Finite Group Databasebeta

← #35558247

Subgroups — #35558247

Order 21248.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD32×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909378C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581839—21no—
17#19128515—24no—
18#19128515—24no—
19C2×#14581822—21no—
20C2×#14581821—21no—
21C2×#14581821—21no—
22C2×#14581811C2211yescharacteristic
23C2×#14581811C2211yescharacteristic, complemented
24C22×Dic332C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
26C2×Q16×D83C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D8×D83C2211yescharacteristic
28C2×#14581798C2211yescharacteristic
29#19128267—21no—
30#19128135—24no—
31C2×#14581737C2211yescharacteristic
32C2×#14581737C2211yescharacteristic
33C2×#14581736C2211yescharacteristic
34C2×#14581736C2211yescharacteristic
35C2×#14581735C2211yescharacteristic
36SD32×D83—24no—
37C2×#14581733C2211yescharacteristic
38C2×#14581731C2211yescharacteristic
39C2×C16×D83C2211yescharacteristic
40#19127953—21no—
41#19127952—21no—
42#19127938C2211yescharacteristic
43#19127937C2211yescharacteristic
44#19127934C2211yescharacteristic
45#19127738C2211yescharacteristic
46#19127704—21no—
47#19127506C2211yescharacteristic, complemented
48#19127506C2211yescharacteristic, complemented
49#19127505C2211yescharacteristic, complemented
50#19127504C2211yescharacteristic, complemented
51#19127504C2211yescharacteristic, complemented
52#19127502C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
54(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
55(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#135×C83C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
58C2×D16×C83C2211yescharacteristic
59#466×C83C2211yescharacteristic
60#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#357×C83C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#14581839—28no—
64#14581839—44no—
65C2×#13050590—41no—
66C2×#13050590D411yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050589—21no—
69C2×#13050589—41no—
70C2×#13050589—41no—
71C22×Dic166—21no—
72C22×Dic166—41no—
73C2×Q8×D83—21no—
74C2×Q8×D83—21no—
75C2×D4×D83—21no—
76#14581822—28no—
77#14581821—28no—
78#14581821—28no—
79#14581811—22no—
80#14581811—22no—
81#14581811—22no—
82#14581811D414yescomplemented
83C2×Dic332—22no—
84C2×Dic332—22no—
85C2×Dic332—21no—
86C2×Dic332C2311yescharacteristic
87C2×Dic332C2311yescharacteristic
88C2×#13050580—21no—
89C2×#13050580—21no—
90Q16×D83—22no—
91Q16×D83—22no—
92Q16×D83—22no—
93Q16×D83D414yescomplemented
94C2×#13050578—21no—
95C2×#13050578—21no—
96C2×D664C2311yescharacteristic
97C2×#13050575—21no—
98D8×D83—22no—
99D8×D83—22no—
100#14581798—22no—
101#14581798—22no—
102C2×#13050574D411yescharacteristic
103C2×#13050573D411yescharacteristic
104C2×#13050573D411yescharacteristic
105C2×C8×D83C2311yescharacteristic
106C2×C8×D83C2311yescharacteristic
107#14581788—41no—
108#14581778—41no—
109#14581767—21no—
110#14581766—21no—
111#14581763—21no—
112#14581762—41no—
113#14581760—41no—
114#14581750—21no—
115#14581737—22no—
116#14581737—22no—
117#14581736—22no—
118#14581736—22no—
119#14581735—22no—
120#14581733—22no—
121#14581731—22no—
122C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
123C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D83—22no—
125#14581726C2311yescharacteristic
126#14581723—21no—
127#14581714—21no—
128#14581713—21no—
129#14581712—21no—
130C2×#41×C83—21no—
131#135×C83—22no—
132#135×C83—22no—
133C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
134C2×SD16×C83—21no—
135C2×D8×C83C2311yescharacteristic
136C2×D8×C83C2311yescharacteristic
137C22×C8×C83C2311yescharacteristic
138#121×C83—21no—
139SD32×C83—22no—
140D16×C83—22no—
141C2×C16×C83C2311yescharacteristic
142C2×C16×C83C2311yescharacteristic
143#107×C83C2311yescharacteristic
144#102×C83—21no—
145C23×D83—41no—
146#13050590—22no—
147#13050590—22no—
148#13050590—48no—
149#13050589—24no—
150#13050589—24no—
151#13050589—42no—
152#13050589—48no—
153#13050589—48no—
154#13050589—42no—
155C2×Dic166—24no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—48no—
159C2×Dic166—42no—
160C2×Dic166—41no—
161C2×Dic166—41no—
162C2×Dic166—41no—
163C2×Dic166D811yescharacteristic
164Q8×D83—24no—
165Q8×D83—24no—
166Q8×D83—42no—
167Q8×D83—42no—
168C2×D332—21no—
169C2×D332—41no—
170C2×D332D811yescharacteristic
171C2×C22⋊D83—41no—
172C2×C22⋊D83—41no—
173C2×C22⋊D83—41no—
174C2×C22⋊D83—41no—
175C2×C22⋊D83—41no—
176C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
177C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
178D4×D83—42no—
179D4×D83—42no—
180C22×Dic83—41no—
181C22×Dic83—41no—
182C22×Dic83—41no—
183C2×C4×D83—41no—
184C2×C4×D83—41no—
185C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
187Dic332—24no—
188Dic332—21no—
189Dic332—21no—
190Dic332C2×D412yes—
191Dic332C2×D412yes—
192#13050580—24no—
193#13050580—24no—
194#13050578—24no—
195#13050578—24no—
196D664—21no—
197D664—21no—
198#13050575—42no—
199#13050574—22no—
200#13050573—22no—
201#13050573—22no—
202C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C8×D83—21no—
205C8×D83—21no—
206C8×D83C2×D412yes—
207C8×D83C2×D412yes—
208C4⋊Dic83—21no—
209C22⋊Dic83—41no—
210(C2×D83)⋊C4—41no—
211(C2×D83)⋊C4—41no—
212(C2×D83)⋊C4—41no—
213C4×Dic83—41no—
214C83⋊C16—21no—
215C83⋊C16—21no—
216#41×C83—24no—
217#41×C83—42no—
218C2×Q8×C83—21no—
219C2×D4×C83—21no—
220C2×D4×C83—21no—
221C2×D4×C83—41no—
222C2×D4×C83—41no—
223C22×C4×C83—41no—
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225Q16×C83—21no—
226Q16×C83C2×D412yes—
227SD16×C83—24no—
228D8×C83—21no—
229D8×C83—21no—
230D8×C83—21no—
231D8×C83C2×D412yes—
232C2×C8×C83—21no—
233C2×C8×C83—21no—
234C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C83C2411yescharacteristic
236C4⋊C4×C83—21no—
237C22⋊C4×C83—41no—
238C16×C83—21no—
239C16×C83—21no—
240C23×C83—41no—
241C23×C83—41no—
242C23×C83C2×D811yescharacteristic
243C22×D83—41no—
244C22×D83—82no—
245C22×D83—161no—
246C22×D83—161no—
247C22×D83C2×D811yescharacteristic
248C22×D83C2×D811yescharacteristic
249Q8×C83—22no—
250Q8×C83—41no—
251D4×C83—22no—
252D4×C83—44no—
253D4×C83—41no—
254D4×C83—41no—
255D4×C83—41no—
256D4×C83—161no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—44no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D83—22no—
265C22⋊D83—22no—
266C22⋊D83—44no—
267C22⋊D83—44no—
268C22⋊D83—82no—
269C22⋊D83—161no—
270C22⋊D83—161no—
271C2×Dic83—44no—
272C2×Dic83—44no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—44no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
278C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
279D332—22no—
280D332—41no—
281D332—41no—
282D332—161no—
283C4×D83—21no—
284C4×D83—21no—
285C4×D83—44no—
286C4×D83—44no—
287C4×D83#12012yes—
288C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
289Dic166—22no—
290Dic166—22no—
291Dic166—22no—
292Dic166—44no—
293Dic166—44no—
294Dic166—41no—
295Dic166—41no—
296Dic166—44no—
297C8×C83—21no—
298C8×C83C22×D411yescharacteristic
299C8×C83C22×D411yescharacteristic
300C83⋊C8—21no—
301C83⋊C8#12012yes—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—42no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83—81no—
309C22×C83—81no—
310C22×C83—81no—
311C22×C83C22×D811yescharacteristic
312C2×D83—21no—
313C2×D83—21no—
314C2×D83—21no—
315C2×D83—21no—
316C2×D83—21no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83—81no—
319C2×D83—81no—
320C2×D83—164no—
321C2×D83#44712yes—
322C4×C83—21no—
323C4×C83—42no—
324C4×C83—81no—
325C4×C83C2×#12011yescharacteristic
326C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327Dic83—21no—
328Dic83—42no—
329Dic83—42no—
330Dic83—81no—
331Dic83#44712yes—
332#33524—831nomaximal, Sylow
333C2×C83—41no—
334C2×C83—82no—
335C2×C83—161no—
336C2×C83C2×#44711yescharacteristic
337C2×C83#341611yescharacteristic
338C2×C83#341611yescharacteristic
339D83—22no—
340D83—41no—
341D83—161no—
342C2×#578—831no—
343C2×#509—831no—
344C22×SD32—831no—
345#3058—831no—
346#2186—831no—
347#2186—831no—
348#2186—831no—
349#2186D8311yescharacteristic, complemented
350#2185—831no—
351#2185—831no—
352#2185—831no—
353#2185—831no—
354#2141—831no—
355#2138—831no—
356#2113—831no—
357C83#3352411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×2−1+4—1661no—
359#578—1664no—
360#578—1664no—
361C2×#137—1661no—
362C2×#137—1661no—
363C2×#137—1661no—
364C2×#135—831no—
365C2×#135—831no—
366C2×#135C2×D8311yescharacteristic, complemented
367C22×Q16—831no—
368C22×Q16—831no—
369C22×Q16—831no—
370C22×D8—831no—
371C2×#131—831no—
372#535—1661no—
373#509—1664no—
374C2×SD32—831no—
375C2×SD32—831no—
376C2×SD32—831no—
377C2×SD32—831no—
378C2×SD32—831no—
379C2×SD32—1664no—
380C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
381C2×D16—831no—
382C2×D16C2×D8311yescharacteristic
383C2×M32—831no—
384C22×C16—831no—
385#469—1661no—
386#469—1661no—
387#466—831no—
388#466—831no—
389#466—831no—
390#466C2×D8311yescharacteristic
391#427—831no—
392#418—1661no—
393#358—831no—
394#358—831no—
395#358—831no—
396#358—831no—
397#358—831no—
398#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
399#357—831no—
400#357C2×D8311yescharacteristic, complemented
401C22⋊C16—831no—
402C22⋊C16—831no—
403C22⋊C16—831no—
404C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
4052−1+4—3324no—
4062−1+4—1668no—
407C2×#41—21no—
408C2×#41—3321no—
409C2×#41—3321no—
410C2×#41—3321no—
411C2×#41—831no—
412C2×#41—1661no—
413C2×#41—1661no—
414C22×Q8—3321no—
415C22×Q8—1661no—
416C22×Q8—1661no—
417C22×Q8—1661no—
418C22×D4—1661no—
419#137—1668no—
420#137—1668no—
421#137—1668no—
422#135—22no—
423#135—22no—
424#135—834no—
425#135—1662no—
426#135—1662no—
427#135—1662no—
428C2×Q16—834no—
429C2×Q16—831no—
430C2×Q16—831no—
431C2×Q16—1662no—
432C2×Q16—1662no—
433C2×Q16—1662no—
434C2×Q16—1661no—
435C2×Q16—1661no—
436C2×Q16—1662no—
437C2×Q16—1662no—
438C2×Q16—1661no—
439C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
440C2×SD16—21no—
441C2×SD16—1661no—
442C2×SD16—1661no—
443C2×D8—831no—
444C2×D8—1662no—
445C2×D8—1662no—
446C2×D8—1661no—
447C2×D8C22×D8311yescharacteristic
448C2×D8C22×D8311yescharacteristic
449#131—1662no—
450#131—1662no—
451C2×M16—831no—
452C2×M16—831no—
453C2×M16—831no—
454C22×C8—831no—
455C22×C8—831no—
456C22×C8C22×D8311yescharacteristic
457#127—3321no—
458#124—3321no—
459#121—21no—
460#121—1661no—
461#121—1661no—
462#121—1661no—
463#120—3321no—
464#120—3321no—
465#117—1661no—
466SD32—22no—
467SD32—1662no—
468SD32—1662no—
469SD32—1662no—
470SD32—1662no—
471SD32—1662no—
472D16—22no—
473D16—1662no—
474M32—1662no—
475C2×C16—831no—
476C2×C16—831no—
477C2×C16—1662no—
478C2×C16C22×D8311yescharacteristic
479C2×C16C22×D8311yescharacteristic
480#107—831no—
481#107C22×D8311yescharacteristic
482#106—1661no—
483#102—21no—
484#102—1661no—
485#102—1661no—
486#102—1661no—
487C24—3321no—
488#41—24no—
489#41—42no—
490#41—3328no—
491#41—3328no—
492#41—3328no—
493#41—3322no—
494#41—3322no—
495#41—1662no—
496#41—1662no—
497#41—1664no—
498#41—1664no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—3322no—
501C2×Q8—3328no—
502C2×Q8—3321no—
503C2×Q8—3321no—
504C2×Q8—3322no—
505C2×Q8—3322no—
506C2×Q8—3321no—
507C2×Q8—831no—
508C2×Q8—1664no—
509C2×Q8—1664no—
510C2×Q8—1664no—
511C2×Q8—1661no—
512C2×Q8—1661no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—3321no—
518C2×D4—3321no—
519C2×D4—3321no—
520C2×D4—3321no—
521C2×D4—3321no—
522C2×D4—3322no—
523C2×D4—3322no—
524C2×D4—3321no—
525C2×D4—831no—
526C2×D4—831no—
527C2×D4—831no—
528C2×D4—1661no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—3321no—
531C22×C4—3321no—
532C22×C4—3321no—
533C22×C4—3321no—
534C22×C4—3321no—
535C22×C4—831no—
536C22×C4—831no—
537C22×C4D4×D8311yescharacteristic
538Q16—21no—
539Q16—832no—
540Q16—832no—
541Q16—1664no—
542Q16—1664no—
543Q16—1664no—
544Q16—1661no—
545Q16—1661no—
546Q16D4×D8312yes—
547SD16—24no—
548SD16—1664no—
549SD16—1664no—
550D8—21no—
551D8—21no—
552D8—21no—
553D8—3322no—
554D8—1661no—
555D8—1661no—
556D8D4×D8312yes—
557M16—1662no—
558M16—1662no—
559M16—1662no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—831no—
563C2×C8—832no—
564C2×C8—832no—
565C2×C8—831no—
566C2×C8—1661no—
567C2×C8—1661no—
568C2×C8D4×D8311yescharacteristic
569C2×C8C23×D8311yescharacteristic
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—1661no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—3321no—
574C22⋊C4—3321no—
575C22⋊C4—3321no—
576C22⋊C4—3321no—
577C42—3321no—
578C16—21no—
579C16—21no—
580C16—1661no—
581C16—1661no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—13281no—
585C23—13281no—
586C23—3321no—
587C23—831no—
588C23—831no—
589C23—6642no—
590C23D8×D8311yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—3324no—
594Q8—3324no—
595Q8—3324no—
596Q8—3321no—
597Q8—3321no—
598Q8—1662no—
599Q8—1662no—
600Q8—1662no—
601D4—22no—
602D4—44no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—161no—
607D4—13281no—
608D4—13281no—
609D4—13281no—
610D4—3324no—
611D4—3324no—
612D4—3321no—
613D4—3321no—
614D4—6642no—
615D4—1662no—
616D4—1662no—
617D4—1662no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—3324no—
624C2×C4—3324no—
625C2×C4—3324no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—3324no—
629C2×C4—3324no—
630C2×C4—3321no—
631C2×C4—831no—
632C2×C4—832no—
633C2×C4—832no—
634C2×C4—831no—
635C2×C4—1661no—
636C2×C4—1661no—
637C2×C4D8×D8311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—832no—
641C8—1661no—
642C8C2×D4×D8311yescharacteristic
643C8C2×D4×D8311yescharacteristic
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—13284no—
654C22—832no—
655C22—6641no—
656C22—6641no—
657C22—6641no—
658C22—1661no—
659C22—1661no—
660C22—1661no—
661C22—1661no—
662C22—1661no—
663C22C2×D8×D8311yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—3322no—
668C4—3322no—
669C4—832no—
670C4—6641no—
671C4—1661no—
672C4#120×D8311yescharacteristic
673C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—82no—
676C2—161no—
677C2—13281no—
678C2—3321no—
679C2—1662no—
680C2#447×D8311yescharacteristic
681C2#2492060611yescharacteristic
682C2#2492060911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2186C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2186D83
hypocenterC83#33524
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128515C2semidirect
2. C2×#19128135C2semidirect
3. C2×SD32×D83C2semidirect
4. #24917106C2semidirect
5. #24909387C2semidirect
6. #24909386C2semidirect
7. #24909383C2semidirect
8. #24909382C2semidirect
9. #24909381C2semidirect
10. #24909379C2semidirect
11. #24909378C2semidirect
12. #24909181C2semidirect
13. #24909167C2semidirect
14. #24909075C2semidirect
15. C83×#2186C2semidirect
23. C2×#14581811C22semidirect
24. C22×Dic332C22semidirect
26. C2×Q16×D83C22semidirect
47. #19127506C22semidirect
48. #19127506C22semidirect
49. #19127505C22semidirect
50. #19127504C22semidirect
51. #19127504C22semidirect
52. #19127502C22semidirect
53. C22⋊(C83⋊C16)C22semidirect
54. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
55. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
56. C2×#135×C83C22semidirect
60. #358×C83C22semidirect
61. #357×C83C22semidirect
62. C22⋊C16×C83C22semidirect
82. #14581811D4semidirect
93. Q16×D83D4semidirect
349. #2186D83semidirect
357. C83#33524semidirect
366. C2×#135C2×D83semidirect
398. #358C2×D83semidirect
400. #357C2×D83semidirect
404. C22⋊C16C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285152
C2×#191281352
C2×SD32×D832
#249171062
#249093872
#249093862
#249093832
#249093822
#249093812
#249093792
#249093782
#249091812
#249091672
#249090752
C83×#21862
#3352483