Subgroups — #2153×D₈₃ #35557401

Order 21248.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₃₂×D₈₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	#405×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24909229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24909228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24909227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#364×D₈₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₃×#2153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×M₁₆×D₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#117×D₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14581732	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14581731	—	2	2	no	—
13	M₃₂×D₈₃	—	2	2	no	—
14	M₃₂×D₈₃	—	2	2	no	—
15	M₃₂×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
16	M₃₂×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₆×D₈₃	—	2	2	no	—
18	#19127659	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#19127658	C₄	1	2	yes	—
20	#19127657	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#19127656	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19127655	C₂²	1	2	yes	—
23	#97×D₈₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127522	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19127521	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×M₃₂×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#405×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#364×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13050573	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	M₁₆×D₈₃	C₈	1	4	yes	—
34	M₁₆×D₈₃	C₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₈₃	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₈₃	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#14581751	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#14581750	—	2	1	no	—
47	#14581749	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#14581748	—	2	1	no	—
49	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
50	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
51	C₄²×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#14581732	—	2	2	no	—
53	#14581732	C₂³	1	4	yes	—
54	#14581731	—	2	4	no	—
55	#14581731	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
57	C₁₆×D₈₃	—	2	4	no	—
58	C₁₆×D₈₃	—	2	4	no	—
59	#14581703	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14581702	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14581702	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₈×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	M₃₂×C₈₃	—	2	2	no	—
69	M₃₂×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
71	#97×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×D₈₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₈₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₈₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₈₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₈₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₈₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#13050574	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	#13050573	C₂×C₈	1	8	yes	—
86	C₂×C₈₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₈×D₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₈×D₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₈×D₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₈×D₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₈×D₈₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
96	C₈×D₈₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
97	C₈×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₈×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₈×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₈×D₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₈×D₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₈×D₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
104	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
106	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₈₃⋊C₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	M₁₆×C₈₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
119	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₈₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₈₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
124	C₂²×D₈₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
125	C₂²×D₈₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₈₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₈₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₈₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₈₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₈₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
138	C₄×D₈₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
139	C₄×D₈₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
140	C₄×D₈₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
141	C₄×D₈₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
142	C₄×D₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₈₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₈₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₈₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
148	C₈×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₈×C₈₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
150	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₈₃⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₈₃⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₈₃⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₈₃⋊C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₈₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
162	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
163	C₂×D₈₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₈₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
165	C₂×D₈₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
167	C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
168	C₄×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₈₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
170	Dic₈₃	—	4	2	no	—
171	Dic₈₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
172	Dic₈₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
173	Dic₈₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
174	C₂×#2153	—	83	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
178	D₈₃	—	2	1	no	—
179	D₈₃	—	2	2	no	—
180	D₈₃	#2153	1	2	yes	direct product factor
181	C₂²×M₃₂	—	83	2	no	—
182	C₂×#405	—	83	1	no	—
183	#2153	—	83	2	no	—
184	#2153	—	83	1	no	—
185	#2153	—	83	4	no	—
186	#2153	D₈₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
187	C₂×#364	—	83	4	no	—
188	C₈₃	C₂×#2153	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
190	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
191	C₂×#117	—	83	1	no	—
192	C₂×M₃₂	—	83	2	no	—
193	C₂×M₃₂	—	83	4	no	—
194	C₂×M₃₂	—	83	4	no	—
195	C₂×M₃₂	—	166	2	no	—
196	C₂×M₃₂	—	166	2	no	—
197	C₂×M₃₂	—	166	2	no	—
198	C₂×M₃₂	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₆	—	166	2	no	—
200	#405	—	83	1	no	—
201	#405	—	83	1	no	—
202	#405	—	83	1	no	—
203	#405	—	83	2	no	—
204	#405	—	83	2	no	—
205	#405	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#97	—	83	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
208	#364	—	83	8	no	—
209	#364	—	83	4	no	—
210	#364	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
211	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
212	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
216	C₂×M₁₆	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
228	#117	—	83	1	no	—
229	#117	—	83	2	no	—
230	#117	—	166	1	no	—
231	#117	—	166	1	no	—
232	#117	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
236	M₃₂	—	2	2	no	—
237	M₃₂	—	83	4	no	—
238	M₃₂	—	166	4	no	—
239	M₃₂	—	166	4	no	—
240	M₃₂	—	166	2	no	—
241	M₃₂	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
242	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×C₁₆	—	166	4	no	—
244	C₂×C₁₆	—	166	4	no	—
245	C₂×C₁₆	—	166	2	no	—
246	#97	—	83	2	no	—
247	#97	—	83	2	no	—
248	#97	—	83	2	no	—
249	#97	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
250	C₄×C₈	—	83	2	no	—
251	C₄×C₈	—	83	2	no	—
252	C₄×C₈	—	83	2	no	—
253	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
254	C₂⁴	—	83	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	83	4	no	—
267	M₁₆	—	83	8	no	—
268	M₁₆	C₈×D₈₃	1	4	yes	—
269	C₂×C₈	—	83	1	no	—
270	C₂×C₈	—	83	2	no	—
271	C₂×C₈	—	83	1	no	—
272	C₂×C₈	—	83	2	no	—
273	C₂×C₈	—	83	2	no	—
274	C₂×C₈	—	83	4	no	—
275	C₂×C₈	—	83	4	no	—
276	C₂×C₈	—	83	1	no	—
277	C₂×C₈	—	83	2	no	—
278	C₂×C₈	—	83	1	no	—
279	C₂×C₈	—	83	1	no	—
280	C₂×C₈	—	83	1	no	—
281	C₂×C₈	—	83	2	no	—
282	C₂×C₈	—	83	2	no	—
283	C₂×C₈	—	83	2	no	—
284	C₂×C₈	—	83	2	no	—
285	C₂×C₈	—	83	2	no	—
286	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
297	C₄²	—	83	2	no	—
298	C₄²	—	166	2	no	—
299	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
300	C₁₆	—	2	4	no	—
301	C₁₆	—	166	4	no	—
302	C₂³	—	332	2	no	—
303	C₂³	—	83	1	no	—
304	C₂³	—	83	2	no	—
305	C₂³	—	83	1	no	—
306	C₂³	—	83	2	no	—
307	C₂³	M₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	332	4	no	—
310	C₂×C₄	—	83	1	no	—
311	C₂×C₄	—	83	1	no	—
312	C₂×C₄	—	83	2	no	—
313	C₂×C₄	—	83	2	no	—
314	C₂×C₄	—	83	1	no	—
315	C₂×C₄	—	83	2	no	—
316	C₂×C₄	—	83	1	no	—
317	C₂×C₄	—	83	1	no	—
318	C₂×C₄	—	83	1	no	—
319	C₂×C₄	—	83	2	no	—
320	C₂×C₄	—	83	2	no	—
321	C₂×C₄	—	83	2	no	—
322	C₂×C₄	—	83	2	no	—
323	C₂×C₄	—	83	2	no	—
324	C₂×C₄	—	166	2	no	—
325	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	M₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	83	1	no	—
330	C₈	—	83	1	no	—
331	C₈	—	83	2	no	—
332	C₈	—	83	4	no	—
333	C₈	C₄⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
334	C₈	C₂×C₈×D₈₃	1	4	yes	—
335	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₈	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	—	4	1	no	—
338	C₂²	—	332	1	no	—
339	C₂²	—	332	2	no	—
340	C₂²	—	83	1	no	—
341	C₂²	—	83	1	no	—
342	C₂²	—	83	2	no	—
343	C₂²	—	166	2	no	—
344	C₂²	—	166	4	no	—
345	C₂²	C₄⋊C₈×D₈₃	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	332	2	no	—
349	C₄	—	83	1	no	—
350	C₄	—	83	1	no	—
351	C₄	—	83	2	no	—
352	C₄	C₄⋊C₈×D₈₃	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂²×C₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	2	1	no	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	83	2	no	—
358	C₂	—	166	1	no	—
359	C₂	—	166	2	no	—
360	C₂	C₂×C₄⋊C₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	C₂×D₄×D₈₃
commutator	C₄×C₈₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2153	C₂
socle	C₂×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₈
prime radical	C₂³×D₈₃	M₁₆
cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2153	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2153
LCS	G ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24909229	C₂	semidirect
4. #24909228	C₂	semidirect
5. #24909227	C₂	semidirect
6. #364×D₈₃	C₂	semidirect
7. C₈₃×#2153	C₂	semidirect
25. #19127522	C₂²	semidirect
26. #19127521	C₂²	semidirect
29. #364×C₈₃	C₂²	semidirect
180. D₈₃	#2153	direct (N × H)
186. #2153	D₈₃	direct (N × H)
188. C₈₃	C₂×#2153	semidirect
210. #364	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₃₂×D₈₃	2
#405×D₈₃	2
#24909229	2
#24909228	2
#24909227	2
#364×D₈₃	2
C₈₃×#2153	2
C₂×#2153	83

Subgroups — #2153×D83 #35557401

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2153×D₈₃ #35557401