Finite Group Databasebeta

← #35557249

Subgroups — #35557249

Order 21248.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920790C211yesmaximal, characteristic
2#413×D83C212yesmaximal, complemented
3#24909156C212yesmaximal, complemented
4#24909153C212yesmaximal, complemented
5#24909151C212yesmaximal, complemented
6#24909149C212yesmaximal, complemented
7#24909148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909146C212yesmaximal, complemented
9C83×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D83C411yescharacteristic
11C2×#41×D83C2211yescharacteristic
12C2×M16×D83—22no—
13#19128278—22no—
14#19128276C2211yescharacteristic
15#19128276C2211yescharacteristic
16#19128271C411yescharacteristic
17#19128271C2211yescharacteristic
18#19128269C411yescharacteristic
19#19128269C2211yescharacteristic
20#19128264C411yescharacteristic
21#19128264C411yescharacteristic
22#19128259—22no—
23#19128251C411yescharacteristic
24#19128247C411yescharacteristic
25#19128247C2211yescharacteristic
26#19128210—22no—
27#19128210—22no—
28C2×#14581749C411yescharacteristic
29#19127685C2212yescomplemented
30#19127684C2214yes—
31#19127683—22no—
32#19127682—22no—
33#101×D83C2214yescomplemented
34#100×D83—22no—
35#19127500C2212yescomplemented
36#19127499C2214yescomplemented
37#19127498C2212yescomplemented
38#19127497C2214yescomplemented
39#532×C83C2211yescharacteristic
40#413×C83C2212yescomplemented
41#356×C83C2212yescomplemented
42#355×C83C2212yescomplemented
43C2×#13050591C2×C411yescharacteristic
44C2×#13050591C2311yescharacteristic
45C2×#13050590—21no—
46C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
47C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
48C2×#13050590D412yes—
49C2×#13050589—21no—
50C2×#13050589C2×C411yescharacteristic
51C2×#13050589C2×C411yescharacteristic
52C2×#13050589D412yes—
53#41×D83—42no—
54#41×D83—42no—
55#41×D83—42no—
56#41×D83—42no—
57C2×Q8×D83C2×C411yescharacteristic
58C2×Q8×D83C2311yescharacteristic
59C2×D4×D83—21no—
60C2×D4×D83C2×C411yescharacteristic
61C2×D4×D83C2×C411yescharacteristic
62C2×D4×D83D412yes—
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
65C22×C4×D83D412yes—
66C2×#13050574—22no—
67C2×#13050573—42no—
68M16×D83—24no—
69M16×D83—24no—
70M16×D83—42no—
71M16×D83—42no—
72C2×C8×D83—42no—
73#14581792C2×C411yescharacteristic
74#14581790C2×C411yescharacteristic
75#14581790C2311yescharacteristic
76#14581789C2×C411yescharacteristic
77#14581788C2×C411yescharacteristic
78#14581788C2×C411yescharacteristic
79#14581781C2×C411yescharacteristic
80#14581781C2311yescharacteristic
81#14581780C2×C411yescharacteristic
82#14581780C2×C411yescharacteristic
83#14581779C2×C411yescharacteristic
84#14581779C2×C411yescharacteristic
85#14581777—22no—
86#14581777—22no—
87#14581774—22no—
88#14581774—22no—
89#14581770—22no—
90#14581770—22no—
91#14581769—22no—
92#14581769—22no—
93#14581766—22no—
94#14581765—22no—
95#14581765—22no—
96#14581764—22no—
97#14581764—22no—
98#14581764—22no—
99#14581764—22no—
100#14581762—22no—
101#14581762—22no—
102#14581760—22no—
103#14581760—22no—
104C4×D332—22no—
105C4×C22⋊D83—22no—
106C4×C22⋊D83—22no—
107#14581749—21no—
108#14581749—21no—
109#14581749C2×C411yescharacteristic
110#14581749C2×C411yescharacteristic
111#14581749C2×C411yescharacteristic
112#14581749C2×C411yescharacteristic
113C2×Dic83⋊C4—21no—
114C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
115C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
116#14581711C2314yes—
117#14581710—24no—
118#14581709—22no—
119#14581708—24no—
120C2×#41×C83C2×C411yescharacteristic
121C2×#41×C83C2311yescharacteristic
122C2×M16×C83—22no—
123C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
124#127×C83C2×C411yescharacteristic
125#124×C83C2×C411yescharacteristic
126#124×C83C2311yescharacteristic
127#121×C83—22no—
128C4×D4×C83—22no—
129C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
130#101×C83C2314yes—
131#100×C83—22no—
132C23×D83—21no—
133C23×D83C22⋊C412yes—
134C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
135#13050591—42no—
136#13050591—42no—
137#13050590—41no—
138#13050590—41no—
139#13050590—42no—
140#13050590—42no—
141#13050590—42no—
142#13050590—42no—
143#13050590—41no—
144#13050590—41no—
145#13050589—42no—
146#13050589—42no—
147#13050589—42no—
148#13050589—42no—
149#13050589—44no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
152C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
153C2×Dic166C2×D412yes—
154Q8×D83—42no—
155Q8×D83—42no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—22no—
158C2×D332C22×C411yescharacteristic
159C2×D332C22×C411yescharacteristic
160C2×D332C2×D412yes—
161C2×C22⋊D83—21no—
162C2×C22⋊D83—21no—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C2×C22⋊D83—22no—
165C2×C22⋊D83—21no—
166C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
167C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
168C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
169D4×D83—42no—
170D4×D83—42no—
171D4×D83—42no—
172D4×D83—42no—
173D4×D83—44no—
174C22×Dic83—21no—
175C22×Dic83—21no—
176C22×Dic83C22⋊C412yes—
177C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D83—22no—
179C2×C4×D83—22no—
180C2×C4×D83—22no—
181C2×C4×D83—22no—
182C2×C4×D83—22no—
183C2×C4×D83—22no—
184C2×C4×D83—21no—
185C2×C4×D83—21no—
186C2×C4×D83—21no—
187C2×C4×D83—42no—
188C2×C4×D83—42no—
189C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×D83C22⋊C412yes—
191C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
193C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
194C2×C4×D83C2×D412yes—
195C2×C4×D83C2×D412yes—
196#13050574—24no—
197#13050574—42no—
198#13050573—44no—
199#13050573—44no—
200C2×C83⋊C8—42no—
201C8×D83—44no—
202C8×D83—44no—
203C4⋊Dic83—22no—
204Dic83⋊C4—22no—
205Dic83⋊C4—21no—
206Dic83⋊C4—21no—
207Dic83⋊C4—22no—
208Dic83⋊C4—21no—
209Dic83⋊C4—21no—
210C22⋊Dic83—22no—
211C22⋊Dic83—22no—
212(C2×D83)⋊C4—21no—
213(C2×D83)⋊C4—21no—
214(C2×D83)⋊C4—22no—
215(C2×D83)⋊C4—21no—
216(C2×D83)⋊C4—21no—
217(C2×D83)⋊C4—22no—
218(C2×D83)⋊C4—22no—
219(C2×D83)⋊C4—22no—
220C4×Dic83—21no—
221C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
223#41×C83—41no—
224#41×C83—41no—
225#41×C83—41no—
226#41×C83—41no—
227C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
228C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
229C2×D4×C83—21no—
230C2×D4×C83—22no—
231C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
232C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
233C2×D4×C83C2×D412yes—
234C22×C4×C83—21no—
235C22×C4×C83—21no—
236C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
237C22×C4×C83C2×D412yes—
238M16×C83—24no—
239M16×C83—42no—
240C2×C8×C83—42no—
241C4⋊C4×C83—22no—
242C22⋊C4×C83—22no—
243C22⋊C4×C83—22no—
244C42×C83—21no—
245C42×C83C22×C411yescharacteristic
246C42×C83C22×C411yescharacteristic
247C23×C83—21no—
248C23×C83C2×C22⋊C412yes—
249C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×D83—22no—
251C22×D83—22no—
252C22×D83—22no—
253C22×D83—21no—
254C22×D83—42no—
255C22×D83—82no—
256C22×D83—82no—
257C22×D83—81no—
258C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×D83C2×C22⋊C412yes—
260C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
261Q8×C83—41no—
262Q8×C83—41no—
263D4×C83—41no—
264D4×C83—42no—
265D4×C83—41no—
266D4×C83—42no—
267D4×C83—82no—
268C2×C4×C83—22no—
269C2×C4×C83—22no—
270C2×C4×C83—21no—
271C2×C4×C83—21no—
272C2×C4×C83—21no—
273C2×C4×C83—21no—
274C2×C4×C83—21no—
275C2×C4×C83—41no—
276C2×C4×C83—41no—
277C2×C4×C83—81no—
278C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
280C2×C4×C83C22×D412yes—
281C22⋊D83—42no—
282C22⋊D83—42no—
283C22⋊D83—42no—
284C22⋊D83—42no—
285C22⋊D83—42no—
286C22⋊D83—42no—
287C22⋊D83—82no—
288C22⋊D83—82no—
289C2×Dic83—22no—
290C2×Dic83—22no—
291C2×Dic83—22no—
292C2×Dic83—21no—
293C2×Dic83—21no—
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—42no—
296C2×Dic83—81no—
297C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
298C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
300D332—41no—
301D332—42no—
302D332—41no—
303D332—42no—
304D332—82no—
305C4×D83—22no—
306C4×D83—22no—
307C4×D83—22no—
308C4×D83—21no—
309C4×D83—21no—
310C4×D83—22no—
311C4×D83—22no—
312C4×D83—22no—
313C4×D83—22no—
314C4×D83—22no—
315C4×D83—42no—
316C4×D83—42no—
317C4×D83—41no—
318C4×D83—41no—
319C4×D83#9912yes—
320C4×D83#9912yes—
321Dic166—41no—
322Dic166—42no—
323Dic166—42no—
324Dic166—41no—
325C8×C83—44no—
326C83⋊C8—44no—
327C22×C83—21no—
328C22×C83—22no—
329C22×C83—41no—
330C22×C83—42no—
331C22×C83—42no—
332C22×C83—41no—
333C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
334C2×D83—21no—
335C2×D83—22no—
336C2×D83—41no—
337C2×D83—44no—
338C2×D83—42no—
339C2×D83—41no—
340C2×D83—42no—
341C2×D83—41no—
342C2×D83—82no—
343C2×D83—82no—
344C2×D83—84no—
345C2×D83C2×#9912yes—
346C4×C83—22no—
347C4×C83—21no—
348C4×C83—41no—
349C4×C83—41no—
350C4×C83—41no—
351C4×C83C2×#9911yescharacteristic
352C4×C83C2×#9911yescharacteristic
353Dic83—21no—
354Dic83—22no—
355Dic83—41no—
356Dic83—41no—
357Dic83—41no—
358Dic83C2×#9912yes—
359#33369—831nomaximal, Sylow
360C2×C83—21no—
361C2×C83—42no—
362C2×C83—41no—
363C2×C83—81no—
364C2×C83C22×#9911yescharacteristic
365D83—22no—
366D83—42no—
367D83—41no—
368D83—81no—
369#3449—831no—
370C2×#413—832no—
371#2135—832no—
372#2134—832no—
373#2133—832no—
374#2133—832no—
375#2132—832no—
376#2132—831no—
377#2132D8311yescharacteristic, complemented
378C83#3336911yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22×#41—831no—
380C22×#41—831no—
381C22×M16—1662no—
382#537—1662no—
383#536—831no—
384#536—831no—
385#536—831no—
386#536—831no—
387#535—831no—
388#535—831no—
389#535—831no—
390#535—831no—
391#534—1662no—
392#532—831no—
393#532—831no—
394#532—831no—
395#532C2×D8311yescharacteristic
396#525—1662no—
397#525—1662no—
398C2×#117—831no—
399#413—832no—
400#413—834no—
401#413—1662no—
402#413—1662no—
403#413C2×D8312yescomplemented
404C2×#101—834no—
405C2×#100—1662no—
406#356—832no—
407#356—834no—
408#356C2×D8312yescomplemented
409#355—832no—
410#355—834no—
411#355C2×D8312yescomplemented
412C2×#41—3322no—
413C2×#41—3322no—
414C2×#41—3322no—
415C2×#41—3322no—
416C2×#41—831no—
417C2×#41—831no—
418C2×#41—832no—
419C2×#41—831no—
420C2×#41—832no—
421C2×#41—831no—
422C2×#41—831no—
423C2×#41—831no—
424C2×#41—1661no—
425C2×#41—1661no—
426C2×#41C4×D8311yescharacteristic
427C2×#41C22×D8311yescharacteristic
428C22×Q8—831no—
429C22×Q8—831no—
430C22×D4—831no—
431C22×D4—832no—
432C22×D4—831no—
433C22×D4—1661no—
434C23×C4—831no—
435C23×C4—832no—
436C23×C4—1661no—
437C2×M16—22no—
438C2×M16—3322no—
439C2×M16—3322no—
440C2×M16—3322no—
441C2×M16—1664no—
442C2×M16—1664no—
443C2×M16—1662no—
444C22×C8—3322no—
445C4⋊Q8—831no—
446C4⋊Q8—831no—
447C4⋊Q8—831no—
448C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
449#127—831no—
450#127—831no—
451#127—831no—
452#127C4×D8311yescharacteristic
453#124—831no—
454#124—831no—
455#124—831no—
456#124—831no—
457#124—831no—
458#124—831no—
459#124C4×D8311yescharacteristic
460#124C22×D8311yescharacteristic
461#123—1662no—
462#123—1662no—
463#123—1662no—
464#123—1662no—
465C22⋊Q8—1662no—
466C22⋊Q8—1662no—
467C22⋊Q8—1662no—
468C22⋊Q8—1662no—
469#121—22no—
470#121—1662no—
471#121—1662no—
472#121—1662no—
473#121—1662no—
474#121—1662no—
475#121—1662no—
476#121—1662no—
477#120—1662no—
478#120—1662no—
479#120—1662no—
480#120—1662no—
481C4×D4—22no—
482C4×D4—1662no—
483C4×D4—1662no—
484C4×D4—1662no—
485#117—831no—
486#117—831no—
487#117—831no—
488#117—831no—
489#117—1661no—
490#117—1661no—
491C2×C4⋊C4—1661no—
492C2×C22⋊C4—1661no—
493C2×C42—831no—
494C2×C42C4×D8311yescharacteristic
495#101—834no—
496#101—1664no—
497#101C22×D8314yes—
498#100—22no—
499#100—1664no—
500#100—1662no—
501C24—831no—
502C24—832no—
503C24—1661no—
504#41—41no—
505#41—41no—
506#41—41no—
507#41—41no—
508#41—3321no—
509#41—3321no—
510#41—3322no—
511#41—3321no—
512#41—3322no—
513#41—3321no—
514#41—3322no—
515#41—3322no—
516#41—3324no—
517#41—3322no—
518#41—3322no—
519#41—3322no—
520#41—3322no—
521#41—3322no—
522#41—3322no—
523C2×Q8—3322no—
524C2×Q8—3322no—
525C2×Q8—831no—
526C2×Q8—832no—
527C2×Q8—831no—
528C2×Q8—1661no—
529C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
530C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
531C2×D4—21no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—3324no—
534C2×D4—3322no—
535C2×D4—3322no—
536C2×D4—3322no—
537C2×D4—3322no—
538C2×D4—832no—
539C2×D4—832no—
540C2×D4—832no—
541C2×D4—831no—
542C2×D4—831no—
543C2×D4—832no—
544C2×D4—1661no—
545C2×D4—1662no—
546C2×D4—1661no—
547C2×D4—1661no—
548C2×D4—1661no—
549C2×D4—1662no—
550C2×D4—1662no—
551C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
552C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
553C2×D4D4×D8312yes—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—3322no—
557C22×C4—3322no—
558C22×C4—831no—
559C22×C4—831no—
560C22×C4—832no—
561C22×C4—831no—
562C22×C4—831no—
563C22×C4—832no—
564C22×C4—832no—
565C22×C4—831no—
566C22×C4—832no—
567C22×C4—1661no—
568C22×C4—1661no—
569C22×C4—1662no—
570C22×C4—1662no—
571C22×C4—1662no—
572C22×C4—1662no—
573C22×C4—1662no—
574C22×C4—1662no—
575C22×C4—1661no—
576C22×C4—1661no—
577C22×C4—1661no—
578C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
579C22×C4D4×D8312yes—
580M16—24no—
581M16—42no—
582M16—3324no—
583M16—3324no—
584M16—3322no—
585M16—1664no—
586C2×C8—42no—
587C2×C8—3324no—
588C2×C8—3324no—
589C2×C8—3322no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4—1662no—
596C4⋊C4—1662no—
597C4⋊C4—1662no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—1662no—
601C22⋊C4—1661no—
602C22⋊C4—1661no—
603C22⋊C4—1661no—
604C22⋊C4—1661no—
605C22⋊C4—1662no—
606C22⋊C4—1662no—
607C22⋊C4—1662no—
608C22⋊C4—1662no—
609C22⋊C4—1662no—
610C42—21no—
611C42—831no—
612C42—831no—
613C42—1661no—
614C42C2×C4×D8311yescharacteristic
615C42C2×C4×D8311yescharacteristic
616C23—21no—
617C23—3322no—
618C23—831no—
619C23—831no—
620C23—832no—
621C23—6642no—
622C23—6641no—
623C23—6642no—
624C23—1662no—
625C23—1662no—
626C23—1662no—
627C23—1661no—
628C23C22⋊C4×D8312yes—
629C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—3321no—
633Q8—3322no—
634Q8—3321no—
635Q8—3322no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—41no—
639D4—42no—
640D4—82no—
641D4—3321no—
642D4—3322no—
643D4—3321no—
644D4—3322no—
645D4—3322no—
646D4—3322no—
647D4—3322no—
648D4—3322no—
649D4—3322no—
650D4—3322no—
651D4—6642no—
652D4—6642no—
653D4—6642no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—3322no—
665C2×C4—3322no—
666C2×C4—3322no—
667C2×C4—3321no—
668C2×C4—3321no—
669C2×C4—831no—
670C2×C4—832no—
671C2×C4—832no—
672C2×C4—832no—
673C2×C4—831no—
674C2×C4—6641no—
675C2×C4—1662no—
676C2×C4—1662no—
677C2×C4—1662no—
678C2×C4—1662no—
679C2×C4—1662no—
680C2×C4—1662no—
681C2×C4—1661no—
682C2×C4—1661no—
683C2×C4—1661no—
684C2×C4—1662no—
685C2×C4—1662no—
686C2×C4—1662no—
687C2×C4—1661no—
688C2×C4—1662no—
689C2×C4—1661no—
690C2×C4—1662no—
691C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
692C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D8312yes—
694C8—44no—
695C8—3324no—
696C22—21no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—3322no—
703C22—3321no—
704C22—3322no—
705C22—3321no—
706C22—3324no—
707C22—3321no—
708C22—832no—
709C22—6642no—
710C22—6642no—
711C22—6644no—
712C22—1661no—
713C22—1662no—
714C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—21no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—3321no—
721C4—3321no—
722C4—3321no—
723C4—832no—
724C4—1661no—
725C4—1662no—
726C4#99×D8311yescharacteristic
727C4#99×D8311yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—41no—
731C2—81no—
732C2—3322no—
733C2—3321no—
734C2—6641no—
735C2—1662no—
736C2C2×#99×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#99×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D83
FittingC83×#2132C2
socleC2×C83C22×#99
prime radical#24920790C2
cosocleC2×Q8×C83C24
hypercenter#2132D83
hypocenterC83#33369
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #413×D83C2semidirect
3. #24909156C2semidirect
4. #24909153C2semidirect
5. #24909151C2semidirect
6. #24909149C2semidirect
7. #24909148C2semidirect
8. #24909146C2semidirect
9. C83×#2132C2semidirect
29. #19127685C22semidirect
33. #101×D83C22semidirect
35. #19127500C22semidirect
36. #19127499C22semidirect
37. #19127498C22semidirect
38. #19127497C22semidirect
40. #413×C83C22semidirect
41. #356×C83C22semidirect
42. #355×C83C22semidirect
377. #2132D83semidirect
378. C83#33369semidirect
403. #413C2×D83semidirect
408. #356C2×D83semidirect
411. #355C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207902
#413×D832
#249091562
#249091532
#249091512
#249091492
#249091482
#249091462
C83×#21322
#3336983