Finite Group Databasebeta

← #35558221

Subgroups — #35558221

Order 21248.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#135×D83C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#467×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909174C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D83—21no—
17C2×#14581815C2211yescharacteristic
18C2×#14581814C2211yescharacteristic
19C2×#14581813—21no—
20C2×#14581812—21no—
21C2×#14581811C2211yescharacteristic
22#135×D83—24no—
23#135×D83—24no—
24C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
25C2×Q16×D83C2211yescharacteristic, complemented
26C2×SD16×D83—21no—
27C2×D8×D83C2211yescharacteristic
28C22×C8×D83C2211yescharacteristic
29C22⋊Q8×D83—21no—
30#19128143—24no—
31#19128140—24no—
32C2×Dic664C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14581738C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14581738C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14581737C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14581736C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14581735C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14581731C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14581731C2211yescharacteristic, complemented
40#19127943C2211yescharacteristic
41#19127942C2211yescharacteristic, complemented
42#19127941—21no—
43#19127940—21no—
44#19127939C2211yescharacteristic
45#107×D83C2211yescharacteristic, complemented
46#103×D83—21no—
47#19127506C2211yescharacteristic, complemented
48#19127505C2211yescharacteristic, complemented
49#19127504C2211yescharacteristic, complemented
50#19127503C2211yescharacteristic, complemented
51#19127502C2211yescharacteristic, complemented
52#19127501C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
54(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
55(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
56C2×#135×C83C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C83C2211yescharacteristic, complemented
58C2×SD32×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#467×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#357×C83C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#13050591—21no—
64C2×#13050590—21no—
65C2×#13050590—41no—
66C2×#13050589—21no—
67C2×#13050589—41no—
68#41×D83—28no—
69#41×D83—44no—
70C2×Q8×D83—21no—
71C2×Q8×D83—21no—
72C2×D4×D83—21no—
73C2×D4×D83—41no—
74C22×C4×D83—41no—
75C22×C4×D83D411yescharacteristic
76#14581815—22no—
77#14581815D414yes—
78#14581814—22no—
79#14581814—22no—
80#14581813—28no—
81#14581812—28no—
82#14581811—22no—
83#14581811D414yes—
84C2×Dic332C2311yescharacteristic
85C2×Dic332C2311yescharacteristic
86C2×#13050580—21no—
87C2×#13050580—21no—
88Q16×D83—22no—
89Q16×D83—22no—
90Q16×D83—22no—
91Q16×D83—22no—
92C2×#13050579—21no—
93C2×#13050578—21no—
94C2×#13050577—21no—
95SD16×D83—28no—
96C2×D664C2311yescharacteristic
97C2×#13050575—21no—
98D8×D83—22no—
99D8×D83—22no—
100C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
101C2×C8×D83—22no—
102C2×C8×D83—22no—
103C2×C8×D83D411yescharacteristic
104C2×C8×D83D411yescharacteristic
105C2×C8×D83C2311yescharacteristic
106C2×C8×D83C2311yescharacteristic
107#14581772—21no—
108#14581771—21no—
109#14581770—41no—
110#14581769—41no—
111#14581768—21no—
112C4⋊C4×D83—21no—
113C4⋊C4×D83—41no—
114C22⋊C4×D83—41no—
115Dic664—22no—
116#14581738—22no—
117#14581738—22no—
118#14581737—22no—
119#14581736—22no—
120#14581735—22no—
121#14581731—22no—
122#14581731—22no—
123C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
124C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
125#14581726C2311yescharacteristic
126#14581725—21no—
127#14581717—21no—
128#14581716—21no—
129#14581715—21no—
130C2×#41×C83—21no—
131#135×C83—22no—
132#135×C83—22no—
133C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
135C2×SD16×C83—21no—
136C2×D8×C83C2311yescharacteristic
137C22×C8×C83C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C83—21no—
139Q32×C83—22no—
140SD32×C83—22no—
141C2×C16×C83C2311yescharacteristic
142C2×C16×C83C2311yescharacteristic
143#107×C83C2311yescharacteristic
144#103×C83—21no—
145C23×D83—41no—
146C23×D83D811yescharacteristic
147#13050591—24no—
148#13050591—42no—
149#13050590—24no—
150#13050590—48no—
151#13050590—42no—
152#13050589—24no—
153#13050589—48no—
154#13050589—42no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—41no—
158C2×Dic166—41no—
159Q8×D83—24no—
160Q8×D83—42no—
161Q8×D83—42no—
162Q8×D83—42no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—41no—
165C2×C22⋊D83—41no—
166C2×C22⋊D83—41no—
167C2×C22⋊D83—41no—
168D4×D83—24no—
169D4×D83—42no—
170D4×D83—48no—
171C22×Dic83—41no—
172C22×Dic83D811yescharacteristic
173C2×C4×D83—22no—
174C2×C4×D83—22no—
175C2×C4×D83—48no—
176C2×C4×D83—41no—
177C2×C4×D83—41no—
178C2×C4×D83—41no—
179C2×C4×D83—41no—
180C2×C4×D83—41no—
181C2×C4×D83D811yescharacteristic
182C2×C4×D83D811yescharacteristic
183C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
185Dic332—21no—
186Dic332—21no—
187Dic332—21no—
188Dic332C2×D412yes—
189#13050580—24no—
190#13050580—42no—
191#13050579—24no—
192#13050578—24no—
193#13050577—24no—
194D664—21no—
195D664C2×D412yes—
196#13050575—24no—
197C2×C83⋊C8—22no—
198C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C8×D83—22no—
201C8×D83—21no—
202C8×D83—21no—
203C8×D83—22no—
204C8×D83C2×D412yes—
205C8×D83C2×D412yes—
206C4⋊Dic83—21no—
207C4⋊Dic83—41no—
208Dic83⋊C4—41no—
209Dic83⋊C4—41no—
210Dic83⋊C4—41no—
211C22⋊Dic83—41no—
212(C2×D83)⋊C4—41no—
213(C2×D83)⋊C4—41no—
214C83⋊C16—21no—
215C83⋊C16—21no—
216#41×C83—24no—
217#41×C83—42no—
218C2×Q8×C83—21no—
219C2×Q8×C83—21no—
220C2×D4×C83—21no—
221C2×D4×C83—41no—
222C22×C4×C83—41no—
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224Q16×C83—21no—
225Q16×C83—21no—
226Q16×C83—21no—
227Q16×C83C2×D412yes—
228SD16×C83—24no—
229D8×C83—21no—
230D8×C83C2×D412yes—
231C2×C8×C83—21no—
232C2×C8×C83—21no—
233C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C83C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C83—21no—
236C4⋊C4×C83—41no—
237C22⋊C4×C83—41no—
238C16×C83—21no—
239C16×C83—21no—
240C23×C83—41no—
241C23×C83C2×D811yescharacteristic
242C22×D83—22no—
243C22×D83—22no—
244C22×D83—41no—
245C22×D83—44no—
246C22×D83—41no—
247C22×D83—82no—
248C22×D83—82no—
249C22×D83C2×D811yescharacteristic
250C22×D83C2×D811yescharacteristic
251Q8×C83—22no—
252Q8×C83—41no—
253Q8×C83—41no—
254Q8×C83—41no—
255D4×C83—22no—
256D4×C83—44no—
257D4×C83—41no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—44no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D83—44no—
267C22⋊D83—44no—
268C22⋊D83—44no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—44no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
275C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
276D332—22no—
277D332—44no—
278D332—41no—
279C4×D83—22no—
280C4×D83—21no—
281C4×D83—21no—
282C4×D83—22no—
283C4×D83—44no—
284C4×D83—44no—
285C4×D83—44no—
286C4×D83—82no—
287C4×D83—82no—
288C4×D83#12012yes—
289C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
290Dic166—22no—
291Dic166—44no—
292Dic166—41no—
293Dic166—41no—
294Dic166—41no—
295Dic166—82no—
296C8×C83—21no—
297C8×C83C22×D411yescharacteristic
298C8×C83C22×D411yescharacteristic
299C83⋊C8—21no—
300C83⋊C8#12012yes—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—42no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83C22×D811yescharacteristic
308C2×D83—21no—
309C2×D83—21no—
310C2×D83—21no—
311C2×D83—21no—
312C2×D83—44no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—88no—
315C2×D83—81no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83#44712yes—
318C2×D83#51012yescomplemented
319C4×C83—21no—
320C4×C83—42no—
321C4×C83—81no—
322C4×C83—81no—
323C4×C83C2×#12011yescharacteristic
324C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325Dic83—21no—
326Dic83—42no—
327Dic83—81no—
328Dic83—81no—
329Dic83#44712yes—
330#33521—831nomaximal, Sylow
331C2×C83—41no—
332C2×C83—82no—
333C2×C83C2×#44711yescharacteristic
334C2×C83C2×#51011yescharacteristic
335C2×C83#341411yescharacteristic
336D83—22no—
337D83—22no—
338D83—82no—
339C22×#135—831no—
340C2×#510—831no—
341C2×#510—831no—
342C2×#467—831no—
343#2189—831no—
344#2189—831no—
345#2189—831no—
346#2189D8311yescharacteristic, complemented
347#2188—831no—
348#2188—831no—
349#2187—831no—
350#2187—831no—
351#2139—831no—
352#2139—831no—
353#2112—831no—
354C83#3352111yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×#41—1661no—
356C2×#135—831no—
357C2×#135—831no—
358C2×#135—831no—
359C2×#135—1661no—
360C2×#135—1661no—
361C2×#135—1664no—
362C2×#135—1664no—
363C2×#135C2×D8311yescharacteristic
364C22×Q16—831no—
365C22×Q16—831no—
366C22×SD16—1661no—
367C22×D8—831no—
368C23×C8—831no—
369C2×C22⋊Q8—1661no—
370#510—1664no—
371#510—1664no—
372C2×Q32—831no—
373C2×Q32—831no—
374C2×Q32—831no—
375C2×Q32C2×D8311yescharacteristic, complemented
376C2×SD32—831no—
377C2×SD32—831no—
378C2×SD32—831no—
379C2×SD32C2×D8311yescharacteristic, complemented
380C2×M32—831no—
381C2×M32—831no—
382#467—831no—
383#467—831no—
384#467—831no—
385#467—1661no—
386#467—1661no—
387#467C2×D8311yescharacteristic, complemented
388C2×#107—831no—
389C2×#103—1661no—
390#358—831no—
391#358—831no—
392#358—831no—
393#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
394#357—831no—
395#357—831no—
396#357—831no—
397#357C2×D8311yescharacteristic, complemented
398C22⋊C16—831no—
399C22⋊C16—831no—
400C22⋊C16—831no—
401C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
402C2×#41—21no—
403C2×#41—3321no—
404C2×#41—3321no—
405C2×#41—3324no—
406C2×#41—1661no—
407C2×#41—1661no—
408C2×#41—1668no—
409C2×#41—1661no—
410C22×Q8—1661no—
411C22×Q8—1661no—
412C22×D4—3321no—
413C22×D4—1661no—
414C23×C4—3321no—
415C23×C4—831no—
416#135—22no—
417#135—22no—
418#135—834no—
419#135—834no—
420#135—1662no—
421#135—1662no—
422#135—1662no—
423#135—1662no—
424#135—1668no—
425#135—1668no—
426C2×Q16—831no—
427C2×Q16—831no—
428C2×Q16—1662no—
429C2×Q16—1662no—
430C2×Q16—1661no—
431C2×Q16—1661no—
432C2×Q16—1662no—
433C2×Q16—1662no—
434C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
435C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
436C2×SD16—21no—
437C2×SD16—1661no—
438C2×SD16—1661no—
439C2×SD16—1668no—
440C2×SD16—1661no—
441C2×D8—831no—
442C2×D8—1661no—
443C2×D8—1662no—
444C2×D8—1662no—
445C2×D8C22×D8311yescharacteristic
446C22×C8—831no—
447C22×C8—831no—
448C22×C8—831no—
449C22×C8—831no—
450C22×C8—831no—
451C22×C8—1662no—
452C22×C8—1662no—
453C22×C8C22×D8311yescharacteristic
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—3321no—
456C22⋊Q8—3321no—
457C22⋊Q8—1661no—
458C22⋊Q8—1661no—
459C22⋊Q8—1661no—
460C2×C4⋊C4—3321no—
461C2×C4⋊C4—1661no—
462C2×C22⋊C4—3321no—
463Q32—22no—
464Q32—1662no—
465Q32—1662no—
466Q32—1662no—
467SD32—22no—
468SD32—1662no—
469SD32—1662no—
470SD32—1662no—
471M32—1662no—
472M32—1662no—
473C2×C16—831no—
474C2×C16—831no—
475C2×C16C22×D8311yescharacteristic
476C2×C16C22×D8311yescharacteristic
477#107—831no—
478#107—1661no—
479#107C22×D8311yescharacteristic
480#103—21no—
481#103—1661no—
482#103—1661no—
483#103—1661no—
484C24—3321no—
485C24—831no—
486#41—24no—
487#41—42no—
488#41—3322no—
489#41—3328no—
490#41—3322no—
491#41—3322no—
492#41—3328no—
493#41—1664no—
494#41—1664no—
495#41—1664no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—3321no—
499C2×Q8—3321no—
500C2×Q8—3322no—
501C2×Q8—3322no—
502C2×Q8—3322no—
503C2×Q8—1664no—
504C2×Q8—1661no—
505C2×Q8—1661no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—3321no—
509C2×D4—3328no—
510C2×D4—3321no—
511C2×D4—3321no—
512C2×D4—3321no—
513C2×D4—3322no—
514C2×D4—1664no—
515C2×D4—1661no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—3321no—
518C22×C4—3321no—
519C22×C4—3328no—
520C22×C4—3321no—
521C22×C4—3321no—
522C22×C4—3321no—
523C22×C4—3321no—
524C22×C4—831no—
525C22×C4—831no—
526C22×C4—831no—
527C22×C4—831no—
528C22×C4—831no—
529C22×C4—1662no—
530C22×C4—1662no—
531C22×C4D4×D8311yescharacteristic
532Q16—21no—
533Q16—21no—
534Q16—21no—
535Q16—3322no—
536Q16—832no—
537Q16—1664no—
538Q16—1661no—
539Q16—1661no—
540Q16—1661no—
541Q16D4×D8312yes—
542SD16—24no—
543SD16—1664no—
544SD16—1664no—
545SD16—1664no—
546D8—21no—
547D8—832no—
548D8—1664no—
549D8—1661no—
550D8D4×D8312yes—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—831no—
554C2×C8—832no—
555C2×C8—832no—
556C2×C8—831no—
557C2×C8—1662no—
558C2×C8—1662no—
559C2×C8—1662no—
560C2×C8—1661no—
561C2×C8—1661no—
562C2×C8D4×D8311yescharacteristic
563C2×C8C23×D8311yescharacteristic
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—3321no—
567C4⋊C4—3321no—
568C4⋊C4—3321no—
569C4⋊C4—3321no—
570C4⋊C4—1661no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—3321no—
573C22⋊C4—3321no—
574C22⋊C4—3321no—
575C16—21no—
576C16—21no—
577C16—1661no—
578C16—1661no—
579C23—41no—
580C23—3321no—
581C23—3324no—
582C23—3321no—
583C23—831no—
584C23—831no—
585C23—6642no—
586C23—6642no—
587C23—1662no—
588C23—1662no—
589C23D8×D8311yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—3324no—
595Q8—3321no—
596Q8—3321no—
597Q8—3321no—
598Q8—6642no—
599Q8—1662no—
600D4—22no—
601D4—44no—
602D4—41no—
603D4—3324no—
604D4—3324no—
605D4—3324no—
606D4—3324no—
607D4—3321no—
608D4—1662no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—3324no—
616C2×C4—3324no—
617C2×C4—3324no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3324no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—831no—
623C2×C4—832no—
624C2×C4—832no—
625C2×C4—831no—
626C2×C4—6642no—
627C2×C4—6642no—
628C2×C4—1662no—
629C2×C4—1662no—
630C2×C4—1662no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4D8×D8311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—832no—
637C8—1661no—
638C8C2×D4×D8311yescharacteristic
639C8C2×D4×D8311yescharacteristic
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—3324no—
647C22—3322no—
648C22—832no—
649C22—832no—
650C22—6648no—
651C22—6641no—
652C22—6641no—
653C22—1661no—
654C22—1661no—
655C22—1661no—
656C22—1661no—
657C22C2×D8×D8311yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—3322no—
663C4—832no—
664C4—6641no—
665C4—6641no—
666C4—1661no—
667C4#120×D8311yescharacteristic
668C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
669C2—41no—
670C2—82no—
671C2—6642no—
672C2—1662no—
673C2—1662no—
674C2#447×D8311yescharacteristic
675C2#510×D8311yescharacteristic
676C2#2492059611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2189C2
socleC22×C83C22×D8
prime radicalC2×#135×D83C2
hypercenter#2189D83
hypocenterC83#33521
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128143C2semidirect
3. C2×#19128140C2semidirect
4. #467×D83C2semidirect
5. #24909405C2semidirect
6. #24909403C2semidirect
7. #24909401C2semidirect
8. #24909398C2semidirect
9. #24909395C2semidirect
10. #24909393C2semidirect
11. #24909390C2semidirect
12. #24909174C2semidirect
13. #24909172C2semidirect
14. #24909072C2semidirect
15. C83×#2189C2semidirect
25. C2×Q16×D83C22semidirect
32. C2×Dic664C22semidirect
33. C2×#14581738C22semidirect
34. C2×#14581738C22semidirect
35. C2×#14581737C22semidirect
36. C2×#14581736C22semidirect
37. C2×#14581735C22semidirect
38. C2×#14581731C22semidirect
39. C2×#14581731C22semidirect
41. #19127942C22semidirect
45. #107×D83C22semidirect
47. #19127506C22semidirect
48. #19127505C22semidirect
49. #19127504C22semidirect
50. #19127503C22semidirect
51. #19127502C22semidirect
52. #19127501C22semidirect
53. C22⋊(C83⋊C16)C22semidirect
57. C2×Q32×C83C22semidirect
58. C2×SD32×C83C22semidirect
59. #467×C83C22semidirect
60. #358×C83C22semidirect
61. #357×C83C22semidirect
62. C22⋊C16×C83C22semidirect
318. C2×D83#510semidirect
346. #2189D83semidirect
354. C83#33521semidirect
375. C2×Q32C2×D83semidirect
379. C2×SD32C2×D83semidirect
387. #467C2×D83semidirect
393. #358C2×D83semidirect
397. #357C2×D83semidirect
401. C22⋊C16C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#135×D832
C2×#191281432
C2×#191281402
#467×D832
#249094052
#249094032
#249094012
#249093982
#249093952
#249093932
#249093902
#249091742
#249091722
#249090722
C83×#21892
#3352183