Finite Group Databasebeta

← #35558256

Subgroups — #35558256

Order 21248.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128515C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q32×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24909167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581839—21no—
17#19128515—24no—
18#19128515—24no—
19C2×#14581822—21no—
20C2×#14581821—21no—
21C2×#14581821—21no—
22C2×#14581811C2211yescharacteristic
23C2×#14581811C2211yescharacteristic
24C22×Dic332C2211yescharacteristic
25C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
26C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
27C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
28C2×#14581798C2211yescharacteristic
29#19128274—21no—
30#19128140—24no—
31C2×Dic664C2211yescharacteristic
32C2×Dic664C2211yescharacteristic
33C2×#14581738C2211yescharacteristic
34C2×#14581738C2211yescharacteristic
35C2×#14581738C2211yescharacteristic
36Q32×D83—24no—
37C2×#14581736C2211yescharacteristic
38C2×#14581731C2211yescharacteristic
39C2×C16×D83C2211yescharacteristic
40#19127958—21no—
41#19127957—21no—
42#19127943C2211yescharacteristic
43#19127942C2211yescharacteristic
44#19127939C2211yescharacteristic
45#19127738C2211yescharacteristic
46#19127708—21no—
47#19127506C2211yescharacteristic
48#19127506C2211yescharacteristic
49#19127505C2211yescharacteristic
50#19127504C2211yescharacteristic
51#19127504C2211yescharacteristic
52#19127502C2211yescharacteristic
53C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
54(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
55(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
56C2×#135×C83C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C83C2211yescharacteristic
58C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
59#467×C83C2211yescharacteristic
60#358×C83C2211yescharacteristic
61#357×C83C2211yescharacteristic
62C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
63#14581839—28no—
64#14581839—44no—
65C2×#13050590—41no—
66C2×#13050590D411yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050589—21no—
69C2×#13050589—41no—
70C2×#13050589—41no—
71C22×Dic166—21no—
72C22×Dic166—41no—
73C2×Q8×D83—21no—
74C2×Q8×D83—21no—
75C2×Q8×D83—21no—
76#14581822—28no—
77#14581821—28no—
78#14581821—28no—
79#14581811—22no—
80#14581811—22no—
81#14581811—22no—
82#14581811D414yes—
83C2×Dic332—22no—
84C2×Dic332—22no—
85C2×Dic332—21no—
86C2×Dic332C2311yescharacteristic
87C2×Dic332C2311yescharacteristic
88C2×Dic332C2311yescharacteristic
89C2×#13050580—21no—
90C2×#13050580—21no—
91C2×#13050580—21no—
92Q16×D83—22no—
93Q16×D83—22no—
94Q16×D83—22no—
95Q16×D83—22no—
96Q16×D83—22no—
97Q16×D83D414yes—
98C2×#13050578—21no—
99C2×#13050578—21no—
100#14581798—22no—
101#14581798—22no—
102C2×#13050574D411yescharacteristic
103C2×#13050573D411yescharacteristic
104C2×#13050573D411yescharacteristic
105C2×C8×D83C2311yescharacteristic
106C2×C8×D83C2311yescharacteristic
107#14581791—41no—
108#14581778—41no—
109#14581777—41no—
110#14581774—41no—
111#14581772—21no—
112#14581771—21no—
113#14581768—21no—
114#14581750—21no—
115Dic664—22no—
116Dic664—22no—
117#14581738—22no—
118#14581738—22no—
119#14581738—22no—
120#14581736—22no—
121#14581731—22no—
122C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
123C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D83—22no—
125#14581726C2311yescharacteristic
126#14581723—21no—
127#14581717—21no—
128#14581716—21no—
129#14581715—21no—
130C2×#41×C83—21no—
131#135×C83—22no—
132#135×C83—22no—
133C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
135C2×SD16×C83—21no—
136C2×D8×C83C2311yescharacteristic
137C22×C8×C83C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C83—21no—
139Q32×C83—22no—
140SD32×C83—22no—
141C2×C16×C83C2311yescharacteristic
142C2×C16×C83C2311yescharacteristic
143#107×C83C2311yescharacteristic
144#103×C83—21no—
145#13050590—22no—
146#13050590—22no—
147#13050590—48no—
148#13050589—24no—
149#13050589—24no—
150#13050589—42no—
151#13050589—48no—
152#13050589—48no—
153#13050589—42no—
154C2×Dic166—24no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—48no—
159C2×Dic166—42no—
160C2×Dic166—41no—
161C2×Dic166—41no—
162C2×Dic166—41no—
163C2×Dic166—41no—
164C2×Dic166D811yescharacteristic
165Q8×D83—24no—
166Q8×D83—24no—
167Q8×D83—42no—
168Q8×D83—42no—
169Q8×D83—42no—
170Q8×D83—42no—
171C2×D332D811yescharacteristic
172C2×C22⋊D83—41no—
173C2×C22⋊D83—41no—
174C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
175C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
176C22×Dic83—41no—
177C22×Dic83—41no—
178C22×Dic83—41no—
179C2×C4×D83—41no—
180C2×C4×D83—41no—
181C2×C4×D83—41no—
182C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
184Dic332—24no—
185Dic332—21no—
186Dic332—21no—
187Dic332—21no—
188Dic332—21no—
189Dic332C2×D412yes—
190Dic332C2×D412yes—
191#13050580—24no—
192#13050580—24no—
193#13050580—42no—
194#13050578—24no—
195#13050578—24no—
196#13050574—22no—
197#13050573—22no—
198#13050573—22no—
199C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C8×D83—21no—
202C8×D83—21no—
203C8×D83C2×D412yes—
204C8×D83C2×D412yes—
205C4⋊Dic83—21no—
206C4⋊Dic83—41no—
207Dic83⋊C4—41no—
208Dic83⋊C4—41no—
209C22⋊Dic83—41no—
210(C2×D83)⋊C4—41no—
211(C2×D83)⋊C4—41no—
212(C2×D83)⋊C4—41no—
213C4×Dic83—41no—
214C83⋊C16—21no—
215C83⋊C16—21no—
216#41×C83—24no—
217#41×C83—42no—
218C2×Q8×C83—21no—
219C2×Q8×C83—21no—
220C2×D4×C83—21no—
221C2×D4×C83—41no—
222C22×C4×C83—41no—
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224Q16×C83—21no—
225Q16×C83—21no—
226Q16×C83—21no—
227Q16×C83C2×D412yes—
228SD16×C83—24no—
229D8×C83—21no—
230D8×C83C2×D412yes—
231C2×C8×C83—21no—
232C2×C8×C83—21no—
233C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C83C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C83—21no—
236C4⋊C4×C83—41no—
237C22⋊C4×C83—41no—
238C16×C83—21no—
239C16×C83—21no—
240C23×C83—41no—
241C23×C83C2×D811yescharacteristic
242C22×D83C2×D811yescharacteristic
243C22×D83C2×D811yescharacteristic
244Q8×C83—22no—
245Q8×C83—41no—
246Q8×C83—41no—
247Q8×C83—41no—
248D4×C83—22no—
249D4×C83—44no—
250D4×C83—41no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—44no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D83—22no—
260C22⋊D83—22no—
261C22⋊D83—44no—
262C22⋊D83—44no—
263C2×Dic83—44no—
264C2×Dic83—44no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—44no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
271C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
272D332—22no—
273C4×D83—21no—
274C4×D83—21no—
275C4×D83—44no—
276C4×D83—44no—
277C4×D83—82no—
278C4×D83#12012yes—
279C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
280Dic166—22no—
281Dic166—22no—
282Dic166—22no—
283Dic166—44no—
284Dic166—44no—
285Dic166—41no—
286Dic166—41no—
287Dic166—44no—
288Dic166—41no—
289Dic166—41no—
290Dic166—82no—
291C8×C83—21no—
292C8×C83C22×D411yescharacteristic
293C8×C83C22×D411yescharacteristic
294C83⋊C8—21no—
295C83⋊C8#12012yes—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—21no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83C22×D811yescharacteristic
303C2×D83—21no—
304C2×D83—21no—
305C2×D83—21no—
306C2×D83—21no—
307C2×D83—21no—
308C2×D83#44712yes—
309C4×C83—21no—
310C4×C83—42no—
311C4×C83—81no—
312C4×C83—81no—
313C4×C83C2×#12011yescharacteristic
314C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315Dic83—21no—
316Dic83—42no—
317Dic83—42no—
318Dic83—81no—
319Dic83—81no—
320Dic83#44712yes—
321#33525—831nomaximal, Sylow
322C2×C83—41no—
323C2×C83—82no—
324C2×C83C2×#44711yescharacteristic
325C2×C83#341711yescharacteristic
326C2×C83#341711yescharacteristic
327D83—22no—
328D83—41no—
329C2×#578—831no—
330C2×#510—831no—
331C22×Q32—831no—
332#3059—831no—
333#2189—831no—
334#2189—831no—
335#2189—831no—
336#2189D8311yescharacteristic, complemented
337#2188—831no—
338#2188—831no—
339#2188—831no—
340#2188—831no—
341#2141—831no—
342#2138—831no—
343#2113—831no—
344C83#3352511yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×2−1+4—1661no—
346#578—1664no—
347#578—1664no—
348C2×#137—1661no—
349C2×#137—1661no—
350C2×#137—1661no—
351C2×#135—831no—
352C2×#135—831no—
353C2×#135C2×D8311yescharacteristic
354C22×Q16—831no—
355C22×Q16—831no—
356C22×Q16—831no—
357C22×Q16—831no—
358C2×#131—831no—
359#536—1661no—
360#510—1664no—
361C2×Q32—831no—
362C2×Q32—831no—
363C2×Q32—831no—
364C2×Q32—831no—
365C2×Q32—831no—
366C2×Q32—1664no—
367C2×Q32C2×D8311yescharacteristic
368C2×SD32—831no—
369C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
370C2×M32—831no—
371C22×C16—831no—
372#470—1661no—
373#470—1661no—
374#467—831no—
375#467—831no—
376#467—831no—
377#467C2×D8311yescharacteristic
378#427—831no—
379#419—1661no—
380#358—831no—
381#358—831no—
382#358—831no—
383#358—831no—
384#358—831no—
385#358C2×D8311yescharacteristic
386#357—831no—
387#357C2×D8311yescharacteristic
388C22⋊C16—831no—
389C22⋊C16—831no—
390C22⋊C16—831no—
391C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
3922−1+4—3324no—
3932−1+4—1668no—
394C2×#41—21no—
395C2×#41—3321no—
396C2×#41—3321no—
397C2×#41—3321no—
398C2×#41—831no—
399C2×#41—1661no—
400C2×#41—1661no—
401C22×Q8—3321no—
402C22×Q8—1661no—
403C22×Q8—1661no—
404C22×Q8—1661no—
405C22×Q8—1661no—
406#137—1668no—
407#137—1668no—
408#137—1668no—
409#135—22no—
410#135—22no—
411#135—834no—
412#135—1662no—
413#135—1662no—
414#135—1662no—
415C2×Q16—834no—
416C2×Q16—831no—
417C2×Q16—831no—
418C2×Q16—831no—
419C2×Q16—1662no—
420C2×Q16—1662no—
421C2×Q16—1662no—
422C2×Q16—1662no—
423C2×Q16—1662no—
424C2×Q16—1661no—
425C2×Q16—1661no—
426C2×Q16—1661no—
427C2×Q16—1662no—
428C2×Q16—1662no—
429C2×Q16—1661no—
430C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
431C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
432C2×SD16—21no—
433C2×SD16—1661no—
434C2×SD16—1661no—
435C2×D8C22×D8311yescharacteristic
436#131—1662no—
437#131—1662no—
438C2×M16—831no—
439C2×M16—831no—
440C2×M16—831no—
441C22×C8—831no—
442C22×C8—831no—
443C22×C8C22×D8311yescharacteristic
444C4⋊Q8—3321no—
445#124—3321no—
446#123—3321no—
447#123—3321no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—1661no—
450C22⋊Q8—1661no—
451C22⋊Q8—1661no—
452#117—1661no—
453Q32—22no—
454Q32—1662no—
455Q32—1662no—
456Q32—1662no—
457Q32—1662no—
458Q32—1662no—
459SD32—22no—
460SD32—1662no—
461M32—1662no—
462C2×C16—831no—
463C2×C16—831no—
464C2×C16—1662no—
465C2×C16C22×D8311yescharacteristic
466C2×C16C22×D8311yescharacteristic
467#107—831no—
468#107C22×D8311yescharacteristic
469#106—1661no—
470#103—21no—
471#103—1661no—
472#103—1661no—
473#103—1661no—
474#41—24no—
475#41—42no—
476#41—3328no—
477#41—3328no—
478#41—3328no—
479#41—3322no—
480#41—3322no—
481#41—1662no—
482#41—1662no—
483#41—1664no—
484#41—1664no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—3322no—
488C2×Q8—3328no—
489C2×Q8—3321no—
490C2×Q8—3321no—
491C2×Q8—3321no—
492C2×Q8—3322no—
493C2×Q8—3322no—
494C2×Q8—3321no—
495C2×Q8—3322no—
496C2×Q8—3322no—
497C2×Q8—831no—
498C2×Q8—1664no—
499C2×Q8—1664no—
500C2×Q8—1664no—
501C2×Q8—1661no—
502C2×Q8—1661no—
503C2×Q8—1661no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—3321no—
507C2×D4—3321no—
508C2×D4—831no—
509C2×D4—831no—
510C2×D4—831no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—3321no—
513C22×C4—3321no—
514C22×C4—3321no—
515C22×C4—3321no—
516C22×C4—3321no—
517C22×C4—3321no—
518C22×C4—831no—
519C22×C4—831no—
520C22×C4D4×D8311yescharacteristic
521Q16—21no—
522Q16—21no—
523Q16—21no—
524Q16—3322no—
525Q16—832no—
526Q16—832no—
527Q16—1664no—
528Q16—1664no—
529Q16—1664no—
530Q16—1661no—
531Q16—1661no—
532Q16—1661no—
533Q16—1661no—
534Q16D4×D8312yes—
535SD16—24no—
536SD16—1664no—
537SD16—1664no—
538D8—21no—
539D8D4×D8312yes—
540M16—1662no—
541M16—1662no—
542M16—1662no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—831no—
546C2×C8—832no—
547C2×C8—832no—
548C2×C8—831no—
549C2×C8—1661no—
550C2×C8—1661no—
551C2×C8D4×D8311yescharacteristic
552C2×C8C23×D8311yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—3321no—
556C4⋊C4—3321no—
557C4⋊C4—3321no—
558C4⋊C4—1661no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—3321no—
561C22⋊C4—3321no—
562C22⋊C4—3321no—
563C22⋊C4—3321no—
564C42—3321no—
565C16—21no—
566C16—21no—
567C16—1661no—
568C16—1661no—
569C23—41no—
570C23—831no—
571C23—831no—
572C23D8×D8311yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—3324no—
578Q8—3324no—
579Q8—3324no—
580Q8—3321no—
581Q8—3321no—
582Q8—3321no—
583Q8—3321no—
584Q8—6642no—
585Q8—1662no—
586Q8—1662no—
587Q8—1662no—
588D4—22no—
589D4—44no—
590D4—41no—
591D4—3324no—
592D4—3324no—
593D4—1662no—
594D4—1662no—
595D4—1662no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—3324no—
603C2×C4—3324no—
604C2×C4—3324no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3324no—
608C2×C4—3324no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—831no—
612C2×C4—832no—
613C2×C4—832no—
614C2×C4—831no—
615C2×C4—6642no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4D8×D8311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
620C8—21no—
621C8—832no—
622C8—1661no—
623C8C2×D4×D8311yescharacteristic
624C8C2×D4×D8311yescharacteristic
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—832no—
632C22—1661no—
633C22—1661no—
634C22—1661no—
635C22—1661no—
636C22—1661no—
637C22C2×D8×D8311yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—3322no—
643C4—3322no—
644C4—832no—
645C4—6641no—
646C4—6641no—
647C4—1661no—
648C4#120×D8311yescharacteristic
649C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
650C2—41no—
651C2—82no—
652C2—3321no—
653C2—1662no—
654C2#447×D8311yescharacteristic
655C2#2492061311yescharacteristic
656C2#2492061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2189C2
socleC22×C83C22×D8
prime radicalC2×#19128515C2
hypercenter#2189D83
hypocenterC83#33525
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128140C2semidirect
3. C2×Q32×D83C2semidirect
4. #24917113C2semidirect
5. #24909404C2semidirect
6. #24909403C2semidirect
7. #24909400C2semidirect
8. #24909399C2semidirect
9. #24909398C2semidirect
10. #24909396C2semidirect
11. #24909395C2semidirect
12. #24909181C2semidirect
13. #24909167C2semidirect
14. #24909075C2semidirect
15. C83×#2189C2semidirect
336. #2189D83semidirect
344. C83#33525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285152
C2×#191281402
C2×Q32×D832
#249171132
#249094042
#249094032
#249094002
#249093992
#249093982
#249093962
#249093952
#249091812
#249091672
#249090752
C83×#21892
#3352583