Subgroups — C₂×#24909377 #35558142

Order 21248.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₆₆₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₁₃₂₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19127937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24909377	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19127503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂²⋊C₁₆×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₃₃₂	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₆₆₄	—	2	2	no	—
9	C₂²×D₆₆₄	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₆₆₄	—	2	8	no	—
11	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14581766	—	2	1	no	—
15	C₂×D₁₃₂₈	—	2	8	no	—
16	C₂×D₁₃₂₈	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#19127937	—	2	2	no	—
18	#19127937	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14581714	—	2	1	no	—
21	#19127503	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²⋊C₁₆×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×D₈₃	—	4	1	no	—
26	C₂²×D₃₃₂	—	2	8	no	—
27	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₃₃₂	—	4	4	no	—
31	C₂²×D₃₃₂	—	4	2	no	—
32	C₂²×D₃₃₂	—	4	1	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
34	C₂×D₆₆₄	—	2	8	no	—
35	C₂×D₆₆₄	—	2	16	no	—
36	C₂×D₆₆₄	—	2	16	no	—
37	C₂×D₆₆₄	—	2	4	no	—
38	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
39	C₂×D₆₆₄	—	2	4	no	—
40	C₂×D₆₆₄	—	2	4	no	—
41	C₂×D₆₆₄	—	2	1	no	—
42	C₂×D₆₆₄	D₄	1	8	yes	complemented
43	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	complemented
45	#14581766	—	2	4	no	—
46	#14581766	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
48	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
49	D₁₃₂₈	—	2	16	no	—
50	#14581726	—	2	1	no	—
51	#14581726	C₂³	1	2	yes	complemented
52	#14581714	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	complemented
61	C₂³×D₈₃	—	4	8	no	—
62	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
63	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
64	C₂³×D₈₃	—	4	1	no	—
65	C₂³×D₈₃	—	8	4	no	—
66	C₂³×D₈₃	—	8	4	no	—
67	C₂×D₃₃₂	—	2	16	no	—
68	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
69	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
70	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
71	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
72	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
73	C₂×D₃₃₂	—	4	16	no	—
74	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
75	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
76	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
77	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
78	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
79	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
82	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
83	D₆₆₄	—	2	16	no	—
84	D₆₆₄	—	2	8	no	—
85	D₆₆₄	—	2	4	no	—
86	D₆₆₄	—	2	4	no	—
87	D₆₆₄	—	4	2	no	—
88	D₆₆₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
89	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
91	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂⁴×C₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₃	D₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₈₃	D₁₆	1	4	yes	complemented
110	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
113	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
115	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
117	C₂²×D₈₃	—	8	32	no	—
118	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
119	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
120	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
121	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
122	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
123	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
134	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
136	D₃₃₂	—	2	8	no	—
137	D₃₃₂	—	4	16	no	—
138	D₃₃₂	—	4	2	no	—
139	D₃₃₂	—	4	4	no	—
140	D₃₃₂	—	4	2	no	—
141	D₃₃₂	—	4	8	no	—
142	D₃₃₂	—	8	2	no	—
143	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₈×C₈₃	#120	1	2	yes	—
145	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈₃	#447	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈₃	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈₃	C₂×D₁₆	1	4	yes	complemented
152	C₂²×C₈₃	#509	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
155	C₂×D₈₃	—	8	32	no	—
156	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
157	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
158	C₂×D₈₃	—	8	16	no	—
159	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
160	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
161	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
162	C₂×D₈₃	—	16	4	no	—
163	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈₃	#447	1	2	yes	—
165	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
167	Dic₈₃	—	8	2	no	—
168	C₂×#2184	—	83	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈₃	#2184	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₈₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈₃	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
174	D₈₃	—	8	8	no	—
175	D₈₃	—	16	2	no	—
176	C₂³×D₈	—	83	1	no	—
177	C₂²×D₁₆	—	83	2	no	—
178	C₂×#466	—	83	1	no	—
179	#2184	—	83	8	no	—
180	C₂×#357	—	83	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₈₃	C₂×#2184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂³×D₄	—	166	1	no	—
184	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
185	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
186	C₂²×D₈	—	83	4	no	—
187	C₂²×D₈	—	166	8	no	—
188	C₂²×D₈	—	166	1	no	—
189	C₂²×D₈	—	166	2	no	—
190	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#121	—	166	1	no	—
192	C₂×D₁₆	—	83	8	no	—
193	C₂×D₁₆	—	166	8	no	—
194	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
195	#466	—	83	4	no	—
196	#466	—	166	2	no	—
197	C₂×#107	—	83	1	no	—
198	C₂×#102	—	166	1	no	—
199	#357	—	83	8	no	—
200	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
201	C₂⁵	—	332	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	332	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	332	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	332	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	332	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
210	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₈	—	83	8	no	—
212	C₂×D₈	—	83	4	no	—
213	C₂×D₈	—	83	2	no	—
214	C₂×D₈	—	166	16	no	—
215	C₂×D₈	—	166	8	no	—
216	C₂×D₈	—	166	16	no	—
217	C₂×D₈	—	166	4	no	—
218	C₂×D₈	—	166	4	no	—
219	C₂×D₈	—	166	1	no	—
220	C₂×D₈	—	166	4	no	—
221	C₂×D₈	—	166	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
227	#121	—	332	2	no	—
228	#121	—	166	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
231	D₁₆	—	166	16	no	—
232	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	complemented
234	#107	—	83	2	no	—
235	#107	—	166	1	no	—
236	#102	—	166	4	no	—
237	C₂⁴	—	332	8	no	—
238	C₂⁴	—	332	4	no	—
239	C₂⁴	—	332	2	no	—
240	C₂⁴	—	332	1	no	—
241	C₂⁴	—	664	4	no	—
242	C₂⁴	—	664	4	no	—
243	C₂⁴	D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₄	—	332	8	no	—
245	C₂×D₄	—	332	16	no	—
246	C₂×D₄	—	332	8	no	—
247	C₂×D₄	—	332	4	no	—
248	C₂×D₄	—	332	2	no	—
249	C₂×D₄	—	332	4	no	—
250	C₂×D₄	—	332	2	no	—
251	C₂×D₄	—	332	1	no	—
252	C₂×D₄	—	332	4	no	—
253	C₂×D₄	—	332	2	no	—
254	C₂×D₄	—	664	4	no	—
255	C₂×D₄	—	166	16	no	—
256	C₂×D₄	—	166	8	no	—
257	C₂×D₄	—	166	2	no	—
258	C₂×D₄	—	166	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
262	C₂²×C₄	D₆₆₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
266	D₈	—	332	2	no	—
267	D₈	—	83	8	no	—
268	D₈	—	166	16	no	—
269	D₈	—	166	8	no	—
270	D₈	—	166	4	no	—
271	D₈	—	166	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
276	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
282	C₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	332	16	no	—
286	C₂³	—	332	8	no	—
287	C₂³	—	332	4	no	—
288	C₂³	—	332	2	no	—
289	C₂³	—	664	8	no	—
290	C₂³	—	664	32	no	—
291	C₂³	—	664	2	no	—
292	C₂³	—	664	2	no	—
293	C₂³	—	664	2	no	—
294	C₂³	—	664	4	no	—
295	C₂³	—	664	8	no	—
296	C₂³	—	664	4	no	—
297	C₂³	D₁₃₂₈	1	4	yes	complemented
298	C₂³	C₂×D₆₆₄	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
300	D₄	—	332	16	no	—
301	D₄	—	332	8	no	—
302	D₄	—	332	2	no	—
303	D₄	—	332	4	no	—
304	D₄	—	332	2	no	—
305	D₄	—	664	8	no	—
306	D₄	—	664	2	no	—
307	D₄	—	166	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	332	2	no	—
313	C₂×C₄	—	664	2	no	—
314	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×D₆₆₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#14581820	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	2	2	no	—
320	C₈	#14581762	1	2	yes	—
321	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	8	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	1328	4	no	—
326	C₂²	—	332	8	no	—
327	C₂²	—	664	32	no	—
328	C₂²	—	664	2	no	—
329	C₂²	—	664	2	no	—
330	C₂²	—	664	2	no	—
331	C₂²	—	664	4	no	—
332	C₂²	—	664	16	no	—
333	C₂²	—	664	4	no	—
334	C₂²	#19127837	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×D₁₃₂₈	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×D₁₃₂₈	1	4	yes	complemented
337	C₂²	#19128139	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂²×D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	664	2	no	—
341	C₄	#19127837	1	2	yes	—
342	C₄	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×#14581820	1	1	yes	characteristic
344	C₂	—	2	4	no	—
345	C₂	—	1328	2	no	—
346	C₂	—	664	8	no	—
347	C₂	#24909377	1	4	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×#19127837	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂²×D₁₃₂₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#19128139	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₆₆₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×C₂²⋊C₁₆×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×D₈
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2184
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₆₆₄	C₂	semidirect
2. C₂²×D₁₃₂₈	C₂	semidirect
3. C₂×#19127937	C₂	semidirect
4. #24909377	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19127503	C₂	semidirect
6. C₂×C₂²⋊C₁₆×C₈₃	C₂	semidirect
12. C₂²×D₆₆₄	C₂²	semidirect
13. C₂²×D₆₆₄	C₂²	semidirect
16. C₂×D₁₃₂₈	C₂²	semidirect
18. #19127937	C₂²	semidirect
19. C₂×#14581726	C₂²	semidirect
21. #19127503	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
24. C₂²⋊C₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
42. C₂×D₆₆₄	D₄	semidirect
44. C₂×D₆₆₄	C₂³	semidirect
51. #14581726	C₂³	semidirect
60. C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	semidirect
88. D₆₆₄	C₂×D₄	semidirect
109. C₂³×C₈₃	D₁₆	semidirect
151. C₂²×C₈₃	C₂×D₁₆	semidirect
170. C₂×C₈₃	#2184	semidirect
181. C₂×C₂²⋊C₁₆	D₈₃	semidirect
182. C₈₃	C₂×#2184	semidirect
194. C₂²×C₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
200. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
233. C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	semidirect
297. C₂³	D₁₃₂₈	semidirect
336. C₂²	C₂×D₁₃₂₈	semidirect
347. C₂	#24909377	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₆₆₄	2
C₂²×D₁₃₂₈	2
C₂×#19127937	2
#24909377	2
C₂×#19127503	2
C₂×C₂²⋊C₁₆×C₈₃	2
C₂×#2184	83

Subgroups — C2×#24909377 #35558142

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24909377 #35558142