Finite Group Databasebeta

← #35557252

Subgroups — #35557252

Order 21248.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920795C211yesmaximal, characteristic
2#413×D83C212yesmaximal, complemented
3#24909158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909154C212yesmaximal, complemented
5#24909151C214yesmaximal, complemented
6#24909147C214yesmaximal, complemented
7C83×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050591C411yescharacteristic
9C2×#41×D83C2211yescharacteristic
10C2×M16×D83—22no—
11#19128281—22no—
12#19128276C2212yes—
13#19128275C411yescharacteristic
14#19128270C411yescharacteristic
15#19128269C412yes—
16#19128265C2211yescharacteristic
17#19128262—22no—
18#19128252C2212yes—
19#19128250C412yes—
20#19128214—22no—
21#19128209—22no—
22#117×D83C411yescharacteristic
23#19127685C2212yes—
24#19127684C2214yescomplemented
25#19127683—22no—
26#19127682—22no—
27#101×D83C2214yescomplemented
28#100×D83—22no—
29#19127500C2214yescomplemented
30#19127497C2218yescomplemented
31#536×C83C2211yescharacteristic
32#413×C83C2212yes—
33#356×C83C2214yescomplemented
34C2×#13050591—21no—
35C2×#13050591—21no—
36C2×#13050591—42no—
37C2×#13050591—42no—
38C2×#13050591C2×C412yes—
39C2×#13050591C2×C412yes—
40C2×#13050591C2311yescharacteristic
41C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
42C2×#13050590D412yes—
43C2×#13050589C2×C411yescharacteristic
44C2×#13050589D412yes—
45#41×D83—42no—
46#41×D83—42no—
47C2×Q8×D83C2311yescharacteristic
48C22×D332—21no—
49C22×D332C2×C411yescharacteristic
50C2×D4×D83C2×C411yescharacteristic
51C2×D4×D83D412yes—
52C22×C4×D83—21no—
53C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D83D412yes—
55C2×#13050574—22no—
56C2×#13050573—42no—
57M16×D83—24no—
58M16×D83—24no—
59M16×D83—42no—
60M16×D83—42no—
61C2×C8×D83—42no—
62#14581790C2×C412yes—
63#14581789C2×C412yes—
64#14581788C2×C412yes—
65#14581781C2×C412yes—
66#14581781C2312yes—
67#14581780C2×C412yes—
68#14581777—24no—
69#14581775—22no—
70#14581770—24no—
71#14581768—22no—
72#14581767—24no—
73#14581767—22no—
74#14581766—22no—
75#14581765—24no—
76#14581765—24no—
77#14581762—24no—
78#14581762—22no—
79#14581760—22no—
80#14581754—24no—
81(C22⋊D83)⋊C4—24no—
82#14581751C2×C411yescharacteristic
83#14581750—21no—
84#14581749C2×C412yes—
85#14581748—21no—
86C4⋊C4×D83—21no—
87C22⋊C4×D83—21no—
88C42×D83C2×C412yes—
89#14581711C2314yes—
90#14581710—24no—
91#14581709—22no—
92#14581708—24no—
93C2×#41×C83C2311yescharacteristic
94C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
95C2×M16×C83—22no—
96C4⋊Q8×C83C2312yes—
97#124×C83C2×C412yes—
98#123×C83—22no—
99C22⋊Q8×C83—22no—
100#117×C83C2×C411yescharacteristic
101#101×C83C2314yes—
102#100×C83—22no—
103C23×D83—21no—
104C23×D83C22⋊C412yes—
105C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
106#13050591—41no—
107#13050591—41no—
108#13050591—44no—
109#13050591—44no—
110#13050591—42no—
111#13050591—42no—
112#13050591—42no—
113#13050591—42no—
114#13050590—42no—
115#13050590—42no—
116#13050590—42no—
117#13050589—41no—
118#13050589—41no—
119#13050589—42no—
120#13050589—42no—
121C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
122C2×Dic166C2×D412yes—
123Q8×D83—42no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—22no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—24no—
128C2×D332—44no—
129C2×D332—42no—
130C2×D332C22×C412yes—
131C2×D332C22×C411yescharacteristic
132C2×D332C2×D412yes—
133C2×C22⋊D83—24no—
134C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
135C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
136C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
137D4×D83—42no—
138D4×D83—42no—
139D4×D83—42no—
140C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic83C22⋊C412yes—
142C2×C4×D83—22no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C4×D83—22no—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—42no—
152C2×C4×D83—42no—
153C2×C4×D83C22⋊C412yes—
154C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D83C2×D412yes—
159C2×C4×D83C2×D412yes—
160#13050574—24no—
161#13050574—42no—
162#13050573—44no—
163#13050573—44no—
164C2×C83⋊C8—42no—
165C8×D83—44no—
166C8×D83—44no—
167C4⋊Dic83—21no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—24no—
170C22⋊Dic83—21no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—24no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—24no—
175C4×Dic83—22no—
176C4×Dic83C22×C412yes—
177#41×C83—42no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—42no—
180C2×Q8×C83C22×C412yes—
181C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
182C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
183C2×D4×C83C2×D412yes—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D412yes—
187M16×C83—24no—
188M16×C83—42no—
189C2×C8×C83—42no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—24no—
192C22⋊C4×C83—21no—
193C22⋊C4×C83—24no—
194C42×C83C22×C412yes—
195C23×C83C2×C22⋊C412yes—
196C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D83—22no—
198C22×D83—22no—
199C22×D83—22no—
200C22×D83—22no—
201C22×D83—42no—
202C22×D83—82no—
203C22×D83—82no—
204C22×D83—81no—
205C22×D83C2×C22⋊C412yes—
206C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
208Q8×C83—41no—
209Q8×C83—42no—
210Q8×C83—42no—
211D4×C83—41no—
212D4×C83—42no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D412yes—
222C22⋊D83—42no—
223C22⋊D83—42no—
224C22⋊D83—42no—
225C22⋊D83—84no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
234D332—41no—
235D332—42no—
236D332—42no—
237D332—44no—
238D332—44no—
239D332—42no—
240D332—84no—
241C4×D83—22no—
242C4×D83—22no—
243C4×D83—22no—
244C4×D83—22no—
245C4×D83—22no—
246C4×D83—22no—
247C4×D83—22no—
248C4×D83—22no—
249C4×D83—21no—
250C4×D83—21no—
251C4×D83—44no—
252C4×D83—42no—
253C4×D83—42no—
254C4×D83—82no—
255C4×D83#9912yes—
256C4×D83#9912yes—
257Dic166—41no—
258Dic166—42no—
259C8×C83—44no—
260C83⋊C8—44no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—22no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×D83—21no—
267C2×D83—22no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—44no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—44no—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—82no—
275C2×D83—82no—
276C2×D83—84no—
277C2×D83C2×#9912yes—
278C4×C83—22no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—42no—
281C4×C83—42no—
282C4×C83C2×#9912yes—
283Dic83—21no—
284Dic83—22no—
285Dic83—42no—
286Dic83C2×#9911yescharacteristic
287Dic83C2×#9911yescharacteristic
288#33369—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—21no—
290C2×C83—42no—
291C2×C83—41no—
292C2×C83C22×#9911yescharacteristic
293D83—22no—
294D83—42no—
295D83—41no—
296D83—82no—
297#3449—831no—
298C2×#413—832no—
299#2135—831no—
300#2135D8311yescharacteristic, complemented
301#2134—832no—
302#2133—834no—
303#2132—834no—
304C83#3336911yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—831no—
306C22×#41—831no—
307C22×M16—1662no—
308#537—1662no—
309#536—831no—
310#536—832no—
311#536C2×D8311yescharacteristic
312#535—831no—
313#535—832no—
314#535—831no—
315#534—1662no—
316#532—832no—
317#532—832no—
318#525—1662no—
319#525—1662no—
320C2×#117—831no—
321#413—832no—
322#413—834no—
323#413—1662no—
324#413—1662no—
325#413C2×D8312yes—
326C2×#101—834no—
327C2×#100—1662no—
328#356—834no—
329#356C2×D8314yescomplemented
330#355—838no—
331C2×#41—3322no—
332C2×#41—3322no—
333C2×#41—3322no—
334C2×#41—3322no—
335C2×#41—831no—
336C2×#41—831no—
337C2×#41—832no—
338C2×#41—831no—
339C2×#41—832no—
340C2×#41—832no—
341C2×#41—832no—
342C2×#41—1661no—
343C2×#41—1661no—
344C2×#41C22×D8311yescharacteristic
345C22×Q8—831no—
346C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
347C22×D4—831no—
348C22×D4—832no—
349C22×D4—831no—
350C22×D4—1661no—
351C23×C4—831no—
352C23×C4—832no—
353C23×C4—1661no—
354C2×M16—22no—
355C2×M16—3322no—
356C2×M16—3322no—
357C2×M16—3322no—
358C2×M16—1664no—
359C2×M16—1664no—
360C2×M16—1662no—
361C22×C8—3322no—
362C4⋊Q8—832no—
363C4⋊Q8C22×D8312yes—
364#127—832no—
365#127—832no—
366#124—832no—
367#124—832no—
368#124—832no—
369#124C4×D8312yes—
370#123—22no—
371#123—1664no—
372#123—1662no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—1664no—
375C22⋊Q8—1662no—
376#121—1664no—
377#121—1664no—
378#121—1662no—
379#121—1664no—
380#121—1662no—
381#120—1662no—
382#120—1664no—
383#120—1662no—
384C4×D4—1664no—
385C4×D4—1664no—
386#117—831no—
387#117—832no—
388#117—1661no—
389#117—1661no—
390#117C4×D8311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C22⋊C4—1661no—
393C2×C42—832no—
394#101—834no—
395#101—1664no—
396#101C22×D8314yes—
397#100—22no—
398#100—1664no—
399#100—1662no—
400C24—831no—
401C24—832no—
402C24—1661no—
403#41—42no—
404#41—3322no—
405#41—3322no—
406#41—3322no—
407#41—3322no—
408#41—3322no—
409#41—3324no—
410#41—3324no—
411#41—3322no—
412#41—3322no—
413#41—3322no—
414#41—3322no—
415#41—3321no—
416#41—3321no—
417#41—3321no—
418#41—3321no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—3322no—
422C2×Q8—831no—
423C2×Q8—832no—
424C2×Q8C2×C4×D8312yes—
425C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
426C2×D4—3322no—
427C2×D4—3324no—
428C2×D4—3322no—
429C2×D4—3322no—
430C2×D4—3322no—
431C2×D4—832no—
432C2×D4—832no—
433C2×D4—832no—
434C2×D4—831no—
435C2×D4—832no—
436C2×D4—832no—
437C2×D4—1662no—
438C2×D4—1662no—
439C2×D4—1664no—
440C2×D4—1664no—
441C2×D4—1661no—
442C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
443C2×D4D4×D8312yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—3322no—
446C22×C4—3322no—
447C22×C4—831no—
448C22×C4—831no—
449C22×C4—832no—
450C22×C4—831no—
451C22×C4—831no—
452C22×C4—832no—
453C22×C4—832no—
454C22×C4—831no—
455C22×C4—832no—
456C22×C4—1662no—
457C22×C4—1662no—
458C22×C4—1662no—
459C22×C4—1662no—
460C22×C4—1662no—
461C22×C4—1662no—
462C22×C4—1662no—
463C22×C4—1662no—
464C22×C4—1662no—
465C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
466C22×C4D4×D8312yes—
467M16—24no—
468M16—42no—
469M16—3324no—
470M16—3324no—
471M16—3322no—
472M16—1664no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—3324no—
475C2×C8—3324no—
476C2×C8—3322no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—1662no—
480C4⋊C4—1664no—
481C4⋊C4—1661no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—1664no—
485C22⋊C4—1662no—
486C22⋊C4—1664no—
487C22⋊C4—1661no—
488C22⋊C4—1664no—
489C42—832no—
490C42—1662no—
491C42C2×C4×D8312yes—
492C23—3322no—
493C23—831no—
494C23—832no—
495C23—831no—
496C23—6642no—
497C23—6641no—
498C23—6642no—
499C23—1662no—
500C23—1662no—
501C23—1662no—
502C23—1662no—
503C23C22⋊C4×D8312yes—
504C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—3322no—
509Q8—3321no—
510D4—41no—
511D4—42no—
512D4—3322no—
513D4—3322no—
514D4—3321no—
515D4—3324no—
516D4—3324no—
517D4—3322no—
518D4—3322no—
519D4—3322no—
520D4—3322no—
521D4—6644no—
522D4—6644no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—3322no—
530C2×C4—3322no—
531C2×C4—3324no—
532C2×C4—831no—
533C2×C4—832no—
534C2×C4—832no—
535C2×C4—832no—
536C2×C4—831no—
537C2×C4—6642no—
538C2×C4—1662no—
539C2×C4—1662no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4—1662no—
550C2×C4—1662no—
551C2×C4—1662no—
552C2×C4—1662no—
553C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
554C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D8312yes—
556C8—44no—
557C8—3324no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—3321no—
563C22—3322no—
564C22—3324no—
565C22—3321no—
566C22—3324no—
567C22—3322no—
568C22—832no—
569C22—6642no—
570C22—6642no—
571C22—6644no—
572C22—1661no—
573C22—1662no—
574C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—3322no—
580C4—831no—
581C4—831no—
582C4—1661no—
583C4—1662no—
584C4#99×D8312yes—
585C2—21no—
586C2—42no—
587C2—41no—
588C2—3322no—
589C2—3321no—
590C2—6642no—
591C2—1662no—
592C2C2×#99×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D83
FittingC83×#2135C2
socleC2×C83C22×#99
prime radical#24920795C2
cosocleC2×Q8×C83C24
hypercenter#2135D83
hypocenterC83#33369
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #413×D83C2semidirect
3. #24909158C2semidirect
4. #24909154C2semidirect
5. #24909151C2semidirect
6. #24909147C2semidirect
7. C83×#2135C2semidirect
24. #19127684C22semidirect
27. #101×D83C22semidirect
29. #19127500C22semidirect
30. #19127497C22semidirect
33. #356×C83C22semidirect
300. #2135D83semidirect
304. C83#33369semidirect
329. #356C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207952
#413×D832
#249091582
#249091542
#249091512
#249091472
C83×#21352
#3336983