Finite Group Databasebeta

← #35558238

Subgroups — #35558238

Order 21248.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128503C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD32×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581838—21no—
17#19128503—24no—
18#19128503—24no—
19C2×#14581819—21no—
20C2×#14581819—21no—
21C2×#14581817—21no—
22C2×#14581815C2211yescharacteristic
23C2×#14581815C2211yescharacteristic
24C2×Q16×D83C2211yescharacteristic, complemented
25C22×D664C2211yescharacteristic
26C2×D8×D83C2211yescharacteristic
27C2×D8×D83C2211yescharacteristic
28C2×#14581798C2211yescharacteristic
29#19128274—21no—
30#19128143—24no—
31C2×#14581738C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14581737C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14581737C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14581736C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14581735C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14581735C2211yescharacteristic, complemented
37SD32×D83—24no—
38C2×#14581731C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C16×D83C2211yescharacteristic, complemented
40#19127958—21no—
41#19127957—21no—
42#19127943C2211yescharacteristic, complemented
43#19127942C2211yescharacteristic, complemented
44#19127939C2211yescharacteristic, complemented
45#19127738C2211yescharacteristic, complemented
46#19127708—21no—
47#19127505C2211yescharacteristic, complemented
48#19127503C2211yescharacteristic, complemented
49#19127503C2211yescharacteristic, complemented
50#19127502C2211yescharacteristic, complemented
51#19127501C2211yescharacteristic, complemented
52#19127501C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
54(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
55(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#135×C83C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C83C2211yescharacteristic, complemented
58C2×SD32×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#467×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#357×C83C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#14581838—28no—
64#14581838—44no—
65C2×#13050591—21no—
66C2×#13050591—21no—
67C2×#13050590—41no—
68C2×#13050590D411yescharacteristic
69C2×Q8×D83—21no—
70C22×D332—21no—
71C22×D332—41no—
72C2×D4×D83—21no—
73C2×D4×D83—21no—
74C2×D4×D83—41no—
75C2×D4×D83—41no—
76#14581819—28no—
77#14581819—28no—
78#14581817—28no—
79#14581815—22no—
80#14581815—22no—
81#14581815—22no—
82#14581815D414yes—
83C2×Dic332C2311yescharacteristic
84C2×#13050580—21no—
85Q16×D83—22no—
86Q16×D83—22no—
87C2×#13050577—21no—
88C2×#13050577—21no—
89C2×D664—22no—
90C2×D664—22no—
91C2×D664—21no—
92C2×D664C2311yescharacteristic
93C2×D664C2311yescharacteristic
94C2×#13050575—21no—
95C2×#13050575—21no—
96D8×D83—22no—
97D8×D83—22no—
98D8×D83—22no—
99D8×D83D414yes—
100#14581798—22no—
101#14581798—22no—
102C2×#13050574D411yescharacteristic
103C2×#13050573D411yescharacteristic
104C2×#13050573D411yescharacteristic
105C2×C8×D83C2311yescharacteristic
106C2×C8×D83C2311yescharacteristic
107#14581791—41no—
108#14581778—41no—
109#14581777—41no—
110#14581774—41no—
111#14581772—21no—
112#14581771—21no—
113#14581768—21no—
114#14581750—21no—
115#14581738—22no—
116#14581737—22no—
117#14581737—22no—
118#14581736—22no—
119#14581735—22no—
120#14581735—22no—
121#14581731—22no—
122C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
123C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D83—22no—
125#14581726C2311yescharacteristic
126#14581723—21no—
127#14581717—21no—
128#14581716—21no—
129#14581715—21no—
130C2×#41×C83—21no—
131#135×C83—22no—
132#135×C83—22no—
133C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
135C2×SD16×C83—21no—
136C2×D8×C83C2311yescharacteristic
137C22×C8×C83C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C83—21no—
139Q32×C83—22no—
140SD32×C83—22no—
141C2×C16×C83C2311yescharacteristic
142C2×C16×C83C2311yescharacteristic
143#107×C83C2311yescharacteristic
144#103×C83—21no—
145C23×D83—41no—
146C23×D83—41no—
147C23×D83—41no—
148#13050591—24no—
149#13050591—24no—
150#13050591—42no—
151#13050591—42no—
152#13050590—22no—
153#13050590—22no—
154#13050590—48no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—41no—
157C2×Dic166D811yescharacteristic
158Q8×D83—42no—
159Q8×D83—42no—
160C2×D332—24no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—48no—
164C2×D332—42no—
165C2×D332—41no—
166C2×D332—41no—
167C2×D332—41no—
168C2×D332D811yescharacteristic
169C2×C22⋊D83—41no—
170C2×C22⋊D83—41no—
171C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
172C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
173D4×D83—24no—
174D4×D83—24no—
175D4×D83—42no—
176D4×D83—48no—
177D4×D83—48no—
178D4×D83—42no—
179C2×C4×D83—41no—
180C2×C4×D83—41no—
181C2×C4×D83—41no—
182C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
184Dic332—21no—
185Dic332—21no—
186#13050580—42no—
187#13050577—24no—
188#13050577—24no—
189D664—24no—
190D664—21no—
191D664—21no—
192D664C2×D412yes—
193D664C2×D412yes—
194#13050575—24no—
195#13050575—24no—
196#13050574—22no—
197#13050573—22no—
198#13050573—22no—
199C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C8×D83—21no—
202C8×D83—21no—
203C8×D83C2×D412yes—
204C8×D83C2×D412yes—
205C4⋊Dic83—21no—
206C4⋊Dic83—41no—
207Dic83⋊C4—41no—
208Dic83⋊C4—41no—
209C22⋊Dic83—41no—
210(C2×D83)⋊C4—41no—
211(C2×D83)⋊C4—41no—
212(C2×D83)⋊C4—41no—
213C4×Dic83—41no—
214C83⋊C16—21no—
215C83⋊C16—21no—
216#41×C83—24no—
217#41×C83—42no—
218C2×Q8×C83—21no—
219C2×Q8×C83—21no—
220C2×D4×C83—21no—
221C2×D4×C83—41no—
222C22×C4×C83—41no—
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224Q16×C83—21no—
225Q16×C83—21no—
226Q16×C83—21no—
227Q16×C83C2×D412yes—
228SD16×C83—24no—
229D8×C83—21no—
230D8×C83C2×D412yes—
231C2×C8×C83—21no—
232C2×C8×C83—21no—
233C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C83C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C83—21no—
236C4⋊C4×C83—41no—
237C22⋊C4×C83—41no—
238C16×C83—21no—
239C16×C83—21no—
240C23×C83—41no—
241C23×C83C2×D811yescharacteristic
242C22×D83—44no—
243C22×D83—41no—
244C22×D83—41no—
245C22×D83—44no—
246C22×D83—44no—
247C22×D83—161no—
248C22×D83—161no—
249C22×D83—161no—
250C22×D83—161no—
251C22×D83—161no—
252C22×D83—161no—
253C22×D83C2×D811yescharacteristic
254C22×D83C2×D811yescharacteristic
255Q8×C83—22no—
256Q8×C83—41no—
257Q8×C83—41no—
258Q8×C83—41no—
259D4×C83—22no—
260D4×C83—44no—
261D4×C83—41no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—44no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
269C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D83—22no—
271C22⋊D83—22no—
272C22⋊D83—44no—
273C22⋊D83—44no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
277C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
278D332—22no—
279D332—22no—
280D332—22no—
281D332—44no—
282D332—44no—
283D332—44no—
284D332—41no—
285D332—41no—
286C4×D83—21no—
287C4×D83—21no—
288C4×D83—44no—
289C4×D83—44no—
290C4×D83—82no—
291C4×D83#12012yes—
292C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
293Dic166—22no—
294Dic166—41no—
295Dic166—41no—
296Dic166—82no—
297C8×C83—21no—
298C8×C83C22×D411yescharacteristic
299C8×C83C22×D411yescharacteristic
300C83⋊C8—21no—
301C83⋊C8#12012yes—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—42no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83C22×D811yescharacteristic
309C2×D83—21no—
310C2×D83—21no—
311C2×D83—21no—
312C2×D83—21no—
313C2×D83—21no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83—81no—
319C2×D83—81no—
320C2×D83—164no—
321C2×D83—164no—
322C2×D83—164no—
323C2×D83#44712yes—
324C4×C83—21no—
325C4×C83—42no—
326C4×C83—81no—
327C4×C83—81no—
328C4×C83C2×#12011yescharacteristic
329C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330Dic83—21no—
331Dic83—81no—
332Dic83—81no—
333Dic83#44712yes—
334#33523—831nomaximal, Sylow
335C2×C83—41no—
336C2×C83—82no—
337C2×C83C2×#44711yescharacteristic
338C2×C83#341611yescharacteristic
339C2×C83#341611yescharacteristic
340D83—22no—
341D83—41no—
342D83—82no—
343D83—82no—
344C2×#576—831no—
345C2×#510—831no—
346C22×SD32—831no—
347#3059—831no—
348#2189—831no—
349#2189—831no—
350#2189—831no—
351#2189D8311yescharacteristic, complemented
352#2187—831no—
353#2187—831no—
354#2187—831no—
355#2187—831no—
356#2140—831no—
357#2138—831no—
358#2113—831no—
359C83#3352311yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×H(5,𝔽2)—1661no—
361#576—1664no—
362#576—1664no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
366C2×#135—831no—
367C2×#135—831no—
368C2×#135C2×D8311yescharacteristic
369C22×Q16—831no—
370C22×D8—831no—
371C22×D8—831no—
372C22×D8—831no—
373C2×#131—831no—
374#536—1661no—
375#510—1664no—
376C2×Q32—831no—
377C2×Q32C2×D8311yescharacteristic, complemented
378C2×SD32—831no—
379C2×SD32—831no—
380C2×SD32—831no—
381C2×SD32—831no—
382C2×SD32—831no—
383C2×SD32—1664no—
384C2×SD32C2×D8311yescharacteristic, complemented
385C2×M32—831no—
386C22×C16—831no—
387#470—1661no—
388#470—1661no—
389#467—831no—
390#467—831no—
391#467—831no—
392#467C2×D8311yescharacteristic, complemented
393#427—831no—
394#419—1661no—
395#358—831no—
396#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
397#357—831no—
398#357—831no—
399#357—831no—
400#357—831no—
401#357—831no—
402#357C2×D8311yescharacteristic, complemented
403C22⋊C16—831no—
404C22⋊C16—831no—
405C22⋊C16—831no—
406C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
407H(5,𝔽2)—3324no—
408H(5,𝔽2)—1668no—
409C2×#41—21no—
410C2×#41—3321no—
411C2×#41—831no—
412C2×#41—1661no—
413C2×#41—1661no—
414C22×Q8—1661no—
415C22×D4—3321no—
416C22×D4—3321no—
417C22×D4—3321no—
418C22×D4—1661no—
419C22×D4—1661no—
420C22×D4—1661no—
421AGL(1,ℤ/8)—1668no—
422AGL(1,ℤ/8)—1668no—
423AGL(1,ℤ/8)—1668no—
424#135—22no—
425#135—22no—
426#135—834no—
427#135—1662no—
428#135—1662no—
429#135—1662no—
430C2×Q16—831no—
431C2×Q16—1662no—
432C2×Q16—1662no—
433C2×Q16—1661no—
434C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
435C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
436C2×SD16—21no—
437C2×SD16—1661no—
438C2×SD16—1661no—
439C2×D8—834no—
440C2×D8—831no—
441C2×D8—831no—
442C2×D8—1662no—
443C2×D8—1662no—
444C2×D8—1662no—
445C2×D8—1661no—
446C2×D8—1661no—
447C2×D8—1662no—
448C2×D8—1662no—
449C2×D8—1661no—
450C2×D8C22×D8311yescharacteristic
451#131—1662no—
452#131—1662no—
453C2×M16—831no—
454C2×M16—831no—
455C2×M16—831no—
456C22×C8—831no—
457C22×C8—831no—
458C22×C8C22×D8311yescharacteristic
459C4⋊Q8—3321no—
460#124—3321no—
461#123—3321no—
462#123—3321no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—1661no—
465C22⋊Q8—1661no—
466C22⋊Q8—1661no—
467#117—1661no—
468Q32—22no—
469Q32—1662no—
470SD32—22no—
471SD32—1662no—
472SD32—1662no—
473SD32—1662no—
474SD32—1662no—
475SD32—1662no—
476M32—1662no—
477C2×C16—831no—
478C2×C16—831no—
479C2×C16—1662no—
480C2×C16C22×D8311yescharacteristic
481C2×C16C22×D8311yescharacteristic
482#107—831no—
483#107C22×D8311yescharacteristic
484#106—1661no—
485#103—21no—
486#103—1661no—
487#103—1661no—
488#103—1661no—
489C24—3321no—
490C24—3321no—
491C24—3321no—
492#41—24no—
493#41—42no—
494#41—3328no—
495#41—3322no—
496#41—3322no—
497#41—1662no—
498#41—1662no—
499#41—1664no—
500#41—1664no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—3321no—
504C2×Q8—3322no—
505C2×Q8—3322no—
506C2×Q8—831no—
507C2×Q8—1661no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—3322no—
511C2×D4—3321no—
512C2×D4—3321no—
513C2×D4—3328no—
514C2×D4—3328no—
515C2×D4—3328no—
516C2×D4—3322no—
517C2×D4—3321no—
518C2×D4—3321no—
519C2×D4—3322no—
520C2×D4—3321no—
521C2×D4—831no—
522C2×D4—831no—
523C2×D4—831no—
524C2×D4—1664no—
525C2×D4—1664no—
526C2×D4—1664no—
527C2×D4—1661no—
528C2×D4—1661no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—3321no—
531C22×C4—3321no—
532C22×C4—3321no—
533C22×C4—831no—
534C22×C4—831no—
535C22×C4D4×D8311yescharacteristic
536Q16—21no—
537Q16—21no—
538Q16—21no—
539Q16—3322no—
540Q16—1661no—
541Q16—1661no—
542Q16D4×D8312yes—
543SD16—24no—
544SD16—1664no—
545SD16—1664no—
546D8—21no—
547D8—832no—
548D8—832no—
549D8—1664no—
550D8—1664no—
551D8—1664no—
552D8—1661no—
553D8—1661no—
554D8D4×D8312yes—
555M16—1662no—
556M16—1662no—
557M16—1662no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—831no—
561C2×C8—832no—
562C2×C8—832no—
563C2×C8—831no—
564C2×C8—1661no—
565C2×C8—1661no—
566C2×C8D4×D8311yescharacteristic
567C2×C8C23×D8311yescharacteristic
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—3321no—
571C4⋊C4—3321no—
572C4⋊C4—3321no—
573C4⋊C4—1661no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—3321no—
576C22⋊C4—3321no—
577C22⋊C4—3321no—
578C22⋊C4—3321no—
579C42—3321no—
580C16—21no—
581C16—21no—
582C16—1661no—
583C16—1661no—
584C23—41no—
585C23—13281no—
586C23—13281no—
587C23—13281no—
588C23—13281no—
589C23—13281no—
590C23—13281no—
591C23—3324no—
592C23—3324no—
593C23—3324no—
594C23—3321no—
595C23—3321no—
596C23—831no—
597C23—831no—
598C23D8×D8311yescharacteristic
599Q8—22no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—3321no—
604Q8—3321no—
605Q8—6642no—
606Q8—1662no—
607D4—22no—
608D4—44no—
609D4—41no—
610D4—3324no—
611D4—3324no—
612D4—3324no—
613D4—3324no—
614D4—3324no—
615D4—3321no—
616D4—3321no—
617D4—1662no—
618D4—1662no—
619D4—1662no—
620D4—1662no—
621D4—1662no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—3324no—
629C2×C4—3324no—
630C2×C4—3321no—
631C2×C4—3321no—
632C2×C4—831no—
633C2×C4—832no—
634C2×C4—832no—
635C2×C4—831no—
636C2×C4—6642no—
637C2×C4—1661no—
638C2×C4—1661no—
639C2×C4D8×D8311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—832no—
643C8—1661no—
644C8C2×D4×D8311yescharacteristic
645C8C2×D4×D8311yescharacteristic
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—13284no—
653C22—13284no—
654C22—13284no—
655C22—3322no—
656C22—3322no—
657C22—832no—
658C22—6641no—
659C22—6641no—
660C22—6641no—
661C22—6641no—
662C22—1661no—
663C22—1661no—
664C22—1661no—
665C22—1661no—
666C22—1661no—
667C22C2×D8×D8311yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—832no—
673C4—6641no—
674C4—6641no—
675C4—1661no—
676C4#120×D8311yescharacteristic
677C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
678C2—41no—
679C2—82no—
680C2—3321no—
681C2—6642no—
682C2—6642no—
683C2—1662no—
684C2#447×D8311yescharacteristic
685C2#2492060611yescharacteristic
686C2#2492060811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2189C2
socleC22×C83C22×D8
prime radicalC2×#19128503C2
hypercenter#2189D83
hypocenterC83#33523
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128143C2semidirect
3. C2×SD32×D83C2semidirect
4. #24917113C2semidirect
5. #24909406C2semidirect
6. #24909403C2semidirect
7. #24909402C2semidirect
8. #24909394C2semidirect
9. #24909393C2semidirect
10. #24909391C2semidirect
11. #24909390C2semidirect
12. #24909177C2semidirect
13. #24909169C2semidirect
14. #24909075C2semidirect
15. C83×#2189C2semidirect
24. C2×Q16×D83C22semidirect
31. C2×#14581738C22semidirect
32. C2×#14581737C22semidirect
33. C2×#14581737C22semidirect
34. C2×#14581736C22semidirect
35. C2×#14581735C22semidirect
36. C2×#14581735C22semidirect
38. C2×#14581731C22semidirect
39. C2×C16×D83C22semidirect
42. #19127943C22semidirect
43. #19127942C22semidirect
44. #19127939C22semidirect
45. #19127738C22semidirect
47. #19127505C22semidirect
48. #19127503C22semidirect
49. #19127503C22semidirect
50. #19127502C22semidirect
51. #19127501C22semidirect
52. #19127501C22semidirect
53. C22⋊(C83⋊C16)C22semidirect
54. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
55. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
57. C2×Q32×C83C22semidirect
58. C2×SD32×C83C22semidirect
59. #467×C83C22semidirect
60. #358×C83C22semidirect
61. #357×C83C22semidirect
62. C22⋊C16×C83C22semidirect
351. #2189D83semidirect
359. C83#33523semidirect
377. C2×Q32C2×D83semidirect
384. C2×SD32C2×D83semidirect
392. #467C2×D83semidirect
396. #358C2×D83semidirect
402. #357C2×D83semidirect
406. C22⋊C16C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285032
C2×#191281432
C2×SD32×D832
#249171132
#249094062
#249094032
#249094022
#249093942
#249093932
#249093912
#249093902
#249091772
#249091692
#249090752
C83×#21892
#3352383