Finite Group Databasebeta

← #35558272

Subgroups — #35558272

Order 21248.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909174C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#357×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581838—21no—
17#19128503—24no—
18#19128503—24no—
19C2×#14581819—21no—
20C2×#14581819—21no—
21C2×#14581817—21no—
22C2×#14581815C2211yescharacteristic
23C2×#14581815C2211yescharacteristic
24C2×#14581815C2211yescharacteristic, complemented
25C22×D664C2211yescharacteristic
26C2×D8×D83C2211yescharacteristic
27C2×D8×D83C2211yescharacteristic
28C2×#14581798C2211yescharacteristic
29#19128281—21no—
30#19128138—24no—
31#19128134—24no—
32C2×#14581735C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14581735C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14581735C2211yescharacteristic, complemented
35C2×D1328C2211yescharacteristic, complemented
36C2×D1328C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14581733C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14581731C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C16×D83C2211yescharacteristic, complemented
40#19127950—21no—
41#19127949—21no—
42#19127939C2211yescharacteristic, complemented
43#19127938C2211yescharacteristic, complemented
44#19127937C2211yescharacteristic, complemented
45#107×D83C2211yescharacteristic, complemented
46#19127701—21no—
47#19127505C2211yescharacteristic, complemented
48#19127503C2211yescharacteristic, complemented
49#19127503C2211yescharacteristic, complemented
50#19127502C2211yescharacteristic, complemented
51#19127501C2211yescharacteristic, complemented
52#19127501C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
54(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
55(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#135×C83C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C83C2211yescharacteristic, complemented
58C2×SD32×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#467×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#358×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#357×C83C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#14581838—28no—
64#14581838—44no—
65C2×#13050591—21no—
66C2×#13050591—21no—
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050590—41no—
69C2×#13050590D411yescharacteristic
70C22×D332—21no—
71C22×D332—41no—
72C2×D4×D83—21no—
73C2×D4×D83—21no—
74C2×D4×D83—41no—
75C2×D4×D83—41no—
76#14581819—28no—
77#14581819—28no—
78#14581817—28no—
79#14581815—22no—
80#14581815—22no—
81#14581815—22no—
82#14581815—22no—
83#14581815—22no—
84#14581815D414yescomplemented
85C2×#13050577—21no—
86C2×#13050577—21no—
87C2×#13050577—21no—
88C2×D664—22no—
89C2×D664—22no—
90C2×D664—21no—
91C2×D664C2311yescharacteristic
92C2×D664C2311yescharacteristic
93C2×D664C2311yescharacteristic
94C2×#13050575—21no—
95C2×#13050575—21no—
96D8×D83—22no—
97D8×D83—22no—
98D8×D83—22no—
99D8×D83D414yescomplemented
100#14581798—22no—
101#14581798—22no—
102C2×#13050574D411yescharacteristic
103C2×#13050573D411yescharacteristic
104C2×#13050573D411yescharacteristic
105C2×C8×D83C2311yescharacteristic
106C2×C8×D83C2311yescharacteristic
107#14581770—41no—
108#14581768—21no—
109#14581767—21no—
110#14581767—41no—
111#14581766—21no—
112#14581765—41no—
113#14581765—41no—
114C4⋊C4×D83—21no—
115#14581735—22no—
116#14581735—22no—
117#14581735—22no—
118D1328—22no—
119D1328—22no—
120#14581733—22no—
121#14581731—22no—
122C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
123C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D83—22no—
125#14581726C2311yescharacteristic
126#14581725—21no—
127#14581716—21no—
128#14581714—21no—
129#14581712—21no—
130C2×#41×C83—21no—
131#135×C83—22no—
132#135×C83—22no—
133C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
135C2×SD16×C83—21no—
136C2×D8×C83C2311yescharacteristic
137C22×C8×C83C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C83—21no—
139Q32×C83—22no—
140SD32×C83—22no—
141C2×C16×C83C2311yescharacteristic
142C2×C16×C83C2311yescharacteristic
143#107×C83C2311yescharacteristic
144#103×C83—21no—
145C23×D83—41no—
146C23×D83—41no—
147C23×D83—41no—
148#13050591—24no—
149#13050591—24no—
150#13050591—42no—
151#13050591—42no—
152#13050591—42no—
153#13050591—42no—
154#13050590—22no—
155#13050590—22no—
156#13050590—48no—
157C2×Dic166D811yescharacteristic
158C2×D332—24no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—48no—
163C2×D332—42no—
164C2×D332—41no—
165C2×D332—41no—
166C2×D332—41no—
167C2×D332—41no—
168C2×D332—41no—
169C2×D332D811yescharacteristic
170C2×C22⋊D83—41no—
171C2×C22⋊D83—41no—
172C2×C22⋊D83—41no—
173C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
174C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
175D4×D83—24no—
176D4×D83—24no—
177D4×D83—42no—
178D4×D83—48no—
179D4×D83—48no—
180D4×D83—42no—
181C2×C4×D83—41no—
182C2×C4×D83—41no—
183C2×C4×D83—41no—
184C2×C4×D83—41no—
185C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
187#13050577—24no—
188#13050577—24no—
189#13050577—42no—
190D664—24no—
191D664—21no—
192D664—21no—
193D664—21no—
194D664—21no—
195D664C2×D412yes—
196D664C2×D412yes—
197#13050575—24no—
198#13050575—24no—
199#13050574—22no—
200#13050573—22no—
201#13050573—22no—
202C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C8×D83—21no—
205C8×D83—21no—
206C8×D83C2×D412yes—
207C8×D83C2×D412yes—
208C4⋊Dic83—21no—
209Dic83⋊C4—41no—
210Dic83⋊C4—41no—
211(C2×D83)⋊C4—41no—
212(C2×D83)⋊C4—41no—
213(C2×D83)⋊C4—41no—
214C83⋊C16—21no—
215C83⋊C16—21no—
216#41×C83—24no—
217#41×C83—42no—
218C2×Q8×C83—21no—
219C2×Q8×C83—21no—
220C2×D4×C83—21no—
221C2×D4×C83—41no—
222C22×C4×C83—41no—
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224Q16×C83—21no—
225Q16×C83—21no—
226Q16×C83—21no—
227Q16×C83C2×D412yes—
228SD16×C83—24no—
229D8×C83—21no—
230D8×C83C2×D412yes—
231C2×C8×C83—21no—
232C2×C8×C83—21no—
233C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C83C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C83—21no—
236C4⋊C4×C83—41no—
237C22⋊C4×C83—41no—
238C16×C83—21no—
239C16×C83—21no—
240C23×C83—41no—
241C23×C83C2×D811yescharacteristic
242C22×D83—44no—
243C22×D83—41no—
244C22×D83—41no—
245C22×D83—44no—
246C22×D83—44no—
247C22×D83—41no—
248C22×D83—161no—
249C22×D83—161no—
250C22×D83—161no—
251C22×D83—161no—
252C22×D83—161no—
253C22×D83—161no—
254C22×D83C2×D811yescharacteristic
255C22×D83C2×D811yescharacteristic
256Q8×C83—22no—
257Q8×C83—41no—
258Q8×C83—41no—
259Q8×C83—41no—
260D4×C83—22no—
261D4×C83—44no—
262D4×C83—41no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—44no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
270C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D83—22no—
272C22⋊D83—22no—
273C22⋊D83—44no—
274C22⋊D83—44no—
275C22⋊D83—161no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
278C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
279D332—22no—
280D332—22no—
281D332—22no—
282D332—44no—
283D332—44no—
284D332—44no—
285D332—41no—
286D332—41no—
287D332—41no—
288D332—41no—
289D332—82no—
290D332—161no—
291C4×D83—21no—
292C4×D83—21no—
293C4×D83—44no—
294C4×D83—44no—
295C4×D83—82no—
296C4×D83—161no—
297C4×D83#12012yes—
298C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
299Dic166—22no—
300C8×C83—21no—
301C8×C83C22×D411yescharacteristic
302C8×C83C22×D411yescharacteristic
303C83⋊C8—21no—
304C83⋊C8#12012yes—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83—21no—
308C22×C83—42no—
309C22×C83—81no—
310C22×C83—81no—
311C22×C83C22×D811yescharacteristic
312C2×D83—21no—
313C2×D83—21no—
314C2×D83—21no—
315C2×D83—21no—
316C2×D83—21no—
317C2×D83—42no—
318C2×D83—42no—
319C2×D83—81no—
320C2×D83—81no—
321C2×D83—81no—
322C2×D83—81no—
323C2×D83—81no—
324C2×D83—81no—
325C2×D83—81no—
326C2×D83—164no—
327C2×D83—164no—
328C2×D83—164no—
329C2×D83#44712yes—
330C4×C83—21no—
331C4×C83—42no—
332C4×C83—81no—
333C4×C83—81no—
334C4×C83C2×#12011yescharacteristic
335C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336Dic83—21no—
337Dic83—81no—
338Dic83#44712yes—
339#33526—831nomaximal, Sylow
340C2×C83—41no—
341C2×C83—82no—
342C2×C83C2×#44711yescharacteristic
343C2×C83#341511yescharacteristic
344C2×C83#341611yescharacteristic
345D83—22no—
346D83—41no—
347D83—82no—
348D83—82no—
349D83—161no—
350C2×#576—831no—
351C2×#509—831no—
352C2×#508—831no—
353#3061—831no—
354#2189—831no—
355#2189D8311yescharacteristic, complemented
356#2187—831no—
357#2187—831no—
358#2186—831no—
359#2186—831no—
360#2184—831no—
361#2184—831no—
362#2139—831no—
363C2×#357—831no—
364#2113—831no—
365C83#3352611yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×H(5,𝔽2)—1661no—
367#576—1664no—
368#576—1664no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
372C2×#135—831no—
373C2×#135—831no—
374C2×#135—831no—
375C2×#135C2×D8311yescharacteristic
376C22×D8—831no—
377C22×D8—831no—
378C22×D8—831no—
379C2×#131—831no—
380#537—1661no—
381#509—1664no—
382#508—1664no—
383C2×Q32C2×D8311yescharacteristic, complemented
384C2×SD32—831no—
385C2×SD32—831no—
386C2×SD32—831no—
387C2×SD32C2×D8311yescharacteristic, complemented
388C2×D16—831no—
389C2×D16—831no—
390C2×D16—831no—
391C2×M32—831no—
392C22×C16—831no—
393#468—1661no—
394#468—1661no—
395#467—831no—
396#467C2×D8311yescharacteristic, complemented
397#466—831no—
398#466—831no—
399C2×#107—831no—
400#417—1661no—
401#358—831no—
402#358C2×D8311yescharacteristic, complemented
403#357—831no—
404#357—831no—
405#357—831no—
406#357—831no—
407#357—831no—
408#357C2×D8311yescharacteristic, complemented
409C22⋊C16—831no—
410C22⋊C16—831no—
411C22⋊C16—831no—
412C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
413H(5,𝔽2)—3324no—
414H(5,𝔽2)—1668no—
415C2×#41—21no—
416C2×#41—3321no—
417C2×#41—831no—
418C2×#41—1661no—
419C2×#41—1661no—
420C2×#41—1661no—
421C22×D4—3321no—
422C22×D4—3321no—
423C22×D4—3321no—
424C22×D4—1661no—
425C22×D4—1661no—
426C22×D4—1661no—
427AGL(1,ℤ/8)—1668no—
428AGL(1,ℤ/8)—1668no—
429AGL(1,ℤ/8)—1668no—
430#135—22no—
431#135—22no—
432#135—834no—
433#135—1662no—
434#135—1662no—
435#135—1662no—
436#135—1662no—
437#135—1662no—
438C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
439C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
440C2×SD16—21no—
441C2×SD16—1661no—
442C2×SD16—1661no—
443C2×SD16—1661no—
444C2×D8—834no—
445C2×D8—831no—
446C2×D8—831no—
447C2×D8—831no—
448C2×D8—1662no—
449C2×D8—1662no—
450C2×D8—1662no—
451C2×D8—1661no—
452C2×D8—1661no—
453C2×D8—1662no—
454C2×D8—1662no—
455C2×D8—1661no—
456C2×D8C22×D8311yescharacteristic
457#131—1662no—
458#131—1662no—
459C2×M16—831no—
460C2×M16—831no—
461C2×M16—831no—
462C22×C8—831no—
463C22×C8—831no—
464C22×C8C22×D8311yescharacteristic
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—3321no—
467C22⋊Q8—1661no—
468#121—3321no—
469#121—3321no—
470#121—3321no—
471#121—1661no—
472#121—1661no—
473C2×C4⋊C4—1661no—
474Q32—22no—
475SD32—22no—
476SD32—1662no—
477SD32—1662no—
478SD32—1662no—
479D16—1662no—
480D16—1662no—
481D16—1662no—
482M32—1662no—
483C2×C16—831no—
484C2×C16—831no—
485C2×C16—1662no—
486C2×C16C22×D8311yescharacteristic
487C2×C16C22×D8311yescharacteristic
488#107—831no—
489#107—1661no—
490#107C22×D8311yescharacteristic
491#103—21no—
492#103—1661no—
493#102—1661no—
494#102—1661no—
495C24—3321no—
496C24—3321no—
497C24—3321no—
498#41—24no—
499#41—42no—
500#41—3328no—
501#41—3322no—
502#41—3322no—
503#41—3322no—
504#41—3322no—
505#41—1662no—
506#41—1662no—
507#41—1664no—
508#41—1664no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—831no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—3322no—
515C2×D4—3321no—
516C2×D4—3321no—
517C2×D4—3321no—
518C2×D4—3328no—
519C2×D4—3321no—
520C2×D4—3328no—
521C2×D4—3328no—
522C2×D4—3321no—
523C2×D4—3322no—
524C2×D4—3321no—
525C2×D4—3321no—
526C2×D4—3322no—
527C2×D4—3321no—
528C2×D4—831no—
529C2×D4—831no—
530C2×D4—831no—
531C2×D4—1664no—
532C2×D4—1664no—
533C2×D4—1664no—
534C2×D4—1661no—
535C2×D4—1661no—
536C2×D4—1661no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—3321no—
539C22×C4—3321no—
540C22×C4—3321no—
541C22×C4—3321no—
542C22×C4—831no—
543C22×C4—831no—
544C22×C4D4×D8311yescharacteristic
545Q16—21no—
546Q16—21no—
547Q16—21no—
548Q16D4×D8312yes—
549SD16—24no—
550SD16—3322no—
551SD16—1664no—
552SD16—1664no—
553D8—21no—
554D8—832no—
555D8—832no—
556D8—1664no—
557D8—1664no—
558D8—1664no—
559D8—1661no—
560D8—1661no—
561D8—1661no—
562D8—1661no—
563D8D4×D8312yes—
564M16—1662no—
565M16—1662no—
566M16—1662no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—831no—
570C2×C8—832no—
571C2×C8—832no—
572C2×C8—831no—
573C2×C8—1661no—
574C2×C8—1661no—
575C2×C8D4×D8311yescharacteristic
576C2×C8C23×D8311yescharacteristic
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—3321no—
580C4⋊C4—3321no—
581C4⋊C4—1661no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—3321no—
584C22⋊C4—3321no—
585C22⋊C4—3321no—
586C16—21no—
587C16—21no—
588C16—1661no—
589C16—1661no—
590C23—41no—
591C23—13281no—
592C23—13281no—
593C23—13281no—
594C23—13281no—
595C23—13281no—
596C23—13281no—
597C23—3324no—
598C23—3324no—
599C23—3324no—
600C23—3321no—
601C23—3321no—
602C23—3321no—
603C23—831no—
604C23—831no—
605C23D8×D8311yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—1662no—
611D4—22no—
612D4—44no—
613D4—41no—
614D4—13281no—
615D4—13281no—
616D4—3324no—
617D4—3324no—
618D4—3324no—
619D4—3324no—
620D4—3324no—
621D4—3321no—
622D4—3321no—
623D4—3321no—
624D4—3321no—
625D4—6642no—
626D4—1662no—
627D4—1662no—
628D4—1662no—
629D4—1662no—
630D4—1662no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—13281no—
638C2×C4—3324no—
639C2×C4—3324no—
640C2×C4—3321no—
641C2×C4—831no—
642C2×C4—832no—
643C2×C4—832no—
644C2×C4—831no—
645C2×C4—6642no—
646C2×C4—1661no—
647C2×C4—1661no—
648C2×C4D8×D8311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
650C8—21no—
651C8—832no—
652C8—1661no—
653C8C2×D4×D8311yescharacteristic
654C8C2×D4×D8311yescharacteristic
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—13284no—
662C22—13284no—
663C22—13284no—
664C22—3322no—
665C22—3322no—
666C22—832no—
667C22—6641no—
668C22—6641no—
669C22—6641no—
670C22—6641no—
671C22—6641no—
672C22—6641no—
673C22—6641no—
674C22—1661no—
675C22—1661no—
676C22—1661no—
677C22—1661no—
678C22—1661no—
679C22C2×D8×D8311yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—832no—
685C4—6641no—
686C4—1661no—
687C4#120×D8311yescharacteristic
688C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
689C2—41no—
690C2—82no—
691C2—13281no—
692C2—3321no—
693C2—6642no—
694C2—6642no—
695C2—1662no—
696C2#447×D8311yescharacteristic
697C2#2492060111yescharacteristic
698C2#2492060811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2189C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2189D83
hypocenterC83#33526
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128503C2semidirect
2. C2×#19128138C2semidirect
3. C2×#19128134C2semidirect
4. #24917134C2semidirect
5. #24909402C2semidirect
6. #24909391C2semidirect
7. #24909390C2semidirect
8. #24909389C2semidirect
9. #24909386C2semidirect
10. #24909377C2semidirect
11. #24909376C2semidirect
12. #24909174C2semidirect
13. #357×D83C2semidirect
14. #24909075C2semidirect
15. C83×#2189C2semidirect
24. C2×#14581815C22semidirect
32. C2×#14581735C22semidirect
33. C2×#14581735C22semidirect
34. C2×#14581735C22semidirect
35. C2×D1328C22semidirect
36. C2×D1328C22semidirect
37. C2×#14581733C22semidirect
38. C2×#14581731C22semidirect
39. C2×C16×D83C22semidirect
42. #19127939C22semidirect
43. #19127938C22semidirect
44. #19127937C22semidirect
45. #107×D83C22semidirect
47. #19127505C22semidirect
48. #19127503C22semidirect
49. #19127503C22semidirect
50. #19127502C22semidirect
51. #19127501C22semidirect
52. #19127501C22semidirect
53. C22⋊(C83⋊C16)C22semidirect
54. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
55. (C2×D83)⋊C16C22semidirect
57. C2×Q32×C83C22semidirect
58. C2×SD32×C83C22semidirect
59. #467×C83C22semidirect
60. #358×C83C22semidirect
61. #357×C83C22semidirect
62. C22⋊C16×C83C22semidirect
84. #14581815D4semidirect
99. D8×D83D4semidirect
355. #2189D83semidirect
365. C83#33526semidirect
383. C2×Q32C2×D83semidirect
387. C2×SD32C2×D83semidirect
396. #467C2×D83semidirect
402. #358C2×D83semidirect
408. #357C2×D83semidirect
412. C22⋊C16C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285032
C2×#191281382
C2×#191281342
#249171342
#249094022
#249093912
#249093902
#249093892
#249093862
#249093772
#249093762
#249091742
#357×D832
#249090752
C83×#21892
#3352683