Finite Group Databasebeta

← #35557267

Subgroups — #35557267

Order 21248.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921245C211yesmaximal, characteristic
2#24915943C212yesmaximal, complemented
3#24909156C212yesmaximal, complemented
4#24909152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909149C212yesmaximal, complemented
6#24909145C212yesmaximal, complemented
7C2×#19127499C212yesmaximal, complemented
8#356×D83C212yesmaximal, complemented
9C83×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581840C2211yescharacteristic
11C2×#14581839C411yescharacteristic
12#19128467—22no—
13#19128364—22no—
14#19128353—22no—
15#19128349—22no—
16#19128349—22no—
17#19128277C411yescharacteristic
18#19128276C411yescharacteristic
19#19128276C2211yescharacteristic
20#19128271C411yescharacteristic
21#19128271C2211yescharacteristic
22#19128250C411yescharacteristic
23#19128250C2211yescharacteristic
24#19128247C411yescharacteristic
25C2×#14581790C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D83C411yescharacteristic
27C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
28#19128169C411yescharacteristic
29#19127684—22no—
30#19127684C2214yes—
31#19127683—22no—
32C2×#14581711C2212yes—
33#101×D83—22no—
34#101×D83C2214yes—
35#19127500C2212yes—
36#19127499C2214yes—
37#19127499C2214yes—
38#19127498C2212yes—
39#536×C83C2211yescharacteristic
40C2×#101×C83C2212yes—
41#356×C83C2212yes—
42#355×C83C2212yes—
43#14581840—44no—
44#14581839—44no—
45C2×#13050591C2×C411yescharacteristic
46C2×#13050591D412yes—
47C2×#13050591C2311yescharacteristic
48C2×#13050590—21no—
49C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
50C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
51C2×#13050590D412yes—
52C2×#13050590D412yes—
53C2×#13050589—21no—
54C2×#13050589—21no—
55C2×#13050589C2×C411yescharacteristic
56C2×#13050589C2×C411yescharacteristic
57C22×Dic166—21no—
58C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
59C2×Q8×D83C2×C411yescharacteristic
60C2×Q8×D83C2×C411yescharacteristic
61C2×Q8×D83C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×D83D412yes—
63C2×Q8×D83C2311yescharacteristic
64#14581800—44no—
65#14581798—44no—
66C2×#13050574—22no—
67M16×D83—24no—
68M16×D83—24no—
69#14581792C2×C411yescharacteristic
70#14581792C2×C411yescharacteristic
71#14581791—22no—
72#14581791—22no—
73#14581790—22no—
74#14581790C2×C411yescharacteristic
75#14581790C2×C411yescharacteristic
76#14581790C2×C411yescharacteristic
77#14581790C2311yescharacteristic
78#14581790C2311yescharacteristic
79#14581788C2×C411yescharacteristic
80#14581781C2×C411yescharacteristic
81#14581780C2×C411yescharacteristic
82#14581780C2×C411yescharacteristic
83#14581779C2×C411yescharacteristic
84#14581777—22no—
85#14581777—22no—
86#14581776—22no—
87#14581774—22no—
88#14581774—22no—
89#14581772—22no—
90#14581770—22no—
91#14581770—22no—
92#14581769—22no—
93#14581769—22no—
94#14581765—22no—
95#14581765—22no—
96#14581764—22no—
97#14581757—21no—
98#14581754—21no—
99C4×C22⋊D83—22no—
100(C22⋊D83)⋊C4—21no—
101(C22⋊D83)⋊C4—21no—
102(C22⋊D83)⋊C4—22no—
103(C22⋊D83)⋊C4—22no—
104#14581749C2×C411yescharacteristic
105#14581749C2×C411yescharacteristic
106C2×Dic83⋊C4—22no—
107C4⋊C4×D83—22no—
108C4⋊C4×D83—22no—
109C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
110C42×D83C2×C411yescharacteristic
111C42×D83C2×C411yescharacteristic
112#14581711—22no—
113#14581711C2314yes—
114#14581710—24no—
115#14581708—24no—
116C2×#41×C83C2×C411yescharacteristic
117C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
118C2×M16×C83—22no—
119C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121#124×C83C2×C411yescharacteristic
122#124×C83C2311yescharacteristic
123#123×C83—22no—
124C22⋊Q8×C83—22no—
125#117×C83C2×C411yescharacteristic
126#101×C83—22no—
127#101×C83C2314yes—
128#13050591—42no—
129#13050591—42no—
130#13050591—44no—
131#13050590—24no—
132#13050590—24no—
133#13050590—24no—
134#13050590—44no—
135#13050590—42no—
136#13050590—42no—
137#13050590—42no—
138#13050589—42no—
139#13050589—42no—
140#13050589—44no—
141#13050589—44no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—44no—
146C2×Dic166—42no—
147C2×Dic166C22⋊C412yes—
148C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
150C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
151C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
152C2×Dic166C2×D412yes—
153Q8×D83—42no—
154Q8×D83—44no—
155Q8×D83—42no—
156Q8×D83—42no—
157Q8×D83—42no—
158C2×D332C22⋊C412yes—
159C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
160C2×D332C22×C411yescharacteristic
161C2×D332C2×D412yes—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C2×C22⋊D83—21no—
164C2×C22⋊D83—21no—
165C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
166C2×C22⋊D83C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C22⋊D83C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic83—21no—
169C22×Dic83—21no—
170C22×Dic83—21no—
171C22×Dic83—21no—
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83—21no—
175C2×C4×D83—21no—
176C2×C4×D83C22⋊C412yes—
177C2×C4×D83C22⋊C412yes—
178C2×C4×D83C22⋊C412yes—
179C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D83C2×D412yes—
182C2×C4×D83C2×D412yes—
183#13050574—24no—
184#13050574—42no—
185#13050573—44no—
186#13050573—44no—
187C2×C83⋊C8—42no—
188C8×D83—44no—
189C8×D83—44no—
190C4⋊Dic83—22no—
191C4⋊Dic83—22no—
192Dic83⋊C4—22no—
193Dic83⋊C4—22no—
194Dic83⋊C4—22no—
195Dic83⋊C4—22no—
196Dic83⋊C4—22no—
197Dic83⋊C4—21no—
198Dic83⋊C4—21no—
199C22⋊Dic83—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—21no—
204(C2×D83)⋊C4—21no—
205C4×Dic83—21no—
206C4×Dic83—21no—
207C4×Dic83—21no—
208C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
210#41×C83—42no—
211C2×Q8×C83—42no—
212C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
213C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
214C2×Q8×C83C2×D412yes—
215C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
216C2×D4×C83—21no—
217C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2×D412yes—
221M16×C83—24no—
222M16×C83—42no—
223C2×C8×C83—42no—
224C4⋊C4×C83—22no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—22no—
227C22⋊C4×C83—21no—
228C22⋊C4×C83—22no—
229C22⋊C4×C83—22no—
230C42×C83C22×C411yescharacteristic
231C42×C83C22×C411yescharacteristic
232C23×C83—21no—
233C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D83C2×C22⋊C412yes—
235C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
237Q8×C83—41no—
238Q8×C83—42no—
239Q8×C83—41no—
240Q8×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—42no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D412yes—
254C22⋊D83—22no—
255C22⋊D83—22no—
256C22⋊D83—22no—
257C22⋊D83—44no—
258C22⋊D83—42no—
259C22⋊D83—42no—
260C22⋊D83#9914yes—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—42no—
266C2×Dic83—42no—
267C2×Dic83—42no—
268C2×Dic83—42no—
269C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
272D332—22no—
273D332—24no—
274D332—41no—
275D332—42no—
276C4×D83—24no—
277C4×D83—22no—
278C4×D83—24no—
279C4×D83—22no—
280C4×D83—42no—
281C4×D83—42no—
282C4×D83—42no—
283C4×D83—42no—
284C4×D83—42no—
285C4×D83—42no—
286C4×D83—42no—
287Dic166—22no—
288Dic166—24no—
289Dic166—41no—
290Dic166—42no—
291Dic166—42no—
292Dic166—42no—
293Dic166—42no—
294Dic166—41no—
295Dic166—41no—
296C8×C83—44no—
297C83⋊C8—44no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—41no—
301C22×C83C2×#9912yes—
302C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×D83—21no—
304C2×D83—22no—
305C2×D83—41no—
306C2×D83—41no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83C2×#9912yes—
309C4×C83—22no—
310C4×C83—21no—
311C4×C83—22no—
312C4×C83—21no—
313C4×C83—41no—
314C4×C83—41no—
315C4×C83—41no—
316Dic83—22no—
317Dic83—21no—
318Dic83—22no—
319Dic83—41no—
320Dic83—41no—
321Dic83—41no—
322Dic83C2×#9912yes—
323#33372—831nomaximal, Sylow
324C2×C83—21no—
325C2×C83—22no—
326C2×C83—81no—
327C2×C83C22×#9911yescharacteristic
328D83—22no—
329D83—41no—
330D83—42no—
331#3499—831no—
332#2889—832no—
333#2135—832no—
334#2133—832no—
335#2133—831no—
336#2133D8311yescharacteristic, complemented
337#2132—832no—
338C2×#356—832no—
339C2×#356—832no—
340C83#3337211yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×2−1+4—831no—
342C2×2−1+4—831no—
343#568—1662no—
344D4×Q8—1662no—
345#547—1662no—
346#547—1662no—
347#547—1662no—
348#536—831no—
349#536—831no—
350#536—831no—
351#536—831no—
352#536—831no—
353#536C2×D8311yescharacteristic
354#532—831no—
355#532—831no—
356#532—831no—
357C2×C4⋊Q8—831no—
358C2×C4⋊Q8—831no—
359C2×C4⋊Q8—831no—
360C4×#41—831no—
361#413—834no—
362#413—1662no—
363#413—1662no—
364C2×#101—832no—
365C2×#101—834no—
366C2×#101—1662no—
367C2×#101C2×D8312yes—
368#356—832no—
369#356—834no—
370#356—834no—
371#356C2×D8312yes—
372#355—832no—
373#355C2×D8312yes—
3742−1+4—3324no—
3752−1+4—3324no—
376C2×#41—831no—
377C2×#41—832no—
378C2×#41—831no—
379C2×#41—831no—
380C2×#41—831no—
381C2×#41—832no—
382C2×#41—832no—
383C2×#41—831no—
384C2×#41—831no—
385C2×#41—1661no—
386C2×#41—1661no—
387C2×#41—1661no—
388C2×#41C4×D8311yescharacteristic
389C22×Q8—831no—
390C22×Q8—832no—
391C22×Q8—831no—
392C22×Q8—831no—
393C22×Q8—831no—
394C22×Q8—831no—
395C22×Q8—1661no—
396C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
397#131—3324no—
398#131—3324no—
399C2×M16—22no—
400C2×M16—1664no—
401C2×M16—1664no—
402C2×M16—1662no—
403C4⋊Q8—831no—
404C4⋊Q8—831no—
405C4⋊Q8—831no—
406C4⋊Q8—831no—
407C4⋊Q8—831no—
408C4⋊Q8—831no—
409C4⋊Q8—831no—
410C4⋊Q8—1662no—
411C4⋊Q8—1662no—
412C4⋊Q8—1662no—
413C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
414C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
415#127—831no—
416#124—831no—
417#124—831no—
418#124—831no—
419#124—831no—
420#124C4×D8311yescharacteristic
421#124C22×D8311yescharacteristic
422#123—22no—
423#123—1662no—
424#123—1662no—
425#123—1662no—
426#123—1662no—
427#123—1662no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—1662no—
430C22⋊Q8—1662no—
431C22⋊Q8—1662no—
432C22⋊Q8—1662no—
433C22⋊Q8—1662no—
434#121—1662no—
435#121—1662no—
436#121—1662no—
437C4×Q8—1661no—
438C4×D4—1662no—
439C4×D4—1662no—
440C4×D4—1661no—
441C4×D4—1661no—
442C4×D4—1661no—
443C4×D4—1662no—
444#117—831no—
445#117—831no—
446#117C4×D8311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—1662no—
448C2×C4⋊C4—1662no—
449C2×C4⋊C4—1662no—
450C2×C42—831no—
451C2×C42—831no—
452C2×C42—831no—
453#101—22no—
454#101—834no—
455#101—1664no—
456#101—1662no—
457#101C22×D8314yes—
458#100—1664no—
459#41—42no—
460#41—3322no—
461#41—3322no—
462#41—3322no—
463#41—3324no—
464#41—3324no—
465#41—3324no—
466#41—3322no—
467#41—3324no—
468#41—3322no—
469#41—3322no—
470#41—3322no—
471#41—1664no—
472#41—1664no—
473#41—1664no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—3322no—
476C2×Q8—3324no—
477C2×Q8—3322no—
478C2×Q8—3324no—
479C2×Q8—3322no—
480C2×Q8—3322no—
481C2×Q8—3322no—
482C2×Q8—831no—
483C2×Q8—832no—
484C2×Q8—831no—
485C2×Q8—832no—
486C2×Q8—831no—
487C2×Q8—831no—
488C2×Q8—1661no—
489C2×Q8—1661no—
490C2×Q8—1661no—
491C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
492C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
493C2×Q8D4×D8312yes—
494C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—831no—
497C2×D4—831no—
498C2×D4—832no—
499C2×D4—831no—
500C2×D4—832no—
501C2×D4—831no—
502C2×D4—832no—
503C2×D4—1662no—
504C2×D4—1661no—
505C2×D4—1661no—
506C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—832no—
509C22×C4—832no—
510C22×C4—832no—
511C22×C4—831no—
512C22×C4—831no—
513C22×C4—832no—
514C22×C4—832no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4—1661no—
523C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
524C22×C4D4×D8312yes—
525M16—24no—
526M16—42no—
527M16—3324no—
528M16—3324no—
529M16—3322no—
530M16—1664no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—3324no—
533C2×C8—3324no—
534C2×C8—3322no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1662no—
540C4⋊C4—1662no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1662no—
544C4⋊C4—1662no—
545C4⋊C4—1662no—
546C4⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—1661no—
551C22⋊C4—1661no—
552C22⋊C4—1662no—
553C22⋊C4—1662no—
554C22⋊C4—1662no—
555C22⋊C4—1662no—
556C42—831no—
557C42—831no—
558C42—1661no—
559C42—1661no—
560C42—1661no—
561C42C2×C4×D8311yescharacteristic
562C42C2×C4×D8311yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—831no—
565C23—832no—
566C23—831no—
567C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—3321no—
573Q8—3321no—
574Q8—3322no—
575Q8—3322no—
576Q8—3321no—
577Q8—3322no—
578Q8—3322no—
579Q8—1662no—
580Q8—1664no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—3322no—
584D4—3321no—
585D4—3322no—
586D4—3322no—
587D4—3324no—
588D4—834no—
589D4—1662no—
590D4—1664no—
591D4—1662no—
592D4—1662no—
593D4—1662no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—3322no—
602C2×C4—3322no—
603C2×C4—3322no—
604C2×C4—3322no—
605C2×C4—3322no—
606C2×C4—3322no—
607C2×C4—3322no—
608C2×C4—3322no—
609C2×C4—3322no—
610C2×C4—3322no—
611C2×C4—3322no—
612C2×C4—831no—
613C2×C4—831no—
614C2×C4—832no—
615C2×C4—1664no—
616C2×C4—1662no—
617C2×C4—1664no—
618C2×C4—1662no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
624C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
625C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D8312yes—
627C8—44no—
628C8—3324no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—3321no—
633C22—3322no—
634C22—3321no—
635C22—832no—
636C22—1661no—
637C22—1662no—
638C22#99×D8312yes—
639C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—21no—
642C4—22no—
643C4—21no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—3321no—
648C4—3321no—
649C4—3321no—
650C4—832no—
651C4—1662no—
652C4—1661no—
653C4—1662no—
654C2—21no—
655C2—22no—
656C2—81no—
657C2—3321no—
658C2—3322no—
659C2—1662no—
660C2C2×#99×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D83
FittingC83×#2133C2
socleC2×C83C22×#99
prime radical#24921245C2
cosocleC2×Q8×C83C24
hypercenter#2133D83
hypocenterC83#33372
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24915943C2semidirect
3. #24909156C2semidirect
4. #24909152C2semidirect
5. #24909149C2semidirect
6. #24909145C2semidirect
7. C2×#19127499C2semidirect
8. #356×D83C2semidirect
9. C83×#2133C2semidirect
336. #2133D83semidirect
340. C83#33372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212452
#249159432
#249091562
#249091522
#249091492
#249091452
C2×#191274992
#356×D832
C83×#21332
#3337283