Subgroups — #35558268

Order 21248.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24917133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24909403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24909392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24909386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24909375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24909175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19127502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24909077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#576×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581814	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19128279	—	2	1	no	—
14	#19128137	—	2	4	no	—
15	#19128131	—	2	4	no	—
16	C₂×#14581738	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14581736	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14581736	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14581735	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14581733	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14581733	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14581732	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19127947	—	2	2	no	—
25	#19127942	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19127937	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19127703	—	2	1	no	—
29	#19127505	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19127502	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19127502	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19127502	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²⋊(C₈₃⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²⋊(C₈₃⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₃	—	2	1	no	—
36	#576×C₈₃	—	2	4	no	—
37	#576×C₈₃	—	2	4	no	—
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	—	2	2	no	—
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	—	2	1	no	—
40	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#131×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
46	#14581814	—	2	2	no	—
47	#14581814	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13050579	—	2	1	no	—
50	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14581771	—	2	2	no	—
52	#14581768	—	4	1	no	—
53	#14581766	—	2	2	no	—
54	#14581764	—	4	2	no	—
55	#14581763	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
57	#14581738	—	2	2	no	—
58	#14581736	—	2	2	no	—
59	#14581736	—	2	4	no	—
60	#14581735	—	2	2	no	—
61	#14581733	—	2	2	no	—
62	#14581733	—	2	4	no	—
63	#14581732	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	#14581726	—	2	1	no	—
69	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
70	#14581717	—	2	2	no	—
71	#14581714	—	2	2	no	—
72	H(5,𝔽₂)×C₈₃	—	2	8	no	—
73	H(5,𝔽₂)×C₈₃	—	4	4	no	—
74	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
76	C₂×#41×C₈₃	—	4	1	no	—
77	C₂×#41×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
82	AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	—	2	8	no	—
83	AGL(1,ℤ/8)×C₈₃	—	2	16	no	—
84	#135×C₈₃	—	2	4	no	—
85	#135×C₈₃	—	2	4	no	—
86	#135×C₈₃	—	2	2	no	—
87	#135×C₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂×D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#131×C₈₃	—	2	2	no	—
100	#131×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13050590	—	4	2	no	—
106	#13050590	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
108	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
113	Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
114	Dic₃₃₂	—	2	1	no	—
115	#13050579	—	4	2	no	—
116	D₆₆₄	—	2	1	no	—
117	D₆₆₄	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
120	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
122	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₈₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
124	C₈₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
125	C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₈₃	—	4	1	no	—
128	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
129	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
130	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
131	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
132	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
133	#41×C₈₃	—	4	8	no	—
134	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
143	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
144	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
146	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
148	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₃	D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₈₃	D₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
156	Q₁₆×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
158	SD₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
159	D₈×C₈₃	—	2	8	no	—
160	D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
161	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
162	D₈×C₈₃	—	2	1	no	—
163	D₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	D₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₈₃	—	16	1	no	—
179	C₂³×C₈₃	—	16	1	no	—
180	C₂³×C₈₃	—	16	2	no	—
181	C₂³×C₈₃	—	16	2	no	—
182	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
188	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
189	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
190	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
191	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
192	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
193	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
194	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
195	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
196	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
197	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
209	C₂²⋊D₈₃	—	16	2	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	16	1	no	—
213	D₃₃₂	—	4	1	no	—
214	D₃₃₂	—	4	1	no	—
215	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
216	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
217	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
218	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
219	C₈×C₈₃	#120	1	2	yes	—
220	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₈₃	—	16	4	no	—
234	C₂²×C₈₃	—	16	8	no	—
235	C₂²×C₈₃	#447	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
238	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
239	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
240	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
242	C₄×C₈₃	#447	1	2	yes	—
243	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	Dic₈₃	—	8	2	no	—
246	Dic₈₃	—	8	1	no	—
247	#33526	—	83	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
251	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
252	C₂×C₈₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₃	#3415	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₃	#3416	1	1	yes	characteristic
255	D₈₃	—	16	1	no	—
256	C₂×#576	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×#509	—	83	1	no	—
258	C₂×#508	—	83	1	no	—
259	#3061	—	83	1	no	—
260	#2189	—	83	2	no	—
261	#2187	—	83	2	no	—
262	#2186	—	83	2	no	—
263	#2184	—	83	2	no	—
264	#2139	—	83	1	no	—
265	C₂×#357	—	83	1	no	—
266	#2113	—	83	1	no	—
267	C₈₃	#33526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
269	#576	—	2	4	no	—
270	#576	—	2	4	no	—
271	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
272	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
273	C₂×#135	—	83	1	no	—
274	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
275	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
277	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#131	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
279	#537	—	166	1	no	—
280	#509	—	166	4	no	—
281	#508	—	166	4	no	—
282	C₂×Q₃₂	—	83	1	no	—
283	C₂×SD₃₂	—	83	1	no	—
284	C₂×SD₃₂	—	83	1	no	—
285	C₂×SD₃₂	—	83	2	no	—
286	C₂×D₁₆	—	83	1	no	—
287	C₂×D₁₆	—	83	2	no	—
288	C₂×M₃₂	—	83	1	no	—
289	C₂²×C₁₆	—	83	1	no	—
290	#468	—	166	2	no	—
291	#467	—	83	2	no	—
292	#466	—	83	2	no	—
293	C₂×#107	—	83	1	no	—
294	#417	—	166	1	no	—
295	#358	—	83	2	no	—
296	#357	—	83	2	no	—
297	#357	—	83	2	no	—
298	#357	—	83	2	no	—
299	C₂²⋊C₁₆	—	83	2	no	—
300	C₂²⋊C₁₆	—	83	2	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	1	no	—
305	C₂×#41	—	4	1	no	—
306	C₂×#41	—	166	1	no	—
307	C₂×#41	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
314	#135	—	2	4	no	—
315	#135	—	2	4	no	—
316	#135	—	2	2	no	—
317	#135	—	166	2	no	—
318	#135	—	166	2	no	—
319	#135	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	complemented
320	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
321	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	166	1	no	—
325	C₂×D₈	—	2	4	no	—
326	C₂×D₈	—	2	4	no	—
327	C₂×D₈	—	2	2	no	—
328	C₂×D₈	—	2	1	no	—
329	C₂×D₈	—	2	2	no	—
330	C₂×D₈	—	83	1	no	—
331	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	complemented
332	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
334	#131	—	2	2	no	—
335	#131	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²⋊Q₈	—	332	1	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
342	#121	—	332	1	no	—
343	#121	—	332	2	no	—
344	#121	—	166	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
346	Q₃₂	—	166	2	no	—
347	SD₃₂	—	166	2	no	—
348	SD₃₂	—	166	2	no	—
349	SD₃₂	—	166	4	no	—
350	D₁₆	—	166	2	no	—
351	D₁₆	—	166	4	no	—
352	M₃₂	—	166	2	no	—
353	C₂×C₁₆	—	83	1	no	—
354	C₂×C₁₆	—	83	1	no	—
355	C₂×C₁₆	—	83	2	no	—
356	C₂×C₁₆	—	166	2	no	—
357	#107	—	83	2	no	—
358	#107	—	166	1	no	—
359	#103	—	166	2	no	—
360	#102	—	166	2	no	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	4	1	no	—
363	#41	—	2	2	no	—
364	#41	—	2	2	no	—
365	#41	—	2	8	no	—
366	#41	—	2	4	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	#41	—	4	8	no	—
369	#41	—	4	2	no	—
370	#41	—	332	2	no	—
371	#41	—	332	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
374	C₂×Q₈	#13050575	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	16	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	1	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	1	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	332	2	no	—
388	C₂×D₄	—	332	1	no	—
389	C₂×D₄	—	166	1	no	—
390	C₂×D₄	#13050575	1	2	yes	—
391	C₂×D₄	#13050575	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
398	Q₁₆	—	2	1	no	—
399	Q₁₆	—	166	1	no	—
400	Q₁₆	—	166	1	no	—
401	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
402	SD₁₆	—	2	8	no	—
403	SD₁₆	—	2	4	no	—
404	SD₁₆	—	332	2	no	—
405	D₈	—	2	8	no	—
406	D₈	—	2	4	no	—
407	D₈	—	2	2	no	—
408	D₈	—	2	1	no	—
409	D₈	—	166	1	no	—
410	D₈	—	166	1	no	—
411	D₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
412	D₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
413	M₁₆	—	2	2	no	—
414	M₁₆	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
427	C₁₆	—	166	1	no	—
428	C₁₆	—	166	1	no	—
429	C₁₆	—	166	2	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	16	1	no	—
435	C₂³	—	16	1	no	—
436	C₂³	—	16	2	no	—
437	C₂³	—	16	2	no	—
438	C₂³	—	332	1	no	—
439	C₂³	C₂×#13050575	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×#13050575	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	—	4	1	no	—
444	Q₈	—	332	1	no	—
445	Q₈	—	332	1	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	4	8	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	1	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	1328	2	no	—
457	D₄	—	332	1	no	—
458	D₄	—	332	1	no	—
459	D₄	—	664	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	1328	1	no	—
466	C₂×C₄	—	332	2	no	—
467	C₂×C₄	—	332	1	no	—
468	C₂×C₄	—	664	2	no	—
469	C₂×C₄	#14581761	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#13050575	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#13050575	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#14581818	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	#14581761	1	2	yes	—
476	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
477	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	8	1	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	1	no	—
489	C₂²	—	16	4	no	—
490	C₂²	—	16	8	no	—
491	C₂²	—	664	1	no	—
492	C₂²	—	664	1	no	—
493	C₂²	—	664	1	no	—
494	C₂²	#19127835	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂²×#13050575	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	664	2	no	—
499	C₄	—	664	1	no	—
500	C₄	#19127835	1	2	yes	—
501	C₄	C₂×#14581761	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#14581818	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	4	2	no	—
505	C₂	—	8	4	no	—
506	C₂	—	8	2	no	—
507	C₂	—	1328	1	no	—
508	C₂	C₂×#19127835	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#24920602	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#24920610	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13050575
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#576×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#576	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#33526
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₃ ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128137	C₂	semidirect
2. C₂×#19128131	C₂	semidirect
3. #24917133	C₂	semidirect
4. #24909403	C₂	semidirect
5. #24909392	C₂	semidirect
6. #24909386	C₂	semidirect
7. #24909375	C₂	semidirect
8. #24909175	C₂	semidirect
9. C₂×#19127502	C₂	semidirect
10. #24909077	C₂	semidirect
11. C₂×#576×C₈₃	C₂	semidirect
12. C₂×#14581814	C₂²	semidirect
16. C₂×#14581738	C₂²	semidirect
17. C₂×#14581736	C₂²	semidirect
18. C₂×#14581736	C₂²	semidirect
19. C₂×#14581735	C₂²	semidirect
20. C₂×#14581733	C₂²	semidirect
21. C₂×#14581733	C₂²	semidirect
22. C₂×#14581732	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₈₃⋊C₁₆	C₂²	semidirect
25. #19127942	C₂²	semidirect
26. #19127937	C₂²	semidirect
27. C₂×#14581726	C₂²	semidirect
29. #19127505	C₂²	semidirect
30. #19127502	C₂²	semidirect
31. #19127502	C₂²	semidirect
32. #19127502	C₂²	semidirect
33. C₂²⋊(C₈₃⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
34. C₂²⋊(C₈₃⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
87. #135×C₈₃	D₄	semidirect
96. C₂×D₈×C₈₃	D₄	semidirect
256. C₂×#576	D₈₃	semidirect
267. C₈₃	#33526	semidirect
319. #135	C₂²⋊D₈₃	semidirect
331. C₂×D₈	C₂²⋊D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128137	2
C₂×#19128131	2
#24917133	2
#24909403	2
#24909392	2
#24909386	2
#24909375	2
#24909175	2
C₂×#19127502	2
#24909077	2
C₂×#576×C₈₃	2
#33526	83