Subgroups — #35557744

Order 21248.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24916337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24916314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24909338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24909326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24909314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24909309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24909168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19127501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24909062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#2159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581814	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19128182	—	2	1	no	—
15	#19128175	—	2	1	no	—
16	#19128139	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14581737	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₁₃₂₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19127812	—	2	2	no	—
21	#19127800	—	2	2	no	—
22	#19127795	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19127783	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127783	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127783	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19127705	—	2	1	no	—
27	#19127700	—	2	1	no	—
28	#19127656	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127504	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19127504	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19127501	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127501	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19127501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19127476	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×M₃₂×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#427×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#367×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#366×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
44	#14581814	—	2	2	no	—
45	#14581814	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13050579	—	2	1	no	—
48	C₂×D₆₆₄	—	2	1	no	—
49	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
50	C₂×D₆₆₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13050574	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#14581757	—	2	2	no	—
55	C₄×D₃₃₂	—	4	1	no	—
56	C₄×D₃₃₂	—	4	1	no	—
57	#14581754	—	2	2	no	—
58	#14581754	—	2	2	no	—
59	#14581754	—	2	2	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
61	#14581751	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#14581750	—	4	1	no	—
63	C₄⋊C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
64	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
65	#14581737	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	D₁₃₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14581715	—	2	2	no	—
71	#14581712	—	2	2	no	—
72	#14581712	—	2	2	no	—
73	#14581712	—	2	2	no	—
74	#14581702	D₄	1	2	yes	—
75	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
79	M₃₂×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
81	#107×C₈₃	—	2	1	no	—
82	#107×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
84	#107×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#106×C₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₈₃	—	4	1	no	—
87	#13050590	—	2	4	no	—
88	#13050590	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
90	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
91	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
93	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
94	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
100	Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
101	Dic₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	#13050579	—	2	4	no	—
103	D₆₆₄	—	2	4	no	—
104	D₆₆₄	—	2	2	no	—
105	D₆₆₄	—	2	1	no	—
106	D₆₆₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	D₆₆₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	#13050574	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Dic₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
112	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₈₃	D₈	1	2	yes	—
114	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
115	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
116	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₈₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
120	C₈₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
132	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
133	C₁₆×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₈₃	—	16	1	no	—
139	C₂²×D₈₃	—	16	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₃	—	16	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	D₃₃₂	—	2	4	no	—
153	D₃₃₂	—	2	2	no	—
154	D₃₃₂	—	4	2	no	—
155	D₃₃₂	—	4	1	no	—
156	D₃₃₂	—	4	4	no	—
157	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
158	C₄×D₈₃	—	16	2	no	—
159	C₄×D₈₃	—	16	2	no	—
160	C₄×D₈₃	—	16	2	no	—
161	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
162	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
163	C₈×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₈×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
172	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
173	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
174	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
175	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
176	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
177	C₂×D₈₃	—	16	4	no	—
178	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
179	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
180	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
181	C₄×C₈₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
182	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
184	Dic₈₃	—	2	2	no	—
185	Dic₈₃	—	2	2	no	—
186	Dic₈₃	—	4	2	no	—
187	#33454	—	83	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₃	#3415	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₃	#3416	1	1	yes	characteristic
192	D₈₃	—	8	2	no	—
193	D₈₃	—	8	4	no	—
194	C₂×#509	—	83	1	no	—
195	#2951	—	83	1	no	—
196	#2948	—	83	1	no	—
197	#2177	—	83	2	no	—
198	#2175	—	83	2	no	—
199	C₄×SD₃₂	—	83	2	no	—
200	C₄×D₁₆	—	83	2	no	—
201	#2159	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#2138	—	83	1	no	—
203	C₂×#357	—	83	1	no	—
204	#2108	—	83	1	no	—
205	C₈₃	#33454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂×#135	—	83	1	no	—
207	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
208	#520	—	166	1	no	—
209	#518	—	166	1	no	—
210	#509	—	83	8	no	—
211	C₂×SD₃₂	—	83	2	no	—
212	C₂×D₁₆	—	83	2	no	—
213	C₂×M₃₂	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₁₆	—	83	1	no	—
215	#442	—	166	2	no	—
216	#440	—	166	2	no	—
217	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
218	C₄×D₈	—	83	2	no	—
219	C₄×D₈	—	83	2	no	—
220	C₄×D₈	—	83	2	no	—
221	#427	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
223	#418	—	166	1	no	—
224	#417	—	166	1	no	—
225	#405	—	83	1	no	—
226	#367	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
227	#366	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
228	#358	—	83	1	no	—
229	#358	—	83	1	no	—
230	#357	—	83	2	no	—
231	#357	—	83	2	no	—
232	#357	—	83	1	no	—
233	#357	—	83	1	no	—
234	#346	—	83	2	no	—
235	C₄×C₁₆	—	83	2	no	—
236	C₂×#41	—	166	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
238	#135	—	83	4	no	—
239	#135	—	166	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	166	1	no	—
242	C₂×D₈	—	83	4	no	—
243	C₂×D₈	—	83	2	no	—
244	C₂×D₈	—	83	1	no	—
245	C₂×D₈	—	166	1	no	—
246	C₂×D₈	—	166	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
250	C₄×D₄	—	332	1	no	—
251	C₄×D₄	—	332	1	no	—
252	C₄×D₄	—	332	2	no	—
253	C₄×D₄	—	166	2	no	—
254	C₄×D₄	—	166	2	no	—
255	C₄×D₄	—	166	2	no	—
256	#117	—	2	1	no	—
257	#117	—	332	1	no	—
258	#117	—	83	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
262	SD₃₂	—	83	8	no	—
263	D₁₆	—	83	8	no	—
264	M₃₂	C₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₁₆	—	83	1	no	—
266	C₂×C₁₆	—	83	1	no	—
267	C₂×C₁₆	—	166	2	no	—
268	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
269	#107	—	2	1	no	—
270	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
271	#107	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
272	#107	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
273	#106	—	2	1	no	—
274	#103	—	166	2	no	—
275	#102	—	166	2	no	—
276	#102	—	166	2	no	—
277	#102	—	166	2	no	—
278	#97	—	83	2	no	—
279	C₄×C₈	—	83	2	no	—
280	C₂⁴	—	332	1	no	—
281	#41	—	332	2	no	—
282	#41	—	166	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
284	C₂×D₄	—	332	1	no	—
285	C₂×D₄	—	332	1	no	—
286	C₂×D₄	—	332	2	no	—
287	C₂×D₄	—	166	2	no	—
288	C₂×D₄	—	166	1	no	—
289	C₂×D₄	—	166	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
295	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
296	Q₁₆	—	83	2	no	—
297	Q₁₆	—	166	1	no	—
298	SD₁₆	—	166	4	no	—
299	D₈	—	83	2	no	—
300	D₈	—	83	4	no	—
301	D₈	—	166	2	no	—
302	D₈	—	166	1	no	—
303	D₈	—	166	4	no	—
304	M₁₆	—	166	2	no	—
305	C₂×C₈	—	83	2	no	—
306	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	#13050591	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
322	C₄²	—	4	1	no	—
323	C₄²	—	332	2	no	—
324	C₄²	—	83	2	no	—
325	C₁₆	—	166	1	no	—
326	C₁₆	—	166	1	no	—
327	C₁₆	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
328	C₂³	—	1328	1	no	—
329	C₂³	—	1328	1	no	—
330	C₂³	—	332	4	no	—
331	C₂³	—	332	1	no	—
332	C₂³	—	332	2	no	—
333	C₂³	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	332	1	no	—
335	Q₈	—	166	2	no	—
336	D₄	—	332	4	no	—
337	D₄	—	332	2	no	—
338	D₄	—	332	1	no	—
339	D₄	—	332	4	no	—
340	D₄	—	166	4	no	—
341	D₄	—	166	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	16	1	no	—
346	C₂×C₄	—	1328	2	no	—
347	C₂×C₄	—	1328	2	no	—
348	C₂×C₄	—	1328	2	no	—
349	C₂×C₄	—	332	1	no	—
350	C₂×C₄	—	332	4	no	—
351	C₂×C₄	—	83	2	no	—
352	C₂×C₄	—	83	2	no	—
353	C₂×C₄	#14581754	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#14581815	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	166	2	no	—
358	C₈	#14581754	1	2	yes	—
359	C₈	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
360	C₈	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	1328	4	no	—
364	C₂²	—	332	2	no	—
365	C₂²	—	332	4	no	—
366	C₂²	—	664	1	no	—
367	C₂²	—	664	2	no	—
368	C₂²	—	664	2	no	—
369	C₂²	—	664	1	no	—
370	C₂²	#19127783	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	8	2	no	—
373	C₄	—	8	1	no	—
374	C₄	—	8	1	no	—
375	C₄	—	332	2	no	—
376	C₄	—	166	2	no	—
377	C₄	—	166	2	no	—
378	C₄	#19127783	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×#14581754	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×#14581815	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	664	4	no	—
383	C₂	—	664	2	no	—
384	C₂	C₂×#19127783	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#24920603	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#24920608	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₃
commutator	C₈×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2159	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#19128139	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2159	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#33454
LCS	G ▷ C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24916337	C₂	semidirect
3. #24916314	C₂	semidirect
4. #24909338	C₂	semidirect
5. #24909326	C₂	semidirect
6. #24909314	C₂	semidirect
7. #24909309	C₂	semidirect
8. #24909168	C₂	semidirect
9. C₂×#19127501	C₂	semidirect
10. #24909062	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2159	C₂	semidirect
16. #19128139	C₄	semidirect
22. #19127795	C₂²	semidirect
25. #19127783	C₂²	semidirect
29. #19127504	C₂²	semidirect
30. #19127504	C₂²	semidirect
33. #19127501	C₂²	semidirect
34. #19127501	C₂²	semidirect
35. #19127476	C₂²	semidirect
36. C₁₆×Dic₈₃	C₂²	semidirect
40. #367×C₈₃	C₂²	semidirect
41. #366×C₈₃	C₂²	semidirect
45. #14581814	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×D₆₆₄	C₂×C₄	semidirect
65. #14581737	C₂×C₄	semidirect
66. D₁₃₂₈	C₂×C₄	semidirect
79. M₃₂×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
201. #2159	D₈₃	semidirect
205. C₈₃	#33454	semidirect
226. #367	C₂×D₈₃	semidirect
227. #366	C₂×D₈₃	semidirect
264. M₃₂	C₄×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128139	2
#24916337	2
#24916314	2
#24909338	2
#24909326	2
#24909314	2
#24909309	2
#24909168	2
C₂×#19127501	2
#24909062	2
C₈₃×#2159	2
#33454	83