Subgroups — C₂×#24909337 #35557705

Order 21248.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₆₆₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24909337	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19127528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19127502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19127501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19127477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
11	C₂×#14581733	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14581733	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×D₆₆₄	—	2	2	no	—
16	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581714	—	2	1	no	—
19	#19127528	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#19127502	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#19127501	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19127477	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
25	C₄×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
26	C₄×D₈×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#102×C₈₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
32	C₂×D₆₆₄	—	2	1	no	—
33	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
34	C₂×D₆₆₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
37	C₄×D₃₃₂	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
39	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
40	#14581733	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	C₂×C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	#14581726	—	2	1	no	—
46	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
47	#14581714	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
50	C₂×D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
51	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂×D₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#107×C₈₃	—	2	1	no	—
62	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#102×C₈₃	—	2	4	no	—
64	C₄×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×D₈₃	—	4	1	no	—
67	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
68	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
69	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
70	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
74	D₆₆₄	—	2	4	no	—
75	D₆₆₄	—	2	2	no	—
76	D₆₆₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
79	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
81	C₈₃⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂⁴×C₈₃	—	4	1	no	—
83	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
86	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
94	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
95	D₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
105	C₄²×C₈₃	D₈	1	2	yes	—
106	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
110	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
111	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
115	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
116	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
117	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
118	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈₃	—	8	8	no	—
123	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
132	D₃₃₂	—	2	4	no	—
133	D₃₃₂	—	4	2	no	—
134	D₃₃₂	—	4	4	no	—
135	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
136	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₈×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₈×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₈₃	—	8	8	no	—
144	C₂²×C₈₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈₃	#509	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈₃	#509	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
149	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
150	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
151	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
152	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
155	C₄×C₈₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
156	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
158	Dic₈₃	—	8	2	no	—
159	C₂×#2177	—	83	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
161	C₂×C₈₃	#2177	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₈₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
165	D₈₃	—	8	4	no	—
166	C₂²×D₁₆	—	83	1	no	—
167	C₂×C₄×D₈	—	83	1	no	—
168	C₂×C₄×D₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#2177	—	83	8	no	—
170	C₂×#367	—	83	1	no	—
171	C₂×#357	—	83	1	no	—
172	C₂×#357	—	83	1	no	—
173	C₂×#346	—	83	1	no	—
174	C₈₃	C₂×#2177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
176	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
179	C₂×D₁₆	—	83	8	no	—
180	C₂×D₁₆	—	83	4	no	—
181	C₂²×C₁₆	—	83	1	no	—
182	C₂²×C₁₆	—	83	1	no	—
183	C₄×D₈	—	2	2	no	—
184	C₄×D₈	—	83	4	no	—
185	C₄×D₈	—	166	2	no	—
186	C₄×D₈	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
187	C₂×#107	—	83	1	no	—
188	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#102	—	2	1	no	—
190	C₂×#102	—	166	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
192	#367	—	83	4	no	—
193	#357	—	83	4	no	—
194	#357	—	83	4	no	—
195	#346	—	83	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	332	1	no	—
200	C₂×D₈	—	2	1	no	—
201	C₂×D₈	—	2	2	no	—
202	C₂×D₈	—	83	4	no	—
203	C₂×D₈	—	83	2	no	—
204	C₂×D₈	—	166	1	no	—
205	C₂×D₈	—	166	2	no	—
206	C₂×D₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
207	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₄	—	2	4	no	—
211	C₄×D₄	—	4	2	no	—
212	C₄×D₄	—	332	2	no	—
213	C₄×D₄	—	166	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
219	D₁₆	—	83	16	no	—
220	C₂×C₁₆	—	83	4	no	—
221	C₂×C₁₆	—	83	2	no	—
222	C₂×C₁₆	—	83	2	no	—
223	C₂×C₁₆	—	166	2	no	—
224	#107	—	2	1	no	—
225	#107	—	83	2	no	—
226	#107	—	166	1	no	—
227	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
228	#102	—	2	4	no	—
229	#102	—	166	4	no	—
230	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
231	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
232	C₂⁴	—	4	1	no	—
233	C₂⁴	—	332	1	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	1	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	332	1	no	—
239	C₂×D₄	—	332	2	no	—
240	C₂×D₄	—	166	2	no	—
241	C₂×D₄	—	166	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
248	C₂²×C₄	#13050575	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#13050575	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
251	D₈	—	2	2	no	—
252	D₈	—	2	4	no	—
253	D₈	—	83	4	no	—
254	D₈	—	166	2	no	—
255	D₈	—	166	4	no	—
256	D₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	#13050590	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
269	C₄²	#13050575	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
271	C₁₆	—	83	4	no	—
272	C₁₆	—	166	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	8	2	no	—
276	C₂³	—	8	2	no	—
277	C₂³	—	332	2	no	—
278	C₂³	—	332	4	no	—
279	C₂³	—	664	2	no	—
280	C₂³	—	664	2	no	—
281	C₂³	C₂×#13050575	1	1	yes	characteristic
282	D₄	—	2	4	no	—
283	D₄	—	4	2	no	—
284	D₄	—	4	4	no	—
285	D₄	—	332	2	no	—
286	D₄	—	332	4	no	—
287	D₄	—	166	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	8	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	332	2	no	—
294	C₂×C₄	—	664	8	no	—
295	C₂×C₄	—	664	2	no	—
296	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#13050575	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#13050575	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#13050575	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#14581812	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	2	2	no	—
303	C₈	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
304	C₈	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
305	C₈	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	—	8	8	no	—
310	C₂²	—	332	4	no	—
311	C₂²	—	664	2	no	—
312	C₂²	—	664	2	no	—
313	C₂²	—	664	8	no	—
314	C₂²	C₄×#13050575	1	2	yes	—
315	C₂²	#19128136	1	2	yes	—
316	C₂²	#19128137	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂²×#13050575	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	—	664	2	no	—
322	C₄	C₄×#13050575	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×#14581812	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	8	4	no	—
326	C₂	—	664	4	no	—
327	C₂	#24909337	1	4	yes	direct product factor
328	C₂	C₂×C₄×#13050575	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#19128136	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#19128137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13050575
commutator	C₈×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×D₈
prime radical	C₂²×#14581733	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2177
LCS	G ▷ C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₆₆₄	C₂	semidirect
3. #24909337	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19127528	C₂	semidirect
5. C₂×#19127502	C₂	semidirect
6. C₂×#19127501	C₂	semidirect
7. C₂×#19127477	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×D₈×C₈₃	C₂	semidirect
11. C₂×#14581733	C₄	semidirect
16. C₄×D₆₆₄	C₂²	semidirect
19. #19127528	C₂²	semidirect
20. #19127502	C₂²	semidirect
21. #19127501	C₂²	semidirect
22. #19127477	C₂²	semidirect
26. C₄×D₈×C₈₃	C₂²	semidirect
34. C₂×D₆₆₄	C₂×C₄	semidirect
40. #14581733	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×D₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
76. D₆₆₄	C₂²×C₄	semidirect
81. C₈₃⋊C₁₆	C₂²×C₄	semidirect
95. D₈×C₈₃	C₂²×C₄	semidirect
161. C₂×C₈₃	#2177	semidirect
168. C₂×C₄×D₈	D₈₃	semidirect
174. C₈₃	C₂×#2177	semidirect
186. C₄×D₈	C₂×D₈₃	semidirect
206. C₂×D₈	C₄×D₈₃	semidirect
256. D₈	C₂×C₄×D₈₃	semidirect
327. C₂	#24909337	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581733	2
C₂×C₄×D₆₆₄	2
#24909337	2
C₂×#19127528	2
C₂×#19127502	2
C₂×#19127501	2
C₂×#19127477	2
C₂×C₄×D₈×C₈₃	2
C₂×#2177	83

Subgroups — C2×#24909337 #35557705

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24909337 #35557705