Subgroups — #2186×D₈₃ #35558161

Order 21248.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×SD₃₂×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₁₆×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#466×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24909389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24909388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24909387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24909386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24909385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24909384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24909383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#358×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#357×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²⋊C₁₆×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₃×#2186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₈₃	—	2	1	no	—
17	C₂×#14581815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14581814	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14581813	—	2	1	no	—
20	C₂×#14581812	—	2	1	no	—
21	C₂×#14581811	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#135×D₈₃	—	2	4	no	—
23	#135×D₈₃	—	2	4	no	—
24	C₂×Q₁₆×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×SD₁₆×D₈₃	—	2	1	no	—
26	C₂×D₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#121×D₈₃	—	2	1	no	—
30	C₂×#14581737	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14581736	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14581735	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	SD₃₂×D₈₃	—	2	4	no	—
34	C₂×D₁₃₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14581733	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#14581733	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	D₁₆×D₈₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₆×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₆×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19127938	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19127937	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19127936	—	2	1	no	—
43	#19127935	—	2	1	no	—
44	#19127934	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#107×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#102×D₈₃	—	2	1	no	—
47	#19127506	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#19127505	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#19127504	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#19127503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#19127502	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#19127501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²⋊(C₈₃⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	(C₂×D₈₃)⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	(C₂×D₈₃)⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×SD₃₂×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×D₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#466×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#358×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#357×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂²⋊C₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#13050591	—	2	1	no	—
64	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
65	C₂×#13050590	—	4	1	no	—
66	C₂×#13050589	—	2	1	no	—
67	C₂×#13050589	—	4	1	no	—
68	#41×D₈₃	—	2	8	no	—
69	#41×D₈₃	—	4	4	no	—
70	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	1	no	—
71	C₂×D₄×D₈₃	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×D₈₃	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×D₈₃	—	4	1	no	—
74	C₂×D₄×D₈₃	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#14581815	—	2	2	no	—
78	#14581815	—	2	2	no	—
79	#14581814	—	2	2	no	—
80	#14581814	—	2	2	no	—
81	#14581813	—	2	8	no	—
82	#14581812	—	2	8	no	—
83	#14581811	—	2	2	no	—
84	#14581811	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#13050580	—	2	1	no	—
87	Q₁₆×D₈₃	—	2	2	no	—
88	Q₁₆×D₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×#13050579	—	2	1	no	—
90	C₂×#13050578	—	2	1	no	—
91	C₂×#13050577	—	2	1	no	—
92	SD₁₆×D₈₃	—	2	8	no	—
93	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#13050575	—	2	1	no	—
96	C₂×#13050575	—	2	1	no	—
97	D₈×D₈₃	—	2	2	no	—
98	D₈×D₈₃	—	2	2	no	—
99	D₈×D₈₃	—	2	2	no	—
100	D₈×D₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14581767	—	2	1	no	—
109	#14581766	—	2	1	no	—
110	#14581765	—	4	1	no	—
111	#14581764	—	4	1	no	—
112	#14581763	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
115	#14581737	—	2	2	no	—
116	#14581736	—	2	2	no	—
117	#14581735	—	2	2	no	—
118	D₁₃₂₈	—	2	2	no	—
119	#14581733	—	2	2	no	—
120	#14581733	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₁₆×D₈₃	—	2	2	no	—
124	C₁₆×D₈₃	—	2	2	no	—
125	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#14581725	—	2	1	no	—
127	#14581714	—	2	1	no	—
128	#14581713	—	2	1	no	—
129	#14581712	—	2	1	no	—
130	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
131	#135×C₈₃	—	2	2	no	—
132	#135×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#121×C₈₃	—	2	1	no	—
139	SD₃₂×C₈₃	—	2	2	no	—
140	D₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#107×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#102×C₈₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₈₃	—	4	1	no	—
146	C₂³×D₈₃	—	4	1	no	—
147	C₂³×D₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
148	#13050591	—	2	4	no	—
149	#13050591	—	4	2	no	—
150	#13050590	—	2	4	no	—
151	#13050590	—	4	8	no	—
152	#13050590	—	4	2	no	—
153	#13050589	—	2	4	no	—
154	#13050589	—	4	2	no	—
155	#13050589	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
158	Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
159	Q₈×D₈₃	—	4	2	no	—
160	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
161	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
162	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
163	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
170	D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
171	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
172	D₄×D₈₃	—	4	2	no	—
173	D₄×D₈₃	—	4	2	no	—
174	D₄×D₈₃	—	4	2	no	—
175	D₄×D₈₃	—	8	4	no	—
176	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×Dic₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×D₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
190	Dic₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
191	#13050580	—	2	4	no	—
192	#13050579	—	2	4	no	—
193	#13050578	—	2	4	no	—
194	#13050577	—	2	4	no	—
195	D₆₆₄	—	2	1	no	—
196	D₆₆₄	—	2	1	no	—
197	D₆₆₄	—	2	1	no	—
198	D₆₆₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
199	#13050575	—	2	4	no	—
200	#13050575	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
205	C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
206	C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
207	C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
208	C₈×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₈×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
211	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
212	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
213	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
214	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
215	C₈₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
216	C₈₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
217	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
218	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
223	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
227	Q₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
228	SD₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
229	D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
230	D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
231	D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
232	D₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
233	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
239	C₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
240	C₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
248	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
251	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
252	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
255	C₂²×D₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
257	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
258	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
259	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
260	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
261	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
262	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
263	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
264	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
276	C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
277	C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
278	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
284	D₃₃₂	—	2	2	no	—
285	D₃₃₂	—	4	4	no	—
286	D₃₃₂	—	4	1	no	—
287	D₃₃₂	—	4	1	no	—
288	D₃₃₂	—	4	1	no	—
289	D₃₃₂	—	8	2	no	—
290	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
291	C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
292	C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
293	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
294	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
295	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
296	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
297	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
298	C₄×D₈₃	#120	1	2	yes	—
299	C₄×D₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
300	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
301	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
302	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
303	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
304	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
307	C₈₃⋊C₈	#120	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
313	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
314	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
315	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
316	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
317	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
319	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
320	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
321	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
322	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
324	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
325	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
326	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
327	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
328	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
329	C₂×D₈₃	—	16	4	no	—
330	C₂×D₈₃	#447	1	2	yes	—
331	C₂×D₈₃	#508	1	2	yes	—
332	C₂×D₈₃	#509	1	2	yes	—
333	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
334	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
335	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
336	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
338	Dic₈₃	—	2	1	no	—
339	Dic₈₃	—	4	2	no	—
340	Dic₈₃	—	8	1	no	—
341	Dic₈₃	#447	1	2	yes	—
342	C₂×#2186	—	83	1	no	maximal, Sylow
343	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
344	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
345	C₂×C₈₃	—	16	1	no	—
346	C₂×C₈₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₃	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₃	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
349	D₈₃	—	4	1	no	—
350	D₈₃	—	8	2	no	—
351	D₈₃	—	16	1	no	—
352	D₈₃	#2186	1	4	yes	direct product factor
353	C₂²×#135	—	83	1	no	—
354	C₂²×SD₃₂	—	83	1	no	—
355	C₂²×D₁₆	—	83	1	no	—
356	C₂×#466	—	83	1	no	—
357	#2186	—	83	1	no	—
358	#2186	—	83	1	no	—
359	#2186	—	83	1	no	—
360	#2186	—	83	1	no	—
361	#2186	—	83	1	no	—
362	#2186	—	83	1	no	—
363	#2186	—	83	1	no	—
364	#2186	D₈₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
365	C₂×#358	—	83	1	no	—
366	C₂×#357	—	83	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	83	1	no	—
368	C₈₃	C₂×#2186	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂²×#41	—	166	1	no	—
370	C₂×#135	—	83	1	no	—
371	C₂×#135	—	83	1	no	—
372	C₂×#135	—	83	1	no	—
373	C₂×#135	—	166	1	no	—
374	C₂×#135	—	166	1	no	—
375	C₂×#135	—	166	4	no	—
376	C₂×#135	—	166	4	no	—
377	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
379	C₂²×SD₁₆	—	166	1	no	—
380	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
381	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
382	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
383	C₂×#121	—	166	1	no	—
384	C₂×SD₃₂	—	83	1	no	—
385	C₂×SD₃₂	—	83	1	no	—
386	C₂×SD₃₂	—	83	1	no	—
387	C₂×SD₃₂	—	166	4	no	—
388	C₂×SD₃₂	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂×D₁₆	—	83	1	no	—
390	C₂×D₁₆	—	83	1	no	—
391	C₂×D₁₆	—	83	1	no	—
392	C₂×D₁₆	—	166	4	no	—
393	C₂×D₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
394	C₂²×C₁₆	—	83	1	no	—
395	C₂²×C₁₆	—	83	1	no	—
396	#466	—	83	1	no	—
397	#466	—	83	1	no	—
398	#466	—	83	1	no	—
399	#466	—	166	1	no	—
400	#466	—	166	1	no	—
401	#466	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₂×#107	—	83	1	no	—
403	C₂×#102	—	166	1	no	—
404	#358	—	83	1	no	—
405	#358	—	83	1	no	—
406	#358	—	83	1	no	—
407	#358	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
408	#357	—	83	1	no	—
409	#357	—	83	1	no	—
410	#357	—	83	1	no	—
411	#357	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
412	C₂²⋊C₁₆	—	83	1	no	—
413	C₂²⋊C₁₆	—	83	1	no	—
414	C₂²⋊C₁₆	—	83	1	no	—
415	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
416	C₂×#41	—	2	1	no	—
417	C₂×#41	—	332	1	no	—
418	C₂×#41	—	332	1	no	—
419	C₂×#41	—	332	4	no	—
420	C₂×#41	—	166	1	no	—
421	C₂×#41	—	166	1	no	—
422	C₂×#41	—	166	8	no	—
423	C₂×#41	—	166	1	no	—
424	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	332	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	332	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	332	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
431	#135	—	2	2	no	—
432	#135	—	2	2	no	—
433	#135	—	166	2	no	—
434	#135	—	166	2	no	—
435	#135	—	166	2	no	—
436	#135	—	166	2	no	—
437	#135	—	166	8	no	—
438	#135	—	166	8	no	—
439	#135	—	166	2	no	—
440	#135	—	166	2	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
442	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
443	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
444	C₂×Q₁₆	—	166	1	no	—
445	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	166	1	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	166	1	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	166	1	no	—
451	C₂×D₈	—	83	4	no	—
452	C₂×D₈	—	83	1	no	—
453	C₂×D₈	—	83	1	no	—
454	C₂×D₈	—	166	2	no	—
455	C₂×D₈	—	166	2	no	—
456	C₂×D₈	—	166	2	no	—
457	C₂×D₈	—	166	1	no	—
458	C₂×D₈	—	166	1	no	—
459	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
463	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
464	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
467	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
468	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
469	#121	—	2	1	no	—
470	#121	—	332	1	no	—
471	#121	—	332	1	no	—
472	#121	—	166	1	no	—
473	#121	—	166	1	no	—
474	#121	—	166	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
477	SD₃₂	—	2	2	no	—
478	SD₃₂	—	166	2	no	—
479	SD₃₂	—	166	2	no	—
480	SD₃₂	—	166	2	no	—
481	D₁₆	—	2	2	no	—
482	D₁₆	—	166	2	no	—
483	D₁₆	—	166	2	no	—
484	D₁₆	—	166	2	no	—
485	C₂×C₁₆	—	83	1	no	—
486	C₂×C₁₆	—	83	1	no	—
487	C₂×C₁₆	—	166	2	no	—
488	C₂×C₁₆	—	166	2	no	—
489	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
491	#107	—	83	1	no	—
492	#107	—	166	1	no	—
493	#107	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
494	#102	—	2	1	no	—
495	#102	—	166	1	no	—
496	#102	—	166	1	no	—
497	#102	—	166	1	no	—
498	C₂⁴	—	332	1	no	—
499	C₂⁴	—	332	1	no	—
500	C₂⁴	—	83	1	no	—
501	#41	—	2	4	no	—
502	#41	—	4	2	no	—
503	#41	—	332	2	no	—
504	#41	—	332	8	no	—
505	#41	—	332	8	no	—
506	#41	—	332	2	no	—
507	#41	—	332	2	no	—
508	#41	—	166	4	no	—
509	#41	—	166	4	no	—
510	#41	—	166	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	4	1	no	—
519	C₂×D₄	—	4	1	no	—
520	C₂×D₄	—	332	1	no	—
521	C₂×D₄	—	332	1	no	—
522	C₂×D₄	—	332	8	no	—
523	C₂×D₄	—	332	1	no	—
524	C₂×D₄	—	332	1	no	—
525	C₂×D₄	—	332	1	no	—
526	C₂×D₄	—	332	1	no	—
527	C₂×D₄	—	332	2	no	—
528	C₂×D₄	—	332	2	no	—
529	C₂×D₄	—	332	2	no	—
530	C₂×D₄	—	332	1	no	—
531	C₂×D₄	—	332	1	no	—
532	C₂×D₄	—	664	4	no	—
533	C₂×D₄	—	166	4	no	—
534	C₂×D₄	—	166	1	no	—
535	C₂×D₄	—	166	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
550	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
551	Q₁₆	—	2	1	no	—
552	Q₁₆	—	83	2	no	—
553	Q₁₆	—	166	4	no	—
554	Q₁₆	—	166	1	no	—
555	Q₁₆	D₄×D₈₃	1	2	yes	complemented
556	SD₁₆	—	2	4	no	—
557	SD₁₆	—	166	4	no	—
558	SD₁₆	—	166	4	no	—
559	SD₁₆	—	166	4	no	—
560	D₈	—	2	1	no	—
561	D₈	—	2	1	no	—
562	D₈	—	2	1	no	—
563	D₈	—	332	2	no	—
564	D₈	—	83	2	no	—
565	D₈	—	166	4	no	—
566	D₈	—	166	1	no	—
567	D₈	—	166	1	no	—
568	D₈	—	166	1	no	—
569	D₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	complemented
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	—	83	1	no	—
573	C₂×C₈	—	83	2	no	—
574	C₂×C₈	—	83	2	no	—
575	C₂×C₈	—	83	1	no	—
576	C₂×C₈	—	166	2	no	—
577	C₂×C₈	—	166	2	no	—
578	C₂×C₈	—	166	2	no	—
579	C₂×C₈	—	166	1	no	—
580	C₂×C₈	—	166	1	no	—
581	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
590	C₁₆	—	2	1	no	—
591	C₁₆	—	2	1	no	—
592	C₁₆	—	166	1	no	—
593	C₁₆	—	166	1	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	332	4	no	—
597	C₂³	—	332	1	no	—
598	C₂³	—	332	1	no	—
599	C₂³	—	83	1	no	—
600	C₂³	—	83	1	no	—
601	C₂³	—	664	2	no	—
602	C₂³	—	664	2	no	—
603	C₂³	—	664	2	no	—
604	C₂³	—	664	2	no	—
605	C₂³	—	664	2	no	—
606	C₂³	—	166	2	no	—
607	C₂³	—	166	2	no	—
608	C₂³	—	166	2	no	—
609	C₂³	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	2	2	no	—
611	Q₈	—	4	1	no	—
612	Q₈	—	332	4	no	—
613	Q₈	—	332	1	no	—
614	Q₈	—	166	2	no	—
615	D₄	—	2	2	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	4	1	no	—
618	D₄	—	4	1	no	—
619	D₄	—	4	1	no	—
620	D₄	—	8	2	no	—
621	D₄	—	332	4	no	—
622	D₄	—	332	4	no	—
623	D₄	—	332	4	no	—
624	D₄	—	332	4	no	—
625	D₄	—	332	1	no	—
626	D₄	—	332	1	no	—
627	D₄	—	332	1	no	—
628	D₄	—	664	2	no	—
629	D₄	—	664	2	no	—
630	D₄	—	664	2	no	—
631	D₄	—	664	2	no	—
632	D₄	—	166	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	332	4	no	—
639	C₂×C₄	—	332	4	no	—
640	C₂×C₄	—	332	4	no	—
641	C₂×C₄	—	332	1	no	—
642	C₂×C₄	—	332	4	no	—
643	C₂×C₄	—	332	1	no	—
644	C₂×C₄	—	83	1	no	—
645	C₂×C₄	—	83	2	no	—
646	C₂×C₄	—	83	2	no	—
647	C₂×C₄	—	83	1	no	—
648	C₂×C₄	—	664	2	no	—
649	C₂×C₄	—	166	2	no	—
650	C₂×C₄	—	166	2	no	—
651	C₂×C₄	—	166	2	no	—
652	C₂×C₄	—	166	1	no	—
653	C₂×C₄	—	166	1	no	—
654	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
656	C₈	—	2	1	no	—
657	C₈	—	83	2	no	—
658	C₈	—	166	1	no	—
659	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
660	C₈	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	8	1	no	—
666	C₂²	—	8	1	no	—
667	C₂²	—	8	1	no	—
668	C₂²	—	8	1	no	—
669	C₂²	—	8	1	no	—
670	C₂²	—	1328	4	no	—
671	C₂²	—	332	4	no	—
672	C₂²	—	332	2	no	—
673	C₂²	—	83	2	no	—
674	C₂²	—	83	2	no	—
675	C₂²	—	83	2	no	—
676	C₂²	—	664	8	no	—
677	C₂²	—	664	1	no	—
678	C₂²	—	664	1	no	—
679	C₂²	—	664	1	no	—
680	C₂²	—	664	1	no	—
681	C₂²	—	664	1	no	—
682	C₂²	—	166	1	no	—
683	C₂²	—	166	1	no	—
684	C₂²	—	166	1	no	—
685	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	8	1	no	—
689	C₄	—	332	2	no	—
690	C₄	—	83	2	no	—
691	C₄	—	664	1	no	—
692	C₄	—	166	1	no	—
693	C₄	#120×D₈₃	1	1	yes	characteristic
694	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂	—	4	1	no	—
696	C₂	—	8	2	no	—
697	C₂	—	16	1	no	—
698	C₂	—	1328	1	no	—
699	C₂	—	332	1	no	—
700	C₂	—	83	4	no	—
701	C₂	—	664	2	no	—
702	C₂	#447×D₈₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#508×D₈₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#509×D₈₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2186	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈
hypercenter	#2186	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2186
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#135×D₈₃	C₂	semidirect
2. C₂×SD₃₂×D₈₃	C₂	semidirect
3. C₂×D₁₆×D₈₃	C₂	semidirect
4. #466×D₈₃	C₂	semidirect
5. #24909389	C₂	semidirect
6. #24909388	C₂	semidirect
7. #24909387	C₂	semidirect
8. #24909386	C₂	semidirect
9. #24909385	C₂	semidirect
10. #24909384	C₂	semidirect
11. #24909383	C₂	semidirect
12. #358×D₈₃	C₂	semidirect
13. #357×D₈₃	C₂	semidirect
14. C₂²⋊C₁₆×D₈₃	C₂	semidirect
15. C₈₃×#2186	C₂	semidirect
17. C₂×#14581815	C₂²	semidirect
18. C₂×#14581814	C₂²	semidirect
21. C₂×#14581811	C₂²	semidirect
30. C₂×#14581737	C₂²	semidirect
31. C₂×#14581736	C₂²	semidirect
32. C₂×#14581735	C₂²	semidirect
34. C₂×D₁₃₂₈	C₂²	semidirect
35. C₂×#14581733	C₂²	semidirect
36. C₂×#14581733	C₂²	semidirect
40. #19127938	C₂²	semidirect
41. #19127937	C₂²	semidirect
44. #19127934	C₂²	semidirect
47. #19127506	C₂²	semidirect
48. #19127505	C₂²	semidirect
49. #19127504	C₂²	semidirect
50. #19127503	C₂²	semidirect
51. #19127502	C₂²	semidirect
52. #19127501	C₂²	semidirect
53. C₂²⋊(C₈₃⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
54. (C₂×D₈₃)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
55. (C₂×D₈₃)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
56. C₂×#135×C₈₃	C₂²	semidirect
57. C₂×SD₃₂×C₈₃	C₂²	semidirect
58. C₂×D₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
59. #466×C₈₃	C₂²	semidirect
60. #358×C₈₃	C₂²	semidirect
61. #357×C₈₃	C₂²	semidirect
62. C₂²⋊C₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
88. Q₁₆×D₈₃	D₄	semidirect
100. D₈×D₈₃	D₄	semidirect
190. Dic₃₃₂	C₂×D₄	semidirect
198. D₆₆₄	C₂×D₄	semidirect
227. Q₁₆×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
232. D₈×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
352. D₈₃	#2186	direct (N × H)
364. #2186	D₈₃	direct (N × H)
368. C₈₃	C₂×#2186	semidirect
377. C₂×#135	C₂×D₈₃	semidirect
388. C₂×SD₃₂	C₂×D₈₃	semidirect
393. C₂×D₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
401. #466	C₂×D₈₃	semidirect
407. #358	C₂×D₈₃	semidirect
411. #357	C₂×D₈₃	semidirect
415. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
555. Q₁₆	D₄×D₈₃	semidirect
569. D₈	D₄×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₈₃	2
C₂×SD₃₂×D₈₃	2
C₂×D₁₆×D₈₃	2
#466×D₈₃	2
#24909389	2
#24909388	2
#24909387	2
#24909386	2
#24909385	2
#24909384	2
#24909383	2
#358×D₈₃	2
#357×D₈₃	2
C₂²⋊C₁₆×D₈₃	2
C₈₃×#2186	2
C₂×#2186	83

Subgroups — #2186×D83 #35558161

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2186×D₈₃ #35558161