Finite Group Databasebeta

← #35558263

Subgroups — #35558263

Order 21248.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#357×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581837—21no—
17#19128502—24no—
18#19128502—24no—
19C2×#14581818—21no—
20C2×#14581816—21no—
21C2×#14581816—21no—
22C2×#14581814C2211yescharacteristic
23C2×#14581811C2211yescharacteristic
24C2×#14581811C2211yescharacteristic
25C2×#14581811C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D8×D83C2211yescharacteristic
27C2×D8×D83C2211yescharacteristic
28C2×#14581798C2211yescharacteristic
29#19128280—21no—
30#19128135—24no—
31#19128130—24no—
32C2×Dic664C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14581737C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14581736C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14581736C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14581736C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14581733C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14581731C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C16×D83C2211yescharacteristic, complemented
40#19127946—21no—
41#19127945—21no—
42#19127943C2211yescharacteristic, complemented
43#19127942C2211yescharacteristic, complemented
44#19127934C2211yescharacteristic, complemented
45#107×D83C2211yescharacteristic, complemented
46#19127699—21no—
47#19127506C2211yescharacteristic, complemented
48#19127504C2211yescharacteristic, complemented
49#19127503C2211yescharacteristic, complemented
50#19127502C2211yescharacteristic, complemented
51#19127502C2211yescharacteristic, complemented
52#19127501C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
54(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
55(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
56C22×D8×C83C2211yescharacteristic
57C2×D16×C83C2211yescharacteristic, complemented
58C2×D16×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#466×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#357×C83C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#14581837—28no—
64#14581837—44no—
65C2×#13050590—21no—
66C2×#13050590D411yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050589—21no—
69C2×#13050589—21no—
70C2×#13050589—41no—
71C22×C22⋊D83—41no—
72C22×C22⋊D83—41no—
73C2×D4×D83—21no—
74C2×D4×D83—21no—
75C2×D4×D83—41no—
76#14581818—28no—
77#14581816—28no—
78#14581816—28no—
79#14581814—22no—
80#14581814—22no—
81#14581811—22no—
82#14581811—22no—
83#14581811—22no—
84#14581811—22no—
85#14581811—22no—
86#14581811D414yescomplemented
87C2×Dic332C2311yescharacteristic
88C2×Dic332C2311yescharacteristic
89C2×#13050579—21no—
90C2×#13050578—21no—
91C2×#13050578—21no—
92C2×#13050578—21no—
93C2×D664C2311yescharacteristic
94C2×#13050575—21no—
95C2×#13050575—21no—
96D8×D83—22no—
97D8×D83—22no—
98D8×D83—22no—
99D8×D83D414yescomplemented
100#14581798—22no—
101#14581798—22no—
102C2×#13050574D411yescharacteristic
103C2×#13050573D411yescharacteristic
104C2×#13050573D411yescharacteristic
105C2×C8×D83C2311yescharacteristic
106C2×C8×D83C2311yescharacteristic
107#14581772—21no—
108#14581771—21no—
109#14581769—41no—
110#14581765—41no—
111#14581764—41no—
112#14581763—21no—
113#14581763—41no—
114C4⋊C4×D83—21no—
115Dic664—22no—
116#14581737—22no—
117#14581736—22no—
118#14581736—22no—
119#14581736—22no—
120#14581733—22no—
121#14581731—22no—
122C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
123C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D83—22no—
125#14581726C2311yescharacteristic
126#14581725—21no—
127#14581717—21no—
128#14581715—21no—
129#14581713—21no—
130C22×D4×C83—21no—
131C2×D8×C83—22no—
132C2×D8×C83—22no—
133C2×D8×C83—21no—
134C2×D8×C83C2311yescharacteristic
135C2×D8×C83C2311yescharacteristic
136C2×D8×C83C2311yescharacteristic
137C22×C8×C83C2311yescharacteristic
138#121×C83—21no—
139D16×C83—22no—
140D16×C83—22no—
141C2×C16×C83C2311yescharacteristic
142C2×C16×C83C2311yescharacteristic
143#107×C83C2311yescharacteristic
144#102×C83—21no—
145C23×D83—41no—
146C23×D83—41no—
147#13050590—22no—
148#13050590—22no—
149#13050590—24no—
150#13050590—42no—
151#13050589—24no—
152#13050589—24no—
153#13050589—48no—
154#13050589—42no—
155#13050589—42no—
156#13050589—42no—
157#13050589—42no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166D811yescharacteristic
161C2×D332—21no—
162C2×D332D811yescharacteristic
163C2×C22⋊D83—48no—
164C2×C22⋊D83—48no—
165C2×C22⋊D83—41no—
166C2×C22⋊D83—41no—
167C2×C22⋊D83—41no—
168C2×C22⋊D83—41no—
169C2×C22⋊D83—41no—
170C2×C22⋊D83—41no—
171C2×C22⋊D83—41no—
172C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
173C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
174D4×D83—24no—
175D4×D83—24no—
176D4×D83—42no—
177D4×D83—48no—
178D4×D83—42no—
179C22×Dic83—41no—
180C22×Dic83—41no—
181C22×Dic83—41no—
182C2×C4×D83—41no—
183C2×C4×D83—41no—
184C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
186Dic332—21no—
187Dic332—21no—
188Dic332—21no—
189Dic332C2×D412yes—
190#13050579—24no—
191#13050578—24no—
192#13050578—24no—
193#13050578—42no—
194D664—21no—
195D664C2×D412yes—
196#13050575—24no—
197#13050575—24no—
198#13050574—22no—
199#13050573—22no—
200#13050573—22no—
201C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C8×D83—21no—
204C8×D83—21no—
205C8×D83C2×D412yes—
206C8×D83C2×D412yes—
207C4⋊Dic83—21no—
208C4⋊Dic83—41no—
209Dic83⋊C4—41no—
210Dic83⋊C4—41no—
211C22⋊Dic83—41no—
212C22⋊Dic83—41no—
213(C2×D83)⋊C4—41no—
214C83⋊C16—21no—
215C83⋊C16—21no—
216C24×C83—41no—
217C2×D4×C83—24no—
218C2×D4×C83—21no—
219C2×D4×C83—21no—
220C2×D4×C83—21no—
221C2×D4×C83—42no—
222C2×D4×C83—41no—
223C2×D4×C83—41no—
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225D8×C83—24no—
226D8×C83—21no—
227D8×C83—21no—
228D8×C83—21no—
229D8×C83—21no—
230D8×C83C2×D412yes—
231D8×C83C2×D412yes—
232C2×C8×C83—21no—
233C2×C8×C83—21no—
234C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C83C2411yescharacteristic
236C4⋊C4×C83—21no—
237C22⋊C4×C83—41no—
238C16×C83—21no—
239C16×C83—21no—
240C23×C83—44no—
241C23×C83—41no—
242C23×C83—41no—
243C23×C83—41no—
244C23×C83—161no—
245C23×C83—161no—
246C23×C83C2×D811yescharacteristic
247C22×D83—44no—
248C22×D83—41no—
249C22×D83—44no—
250C22×D83—161no—
251C22×D83—161no—
252C22×D83—161no—
253C22×D83—161no—
254C22×D83C2×D811yescharacteristic
255C22×D83C2×D811yescharacteristic
256D4×C83—22no—
257D4×C83—22no—
258D4×C83—44no—
259D4×C83—41no—
260D4×C83—41no—
261D4×C83—41no—
262D4×C83—41no—
263D4×C83—161no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D83—22no—
270C22⋊D83—22no—
271C22⋊D83—44no—
272C22⋊D83—44no—
273C22⋊D83—44no—
274C22⋊D83—44no—
275C22⋊D83—44no—
276C22⋊D83—82no—
277C22⋊D83—161no—
278C2×Dic83—44no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—44no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—82no—
284C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
285C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
286D332—22no—
287D332—22no—
288D332—41no—
289C4×D83—21no—
290C4×D83—21no—
291C4×D83—44no—
292C4×D83—161no—
293C4×D83#12012yes—
294C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
295Dic166—22no—
296Dic166—22no—
297Dic166—41no—
298Dic166—41no—
299Dic166—41no—
300C8×C83—21no—
301C8×C83C22×D411yescharacteristic
302C8×C83C22×D411yescharacteristic
303C83⋊C8—21no—
304C83⋊C8#12012yes—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83—21no—
308C22×C83—42no—
309C22×C83—42no—
310C22×C83—81no—
311C22×C83—81no—
312C22×C83—81no—
313C22×C83—81no—
314C22×C83—81no—
315C22×C83—81no—
316C22×C83—81no—
317C22×C83—164no—
318C22×C83C22×D811yescharacteristic
319C2×D83—21no—
320C2×D83—21no—
321C2×D83—21no—
322C2×D83—21no—
323C2×D83—21no—
324C2×D83—42no—
325C2×D83—81no—
326C2×D83—81no—
327C2×D83—164no—
328C2×D83—164no—
329C2×D83#44712yes—
330C4×C83—21no—
331C4×C83—81no—
332C4×C83C2×#12011yescharacteristic
333C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334Dic83—21no—
335Dic83—42no—
336Dic83—81no—
337Dic83—81no—
338Dic83#44712yes—
339#33526—831nomaximal, Sylow
340C2×C83—41no—
341C2×C83—82no—
342C2×C83—82no—
343C2×C83—161no—
344C2×C83C2×#44711yescharacteristic
345C2×C83#341511yescharacteristic
346C2×C83#341611yescharacteristic
347D83—22no—
348D83—41no—
349D83—82no—
350C2×#576—831no—
351C2×#509—831no—
352C2×#508—831no—
353#3061—831no—
354#2189—831no—
355#2189—831no—
356#2187—831no—
357#2187—831no—
358#2186—831no—
359#2186—831no—
360#2184—831no—
361#2184D8311yescharacteristic, complemented
362#2139—831no—
363C2×#357—831no—
364#2113—831no—
365C83#3352611yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×H(5,𝔽2)—1661no—
367#576—1664no—
368#576—1664no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
372C2×#135—831no—
373C2×#135—831no—
374C2×#135—831no—
375C2×#135—831no—
376C22×D8—831no—
377C22×D8—831no—
378C22×D8C2×D8311yescharacteristic
379C2×#131—831no—
380#537—1661no—
381#509—1664no—
382#508—1664no—
383C2×Q32—831no—
384C2×SD32—831no—
385C2×SD32—831no—
386C2×SD32—831no—
387C2×SD32—831no—
388C2×D16—831no—
389C2×D16C2×D8311yescharacteristic, complemented
390C2×D16C2×D8311yescharacteristic, complemented
391C2×M32—831no—
392C22×C16—831no—
393#468—1661no—
394#468—1661no—
395#467—831no—
396#467—831no—
397#466—831no—
398#466C2×D8311yescharacteristic, complemented
399C2×#107—831no—
400#417—1661no—
401#358—831no—
402#358—831no—
403#357—831no—
404#357—831no—
405#357—831no—
406#357—831no—
407#357C2×D8311yescharacteristic, complemented
408#357C2×D8311yescharacteristic, complemented
409C22⋊C16—831no—
410C22⋊C16—831no—
411C22⋊C16—831no—
412C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
413H(5,𝔽2)—3324no—
414H(5,𝔽2)—1668no—
415C2×#41—3321no—
416C2×#41—831no—
417C2×#41—1661no—
418C2×#41—1661no—
419C2×#41—1661no—
420C2×#41—1661no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—3321no—
423C22×D4—3321no—
424C22×D4—3321no—
425C22×D4—1661no—
426C22×D4—1661no—
427AGL(1,ℤ/8)—1668no—
428AGL(1,ℤ/8)—1668no—
429AGL(1,ℤ/8)—1668no—
430#135—834no—
431#135—1662no—
432#135—1662no—
433#135—1662no—
434#135—1662no—
435#135—1662no—
436#135—1662no—
437#135—1662no—
438C2×Q16—831no—
439C2×Q16—831no—
440C2×SD16—1661no—
441C2×SD16—1661no—
442C2×SD16—1661no—
443C2×SD16—1661no—
444C2×D8—22no—
445C2×D8—22no—
446C2×D8—21no—
447C2×D8—834no—
448C2×D8—831no—
449C2×D8—1662no—
450C2×D8—1661no—
451C2×D8—1661no—
452C2×D8—1662no—
453C2×D8—1662no—
454C2×D8C22×D8311yescharacteristic
455C2×D8C22×D8311yescharacteristic
456C2×D8C22×D8311yescharacteristic
457#131—1662no—
458#131—1662no—
459C2×M16—831no—
460C2×M16—831no—
461C2×M16—831no—
462C22×C8—831no—
463C22×C8—831no—
464C22×C8C22×D8311yescharacteristic
465C22⋊Q8—3321no—
466C22⋊Q8—1661no—
467C22⋊Q8—1661no—
468#121—21no—
469#121—3321no—
470#121—3321no—
471#121—3321no—
472#121—1661no—
473C2×C4⋊C4—1661no—
474Q32—1662no—
475SD32—1662no—
476SD32—1662no—
477SD32—1662no—
478SD32—1662no—
479D16—22no—
480D16—22no—
481D16—1662no—
482M32—1662no—
483C2×C16—831no—
484C2×C16—831no—
485C2×C16—1662no—
486C2×C16C22×D8311yescharacteristic
487C2×C16C22×D8311yescharacteristic
488#107—831no—
489#107—1661no—
490#107C22×D8311yescharacteristic
491#103—1661no—
492#103—1661no—
493#102—21no—
494#102—1661no—
495C24—41no—
496C24—3321no—
497C24—3321no—
498#41—3322no—
499#41—3328no—
500#41—3322no—
501#41—3322no—
502#41—3322no—
503#41—3322no—
504#41—1664no—
505#41—1662no—
506#41—1662no—
507#41—1664no—
508#41—1664no—
509C2×Q8—831no—
510C2×Q8—1661no—
511C2×Q8—1661no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—3328no—
520C2×D4—3321no—
521C2×D4—3321no—
522C2×D4—3321no—
523C2×D4—3321no—
524C2×D4—3328no—
525C2×D4—3328no—
526C2×D4—3321no—
527C2×D4—3322no—
528C2×D4—3321no—
529C2×D4—3321no—
530C2×D4—3322no—
531C2×D4—831no—
532C2×D4—831no—
533C2×D4—831no—
534C2×D4—1664no—
535C2×D4—1664no—
536C2×D4—1661no—
537C22×C4—3321no—
538C22×C4—3321no—
539C22×C4—3321no—
540C22×C4—3321no—
541C22×C4—3321no—
542C22×C4—831no—
543C22×C4—831no—
544C22×C4D4×D8311yescharacteristic
545Q16—832no—
546Q16—1661no—
547Q16—1661no—
548Q16—1661no—
549SD16—3322no—
550SD16—1664no—
551SD16—1664no—
552SD16—1664no—
553D8—24no—
554D8—21no—
555D8—21no—
556D8—21no—
557D8—21no—
558D8—832no—
559D8—1664no—
560D8—1664no—
561D8—1661no—
562D8D4×D8312yes—
563D8D4×D8312yes—
564M16—1662no—
565M16—1662no—
566M16—1662no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—831no—
570C2×C8—832no—
571C2×C8—832no—
572C2×C8—831no—
573C2×C8—1661no—
574C2×C8—1661no—
575C2×C8D4×D8311yescharacteristic
576C2×C8C23×D8311yescharacteristic
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—3321no—
579C4⋊C4—3321no—
580C4⋊C4—3321no—
581C4⋊C4—1661no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—3321no—
584C22⋊C4—3321no—
585C22⋊C4—3321no—
586C16—21no—
587C16—21no—
588C16—1661no—
589C16—1661no—
590C23—44no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—161no—
595C23—161no—
596C23—13281no—
597C23—13281no—
598C23—13281no—
599C23—13281no—
600C23—3324no—
601C23—3324no—
602C23—3321no—
603C23—831no—
604C23—831no—
605C23D8×D8311yescharacteristic
606Q8—3321no—
607Q8—3321no—
608Q8—3321no—
609Q8—1662no—
610Q8—1662no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—44no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—161no—
619D4—13281no—
620D4—3324no—
621D4—3324no—
622D4—3324no—
623D4—3324no—
624D4—3324no—
625D4—3321no—
626D4—6642no—
627D4—1662no—
628D4—1662no—
629D4—1662no—
630D4—1662no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—13281no—
635C2×C4—3324no—
636C2×C4—3321no—
637C2×C4—3324no—
638C2×C4—3324no—
639C2×C4—3321no—
640C2×C4—3321no—
641C2×C4—831no—
642C2×C4—832no—
643C2×C4—832no—
644C2×C4—831no—
645C2×C4—6642no—
646C2×C4—1661no—
647C2×C4—1661no—
648C2×C4D8×D8311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
650C8—21no—
651C8—832no—
652C8—1661no—
653C8C2×D4×D8311yescharacteristic
654C8C2×D4×D8311yescharacteristic
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—164no—
668C22—13284no—
669C22—13284no—
670C22—3322no—
671C22—832no—
672C22—6641no—
673C22—6641no—
674C22—1661no—
675C22—1661no—
676C22—1661no—
677C22—1661no—
678C22—1661no—
679C22C2×D8×D8311yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—81no—
682C4—3322no—
683C4—832no—
684C4—6641no—
685C4—6641no—
686C4—1661no—
687C4#120×D8311yescharacteristic
688C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
689C2—41no—
690C2—82no—
691C2—82no—
692C2—161no—
693C2—3321no—
694C2—6642no—
695C2—1662no—
696C2#447×D8311yescharacteristic
697C2#2492060011yescharacteristic
698C2#2492060911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2184C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2184D83
hypocenterC83#33526
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128502C2semidirect
2. C2×#19128135C2semidirect
3. C2×#19128130C2semidirect
4. #24917128C2semidirect
5. #24909405C2semidirect
6. #24909404C2semidirect
7. #24909393C2semidirect
8. #24909392C2semidirect
9. #24909384C2semidirect
10. #24909383C2semidirect
11. #24909373C2semidirect
12. #24909172C2semidirect
13. #357×D83C2semidirect
14. #24909075C2semidirect
15. C83×#2184C2semidirect
25. C2×#14581811C22semidirect
32. C2×Dic664C22semidirect
33. C2×#14581737C22semidirect
34. C2×#14581736C22semidirect
35. C2×#14581736C22semidirect
36. C2×#14581736C22semidirect
37. C2×#14581733C22semidirect
38. C2×#14581731C22semidirect
39. C2×C16×D83C22semidirect
42. #19127943C22semidirect
43. #19127942C22semidirect
44. #19127934C22semidirect
45. #107×D83C22semidirect
47. #19127506C22semidirect
48. #19127504C22semidirect
49. #19127503C22semidirect
50. #19127502C22semidirect
51. #19127502C22semidirect
52. #19127501C22semidirect
53. C22⋊(C83⋊C16)C22semidirect
54. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
55. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
57. C2×D16×C83C22semidirect
58. C2×D16×C83C22semidirect
59. #466×C83C22semidirect
60. #357×C83C22semidirect
61. #357×C83C22semidirect
62. C22⋊C16×C83C22semidirect
86. #14581811D4semidirect
99. D8×D83D4semidirect
361. #2184D83semidirect
365. C83#33526semidirect
389. C2×D16C2×D83semidirect
390. C2×D16C2×D83semidirect
398. #466C2×D83semidirect
407. #357C2×D83semidirect
408. #357C2×D83semidirect
412. C22⋊C16C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285022
C2×#191281352
C2×#191281302
#249171282
#249094052
#249094042
#249093932
#249093922
#249093842
#249093832
#249093732
#249091722
#357×D832
#249090752
C83×#21842
#3352683