Finite Group Databasebeta

← #35558178

Subgroups — #35558178

Order 21248.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#135×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909171C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×(C2×D83)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#508×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D83—21no—
17C2×#14581815C2211yescharacteristic
18C2×#14581814C2211yescharacteristic
19C2×#14581813—21no—
20C2×#14581812—21no—
21C2×#14581811C2211yescharacteristic
22#135×D83—24no—
23#135×D83—24no—
24C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
25C2×SD16×D83—21no—
26C2×D8×D83C2211yescharacteristic
27C22×C8×D83C2211yescharacteristic
28#19128208—21no—
29#19128131—24no—
30C2×#14581738C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14581736C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14581735C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14581733C2211yescharacteristic, complemented
34C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
35#19127939C2211yescharacteristic
36#19127939C2211yescharacteristic, complemented
37#19127934C2211yescharacteristic
38#19127934C2211yescharacteristic, complemented
39#19127927—21no—
40#19127927—21no—
41#19127739C2211yescharacteristic, complemented
42#19127697—21no—
43#19127506C2211yescharacteristic, complemented
44#19127506C2211yescharacteristic, complemented
45#19127505C2211yescharacteristic, complemented
46#19127505C2211yescharacteristic, complemented
47#19127503C2211yescharacteristic, complemented
48#19127503C2211yescharacteristic, complemented
49#19127502C2211yescharacteristic, complemented
50#19127502C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#135×C83C2211yescharacteristic
56C2×#135×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#508×C83—24no—
58C2×Q32×C83C2211yescharacteristic, complemented
59C2×SD32×C83C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C2×D16×C83C2211yescharacteristic, complemented
62C22×C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#13050591—21no—
64C2×#13050590—21no—
65C2×#13050590—41no—
66C2×#13050589—21no—
67C2×#13050589—41no—
68#41×D83—28no—
69#41×D83—44no—
70C2×Q8×D83—21no—
71C2×D4×D83—21no—
72C2×D4×D83—41no—
73C22×C4×D83—41no—
74C22×C4×D83D411yescharacteristic
75#14581815—22no—
76#14581815—22no—
77#14581814—22no—
78#14581814D414yescomplemented
79#14581813—28no—
80#14581812—28no—
81#14581811—22no—
82#14581811—22no—
83C2×Dic332C2311yescharacteristic
84C2×#13050580—21no—
85Q16×D83—22no—
86Q16×D83—22no—
87C2×#13050579—21no—
88C2×#13050578—21no—
89C2×#13050577—21no—
90SD16×D83—28no—
91C2×D664C2311yescharacteristic
92C2×#13050575—21no—
93D8×D83—22no—
94D8×D83—22no—
95C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
96C2×C8×D83—22no—
97C2×C8×D83—22no—
98C2×C8×D83D411yescharacteristic
99C2×C8×D83D411yescharacteristic
100C2×C8×D83C2311yescharacteristic
101C2×C8×D83C2311yescharacteristic
102#14581773—41no—
103#14581768—21no—
104#14581768—21no—
105#14581763—21no—
106#14581763—21no—
107#14581760—41no—
108C4×C22⋊D83—41no—
109C4×C22⋊D83—41no—
110#14581751—21no—
111#14581738—22no—
112#14581736—22no—
113#14581735—22no—
114#14581733—22no—
115C2×C83⋊C16—22no—
116C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
117C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
118#14581726C2311yescharacteristic
119#14581726C2311yescharacteristic
120#14581724—21no—
121#14581716—21no—
122#14581716—21no—
123#14581713—21no—
124#14581713—21no—
125C2×#41×C83—21no—
126C2×#41×C83—21no—
127#135×C83—22no—
128#135×C83—22no—
129#135×C83—22no—
130#135×C83D414yescomplemented
131C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
132C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
133C2×SD16×C83—21no—
134C2×SD16×C83—21no—
135C2×D8×C83C2311yescharacteristic
136C2×D8×C83C2311yescharacteristic
137C22×C8×C83C2311yescharacteristic
138Q32×C83—22no—
139SD32×C83—22no—
140SD32×C83—22no—
141D16×C83—22no—
142C2×C16×C83—22no—
143C2×C16×C83C2311yescharacteristic
144C2×C16×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146C23×D83D811yescharacteristic
147#13050591—24no—
148#13050591—42no—
149#13050590—24no—
150#13050590—48no—
151#13050590—42no—
152#13050589—24no—
153#13050589—42no—
154#13050589—48no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—41no—
157Q8×D83—24no—
158Q8×D83—42no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—41no—
161C2×C22⋊D83—41no—
162C2×C22⋊D83—41no—
163C2×C22⋊D83—41no—
164C2×C22⋊D83—41no—
165C2×C22⋊D83—41no—
166D4×D83—24no—
167D4×D83—42no—
168D4×D83—48no—
169C22×Dic83—41no—
170C22×Dic83D811yescharacteristic
171C2×C4×D83—22no—
172C2×C4×D83—22no—
173C2×C4×D83—48no—
174C2×C4×D83—41no—
175C2×C4×D83—41no—
176C2×C4×D83—41no—
177C2×C4×D83D811yescharacteristic
178C2×C4×D83D811yescharacteristic
179C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
181Dic332—21no—
182Dic332C2×D412yes—
183#13050580—24no—
184#13050579—24no—
185#13050578—24no—
186#13050577—24no—
187D664—21no—
188D664C2×D412yes—
189#13050575—24no—
190C2×C83⋊C8—22no—
191C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C8×D83—22no—
194C8×D83—22no—
195C8×D83—21no—
196C8×D83—21no—
197C8×D83—21no—
198C8×D83—21no—
199C4⋊Dic83—21no—
200C4⋊Dic83—21no—
201Dic83⋊C4—41no—
202Dic83⋊C4—41no—
203C22⋊Dic83—41no—
204C22⋊Dic83—41no—
205C22⋊Dic83—41no—
206(C2×D83)⋊C4—41no—
207(C2×D83)⋊C4—41no—
208C4×Dic83—41no—
209C83⋊C16—21no—
210C83⋊C16—21no—
211#41×C83—24no—
212#41×C83—42no—
213#41×C83—42no—
214#41×C83—42no—
215C2×Q8×C83—21no—
216C2×Q8×C83—21no—
217C2×D4×C83—21no—
218C2×D4×C83—21no—
219C2×D4×C83—41no—
220C2×D4×C83—41no—
221C22×C4×C83—41no—
222C22×C4×C83—41no—
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224Q16×C83—21no—
225Q16×C83—21no—
226Q16×C83—21no—
227Q16×C83C2×D412yes—
228SD16×C83—24no—
229SD16×C83—42no—
230D8×C83—21no—
231D8×C83—21no—
232D8×C83—21no—
233D8×C83C2×D412yes—
234C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C83C2×D412yes—
236C2×C8×C83C2×D412yes—
237C2×C8×C83C2411yescharacteristic
238C16×C83—21no—
239C16×C83—21no—
240C23×C83—41no—
241C23×C83—41no—
242C23×C83C2×D811yescharacteristic
243C22×D83—22no—
244C22×D83—22no—
245C22×D83—41no—
246C22×D83—44no—
247C22×D83—41no—
248C22×D83—82no—
249C22×D83—82no—
250C22×D83C2×D811yescharacteristic
251C22×D83C2×D811yescharacteristic
252Q8×C83—22no—
253Q8×C83—41no—
254Q8×C83—41no—
255Q8×C83—41no—
256D4×C83—22no—
257D4×C83—44no—
258D4×C83—41no—
259D4×C83—41no—
260D4×C83—41no—
261D4×C83—82no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—44no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—82no—
266C2×C4×C83#12012yes—
267C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
268C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D83—44no—
271C22⋊D83—44no—
272C22⋊D83—44no—
273C22⋊D83—82no—
274C22⋊D83—82no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—44no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
281C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
282D332—22no—
283D332—44no—
284D332—41no—
285C4×D83—21no—
286C4×D83—21no—
287C4×D83—21no—
288C4×D83—21no—
289C4×D83—22no—
290C4×D83—22no—
291C4×D83—44no—
292C4×D83—44no—
293C4×D83—44no—
294Dic166—22no—
295Dic166—44no—
296Dic166—41no—
297C8×C83#12012yes—
298C8×C83C22×D411yescharacteristic
299C8×C83C22×D411yescharacteristic
300C83⋊C8—21no—
301C83⋊C8—21no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—42no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83—81no—
309C22×C83—81no—
310C22×C83#44712yes—
311C22×C83C22×D811yescharacteristic
312C2×D83—21no—
313C2×D83—21no—
314C2×D83—21no—
315C2×D83—21no—
316C2×D83—21no—
317C2×D83—44no—
318C2×D83—42no—
319C2×D83—88no—
320C2×D83—81no—
321C2×D83—81no—
322C2×D83#50812yescomplemented
323C4×C83—42no—
324C4×C83—81no—
325C4×C83#44712yes—
326C4×C83C2×#12011yescharacteristic
327C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328Dic83—21no—
329Dic83—21no—
330Dic83—42no—
331Dic83—81no—
332Dic83—81no—
333#33516—831nomaximal, Sylow
334C2×C83—22no—
335C2×C83—82no—
336C2×C83—161no—
337C2×C83C2×#44711yescharacteristic
338C2×C83C2×#50811yescharacteristic
339C2×C83#341411yescharacteristic
340D83—22no—
341D83—41no—
342D83—82no—
343C22×#135—831no—
344C2×#508—831no—
345C2×#508D8311yescharacteristic, complemented
346#3050—831no—
347#2189—831no—
348#2189—831no—
349#2188—831no—
350#2187—831no—
351#2186—831no—
352#2186—831no—
353#2185—831no—
354#2184—831no—
355#2138—831no—
356#2138—831no—
357C2×C22⋊C16—831no—
358C83#3351611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×#41—1661no—
360C2×#135—831no—
361C2×#135—831no—
362C2×#135—831no—
363C2×#135—1661no—
364C2×#135—1661no—
365C2×#135—1664no—
366C2×#135—1664no—
367C2×#135C2×D8311yescharacteristic
368C2×#135C2×D8311yescharacteristic, complemented
369C22×Q16—831no—
370C22×SD16—1661no—
371C22×D8—831no—
372C23×C8—831no—
373#525—1661no—
374#508—24no—
375#508—1664no—
376C2×Q32—831no—
377C2×Q32C2×D8311yescharacteristic, complemented
378C2×SD32—831no—
379C2×SD32—831no—
380C2×SD32C2×D8311yescharacteristic, complemented
381C2×SD32C2×D8311yescharacteristic, complemented
382C2×D16—831no—
383C2×D16C2×D8311yescharacteristic, complemented
384C22×C16—831no—
385C22×C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
386#467—831no—
387#467—831no—
388#466—831no—
389#466—831no—
390#465—1661no—
391#465—1661no—
392#427—831no—
393#416—1661no—
394#358—831no—
395#358—831no—
396#358—831no—
397#358—831no—
398#357—831no—
399#357—831no—
400#357—831no—
401#357—831no—
402C22⋊C16—831no—
403C22⋊C16—831no—
404C22⋊C16—831no—
405C22⋊C16—831no—
406C2×#41—21no—
407C2×#41—21no—
408C2×#41—3321no—
409C2×#41—3321no—
410C2×#41—3324no—
411C2×#41—1661no—
412C2×#41—1661no—
413C2×#41—1668no—
414C2×#41—1661no—
415C22×Q8—1661no—
416C22×D4—3321no—
417C22×D4—1661no—
418C23×C4—3321no—
419C23×C4—831no—
420#135—22no—
421#135—22no—
422#135—22no—
423#135—834no—
424#135—1662no—
425#135—1662no—
426#135—1668no—
427#135—1668no—
428#135—1662no—
429#135—1662no—
430#135—1662no—
431#135C22⋊D8314yescomplemented
432C2×Q16—831no—
433C2×Q16—1661no—
434C2×Q16—1662no—
435C2×Q16—1662no—
436C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
437C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—21no—
440C2×SD16—1661no—
441C2×SD16—1661no—
442C2×SD16—1668no—
443C2×SD16—1661no—
444C2×D8—831no—
445C2×D8—1661no—
446C2×D8—1662no—
447C2×D8—1662no—
448C2×D8C22×D8311yescharacteristic
449C2×D8C22×D8311yescharacteristic
450C22×C8—831no—
451C22×C8—831no—
452C22×C8—831no—
453C22×C8—831no—
454C22×C8—831no—
455C22×C8—1662no—
456C22×C8—1662no—
457C22×C8C22×D8311yescharacteristic
458#123—3321no—
459C22⋊Q8—1661no—
460C22⋊Q8—1661no—
461#121—1661no—
462#121—1661no—
463#120—3321no—
464C4×D4—3321no—
465C4×D4—3321no—
466#117—1661no—
467Q32—22no—
468Q32—1662no—
469SD32—22no—
470SD32—22no—
471SD32—1662no—
472SD32—1662no—
473D16—22no—
474D16—1662no—
475C2×C16—22no—
476C2×C16—831no—
477C2×C16—831no—
478C2×C16—1662no—
479C2×C16C22×D8311yescharacteristic
480C2×C16C22×D8311yescharacteristic
481#107—831no—
482#107—831no—
483#106—1661no—
484#103—1661no—
485#103—1661no—
486#102—1661no—
487#102—1661no—
488C24—3321no—
489C24—831no—
490#41—24no—
491#41—42no—
492#41—42no—
493#41—42no—
494#41—3328no—
495#41—3328no—
496#41—3322no—
497#41—3322no—
498#41—3322no—
499#41—1664no—
500#41—1664no—
501#41—1664no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—3321no—
505C2×Q8—3322no—
506C2×Q8—1664no—
507C2×Q8—1661no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—3321no—
513C2×D4—3328no—
514C2×D4—3321no—
515C2×D4—3321no—
516C2×D4—3321no—
517C2×D4—3321no—
518C2×D4—3321no—
519C2×D4—3322no—
520C2×D4—1664no—
521C2×D4—1661no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—3321no—
525C22×C4—3321no—
526C22×C4—3328no—
527C22×C4—3321no—
528C22×C4—3321no—
529C22×C4—831no—
530C22×C4—831no—
531C22×C4—831no—
532C22×C4—831no—
533C22×C4—831no—
534C22×C4—1662no—
535C22×C4—1662no—
536C22×C4D4×D8311yescharacteristic
537Q16—21no—
538Q16—21no—
539Q16—21no—
540Q16—832no—
541Q16—1664no—
542Q16—1661no—
543Q16C2×C22⋊D8312yes—
544SD16—24no—
545SD16—42no—
546SD16—1664no—
547SD16—1664no—
548SD16—1664no—
549D8—21no—
550D8—21no—
551D8—21no—
552D8—832no—
553D8—1664no—
554D8—1661no—
555D8C2×C22⋊D8312yes—
556C2×C8—831no—
557C2×C8—831no—
558C2×C8—1662no—
559C2×C8—1662no—
560C2×C8—1662no—
561C2×C8—1661no—
562C2×C8—1661no—
563C2×C8—1661no—
564C2×C8—1661no—
565C2×C8D4×D8311yescharacteristic
566C2×C8D4×D8312yes—
567C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
568C2×C8C23×D8311yescharacteristic
569C4⋊C4—3321no—
570C4⋊C4—3321no—
571C4⋊C4—1661no—
572C4⋊C4—1661no—
573C22⋊C4—3321no—
574C22⋊C4—3321no—
575C22⋊C4—3321no—
576C22⋊C4—3321no—
577C22⋊C4—3321no—
578C42—3321no—
579C16—21no—
580C16—21no—
581C16—1661no—
582C16—1661no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—3321no—
586C23—3324no—
587C23—3321no—
588C23—831no—
589C23—831no—
590C23—6642no—
591C23—6642no—
592C23—1662no—
593C23—1662no—
594C23D8×D8311yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—3324no—
600Q8—3321no—
601Q8—1662no—
602D4—22no—
603D4—44no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—82no—
608D4—3324no—
609D4—3324no—
610D4—3324no—
611D4—3324no—
612D4—3321no—
613D4—6642no—
614D4—6642no—
615D4—1662no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—3324no—
621C2×C4—3324no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3324no—
624C2×C4—3324no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—831no—
628C2×C4—831no—
629C2×C4—1662no—
630C2×C4—1662no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4—1661no—
635C2×C4—1661no—
636C2×C4#1458176012yes—
637C2×C4D8×D8311yescharacteristic
638C2×C4#1458181612yes—
639C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
640C8—1661no—
641C8—1661no—
642C8#1458176012yes—
643C8C2×D4×D8311yescharacteristic
644C8C22×C22⋊D8311yescharacteristic
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—3324no—
654C22—3322no—
655C22—832no—
656C22—6648no—
657C22—6641no—
658C22—6641no—
659C22—1661no—
660C22—1661no—
661C22—1661no—
662C22—1661no—
663C22—1661no—
664C22#1912783312yes—
665C22C2×D8×D8311yescharacteristic
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—3322no—
669C4—6641no—
670C4—6641no—
671C4—1661no—
672C4—1661no—
673C4#1912783312yes—
674C4C2×#1458176011yescharacteristic
675C4C2×#1458181611yescharacteristic
676C2—22no—
677C2—82no—
678C2—161no—
679C2—3321no—
680C2—6642no—
681C2—1662no—
682C2C2×#1912783311yescharacteristic
683C2#508×D8311yescharacteristic
684C2#2492059611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC2×#508×C83C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenterC2×#508D83
hypocenterC83#33516
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#135×D83C2semidirect
2. C2×#19128131C2semidirect
3. #24917040C2semidirect
4. #24909402C2semidirect
5. #24909400C2semidirect
6. #24909395C2semidirect
7. #24909390C2semidirect
8. #24909385C2semidirect
9. #24909383C2semidirect
10. #24909378C2semidirect
11. #24909373C2semidirect
12. #24909171C2semidirect
13. #24909170C2semidirect
14. C2×(C2×D83)⋊C16C2semidirect
15. C2×#508×C83C2semidirect
30. C2×#14581738C22semidirect
31. C2×#14581736C22semidirect
32. C2×#14581735C22semidirect
33. C2×#14581733C22semidirect
34. C22×C83⋊C16C22semidirect
36. #19127939C22semidirect
38. #19127934C22semidirect
41. #19127739C22semidirect
43. #19127506C22semidirect
44. #19127506C22semidirect
45. #19127505C22semidirect
46. #19127505C22semidirect
47. #19127503C22semidirect
48. #19127503C22semidirect
49. #19127502C22semidirect
50. #19127502C22semidirect
53. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
54. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
56. C2×#135×C83C22semidirect
58. C2×Q32×C83C22semidirect
59. C2×SD32×C83C22semidirect
60. C2×SD32×C83C22semidirect
61. C2×D16×C83C22semidirect
62. C22×C16×C83C22semidirect
78. #14581814D4semidirect
130. #135×C83D4semidirect
322. C2×D83#508semidirect
345. C2×#508D83semidirect
358. C83#33516semidirect
368. C2×#135C2×D83semidirect
377. C2×Q32C2×D83semidirect
380. C2×SD32C2×D83semidirect
381. C2×SD32C2×D83semidirect
383. C2×D16C2×D83semidirect
385. C22×C16C2×D83semidirect
431. #135C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#135×D832
C2×#191281312
#249170402
#249094022
#249094002
#249093952
#249093902
#249093852
#249093832
#249093782
#249093732
#249091712
#249091702
C2×(C2×D83)⋊C162
C2×#508×C832
#3351683