Subgroups — C₂×#24909382 #35558154

Order 21248.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14581737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19127937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24909382	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19127506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂²⋊C₁₆×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
8	C₂²×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
9	C₂²×Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
10	C₂²×Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
11	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581766	—	2	1	no	—
15	C₂×#14581737	—	2	8	no	—
16	C₂×#14581737	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#19127937	—	2	2	no	—
18	#19127937	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581714	—	2	1	no	—
21	#19127506	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₁₆×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
31	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
33	C₂³×Dic₈₃	—	4	1	no	—
34	C₂×Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
35	C₂×Dic₃₃₂	—	2	16	no	—
36	C₂×Dic₃₃₂	—	2	16	no	—
37	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₃₃₂	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×D₆₆₄	—	2	4	no	—
43	C₂×D₆₆₄	—	2	1	no	—
44	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
45	#14581766	—	2	4	no	—
46	#14581766	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
48	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
49	#14581737	—	2	16	no	—
50	#14581726	—	2	1	no	—
51	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
52	#14581714	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×D₈₃	—	4	1	no	—
62	C₂×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
63	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
66	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
67	C₂×Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
68	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
71	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
72	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
73	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
74	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
77	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
78	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
81	Dic₃₃₂	—	2	16	no	—
82	Dic₃₃₂	—	2	8	no	—
83	Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
84	Dic₃₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
85	D₆₆₄	—	2	4	no	—
86	D₆₆₄	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
89	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂⁴×C₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₃	D₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₈₃	SD₃₂	1	4	yes	complemented
108	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
112	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
113	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
124	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
125	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
129	D₃₃₂	—	4	2	no	—
130	D₃₃₂	—	4	2	no	—
131	D₃₃₂	—	8	2	no	—
132	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
133	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
134	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
135	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
136	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₈×C₈₃	#120	1	2	yes	—
138	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈₃	#447	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈₃	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈₃	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
145	C₂²×C₈₃	#510	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
148	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
149	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
150	C₂×D₈₃	—	16	4	no	—
151	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈₃	#447	1	2	yes	—
153	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
155	Dic₈₃	—	4	8	no	—
156	Dic₈₃	—	8	2	no	—
157	C₂×#2185	—	83	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈₃	#2185	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₈₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈₃	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
163	D₈₃	—	16	2	no	—
164	C₂³×Q₁₆	—	83	1	no	—
165	C₂²×SD₃₂	—	83	2	no	—
166	C₂×#466	—	83	1	no	—
167	#2185	—	83	8	no	—
168	C₂×#358	—	83	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₈₃	C₂×#2185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂³×Q₈	—	166	1	no	—
172	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
173	C₂²×Q₁₆	—	83	4	no	—
174	C₂²×Q₁₆	—	166	8	no	—
175	C₂²×Q₁₆	—	166	1	no	—
176	C₂²×Q₁₆	—	166	2	no	—
177	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
178	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#121	—	166	1	no	—
180	C₂×SD₃₂	—	83	8	no	—
181	C₂×SD₃₂	—	166	8	no	—
182	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
183	#466	—	83	4	no	—
184	#466	—	166	2	no	—
185	C₂×#107	—	83	1	no	—
186	C₂×#102	—	166	1	no	—
187	#358	—	83	8	no	—
188	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
189	C₂²×Q₈	—	332	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	332	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	332	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	332	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	332	1	no	—
198	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	166	16	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	166	16	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
207	C₂×D₈	—	83	2	no	—
208	C₂×D₈	—	166	4	no	—
209	C₂×D₈	—	166	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
215	#121	—	332	2	no	—
216	#121	—	166	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
219	SD₃₂	—	166	16	no	—
220	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
222	#107	—	83	2	no	—
223	#107	—	166	1	no	—
224	#102	—	166	4	no	—
225	C₂⁴	—	332	1	no	—
226	C₂⁴	D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	332	16	no	—
229	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
236	C₂×D₄	—	332	4	no	—
237	C₂×D₄	—	332	2	no	—
238	C₂×D₄	—	332	1	no	—
239	C₂×D₄	—	332	2	no	—
240	C₂×D₄	—	664	4	no	—
241	C₂×D₄	—	166	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
248	C₂²×C₄	D₆₆₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
252	Q₁₆	—	83	8	no	—
253	Q₁₆	—	166	16	no	—
254	Q₁₆	—	166	8	no	—
255	Q₁₆	—	166	4	no	—
256	D₈	—	332	2	no	—
257	D₈	—	166	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
268	C₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	332	2	no	—
272	C₂³	—	664	2	no	—
273	C₂³	—	664	2	no	—
274	C₂³	—	664	2	no	—
275	C₂³	#14581737	1	4	yes	complemented
276	C₂³	C₂×D₆₆₄	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	332	16	no	—
279	Q₈	—	332	8	no	—
280	Q₈	—	332	4	no	—
281	Q₈	—	166	8	no	—
282	D₄	—	332	2	no	—
283	D₄	—	332	2	no	—
284	D₄	—	664	8	no	—
285	D₄	—	664	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	332	16	no	—
291	C₂×C₄	—	332	8	no	—
292	C₂×C₄	—	332	4	no	—
293	C₂×C₄	—	332	2	no	—
294	C₂×C₄	—	664	2	no	—
295	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×D₆₆₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#14581820	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	2	2	no	—
301	C₈	#14581762	1	2	yes	—
302	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	8	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	1328	4	no	—
307	C₂²	—	664	2	no	—
308	C₂²	—	664	2	no	—
309	C₂²	—	664	2	no	—
310	C₂²	#19127837	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#14581737	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#14581737	1	4	yes	complemented
313	C₂²	#19128144	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂²×D₆₆₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	332	8	no	—
317	C₄	—	664	2	no	—
318	C₄	#19127837	1	2	yes	—
319	C₄	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₂×#14581820	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	—	1328	2	no	—
323	C₂	#24909382	1	4	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#19127837	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂²×#14581737	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#19128144	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₆₆₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×C₂²⋊C₁₆×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×D₈
prime radical	C₂×#19127937	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2185
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₃₃₂	C₂	semidirect
2. C₂²×#14581737	C₂	semidirect
4. #24909382	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19127506	C₂	semidirect
6. C₂×C₂²⋊C₁₆×C₈₃	C₂	semidirect
12. C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	semidirect
16. C₂×#14581737	C₂²	semidirect
21. #19127506	C₂²	semidirect
24. C₂²⋊C₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
40. C₂×Dic₃₃₂	D₄	semidirect
84. Dic₃₃₂	C₂×D₄	semidirect
107. C₂³×C₈₃	SD₃₂	semidirect
144. C₂²×C₈₃	C₂×SD₃₂	semidirect
159. C₂×C₈₃	#2185	semidirect
169. C₂×C₂²⋊C₁₆	D₈₃	semidirect
170. C₈₃	C₂×#2185	semidirect
188. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
275. C₂³	#14581737	semidirect
312. C₂²	C₂×#14581737	semidirect
323. C₂	#24909382	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₃₃₂	2
C₂²×#14581737	2
C₂×#19127937	2
#24909382	2
C₂×#19127506	2
C₂×C₂²⋊C₁₆×C₈₃	2
C₂×#2185	83

Subgroups — C2×#24909382 #35558154

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24909382 #35558154