117C4×D8311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—1661no—
386C2×C4⋊C4—1664no—
387C2×C22⋊C4—1661no—
388C2×C22⋊C4—1664no—
389C2×C42—832no—
390#101—834no—
391#101—1664no—
392#101C22×D8314yes—
393#100—22no—
394#100—1664no—
395#100—1662no—
396C24—832no—
397C24—831no—
398#41—42no—
399#41—3322no—
400#41—3322no—
401#41—3322no—
402#41—3322no—
403#41—3322no—
404#41—3322no—
405#41—3322no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—3322no—
409C2×Q8—3324no—
410C2×Q8—3322no—
411C2×Q8—3322no—
412C2×Q8—3324no—
413C2×Q8—3324no—
414C2×Q8—3322no—
415C2×Q8—3322no—
416C2×Q8—3321no—
417C2×Q8—3321no—
418C2×Q8—831no—
419C2×Q8—832no—
420C2×Q8—832no—
421C2×Q8—1662no—
422C2×Q8—1662no—
423C2×Q8—1661no—
424C2×Q8C2×C4×D8312yes—
425C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
426C2×D4—3322no—
427C2×D4—3322no—
428C2×D4—3321no—
429C2×D4—3321no—
430C2×D4—832no—
431C2×D4—832no—
432C2×D4—832no—
433C2×D4—831no—
434C2×D4—832no—
435C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
436C2×D4D4×D8312yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—3322no—
439C22×C4—3322no—
440C22×C4—831no—
441C22×C4—831no—
442C22×C4—832no—
443C22×C4—831no—
444C22×C4—831no—
445C22×C4—832no—
446C22×C4—832no—
447C22×C4—831no—
448C22×C4—832no—
449C22×C4—1662no—
450C22×C4—1662no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4—1662no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4—1662no—
455C22×C4—1662no—
456C22×C4—1662no—
457C22×C4—1662no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
460C22×C4D4×D8312yes—
461M16—24no—
462M16—42no—
463M16—3324no—
464M16—3324no—
465M16—3322no—
466M16—1664no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—3324no—
469C2×C8—3324no—
470C2×C8—3322no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—1662no—
474C4⋊C4—1664no—
475C4⋊C4—1664no—
476C4⋊C4—1664no—
477C4⋊C4—1661no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—1662no—
481C22⋊C4—1664no—
482C22⋊C4—1664no—
483C22⋊C4—1661no—
484C22⋊C4—1664no—
485C42—832no—
486C42—1662no—
487C42C2×C4×D8312yes—
488C23—3322no—
489C23—3324no—
490C23—832no—
491C23—831no—
492C23—831no—
493C23—1661no—
494C23—1661no—
495C23—1662no—
496C23—1662no—
497C23C22⋊C4×D8312yes—
498C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—3322no—
503Q8—3322no—
504Q8—3321no—
505Q8—3324no—
506Q8—3324no—
507Q8—3322no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—3322no—
511D4—3321no—
512D4—3322no—
513D4—3322no—
514D4—3322no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—3322no—
522C2×C4—3322no—
523C2×C4—3324no—
524C2×C4—3324no—
525C2×C4—3322no—
526C2×C4—831no—
527C2×C4—832no—
528C2×C4—832no—
529C2×C4—831no—
530C2×C4—832no—
531C2×C4—1662no—
532C2×C4—1662no—
533C2×C4—1662no—
534C2×C4—1662no—
535C2×C4—1662no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1662no—
539C2×C4—1662no—
540C2×C4—1662no—
541C2×C4—1662no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
547C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D8312yes—
549C8—44no—
550C8—3324no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—3321no—
556C22—3322no—
557C22—3322no—
558C22—3324no—
559C22—3322no—
560C22—831no—
561C22—831no—
562C22—6642no—
563C22—1662no—
564C22—1661no—
565C22—1662no—
566C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—3322no—
572C4—3322no—
573C4—832no—
574C4—1661no—
575C4—1662no—
576C4#99×D8312yes—
577C2—21no—
578C2—41no—
579C2—42no—
580C2—3321no—
581C2—3322no—
582C2—832no—
583C2—1661no—
584C2C2×#99×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D83
FittingC83×#2135C2
socleC2×C83C22×#99
prime radicalC2×#41×D83C22
cosocleC2×Q8×C83C24
hypercenter#2135D83
hypocenterC83C2×#2135
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24909158C2semidirect
4. #24909157C2semidirect
5. #24909156C2semidirect
6. #356×D83C2semidirect
7. C83×#2135C2semidirect
29. #19127500C22semidirect
30. #19127499C22semidirect
33. #356×C83C22semidirect
292. D83#2135direct (N × H)
298. #2135D83direct (N × H)
300. C83C2×#2135semidirect
326. #356C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#536×D832
#413×D832
#249091582
#249091572
#249091562
#356×D832
C83×#21352
C2×#213583