Finite Group Databasebeta

← #35557266

Subgroups — #35557266

Order 21248.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921244C211yesmaximal, characteristic
2#24915946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909157C212yesmaximal, complemented
4#24909150C214yesmaximal, complemented
5#24909146C212yesmaximal, complemented
6C2×#19127499C214yesmaximal, complemented
7C83×#2889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581839C411yescharacteristic
9#19128468—21no—
10Q8×C22⋊D83—21no—
11Q8×C22⋊D83—21no—
12#19128350—21no—
13#19128350—21no—
14#19128350—22no—
15#19128350—22no—
16#19128275C411yescharacteristic
17#19128275C2212yes—
18#19128272C412yes—
19#19128272C2211yescharacteristic
20#19128247C412yes—
21#19128247C2211yescharacteristic
22C2×#14581790C411yescharacteristic
23C2×#14581790C2212yes—
24#41×Dic83C411yescharacteristic
25#19127685—22no—
26#19127685C2212yes—
27C2×#14581711—21no—
28C2×#14581711C2214yes—
29#19127499C2214yes—
30#19127499C2218yes—
31#19127497C2214yes—
32C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic
33#568×C83—21no—
34#413×C83—22no—
35#413×C83C2212yes—
36C2×#101×C83—21no—
37C2×#101×C83C2214yes—
38#14581839—44no—
39C2×#13050590C2×C412yes—
40C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
41C2×#13050589—22no—
42C2×#13050589—21no—
43C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
44C22×Dic166C2×C412yes—
45C2×Q8×D83—21no—
46#14581799—44no—
47C2×#13050574—22no—
48C2×#13050574—24no—
49#14581790—21no—
50#14581790—21no—
51#14581790—22no—
52#14581790—22no—
53#14581790C2×C412yes—
54#14581790C2×C412yes—
55#14581790C2×C412yes—
56#14581790C2311yescharacteristic
57#14581790C2312yes—
58#14581788C2×C411yescharacteristic
59#14581781C2×C412yes—
60#14581781C2311yescharacteristic
61#14581779C2×C412yes—
62#14581779C2×C411yescharacteristic
63#14581775—22no—
64#14581775—22no—
65#14581775—22no—
66#14581773—22no—
67#14581773—22no—
68#14581773—21no—
69#14581773—21no—
70#14581771—22no—
71#14581771—22no—
72#14581771—21no—
73#14581771—21no—
74#14581768—21no—
75#14581768—21no—
76#14581768—22no—
77#14581768—22no—
78#14581764—22no—
79#14581764—22no—
80#14581764—21no—
81#14581764—21no—
82Q8×Dic83—21no—
83D4×Dic83—22no—
84D4×Dic83—21no—
85C4×C22⋊D83—22no—
86C4×C22⋊D83—22no—
87C4×C22⋊D83—21no—
88C4×C22⋊D83—21no—
89#14581751C2×C412yes—
90#14581751C2×C411yescharacteristic
91C2×Dic83⋊C4—22no—
92C2×Dic83⋊C4—22no—
93C2×Dic83⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic83C2×C412yes—
96#14581711—24no—
97#14581711C2314yes—
98#14581709—22no—
992−1+4×C83—44no—
100C2×#41×C83C2×C412yes—
101C2×#41×C83C2×C411yescharacteristic
102C2×#41×C83D412yes—
103C2×#41×C83D411yescharacteristic
104C2×#41×C83D412yes—
105C2×#41×C83D411yescharacteristic
106C2×#41×C83C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
108C22×Q8×C83D411yescharacteristic
109C22×Q8×C83D411yescharacteristic
110C22×Q8×C83C2312yes—
111#131×C83—44no—
112C2×M16×C83—22no—
113C2×M16×C83—24no—
114#101×C83—24no—
115#101×C83C2314yes—
116#100×C83—22no—
117#13050590—44no—
118#13050590—42no—
119#13050589—48no—
120#13050589—44no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—44no—
124C2×Dic166—42no—
125C2×Dic166C22×C412yes—
126C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
127Q8×D83—44no—
128C2×D332C22×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D83—21no—
130C2×C22⋊D83—21no—
131C2×C22⋊D83—21no—
132C2×C22⋊D83—22no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—22no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—22no—
137C2×C4×D83—22no—
138C2×C4×D83—21no—
139#13050574—24no—
140#13050574—44no—
141#13050574—42no—
142C2×C83⋊C8—44no—
143C2×C83⋊C8—42no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83—21no—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—22no—
149Dic83⋊C4—22no—
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—21no—
153Dic83⋊C4—21no—
154Dic83⋊C4—22no—
155Dic83⋊C4—22no—
156C22⋊Dic83—22no—
157C22⋊Dic83—22no—
158C22⋊Dic83—21no—
159C22⋊Dic83—21no—
160C22⋊Dic83—21no—
161C22⋊Dic83—22no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164(C2×D83)⋊C4—21no—
165(C2×D83)⋊C4—21no—
166C4×Dic83—22no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83C22×C412yes—
169C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
170C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
171#41×C83—24no—
172#41×C83—24no—
173#41×C83—24no—
174#41×C83—42no—
175#41×C83—44no—
176#41×C83—44no—
177#41×C83—44no—
178C2×Q8×C83—44no—
179C2×Q8×C83—42no—
180C2×Q8×C83—42no—
181C2×Q8×C83—42no—
182C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
183C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
184C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
185C2×Q8×C83C22×C412yes—
186C2×Q8×C83C2×D412yes—
187C2×Q8×C83C2×D412yes—
188C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
189C2×D4×C83C22⋊C412yes—
190C2×D4×C83C22⋊C412yes—
191C2×D4×C83C22⋊C412yes—
192C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
193C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
194C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C22⋊C412yes—
197C22×C4×C83C22⋊C412yes—
198C22×C4×C83C22⋊C412yes—
199C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C83C22×C412yes—
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D412yes—
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D412yes—
205M16×C83—24no—
206M16×C83—44no—
207M16×C83—42no—
208C2×C8×C83—44no—
209C2×C8×C83—42no—
210C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C83C2×C22⋊C412yes—
214C22×D83—21no—
215Q8×C83—22no—
216Q8×C83—22no—
217Q8×C83—22no—
218Q8×C83—42no—
219Q8×C83—42no—
220Q8×C83—42no—
221Q8×C83—41no—
222D4×C83—24no—
223D4×C83—24no—
224D4×C83—24no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83#9914yes—
229C2×C4×C83—24no—
230C2×C4×C83—24no—
231C2×C4×C83—24no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D83—42no—
246C22⋊D83—42no—
247C22⋊D83—42no—
248C22⋊D83—44no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—44no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—44no—
258D332—41no—
259C4×D83—44no—
260C4×D83—42no—
261Dic166—44no—
262Dic166—42no—
263Dic166—41no—
264Dic166—42no—
265C8×C83—44no—
266C83⋊C8—44no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83C2×#9914yes—
275C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—22no—
283C4×C83—22no—
284C4×C83—22no—
285C4×C83C2×#9912yes—
286Dic83—22no—
287Dic83—42no—
288Dic83—41no—
289Dic83—41no—
290Dic83—42no—
291#33372—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—21no—
293C2×C83—24no—
294C2×C83—41no—
295C2×C83—41no—
296C2×C83—41no—
297C2×C83C22×#9911yescharacteristic
298D83—81no—
299#3499—831no—
300#2889—831no—
301#2889D8311yescharacteristic, complemented
302#2135—832no—
303#2133—834no—
304#2132—832no—
305C2×#356—834no—
306C83#3337211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×2−1+4—831no—
308C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic
309#568—21no—
310#568—1661no—
311D4×Q8—1661no—
312D4×Q8—1661no—
313#547—1662no—
314#547—1661no—
315#547—1662no—
316#547—1661no—
317#536—832no—
318#536—831no—
319#536—831no—
320#536—832no—
321#532—832no—
322#532—831no—
323C2×C4⋊Q8—831no—
324C2×C4⋊Q8—832no—
325C4×#41—831no—
326#413—22no—
327#413—832no—
328#413—1662no—
329#413C2×D8312yes—
330C2×#101—21no—
331C2×#101—834no—
332C2×#101—1661no—
333C2×#101C2×D8314yes—
334#356—834no—
335#356—838no—
336#355—834no—
3372−1+4—44no—
3382−1+4—3324no—
339C2×#41—831no—
340C2×#41—832no—
341C2×#41—1662no—
342C2×#41—1661no—
343C2×#41C4×D8312yes—
344C2×#41C4×D8311yescharacteristic
345C2×#41D33212yes—
346C2×#41D33211yescharacteristic
347C2×#41C22⋊D8312yes—
348C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
349C2×#41C22×D8311yescharacteristic
350C22×Q8—831no—
351C22×Q8—832no—
352C22×Q8—1661no—
353C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
354C22×Q8D33211yescharacteristic
355C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
356C22×Q8C22×D8312yes—
357#131—44no—
358#131—3324no—
359C2×M16—22no—
360C2×M16—24no—
361C2×M16—1664no—
362C2×M16—1662no—
363C4⋊Q8—832no—
364C4⋊Q8—832no—
365C4⋊Q8—832no—
366C4⋊Q8—831no—
367C4⋊Q8—832no—
368C4⋊Q8—1661no—
369C4⋊Q8—1661no—
370C4⋊Q8—1662no—
371C4⋊Q8—1662no—
372#127—831no—
373#124—832no—
374#124—831no—
375#124—832no—
376#124—831no—
377#123—1662no—
378#123—1662no—
379#123—1661no—
380#123—1661no—
381#123—1662no—
382#123—1662no—
383#123—1662no—
384C22⋊Q8—1661no—
385C22⋊Q8—1661no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C22⋊Q8—1662no—
389C22⋊Q8—1662no—
390C22⋊Q8—1661no—
391C22⋊Q8—1661no—
392#121—1662no—
393#121—1662no—
394#121—1661no—
395#121—1661no—
396C4×Q8—1661no—
397C4×D4—1662no—
398C4×D4—1661no—
399C4×D4—1662no—
400C4×D4—1662no—
401C4×D4—1661no—
402C4×D4—1661no—
403#117—831no—
404#117—832no—
405C2×C4⋊C4—1662no—
406C2×C4⋊C4—1662no—
407C2×C4⋊C4—1662no—
408C2×C42—831no—
409C2×C42—832no—
410#101—24no—
411#101—834no—
412#101—1664no—
413#101C22×D8314yes—
414#100—22no—
415#100—1662no—
416#41—24no—
417#41—24no—
418#41—24no—
419#41—42no—
420#41—44no—
421#41—44no—
422#41—44no—
423#41—3324no—
424#41—3322no—
425#41—3328no—
426#41—3324no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—3322no—
432C2×Q8—3324no—
433C2×Q8—3324no—
434C2×Q8—832no—
435C2×Q8—831no—
436C2×Q8—1662no—
437C2×Q8—1661no—
438C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
439C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
440C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
441C2×Q8C2×C4×D8312yes—
442C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
443C2×Q8C2×D33212yes—
444C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
445C2×D4—831no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4—1661no—
449C2×D4—1662no—
450C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
451C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
452C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
453C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
454C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C2×D4C2×D33211yescharacteristic
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1662no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1662no—
461C22×C4—1662no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
464C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
465C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
466C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
467C22×C4C2×C4×D8312yes—
468C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
469C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
470C22×C4C2×D33212yes—
471C22×C4C2×D33211yescharacteristic
472M16—24no—
473M16—44no—
474M16—42no—
475M16—3324no—
476M16—3322no—
477M16—1664no—
478C2×C8—44no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—3324no—
481C2×C8—3322no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1662no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1661no—
494C22⋊C4—1661no—
495C22⋊C4—1662no—
496C22⋊C4—1662no—
497C22⋊C4—1661no—
498C22⋊C4—1662no—
499C22⋊C4—1661no—
500C22⋊C4—1661no—
501C22⋊C4—1661no—
502C22⋊C4—1662no—
503C22⋊C4—1662no—
504C42—831no—
505C42—832no—
506C42—831no—
507C42—1662no—
508C42—1661no—
509C23—1661no—
510C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
511C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
512C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
513C23C2×(C2×D83)⋊C412yes—
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—41no—
521Q8—3322no—
522Q8—3321no—
523Q8—3324no—
524Q8—3322no—
525D4—24no—
526D4—24no—
527D4—24no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—3321no—
532D4—3322no—
533D4—3324no—
534D4—3322no—
535D4—3322no—
536D4#1458170614yes—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—3324no—
547C2×C4—3322no—
548C2×C4—3324no—
549C2×C4—3324no—
550C2×C4—3322no—
551C2×C4—3322no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1662no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1662no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
558C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
559C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
560C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
561C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
563C2×C4C22×D33211yescharacteristic
564C8—44no—
565C8—3324no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—3321no—
574C22—3321no—
575C22—3321no—
576C22C2×#1458170614yes—
577C22C22×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—3322no—
585C4—3321no—
586C4—3322no—
587C4—3321no—
588C4—1662no—
589C4C2×#1458170612yes—
590C2—21no—
591C2—24no—
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—41no—
595C2—6641no—
596C2C22×#1458170611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×#14581706
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D83
FittingC83×#2889C2
socleC2×C83C22×#99
prime radical#24921244C2
cosocleC2×Q8×C83C24
hypercenter#2889D83
hypocenterC83#33372
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×D4 ◁ C2×2−1+4 ◁ #2889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24915946C2semidirect
3. #24909157C2semidirect
4. #24909150C2semidirect
5. #24909146C2semidirect
6. C2×#19127499C2semidirect
7. C83×#2889C2semidirect
301. #2889D83semidirect
306. C83#33372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212442
#249159462
#249091572
#249091502
#249091462
C2×#191274992
C83×#28892
#3337283