Finite Group Databasebeta

← #35557268

Subgroups — #35557268

Order 21248.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921245C211yesmaximal, characteristic
2#24915944C212yesmaximal, complemented
3#24909158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909151C214yesmaximal, complemented
5#24909146C212yesmaximal, complemented
6#356×D83C214yesmaximal, complemented
7C83×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581840C411yescharacteristic
9C2×#14581839C2211yescharacteristic
10#19128467—22no—
11#19128364—22no—
12#19128353—22no—
13#19128349—24no—
14#19128277C411yescharacteristic
15#19128276C2212yes—
16#19128271C412yes—
17#19128250C412yes—
18#19128247C2211yescharacteristic
19C2×#14581790C411yescharacteristic
20C4⋊Q8×D83C2212yes—
21#19128169C411yescharacteristic
22#19127685C2212yes—
23#19127682—24no—
24C2×#14581710—22no—
25#101×D83C2218yes—
26#19127500C2214yes—
27#19127499C2214yes—
28#19127497C2214yes—
29#536×C83C2211yescharacteristic
30#413×C83C2212yes—
31#356×C83C2214yes—
32#14581840—44no—
33#14581839—44no—
34C2×#13050591—21no—
35C2×#13050591C2×C412yes—
36C2×#13050590—22no—
37C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
38C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
39C2×#13050590D412yes—
40C2×#13050589C2×C412yes—
41C2×#13050589D414yes—
42C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic166D412yes—
44C2×Q8×D83—21no—
45C2×Q8×D83C2×C412yes—
46C2×Q8×D83C2312yes—
47#14581800—44no—
48#14581798—44no—
49C2×#13050574—22no—
50M16×D83—28no—
51#14581792C2×C412yes—
52#14581791—24no—
53#14581790—22no—
54#14581790C2×C412yes—
55#14581790C2×C412yes—
56#14581790C2311yescharacteristic
57#14581788C2×C411yescharacteristic
58#14581781C2311yescharacteristic
59#14581780C2×C412yes—
60#14581779C2×C411yescharacteristic
61#14581777—24no—
62#14581776—22no—
63#14581774—24no—
64#14581772—22no—
65#14581770—24no—
66#14581769—24no—
67#14581765—24no—
68#14581764—22no—
69#14581757—21no—
70#14581754—21no—
71C4×C22⋊D83—22no—
72(C22⋊D83)⋊C4—22no—
73(C22⋊D83)⋊C4—24no—
74#14581749C2×C412yes—
75C2×Dic83⋊C4—22no—
76C4⋊C4×D83—24no—
77C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
78C42×D83C2×C412yes—
79#14581711C2314yes—
80#14581710—28no—
81#14581709—22no—
82C2×#41×C83C2311yescharacteristic
83C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
84C2×M16×C83—22no—
85C4⋊Q8×C83C2312yes—
86#124×C83C2×C412yes—
87#123×C83—22no—
88C22⋊Q8×C83—22no—
89#117×C83C2×C411yescharacteristic
90#101×C83C2314yes—
91#100×C83—22no—
92#13050591—44no—
93#13050591—44no—
94#13050590—24no—
95#13050590—24no—
96#13050590—24no—
97#13050590—48no—
98#13050590—42no—
99#13050589—44no—
100#13050589—48no—
101C2×Dic166—22no—
102C2×Dic166—42no—
103C2×Dic166—42no—
104C2×Dic166—42no—
105C2×Dic166C22⋊C412yes—
106C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
108C2×Dic166C22×C412yes—
109C2×Dic166C2×D414yes—
110Q8×D83—44no—
111Q8×D83—44no—
112Q8×D83—44no—
113C2×D332—22no—
114C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
115C2×D332C22×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊D83—21no—
117C2×C22⋊D83—22no—
118C2×C22⋊D83C22⋊C414yes—
119C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
120C22×Dic83—21no—
121C22×Dic83C22⋊C414yes—
122C22×Dic83C22⋊C412yes—
123C2×C4×D83—22no—
124C2×C4×D83—22no—
125C2×C4×D83—21no—
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83C22×C412yes—
128C2×C4×D83C2×D414yes—
129#13050574—24no—
130#13050574—42no—
131#13050573—48no—
132C2×C83⋊C8—42no—
133C8×D83—48no—
134C4⋊Dic83—24no—
135Dic83⋊C4—22no—
136Dic83⋊C4—24no—
137Dic83⋊C4—22no—
138Dic83⋊C4—24no—
139C22⋊Dic83—22no—
140(C2×D83)⋊C4—22no—
141(C2×D83)⋊C4—22no—
142(C2×D83)⋊C4—24no—
143C4×Dic83—21no—
144C4×Dic83—22no—
145C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
146C4×Dic83C22×C411yescharacteristic
147#41×C83—42no—
148C2×Q8×C83—21no—
149C2×Q8×C83—42no—
150C2×Q8×C83C22×C412yes—
151C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
152C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
153C2×D4×C83C2×D412yes—
154C22×C4×C83—21no—
155C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C83C2×D412yes—
157M16×C83—24no—
158M16×C83—42no—
159C2×C8×C83—42no—
160C4⋊C4×C83—21no—
161C4⋊C4×C83—24no—
162C22⋊C4×C83—24no—
163C22⋊C4×C83—21no—
164C42×C83C22×C412yes—
165C23×C83C2×C22⋊C412yes—
166C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D83—21no—
168C22×D83C2×C22⋊C412yes—
169Q8×C83—41no—
170Q8×C83—42no—
171Q8×C83—42no—
172D4×C83—41no—
173D4×C83—42no—
174C2×C4×C83—22no—
175C2×C4×C83—22no—
176C2×C4×C83—22no—
177C2×C4×C83—22no—
178C2×C4×C83—22no—
179C2×C4×C83—42no—
180C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
182C2×C4×C83C22×D412yes—
183C22⋊D83—28no—
184C22⋊D83—24no—
185C22⋊D83—44no—
186C22⋊D83—42no—
187C2×Dic83—21no—
188C2×Dic83—21no—
189C2×Dic83—21no—
190C2×Dic83—44no—
191C2×Dic83—42no—
192C2×Dic83—42no—
193C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
194C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
195D332—41no—
196D332—44no—
197D332#9914yes—
198C4×D83—28no—
199C4×D83—24no—
200C4×D83—44no—
201C4×D83—44no—
202C4×D83—44no—
203C4×D83—42no—
204Dic166—22no—
205Dic166—22no—
206Dic166—22no—
207Dic166—42no—
208Dic166—44no—
209Dic166—44no—
210Dic166—41no—
211C8×C83—44no—
212C83⋊C8—44no—
213C22×C83—21no—
214C22×C83—22no—
215C22×C83—41no—
216C22×C83—42no—
217C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×D83—42no—
219C2×D83—42no—
220C2×D83—41no—
221C2×D83C2×#9914yes—
222C4×C83—22no—
223C4×C83—21no—
224C4×C83—42no—
225C4×C83—42no—
226C4×C83C2×#9912yes—
227Dic83—22no—
228Dic83—22no—
229Dic83—24no—
230Dic83—41no—
231Dic83—41no—
232#33372—831nomaximal, Sylow
233C2×C83—21no—
234C2×C83—41no—
235C2×C83—42no—
236C2×C83C22×#9911yescharacteristic
237D83—24no—
238D83—81no—
239#3499—831no—
240#2889—832no—
241#2135—831no—
242#2135D8311yescharacteristic, complemented
243#2133—834no—
244#2132—832no—
245C2×#356—834no—
246C83#3337211yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×2−1+4—831no—
248C2×2−1+4—831no—
249#568—1662no—
250D4×Q8—1662no—
251#547—1662no—
252#547—1664no—
253#536—832no—
254#536—832no—
255#536—831no—
256#536C2×D8311yescharacteristic
257#532—831no—
258#532—832no—
259C2×C4⋊Q8—831no—
260C2×C4⋊Q8—832no—
261C4×#41—831no—
262#413—832no—
263#413—1664no—
264#413C2×D8312yes—
265C2×#101—838no—
266C2×#101—1662no—
267#356—834no—
268#356—834no—
269#356C2×D8314yes—
270#355—834no—
2712−1+4—3324no—
2722−1+4—3324no—
273C2×#41—832no—
274C2×#41—834no—
275C2×#41—831no—
276C2×#41—832no—
277C2×#41—832no—
278C2×#41—831no—
279C2×#41—1662no—
280C2×#41—1661no—
281C2×#41C22×D8311yescharacteristic
282C22×Q8—832no—
283C22×Q8—831no—
284C22×Q8—832no—
285C22×Q8—832no—
286C22×Q8—1661no—
287C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
288#131—3324no—
289#131—3324no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—1668no—
292C2×M16—1662no—
293C4⋊Q8—832no—
294C4⋊Q8—832no—
295C4⋊Q8—831no—
296C4⋊Q8—832no—
297C4⋊Q8—1664no—
298C4⋊Q8—1662no—
299C4⋊Q8C22×D8312yes—
300#127—831no—
301#124—831no—
302#124—831no—
303#124—832no—
304#124C4×D8312yes—
305#123—22no—
306#123—1662no—
307#123—1664no—
308#123—1664no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—1664no—
311C22⋊Q8—1664no—
312C22⋊Q8—1662no—
313#121—1664no—
314#121—1662no—
315C4×Q8—1661no—
316C4×D4—1664no—
317C4×D4—1662no—
318C4×D4—1661no—
319C4×D4—1662no—
320#117—832no—
321#117C4×D8311yescharacteristic
322C2×C4⋊C4—1664no—
323C2×C4⋊C4—1662no—
324C2×C42—831no—
325C2×C42—832no—
326#101—834no—
327#101—1668no—
328#101C22×D8314yes—
329#100—22no—
330#100—1662no—
331#41—42no—
332#41—3322no—
333#41—3328no—
334#41—3324no—
335#41—3328no—
336#41—3324no—
337#41—3324no—
338#41—1664no—
339#41—1664no—
340#41—1664no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—3322no—
344C2×Q8—3322no—
345C2×Q8—3322no—
346C2×Q8—3324no—
347C2×Q8—3324no—
348C2×Q8—3324no—
349C2×Q8—832no—
350C2×Q8—834no—
351C2×Q8—831no—
352C2×Q8—832no—
353C2×Q8—831no—
354C2×Q8—1662no—
355C2×Q8C2×C4×D8312yes—
356C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
357C2×D4—832no—
358C2×D4—834no—
359C2×D4—831no—
360C2×D4—831no—
361C2×D4—1662no—
362C2×D4—1662no—
363C2×D4—1661no—
364C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
365C2×D4D4×D8312yes—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—832no—
368C22×C4—834no—
369C22×C4—832no—
370C22×C4—834no—
371C22×C4—1662no—
372C22×C4—1662no—
373C22×C4—1662no—
374C22×C4—1661no—
375C22×C4—1661no—
376C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
377C22×C4D4×D8312yes—
378M16—24no—
379M16—42no—
380M16—3328no—
381M16—3322no—
382M16—1664no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—3328no—
385C2×C8—3322no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—1664no—
389C4⋊C4—1664no—
390C4⋊C4—1664no—
391C4⋊C4—1662no—
392C4⋊C4—1662no—
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—1664no—
396C22⋊C4—1662no—
397C22⋊C4—1662no—
398C22⋊C4—1662no—
399C42—831no—
400C42—831no—
401C42—1662no—
402C42—1661no—
403C42C2×C4×D8312yes—
404C23—832no—
405C23—1661no—
406C23C22⋊C4×D8312yes—
407C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
408Q8—41no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—3321no—
412Q8—3324no—
413Q8—3322no—
414Q8—3324no—
415Q8—1662no—
416Q8—1662no—
417Q8—1662no—
418D4—41no—
419D4—42no—
420D4—3321no—
421D4—3324no—
422D4—3322no—
423D4—3324no—
424D4—834no—
425D4—1664no—
426D4—1668no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—3324no—
434C2×C4—3324no—
435C2×C4—3324no—
436C2×C4—3322no—
437C2×C4—3322no—
438C2×C4—3324no—
439C2×C4—3322no—
440C2×C4—832no—
441C2×C4—834no—
442C2×C4—1668no—
443C2×C4—1664no—
444C2×C4—1661no—
445C2×C4—1661no—
446C2×C4—1661no—
447C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
448C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D8312yes—
450C8—44no—
451C8—3324no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—41no—
455C22—42no—
456C22—3322no—
457C22—3322no—
458C22—3321no—
459C22—834no—
460C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—3321no—
466C4—3321no—
467C4—1662no—
468C4—1662no—
469C4—1664no—
470C4#99×D8312yes—
471C2—21no—
472C2—41no—
473C2—42no—
474C2—6641no—
475C2—1664no—
476C2C2×#99×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D83
FittingC83×#2135C2
socleC2×C83C22×#99
prime radical#24921245C2
cosocleC2×Q8×C83C24
hypercenter#2135D83
hypocenterC83#33372
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24915944C2semidirect
3. #24909158C2semidirect
4. #24909151C2semidirect
5. #24909146C2semidirect
6. #356×D83C2semidirect
7. C83×#2135C2semidirect
242. #2135D83semidirect
246. C83#33372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212452
#249159442
#249091582
#249091512
#249091462
#356×D832
C83×#21352
#3337283