Finite Group Databasebeta

← #35557264

Subgroups — #35557264

Order 21248.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921246C211yesmaximal, characteristic
2#24915943C212yesmaximal, complemented
3#24909156C212yesmaximal, complemented
4#24909151C212yesmaximal, complemented
5#24909150C212yesmaximal, complemented
6#24909147C212yesmaximal, complemented
7C2×#19127500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#356×D83C212yesmaximal, complemented
9C2×#356×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581840C411yescharacteristic
11C2×#14581840C2211yescharacteristic
12#19128467—22no—
13#19128366—22no—
14#19128354—22no—
15#19128352—22no—
16#19128352—22no—
17#19128276C411yescharacteristic
18#19128276C411yescharacteristic
19#19128276C2211yescharacteristic
20#19128276C2211yescharacteristic
21#19128275C411yescharacteristic
22#19128275C2211yescharacteristic
23#19128252C411yescharacteristic
24#19128252C2211yescharacteristic
25#19128251C411yescharacteristic
26C4⋊Q8×D83C411yescharacteristic
27C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
28C4×#13050590C411yescharacteristic
29#19127684—22no—
30#19127684C2214yes—
31#19127683—22no—
32C2×#14581711C2212yes—
33#101×D83—22no—
34#101×D83C2214yes—
35#19127500C2212yes—
36#19127500C2212yes—
37#19127499C2214yes—
38#19127497C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40C2×#101×C83C2212yes—
41#356×C83C2212yes—
42#356×C83C2212yes—
43#14581840—42no—
44#14581840—42no—
45#14581840—42no—
46#14581840—42no—
47C2×#13050591—21no—
48C2×#13050591C2×C411yescharacteristic
49C2×#13050591C2×C411yescharacteristic
50C2×#13050591C2×C411yescharacteristic
51C2×#13050591D412yes—
52C2×#13050591C2311yescharacteristic
53C2×#13050590—21no—
54C2×#13050590—21no—
55C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
56C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
57C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
58C2×#13050590D412yes—
59C2×#13050590D412yes—
60C2×Q8×D83—21no—
61C2×Q8×D83C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×D83C2×C411yescharacteristic
63C2×Q8×D83C2×C411yescharacteristic
64C2×Q8×D83D412yes—
65C2×Q8×D83C2311yescharacteristic
66#14581800—44no—
67#14581798—44no—
68C2×#13050574—22no—
69M16×D83—24no—
70M16×D83—24no—
71#14581792C2×C411yescharacteristic
72#14581791—22no—
73#14581791—22no—
74#14581790C2×C411yescharacteristic
75#14581790C2×C411yescharacteristic
76#14581790C2×C411yescharacteristic
77#14581790C2311yescharacteristic
78#14581789C2×C411yescharacteristic
79#14581781C2×C411yescharacteristic
80#14581781C2×C411yescharacteristic
81#14581781C2×C411yescharacteristic
82#14581781C2311yescharacteristic
83#14581780C2×C411yescharacteristic
84#14581780C2×C411yescharacteristic
85#14581777—22no—
86#14581777—22no—
87#14581777—22no—
88#14581777—22no—
89#14581775—22no—
90#14581775—22no—
91#14581770—22no—
92#14581770—22no—
93#14581770—22no—
94#14581770—22no—
95#14581768—22no—
96#14581768—22no—
97#14581767—22no—
98#14581767—22no—
99#14581766—22no—
100C4×Dic166—21no—
101C4×D332—21no—
102C4×D332—22no—
103#14581754—22no—
104#14581754—22no—
105C4×C22⋊D83—21no—
106C4×C22⋊D83—21no—
107#14581751C2×C411yescharacteristic
108#14581749C2×C411yescharacteristic
109#14581749C2×C411yescharacteristic
110C4⋊C4×D83—22no—
111C4⋊C4×D83—22no—
112C42×D83C2×C411yescharacteristic
113C42×D83C2×C411yescharacteristic
114#14581711—22no—
115#14581711C2314yes—
116#14581710—24no—
117#14581708—24no—
118C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
119C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
120C2×M16×C83—22no—
121C4⋊Q8×C83—22no—
122C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
123C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
124C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C83—22no—
127C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
128#101×C83—22no—
129#101×C83C2314yes—
130#13050591—42no—
131#13050591—42no—
132#13050591—44no—
133#13050591—42no—
134#13050591—42no—
135#13050591—44no—
136#13050590—24no—
137#13050590—24no—
138#13050590—22no—
139#13050590—22no—
140#13050590—41no—
141#13050590—41no—
142#13050590—42no—
143#13050590—42no—
144#13050590—42no—
145#13050590—42no—
146#13050590—42no—
147#13050590—42no—
148#13050590—41no—
149#13050590—41no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166C22⋊C412yes—
153C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
155C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
156C2×Dic166C2×D412yes—
157Q8×D83—42no—
158Q8×D83—44no—
159Q8×D83—44no—
160Q8×D83—42no—
161Q8×D83—42no—
162Q8×D83—42no—
163C2×D332—22no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332—21no—
166C2×D332C22⋊C412yes—
167C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
168C2×D332C22×C411yescharacteristic
169C2×D332C22×C411yescharacteristic
170C2×D332C2×D412yes—
171C2×C22⋊D83—21no—
172C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
173C2×C22⋊D83C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C22⋊D83C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D83—21no—
176C2×C4×D83—21no—
177C2×C4×D83—21no—
178C2×C4×D83—21no—
179C2×C4×D83—21no—
180C2×C4×D83—21no—
181C2×C4×D83—21no—
182C2×C4×D83C22⋊C412yes—
183C2×C4×D83C22⋊C412yes—
184C2×C4×D83C22⋊C412yes—
185C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
186C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
187C2×C4×D83C2×D412yes—
188C2×C4×D83C2×D412yes—
189#13050574—24no—
190#13050574—42no—
191#13050573—44no—
192#13050573—44no—
193C2×C83⋊C8—42no—
194C8×D83—44no—
195C8×D83—44no—
196C4⋊Dic83—21no—
197C4⋊Dic83—22no—
198Dic83⋊C4—22no—
199Dic83⋊C4—22no—
200Dic83⋊C4—22no—
201Dic83⋊C4—22no—
202Dic83⋊C4—21no—
203Dic83⋊C4—21no—
204C22⋊Dic83—21no—
205(C2×D83)⋊C4—22no—
206(C2×D83)⋊C4—22no—
207(C2×D83)⋊C4—22no—
208(C2×D83)⋊C4—21no—
209(C2×D83)⋊C4—21no—
210(C2×D83)⋊C4—22no—
211(C2×D83)⋊C4—22no—
212(C2×D83)⋊C4—22no—
213C4×Dic83—21no—
214C4×Dic83—21no—
215C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
217C2×Q8×C83—21no—
218C2×Q8×C83—41no—
219C2×Q8×C83—41no—
220C2×Q8×C83—41no—
221C2×Q8×C83—41no—
222C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
223C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
224C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
225C2×Q8×C83C2×D412yes—
226C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
227C22×C4×C83—21no—
228C22×C4×C83—21no—
229C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
230C22×C4×C83C2×D412yes—
231M16×C83—24no—
232M16×C83—42no—
233C2×C8×C83—42no—
234C4⋊C4×C83—22no—
235C4⋊C4×C83—22no—
236C4⋊C4×C83—22no—
237C4⋊C4×C83—22no—
238C42×C83—21no—
239C42×C83C22×C411yescharacteristic
240C42×C83C22×C411yescharacteristic
241C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D83—21no—
243C22×D83C2×C22⋊C412yes—
244C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
246Q8×C83—41no—
247Q8×C83—42no—
248Q8×C83—41no—
249Q8×C83—41no—
250Q8×C83—41no—
251Q8×C83—42no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—42no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
265C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
266C2×C4×C83C22×D412yes—
267C22⋊D83—22no—
268C22⋊D83—22no—
269C22⋊D83—21no—
270C22⋊D83—21no—
271C22⋊D83—41no—
272C22⋊D83—41no—
273C22⋊D83#9912yes—
274C22⋊D83#9912yes—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
281D332—24no—
282D332—22no—
283D332—41no—
284D332—42no—
285D332—41no—
286D332—44no—
287D332—42no—
288D332—42no—
289C4×D83—24no—
290C4×D83—22no—
291C4×D83—24no—
292C4×D83—22no—
293C4×D83—42no—
294C4×D83—42no—
295C4×D83—42no—
296C4×D83—42no—
297C4×D83—42no—
298C4×D83—42no—
299C4×D83—42no—
300C4×D83—42no—
301C4×D83—42no—
302C4×D83—42no—
303Dic166—22no—
304Dic166—24no—
305Dic166—41no—
306Dic166—42no—
307Dic166—42no—
308Dic166—42no—
309Dic166—41no—
310C8×C83—44no—
311C83⋊C8—44no—
312C22×C83—41no—
313C22×C83C2×#9911yescharacteristic
314C22×C83C2×#9911yescharacteristic
315C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×D83—21no—
317C2×D83—22no—
318C2×D83—41no—
319C2×D83—41no—
320C2×D83—42no—
321C2×D83—42no—
322C2×D83—41no—
323C2×D83C2×#9912yes—
324C4×C83—22no—
325C4×C83—22no—
326C4×C83—21no—
327C4×C83—22no—
328C4×C83—21no—
329C4×C83—41no—
330C4×C83—41no—
331C4×C83—41no—
332Dic83—21no—
333Dic83—22no—
334Dic83—41no—
335Dic83—41no—
336Dic83—41no—
337Dic83C2×#9912yes—
338#33372—831nomaximal, Sylow
339C2×C83—21no—
340C2×C83—21no—
341C2×C83—21no—
342C2×C83C22×#9911yescharacteristic
343D83—22no—
344D83—41no—
345D83—42no—
346D83—81no—
347#3499—831no—
348#2889—832no—
349#2135—832no—
350#2133—832no—
351#2133—832no—
352#2132—832no—
353C2×#356—832no—
354C2×#356—831no—
355C2×#356D8311yescharacteristic, complemented
356C83#3337211yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×2−1+4—831no—
358C2×2−1+4—831no—
359#568—1662no—
360D4×Q8—1662no—
361#547—1662no—
362#547—1662no—
363#547—1662no—
364#536—831no—
365#536—831no—
366#536—831no—
367#536—831no—
368#536—831no—
369#536—831no—
370#532—831no—
371#532—831no—
372#532—831no—
373C2×C4⋊Q8—831no—
374C2×C4⋊Q8—831no—
375C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
376C4×#41—831no—
377#413—834no—
378#413—1662no—
379#413—1662no—
380C2×#101—832no—
381C2×#101—834no—
382C2×#101—1662no—
383C2×#101C2×D8312yes—
384#356—832no—
385#356—832no—
386#356—834no—
387#356C2×D8312yes—
388#356C2×D8312yes—
389#355—834no—
3902−1+4—3322no—
3912−1+4—3322no—
3922−1+4—3322no—
3932−1+4—3322no—
394C2×#41—831no—
395C2×#41—832no—
396C2×#41—831no—
397C2×#41—831no—
398C2×#41—831no—
399C2×#41—832no—
400C2×#41—832no—
401C2×#41—831no—
402C2×#41—831no—
403C2×#41—831no—
404C2×#41—1661no—
405C2×#41—1661no—
406C2×#41—1661no—
407C22×Q8—831no—
408C22×Q8—832no—
409C22×Q8—831no—
410C22×Q8—831no—
411C22×Q8—831no—
412C22×Q8—1661no—
413C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
414C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
415#131—3324no—
416#131—3324no—
417C2×M16—22no—
418C2×M16—1664no—
419C2×M16—1664no—
420C2×M16—1662no—
421C4⋊Q8—22no—
422C4⋊Q8—831no—
423C4⋊Q8—831no—
424C4⋊Q8—831no—
425C4⋊Q8—831no—
426C4⋊Q8—831no—
427C4⋊Q8—1662no—
428C4⋊Q8—1662no—
429C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
430C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
431C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
432C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
433#127—831no—
434#124—831no—
435#124—831no—
436#124—831no—
437#124—831no—
438#124—831no—
439#124—831no—
440#123—1662no—
441#123—1662no—
442#123—1662no—
443#123—1662no—
444#123—1662no—
445#123—1662no—
446C22⋊Q8—1662no—
447C22⋊Q8—1662no—
448C22⋊Q8—1662no—
449C22⋊Q8—1662no—
450C22⋊Q8—1662no—
451C22⋊Q8—1662no—
452#121—1662no—
453#121—1662no—
454#121—1662no—
455C4×Q8—1661no—
456C4×D4—1662no—
457C4×D4—1661no—
458C4×D4—1662no—
459C4×D4—1662no—
460C4×D4—1661no—
461C4×D4—1661no—
462#117—831no—
463#117—831no—
464#117—831no—
465C2×C4⋊C4—22no—
466C2×C4⋊C4—1662no—
467C2×C4⋊C4—1662no—
468C2×C42—831no—
469C2×C42—831no—
470C2×C42C4×D8311yescharacteristic
471#101—22no—
472#101—834no—
473#101—1664no—
474#101—1662no—
475#101C22×D8314yes—
476#100—1664no—
477#41—3321no—
478#41—3321no—
479#41—3322no—
480#41—3322no—
481#41—3321no—
482#41—3321no—
483#41—3322no—
484#41—3322no—
485#41—3322no—
486#41—3322no—
487#41—3324no—
488#41—3322no—
489#41—3324no—
490#41—3322no—
491#41—3322no—
492#41—3322no—
493#41—1664no—
494#41—1664no—
495#41—1662no—
496#41—1662no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—3324no—
503C2×Q8—3322no—
504C2×Q8—3324no—
505C2×Q8—3322no—
506C2×Q8—3322no—
507C2×Q8—3322no—
508C2×Q8—831no—
509C2×Q8—832no—
510C2×Q8—831no—
511C2×Q8—832no—
512C2×Q8—831no—
513C2×Q8—1661no—
514C2×Q8—1661no—
515C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
516C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
517C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
518C2×Q8D4×D8312yes—
519C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
520C2×D4—831no—
521C2×D4—831no—
522C2×D4—832no—
523C2×D4—831no—
524C2×D4—831no—
525C2×D4—832no—
526C2×D4—831no—
527C2×D4—832no—
528C2×D4—1662no—
529C2×D4—1661no—
530C2×D4—1661no—
531C2×D4—1661no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—832no—
535C22×C4—832no—
536C22×C4—832no—
537C22×C4—831no—
538C22×C4—831no—
539C22×C4—832no—
540C22×C4—832no—
541C22×C4—1661no—
542C22×C4—1661no—
543C22×C4—1661no—
544C22×C4—1661no—
545C22×C4—1661no—
546C22×C4—1661no—
547C22×C4—1661no—
548C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
549C22×C4D4×D8312yes—
550M16—24no—
551M16—42no—
552M16—3324no—
553M16—3324no—
554M16—3322no—
555M16—1664no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—3324no—
558C2×C8—3324no—
559C2×C8—3322no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—1662no—
565C4⋊C4—1662no—
566C4⋊C4—1662no—
567C4⋊C4—1661no—
568C4⋊C4—1661no—
569C4⋊C4—1662no—
570C4⋊C4—1662no—
571C4⋊C4—1661no—
572C22⋊C4—1662no—
573C22⋊C4—1661no—
574C22⋊C4—1661no—
575C22⋊C4—1662no—
576C22⋊C4—1662no—
577C22⋊C4—1662no—
578C22⋊C4—1661no—
579C22⋊C4—1662no—
580C22⋊C4—1662no—
581C42—21no—
582C42—831no—
583C42—831no—
584C42—1661no—
585C42—1661no—
586C42C2×C4×D8311yescharacteristic
587C42C2×C4×D8311yescharacteristic
588C23—831no—
589C23—832no—
590C23—831no—
591C23—1661no—
592C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
593Q8—41no—
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—42no—
599Q8—3321no—
600Q8—3322no—
601Q8—3321no—
602Q8—3322no—
603Q8—3322no—
604Q8—1662no—
605Q8—1664no—
606D4—3321no—
607D4—3324no—
608D4—3322no—
609D4—3321no—
610D4—3322no—
611D4—3322no—
612D4—3321no—
613D4—3321no—
614D4—832no—
615D4—832no—
616D4—1662no—
617D4—1664no—
618D4—1661no—
619D4—1661no—
620D4—1662no—
621D4—1662no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—3322no—
634C2×C4—3322no—
635C2×C4—3322no—
636C2×C4—3322no—
637C2×C4—3322no—
638C2×C4—3322no—
639C2×C4—3322no—
640C2×C4—3322no—
641C2×C4—3322no—
642C2×C4—3322no—
643C2×C4—831no—
644C2×C4—831no—
645C2×C4—832no—
646C2×C4—1664no—
647C2×C4—1662no—
648C2×C4—1664no—
649C2×C4—1662no—
650C2×C4—1661no—
651C2×C4—1661no—
652C2×C4—1661no—
653C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
654C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
655C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D8312yes—
657C8—44no—
658C8—3324no—
659C22—41no—
660C22—3321no—
661C22—3322no—
662C22—3322no—
663C22—3321no—
664C22—3321no—
665C22—832no—
666C22—1661no—
667C22—1662no—
668C22#99×D8311yescharacteristic
669C22#99×D8311yescharacteristic
670C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—21no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—3321no—
680C4—3321no—
681C4—3321no—
682C4—832no—
683C4—1661no—
684C4—1662no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—3321no—
689C2—3322no—
690C2—6641no—
691C2—1662no—
692C2C2×#99×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D83
FittingC2×#356×C83C2
socleC2×C83C22×#99
prime radical#24921246C2
cosocleC2×Q8×C83C24
hypercenterC2×#356D83
hypocenterC83#33372
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24915943C2semidirect
3. #24909156C2semidirect
4. #24909151C2semidirect
5. #24909150C2semidirect
6. #24909147C2semidirect
7. C2×#19127500C2semidirect
8. #356×D83C2semidirect
9. C2×#356×C83C2semidirect
355. C2×#356D83semidirect
356. C83#33372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212462
#249159432
#249091562
#249091512
#249091502
#249091472
C2×#191275002
#356×D832
C2×#356×C832
#3337283