Finite Group Databasebeta

← #35558277

Subgroups — #35558277

Order 21248.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909378C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#358×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581839—21no—
17#19128515—24no—
18#19128515—24no—
19C2×#14581822—21no—
20C2×#14581821—21no—
21C2×#14581821—21no—
22C2×#14581811C2211yescharacteristic
23C2×#14581811C2211yescharacteristic
24C2×#14581811C2211yescharacteristic
25C22×Dic332C2211yescharacteristic
26C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
27C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
28C2×#14581798C2211yescharacteristic
29#19128280—21no—
30#19128140—24no—
31#19128130—24no—
32C2×Dic664C2211yescharacteristic
33C2×Dic664C2211yescharacteristic
34C2×#14581738C2211yescharacteristic
35C2×#14581736C2211yescharacteristic
36C2×#14581736C2211yescharacteristic
37C2×#14581736C2211yescharacteristic
38C2×#14581731C2211yescharacteristic
39C2×C16×D83C2211yescharacteristic
40#19127946—21no—
41#19127945—21no—
42#19127943C2211yescharacteristic
43#19127942C2211yescharacteristic
44#19127934C2211yescharacteristic
45#107×D83C2211yescharacteristic
46#19127699—21no—
47#19127506C2211yescharacteristic
48#19127506C2211yescharacteristic
49#19127505C2211yescharacteristic
50#19127504C2211yescharacteristic
51#19127504C2211yescharacteristic
52#19127502C2211yescharacteristic
53C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
54(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
55(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
56C2×#135×C83C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C83C2211yescharacteristic
58C2×D16×C83C2211yescharacteristic
59#466×C83C2211yescharacteristic
60#358×C83C2211yescharacteristic
61#357×C83C2211yescharacteristic
62C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
63#14581839—28no—
64#14581839—44no—
65C2×#13050590—41no—
66C2×#13050590D411yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050589—21no—
69C2×#13050589—21no—
70C2×#13050589—41no—
71C2×#13050589—41no—
72C22×Dic166—21no—
73C22×Dic166—41no—
74C2×Q8×D83—21no—
75C2×Q8×D83—21no—
76#14581822—28no—
77#14581821—28no—
78#14581821—28no—
79#14581811—22no—
80#14581811—22no—
81#14581811—22no—
82#14581811—22no—
83#14581811—22no—
84#14581811D414yescomplemented
85C2×Dic332—22no—
86C2×Dic332—22no—
87C2×Dic332—21no—
88C2×Dic332C2311yescharacteristic
89C2×Dic332C2311yescharacteristic
90C2×Dic332C2311yescharacteristic
91C2×#13050580—21no—
92C2×#13050580—21no—
93Q16×D83—22no—
94Q16×D83—22no—
95Q16×D83—22no—
96Q16×D83D414yescomplemented
97C2×#13050578—21no—
98C2×#13050578—21no—
99C2×#13050578—21no—
100#14581798—22no—
101#14581798—22no—
102C2×#13050574D411yescharacteristic
103C2×#13050573D411yescharacteristic
104C2×#13050573D411yescharacteristic
105C2×C8×D83C2311yescharacteristic
106C2×C8×D83C2311yescharacteristic
107#14581772—21no—
108#14581771—21no—
109#14581769—41no—
110#14581765—41no—
111#14581764—41no—
112#14581763—21no—
113#14581763—41no—
114C4⋊C4×D83—21no—
115Dic664—22no—
116Dic664—22no—
117#14581738—22no—
118#14581736—22no—
119#14581736—22no—
120#14581736—22no—
121#14581731—22no—
122C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
123C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D83—22no—
125#14581726C2311yescharacteristic
126#14581725—21no—
127#14581717—21no—
128#14581715—21no—
129#14581713—21no—
130C2×#41×C83—21no—
131#135×C83—22no—
132#135×C83—22no—
133C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
134C2×SD16×C83—21no—
135C2×D8×C83C2311yescharacteristic
136C2×D8×C83C2311yescharacteristic
137C22×C8×C83C2311yescharacteristic
138#121×C83—21no—
139SD32×C83—22no—
140D16×C83—22no—
141C2×C16×C83C2311yescharacteristic
142C2×C16×C83C2311yescharacteristic
143#107×C83C2311yescharacteristic
144#102×C83—21no—
145#13050590—22no—
146#13050590—22no—
147#13050590—48no—
148#13050589—24no—
149#13050589—24no—
150#13050589—42no—
151#13050589—48no—
152#13050589—48no—
153#13050589—42no—
154#13050589—42no—
155#13050589—42no—
156C2×Dic166—24no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—48no—
161C2×Dic166—42no—
162C2×Dic166—41no—
163C2×Dic166—41no—
164C2×Dic166—41no—
165C2×Dic166D811yescharacteristic
166Q8×D83—24no—
167Q8×D83—24no—
168Q8×D83—42no—
169Q8×D83—42no—
170C2×D332D811yescharacteristic
171C2×C22⋊D83—41no—
172C2×C22⋊D83—41no—
173C2×C22⋊D83—41no—
174C2×C22⋊D83—41no—
175C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
176C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
177C22×Dic83—41no—
178C22×Dic83—41no—
179C22×Dic83—41no—
180C22×Dic83—41no—
181C2×C4×D83—41no—
182C2×C4×D83—41no—
183C2×C4×D83—41no—
184C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
186Dic332—24no—
187Dic332—21no—
188Dic332—21no—
189Dic332—21no—
190Dic332—21no—
191Dic332C2×D412yes—
192Dic332C2×D412yes—
193#13050580—24no—
194#13050580—24no—
195#13050578—24no—
196#13050578—24no—
197#13050578—42no—
198#13050574—22no—
199#13050573—22no—
200#13050573—22no—
201C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C8×D83—21no—
204C8×D83—21no—
205C8×D83C2×D412yes—
206C8×D83C2×D412yes—
207C4⋊Dic83—21no—
208C4⋊Dic83—41no—
209Dic83⋊C4—41no—
210Dic83⋊C4—41no—
211C22⋊Dic83—41no—
212C22⋊Dic83—41no—
213(C2×D83)⋊C4—41no—
214C83⋊C16—21no—
215C83⋊C16—21no—
216#41×C83—24no—
217#41×C83—42no—
218C2×Q8×C83—21no—
219C2×D4×C83—21no—
220C2×D4×C83—21no—
221C2×D4×C83—41no—
222C2×D4×C83—41no—
223C22×C4×C83—41no—
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225Q16×C83—21no—
226Q16×C83C2×D412yes—
227SD16×C83—24no—
228D8×C83—21no—
229D8×C83—21no—
230D8×C83—21no—
231D8×C83C2×D412yes—
232C2×C8×C83—21no—
233C2×C8×C83—21no—
234C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C83C2411yescharacteristic
236C4⋊C4×C83—21no—
237C22⋊C4×C83—41no—
238C16×C83—21no—
239C16×C83—21no—
240C23×C83—41no—
241C23×C83—41no—
242C23×C83C2×D811yescharacteristic
243C22×D83C2×D811yescharacteristic
244C22×D83C2×D811yescharacteristic
245Q8×C83—22no—
246Q8×C83—41no—
247D4×C83—22no—
248D4×C83—44no—
249D4×C83—41no—
250D4×C83—41no—
251D4×C83—41no—
252D4×C83—161no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—44no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D83—22no—
261C22⋊D83—22no—
262C22⋊D83—44no—
263C22⋊D83—44no—
264C22⋊D83—82no—
265C22⋊D83—161no—
266C2×Dic83—44no—
267C2×Dic83—44no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—44no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—82no—
274C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
275C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
276D332—22no—
277C4×D83—21no—
278C4×D83—21no—
279C4×D83—44no—
280C4×D83—44no—
281C4×D83—161no—
282C4×D83#12012yes—
283C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
284Dic166—22no—
285Dic166—22no—
286Dic166—22no—
287Dic166—44no—
288Dic166—44no—
289Dic166—41no—
290Dic166—41no—
291Dic166—44no—
292Dic166—41no—
293Dic166—41no—
294C8×C83—21no—
295C8×C83C22×D411yescharacteristic
296C8×C83C22×D411yescharacteristic
297C83⋊C8—21no—
298C83⋊C8#12012yes—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83C22×D811yescharacteristic
309C2×D83—21no—
310C2×D83—21no—
311C2×D83—21no—
312C2×D83—21no—
313C2×D83—21no—
314C2×D83#44712yes—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—42no—
317C4×C83—81no—
318C4×C83C2×#12011yescharacteristic
319C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320Dic83—21no—
321Dic83—42no—
322Dic83—42no—
323Dic83—81no—
324Dic83—81no—
325Dic83#44712yes—
326#33527—831nomaximal, Sylow
327C2×C83—41no—
328C2×C83—82no—
329C2×C83—161no—
330C2×C83C2×#44711yescharacteristic
331C2×C83#341611yescharacteristic
332C2×C83#341711yescharacteristic
333D83—22no—
334D83—41no—
335C2×#578—831no—
336C2×#510—831no—
337C2×#508—831no—
338#3061—831no—
339#2189—831no—
340#2189—831no—
341#2188—831no—
342#2188—831no—
343#2186—831no—
344#2186D8311yescharacteristic, complemented
345#2185—831no—
346#2185—831no—
347#2139—831no—
348C2×#358—831no—
349#2113—831no—
350C83#3352711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×2−1+4—1661no—
352#578—1664no—
353#578—1664no—
354C2×#137—1661no—
355C2×#137—1661no—
356C2×#137—1661no—
357C2×#135—831no—
358C2×#135—831no—
359C2×#135—831no—
360C2×#135C2×D8311yescharacteristic
361C22×Q16—831no—
362C22×Q16—831no—
363C22×Q16—831no—
364C2×#131—831no—
365#537—1661no—
366#510—1664no—
367#508—1664no—
368C2×Q32—831no—
369C2×Q32—831no—
370C2×Q32—831no—
371C2×SD32—831no—
372C2×SD32—831no—
373C2×SD32—831no—
374C2×SD32C2×D8311yescharacteristic
375C2×D16C2×D8311yescharacteristic
376C2×M32—831no—
377C22×C16—831no—
378#468—1661no—
379#468—1661no—
380#467—831no—
381#467—831no—
382#466—831no—
383#466C2×D8311yescharacteristic
384C2×#107—831no—
385#417—1661no—
386#358—831no—
387#358—831no—
388#358—831no—
389#358—831no—
390#358—831no—
391#358C2×D8311yescharacteristic
392#357—831no—
393#357C2×D8311yescharacteristic
394C22⋊C16—831no—
395C22⋊C16—831no—
396C22⋊C16—831no—
397C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
3982−1+4—3324no—
3992−1+4—1668no—
400C2×#41—21no—
401C2×#41—3321no—
402C2×#41—3321no—
403C2×#41—3321no—
404C2×#41—831no—
405C2×#41—1661no—
406C2×#41—1661no—
407C2×#41—1661no—
408C22×Q8—3321no—
409C22×Q8—1661no—
410C22×Q8—1661no—
411C22×Q8—1661no—
412#137—1668no—
413#137—1668no—
414#137—1668no—
415#135—22no—
416#135—22no—
417#135—834no—
418#135—1662no—
419#135—1662no—
420#135—1662no—
421#135—1662no—
422#135—1662no—
423C2×Q16—834no—
424C2×Q16—831no—
425C2×Q16—831no—
426C2×Q16—831no—
427C2×Q16—1662no—
428C2×Q16—1662no—
429C2×Q16—1662no—
430C2×Q16—1661no—
431C2×Q16—1661no—
432C2×Q16—1662no—
433C2×Q16—1662no—
434C2×Q16—1661no—
435C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
436C2×SD16—21no—
437C2×SD16—1661no—
438C2×SD16—1661no—
439C2×SD16—1661no—
440C2×D8C22×D8311yescharacteristic
441C2×D8C22×D8311yescharacteristic
442#131—1662no—
443#131—1662no—
444C2×M16—831no—
445C2×M16—831no—
446C2×M16—831no—
447C22×C8—831no—
448C22×C8—831no—
449C22×C8C22×D8311yescharacteristic
450C22⋊Q8—3321no—
451C22⋊Q8—1661no—
452C22⋊Q8—1661no—
453#121—21no—
454#121—3321no—
455#121—3321no—
456#121—3321no—
457#121—1661no—
458C2×C4⋊C4—1661no—
459Q32—1662no—
460Q32—1662no—
461Q32—1662no—
462SD32—22no—
463SD32—1662no—
464SD32—1662no—
465SD32—1662no—
466D16—22no—
467M32—1662no—
468C2×C16—831no—
469C2×C16—831no—
470C2×C16—1662no—
471C2×C16C22×D8311yescharacteristic
472C2×C16C22×D8311yescharacteristic
473#107—831no—
474#107—1661no—
475#107C22×D8311yescharacteristic
476#103—1661no—
477#103—1661no—
478#102—21no—
479#102—1661no—
480#41—24no—
481#41—42no—
482#41—3328no—
483#41—3328no—
484#41—3328no—
485#41—3322no—
486#41—3322no—
487#41—3322no—
488#41—3322no—
489#41—1662no—
490#41—1662no—
491#41—1664no—
492#41—1664no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—3322no—
495C2×Q8—3328no—
496C2×Q8—3321no—
497C2×Q8—3321no—
498C2×Q8—3322no—
499C2×Q8—3322no—
500C2×Q8—3321no—
501C2×Q8—831no—
502C2×Q8—1664no—
503C2×Q8—1664no—
504C2×Q8—1664no—
505C2×Q8—1661no—
506C2×Q8—1661no—
507C2×Q8—1661no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—3321no—
513C2×D4—3321no—
514C2×D4—3321no—
515C2×D4—3321no—
516C2×D4—831no—
517C2×D4—831no—
518C2×D4—831no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—3321no—
521C22×C4—3321no—
522C22×C4—3321no—
523C22×C4—3321no—
524C22×C4—3321no—
525C22×C4—3321no—
526C22×C4—3321no—
527C22×C4—831no—
528C22×C4—831no—
529C22×C4D4×D8311yescharacteristic
530Q16—21no—
531Q16—832no—
532Q16—832no—
533Q16—1664no—
534Q16—1664no—
535Q16—1664no—
536Q16—1661no—
537Q16—1661no—
538Q16—1661no—
539Q16—1661no—
540Q16D4×D8312yes—
541SD16—24no—
542SD16—3322no—
543SD16—1664no—
544SD16—1664no—
545D8—21no—
546D8—21no—
547D8—21no—
548D8D4×D8312yes—
549M16—1662no—
550M16—1662no—
551M16—1662no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—831no—
555C2×C8—832no—
556C2×C8—832no—
557C2×C8—831no—
558C2×C8—1661no—
559C2×C8—1661no—
560C2×C8D4×D8311yescharacteristic
561C2×C8C23×D8311yescharacteristic
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—3321no—
564C4⋊C4—3321no—
565C4⋊C4—3321no—
566C4⋊C4—1661no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—3321no—
569C22⋊C4—3321no—
570C22⋊C4—3321no—
571C16—21no—
572C16—21no—
573C16—1661no—
574C16—1661no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—831no—
578C23—831no—
579C23D8×D8311yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—3324no—
583Q8—3324no—
584Q8—3324no—
585Q8—3321no—
586Q8—3321no—
587Q8—3321no—
588Q8—3321no—
589Q8—1662no—
590Q8—1662no—
591Q8—1662no—
592D4—22no—
593D4—44no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—161no—
598D4—13281no—
599D4—3324no—
600D4—3324no—
601D4—6642no—
602D4—1662no—
603D4—1662no—
604D4—1662no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—13281no—
611C2×C4—3324no—
612C2×C4—3324no—
613C2×C4—3324no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3324no—
617C2×C4—3324no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—831no—
621C2×C4—832no—
622C2×C4—832no—
623C2×C4—831no—
624C2×C4—6642no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4D8×D8311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—832no—
631C8—1661no—
632C8C2×D4×D8311yescharacteristic
633C8C2×D4×D8311yescharacteristic
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—832no—
644C22—1661no—
645C22—1661no—
646C22—1661no—
647C22—1661no—
648C22—1661no—
649C22C2×D8×D8311yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—3322no—
654C4—3322no—
655C4—832no—
656C4—6641no—
657C4—6641no—
658C4—1661no—
659C4#120×D8311yescharacteristic
660C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
661C2—41no—
662C2—82no—
663C2—161no—
664C2—3321no—
665C2—1662no—
666C2#447×D8311yescharacteristic
667C2#2492060911yescharacteristic
668C2#2492061311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2186C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2186D83
hypocenterC83#33527
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128515C2semidirect
2. C2×#19128140C2semidirect
3. C2×#19128130C2semidirect
4. #24917128C2semidirect
5. #24909404C2semidirect
6. #24909403C2semidirect
7. #24909399C2semidirect
8. #24909398C2semidirect
9. #24909383C2semidirect
10. #24909379C2semidirect
11. #24909378C2semidirect
12. #24909172C2semidirect
13. #358×D83C2semidirect
14. #24909075C2semidirect
15. C83×#2186C2semidirect
84. #14581811D4semidirect
96. Q16×D83D4semidirect
344. #2186D83semidirect
350. C83#33527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285152
C2×#191281402
C2×#191281302
#249171282
#249094042
#249094032
#249093992
#249093982
#249093832
#249093792
#249093782
#249091722
#358×D832
#249090752
C83×#21862
#3352783