Finite Group Databasebeta

← #35558280

Subgroups — #35558280

Order 21248.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909174C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#358×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24909075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581840—21no—
17#19128514—24no—
18#19128514—24no—
19C2×#14581824—21no—
20C2×#14581824—21no—
21C2×#14581823—21no—
22C2×#14581815C2211yescharacteristic
23C2×#14581815C2211yescharacteristic
24C2×#14581815C2211yescharacteristic
25C2×#14581814C2211yescharacteristic
26C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
27C2×Q16×D83C2211yescharacteristic
28C2×#14581798C2211yescharacteristic
29#19128281—21no—
30#19128143—24no—
31#19128134—24no—
32C2×#14581738C2211yescharacteristic
33C2×#14581737C2211yescharacteristic
34C2×#14581735C2211yescharacteristic
35C2×#14581735C2211yescharacteristic
36C2×#14581735C2211yescharacteristic
37C2×D1328C2211yescharacteristic
38C2×#14581731C2211yescharacteristic
39C2×C16×D83C2211yescharacteristic
40#19127950—21no—
41#19127949—21no—
42#19127939C2211yescharacteristic
43#19127938C2211yescharacteristic
44#19127937C2211yescharacteristic
45#107×D83C2211yescharacteristic
46#19127701—21no—
47#19127506C2211yescharacteristic
48#19127505C2211yescharacteristic
49#19127505C2211yescharacteristic
50#19127504C2211yescharacteristic
51#19127503C2211yescharacteristic
52#19127501C2211yescharacteristic
53C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
54(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
55(C2×D83)⋊C16C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
57C2×Q32×C83C2211yescharacteristic
58C2×Q32×C83C2211yescharacteristic
59#467×C83C2211yescharacteristic
60#358×C83C2211yescharacteristic
61#358×C83C2211yescharacteristic
62C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
63#14581840—28no—
64#14581840—44no—
65C2×#13050591—21no—
66C2×#13050591—21no—
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050591—41no—
69C2×#13050590—21no—
70C2×#13050590—41no—
71C2×#13050590—41no—
72C2×#13050590D411yescharacteristic
73C2×Q8×D83—21no—
74C2×Q8×D83—21no—
75C2×Q8×D83—41no—
76#14581824—28no—
77#14581824—28no—
78#14581823—28no—
79#14581815—22no—
80#14581815—22no—
81#14581815—22no—
82#14581815—22no—
83#14581815—22no—
84#14581815D414yescomplemented
85#14581814—22no—
86#14581814—22no—
87C2×Dic332C2311yescharacteristic
88C2×#13050580—21no—
89C2×#13050580—21no—
90Q16×D83—22no—
91Q16×D83—22no—
92Q16×D83—22no—
93Q16×D83D414yescomplemented
94C2×#13050579—21no—
95C2×#13050577—21no—
96C2×#13050577—21no—
97C2×#13050577—21no—
98C2×D664C2311yescharacteristic
99C2×D664C2311yescharacteristic
100#14581798—22no—
101#14581798—22no—
102C2×#13050574D411yescharacteristic
103C2×#13050573D411yescharacteristic
104C2×#13050573D411yescharacteristic
105C2×C8×D83C2311yescharacteristic
106C2×C8×D83C2311yescharacteristic
107#14581770—41no—
108#14581768—21no—
109#14581767—21no—
110#14581767—41no—
111#14581766—21no—
112#14581765—41no—
113#14581765—41no—
114C4⋊C4×D83—21no—
115#14581738—22no—
116#14581737—22no—
117#14581735—22no—
118#14581735—22no—
119#14581735—22no—
120D1328—22no—
121#14581731—22no—
122C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
123C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D83—22no—
125#14581726C2311yescharacteristic
126#14581725—21no—
127#14581716—21no—
128#14581714—21no—
129#14581712—21no—
130C22×Q8×C83—21no—
131C2×Q16×C83—22no—
132C2×Q16×C83—22no—
133C2×Q16×C83—21no—
134C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
135C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
136C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
137C22×C8×C83C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C83—21no—
139Q32×C83—22no—
140Q32×C83—22no—
141C2×C16×C83C2311yescharacteristic
142C2×C16×C83C2311yescharacteristic
143#107×C83C2311yescharacteristic
144#103×C83—21no—
145#13050591—24no—
146#13050591—24no—
147#13050591—42no—
148#13050591—48no—
149#13050591—42no—
150#13050591—42no—
151#13050591—42no—
152#13050590—22no—
153#13050590—22no—
154#13050590—24no—
155#13050590—48no—
156#13050590—48no—
157#13050590—42no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—41no—
160C2×Dic166—41no—
161C2×Dic166D811yescharacteristic
162Q8×D83—24no—
163Q8×D83—24no—
164Q8×D83—48no—
165Q8×D83—42no—
166Q8×D83—42no—
167C2×D332—21no—
168C2×D332—21no—
169C2×D332—41no—
170C2×D332—41no—
171C2×D332—41no—
172C2×D332—41no—
173C2×D332D811yescharacteristic
174C2×C22⋊D83—41no—
175C2×C22⋊D83—41no—
176C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
177C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
178C2×C4×D83—41no—
179C2×C4×D83—41no—
180C2×C4×D83—41no—
181C2×C4×D83—41no—
182C2×C4×D83—41no—
183C2×C4×D83—41no—
184C2×C4×D83—41no—
185C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
187Dic332—21no—
188Dic332C2×D412yes—
189#13050580—24no—
190#13050580—24no—
191#13050579—24no—
192#13050577—24no—
193#13050577—24no—
194#13050577—42no—
195D664—21no—
196D664—21no—
197D664—21no—
198D664C2×D412yes—
199#13050574—22no—
200#13050573—22no—
201#13050573—22no—
202C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C8×D83—21no—
205C8×D83—21no—
206C8×D83C2×D412yes—
207C8×D83C2×D412yes—
208C4⋊Dic83—21no—
209Dic83⋊C4—41no—
210Dic83⋊C4—41no—
211(C2×D83)⋊C4—41no—
212(C2×D83)⋊C4—41no—
213(C2×D83)⋊C4—41no—
214C83⋊C16—21no—
215C83⋊C16—21no—
216C2×Q8×C83—24no—
217C2×Q8×C83—21no—
218C2×Q8×C83—21no—
219C2×Q8×C83—21no—
220C2×Q8×C83—42no—
221C2×Q8×C83—41no—
222C22×C4×C83—41no—
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224Q16×C83—24no—
225Q16×C83—21no—
226Q16×C83—21no—
227Q16×C83—21no—
228Q16×C83—21no—
229Q16×C83C2×D412yes—
230Q16×C83C2×D412yes—
231C2×C8×C83—21no—
232C2×C8×C83—21no—
233C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C83C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C83—21no—
236C4⋊C4×C83—41no—
237C22⋊C4×C83—41no—
238C16×C83—21no—
239C16×C83—21no—
240C23×C83C2×D811yescharacteristic
241C22×D83—41no—
242C22×D83—41no—
243C22×D83C2×D811yescharacteristic
244C22×D83C2×D811yescharacteristic
245Q8×C83—22no—
246Q8×C83—22no—
247Q8×C83—44no—
248Q8×C83—41no—
249Q8×C83—41no—
250Q8×C83—41no—
251Q8×C83—41no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—44no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D83—22no—
262C22⋊D83—22no—
263C22⋊D83—44no—
264C22⋊D83—161no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
268C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
269D332—22no—
270D332—22no—
271D332—44no—
272D332—44no—
273D332—41no—
274D332—41no—
275D332—41no—
276D332—82no—
277D332—161no—
278C4×D83—21no—
279C4×D83—21no—
280C4×D83—44no—
281C4×D83—44no—
282C4×D83—44no—
283C4×D83—44no—
284C4×D83—44no—
285C4×D83—82no—
286C4×D83—161no—
287C4×D83#12012yes—
288C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
289Dic166—22no—
290Dic166—22no—
291Dic166—44no—
292Dic166—41no—
293Dic166—44no—
294C8×C83—21no—
295C8×C83C22×D411yescharacteristic
296C8×C83C22×D411yescharacteristic
297C83⋊C8—21no—
298C83⋊C8#12012yes—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83C22×D811yescharacteristic
303C2×D83—21no—
304C2×D83—21no—
305C2×D83—21no—
306C2×D83—21no—
307C2×D83—21no—
308C2×D83—42no—
309C2×D83—81no—
310C2×D83—81no—
311C2×D83—81no—
312C2×D83—81no—
313C2×D83—81no—
314C2×D83#44712yes—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—42no—
317C4×C83—42no—
318C4×C83—81no—
319C4×C83—81no—
320C4×C83C2×#12011yescharacteristic
321C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322Dic83—21no—
323Dic83—42no—
324Dic83—81no—
325Dic83#44712yes—
326#33527—831nomaximal, Sylow
327C2×C83—41no—
328C2×C83C2×#44711yescharacteristic
329C2×C83#341611yescharacteristic
330C2×C83#341711yescharacteristic
331D83—22no—
332D83—41no—
333D83—82no—
334D83—161no—
335C2×#578—831no—
336C2×#510—831no—
337C2×#508—831no—
338#3061—831no—
339#2189—831no—
340#2189—831no—
341#2188—831no—
342#2188D8311yescharacteristic, complemented
343#2186—831no—
344#2186—831no—
345#2185—831no—
346#2185—831no—
347#2139—831no—
348C2×#358—831no—
349#2113—831no—
350C83#3352711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×2−1+4—1661no—
352#578—1664no—
353#578—1664no—
354C2×#137—1661no—
355C2×#137—1661no—
356C2×#137—1661no—
357C2×#135—831no—
358C2×#135—831no—
359C2×#135—831no—
360C2×#135—831no—
361C22×Q16—831no—
362C22×Q16—831no—
363C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
364C2×#131—831no—
365#537—1661no—
366#510—1664no—
367#508—1664no—
368C2×Q32—831no—
369C2×Q32C2×D8311yescharacteristic
370C2×Q32C2×D8311yescharacteristic
371C2×SD32—831no—
372C2×SD32—831no—
373C2×SD32—831no—
374C2×SD32—831no—
375C2×D16—831no—
376C2×M32—831no—
377C22×C16—831no—
378#468—1661no—
379#468—1661no—
380#467—831no—
381#467C2×D8311yescharacteristic
382#466—831no—
383#466—831no—
384C2×#107—831no—
385#417—1661no—
386#358—831no—
387#358—831no—
388#358—831no—
389#358—831no—
390#358C2×D8311yescharacteristic
391#358C2×D8311yescharacteristic
392#357—831no—
393#357—831no—
394C22⋊C16—831no—
395C22⋊C16—831no—
396C22⋊C16—831no—
397C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
3982−1+4—3324no—
3992−1+4—1668no—
400C2×#41—3321no—
401C2×#41—3321no—
402C2×#41—3321no—
403C2×#41—831no—
404C2×#41—1661no—
405C2×#41—1661no—
406C2×#41—1661no—
407C2×#41—1661no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—3321no—
410C22×Q8—1661no—
411C22×Q8—1661no—
412#137—1668no—
413#137—1668no—
414#137—1668no—
415#135—834no—
416#135—1662no—
417#135—1662no—
418#135—1662no—
419#135—1662no—
420#135—1662no—
421#135—1662no—
422#135—1662no—
423C2×Q16—22no—
424C2×Q16—22no—
425C2×Q16—21no—
426C2×Q16—834no—
427C2×Q16—831no—
428C2×Q16—1662no—
429C2×Q16—1661no—
430C2×Q16—1661no—
431C2×Q16—1662no—
432C2×Q16—1662no—
433C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
434C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
435C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
436C2×SD16—1661no—
437C2×SD16—1661no—
438C2×SD16—1661no—
439C2×SD16—1661no—
440C2×D8—831no—
441C2×D8—831no—
442#131—1662no—
443#131—1662no—
444C2×M16—831no—
445C2×M16—831no—
446C2×M16—831no—
447C22×C8—831no—
448C22×C8—831no—
449C22×C8C22×D8311yescharacteristic
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—3321no—
452C22⋊Q8—1661no—
453#121—3321no—
454#121—3321no—
455#121—3321no—
456#121—1661no—
457#121—1661no—
458C2×C4⋊C4—1661no—
459Q32—22no—
460Q32—22no—
461Q32—1662no—
462SD32—1662no—
463SD32—1662no—
464SD32—1662no—
465SD32—1662no—
466D16—1662no—
467M32—1662no—
468C2×C16—831no—
469C2×C16—831no—
470C2×C16—1662no—
471C2×C16C22×D8311yescharacteristic
472C2×C16C22×D8311yescharacteristic
473#107—831no—
474#107—1661no—
475#107C22×D8311yescharacteristic
476#103—21no—
477#103—1661no—
478#102—1661no—
479#102—1661no—
480#41—3322no—
481#41—3328no—
482#41—3328no—
483#41—3328no—
484#41—3322no—
485#41—3322no—
486#41—3322no—
487#41—3322no—
488#41—1664no—
489#41—1662no—
490#41—1662no—
491#41—1664no—
492#41—1664no—
493C2×Q8—24no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—3321no—
500C2×Q8—3321no—
501C2×Q8—3328no—
502C2×Q8—3322no—
503C2×Q8—3322no—
504C2×Q8—831no—
505C2×Q8—1664no—
506C2×Q8—1664no—
507C2×Q8—1661no—
508C2×D4—3321no—
509C2×D4—3321no—
510C2×D4—3321no—
511C2×D4—3321no—
512C2×D4—3321no—
513C2×D4—3321no—
514C2×D4—831no—
515C2×D4—831no—
516C2×D4—831no—
517C2×D4—1661no—
518C2×D4—1661no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—3321no—
521C22×C4—3321no—
522C22×C4—3321no—
523C22×C4—3321no—
524C22×C4—3321no—
525C22×C4—3321no—
526C22×C4—3321no—
527C22×C4—831no—
528C22×C4—831no—
529C22×C4D4×D8311yescharacteristic
530Q16—24no—
531Q16—21no—
532Q16—21no—
533Q16—21no—
534Q16—21no—
535Q16—832no—
536Q16—1664no—
537Q16—1664no—
538Q16—1661no—
539Q16D4×D8312yes—
540Q16D4×D8312yes—
541SD16—3322no—
542SD16—1664no—
543SD16—1664no—
544SD16—1664no—
545D8—832no—
546D8—1661no—
547D8—1661no—
548D8—1661no—
549M16—1662no—
550M16—1662no—
551M16—1662no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—831no—
555C2×C8—832no—
556C2×C8—832no—
557C2×C8—831no—
558C2×C8—1661no—
559C2×C8—1661no—
560C2×C8D4×D8311yescharacteristic
561C2×C8C23×D8311yescharacteristic
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—3321no—
565C4⋊C4—3321no—
566C4⋊C4—1661no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—3321no—
569C22⋊C4—3321no—
570C22⋊C4—3321no—
571C16—21no—
572C16—21no—
573C16—1661no—
574C16—1661no—
575C23—3321no—
576C23—3321no—
577C23—831no—
578C23—831no—
579C23D8×D8311yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—44no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—3324no—
588Q8—3324no—
589Q8—3321no—
590Q8—1662no—
591Q8—1662no—
592D4—13281no—
593D4—13281no—
594D4—3324no—
595D4—3324no—
596D4—3324no—
597D4—3321no—
598D4—3321no—
599D4—3321no—
600D4—6642no—
601D4—1662no—
602D4—1662no—
603D4—1662no—
604D4—1662no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—13281no—
613C2×C4—3324no—
614C2×C4—3324no—
615C2×C4—3324no—
616C2×C4—3324no—
617C2×C4—3324no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—831no—
621C2×C4—832no—
622C2×C4—832no—
623C2×C4—831no—
624C2×C4—6642no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4D8×D8311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—832no—
631C8—1661no—
632C8C2×D4×D8311yescharacteristic
633C8C2×D4×D8311yescharacteristic
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—3322no—
638C22—832no—
639C22—6641no—
640C22—6641no—
641C22—6641no—
642C22—6641no—
643C22—6641no—
644C22—1661no—
645C22—1661no—
646C22—1661no—
647C22—1661no—
648C22—1661no—
649C22C2×D8×D8311yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—3322no—
656C4—832no—
657C4—6641no—
658C4—1661no—
659C4#120×D8311yescharacteristic
660C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
661C2—41no—
662C2—13281no—
663C2—3321no—
664C2—6642no—
665C2—1662no—
666C2#447×D8311yescharacteristic
667C2#2492060811yescharacteristic
668C2#2492061211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2188C2
socleC22×C83C22×D8
hypercenter#2188D83
hypocenterC83#33527
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128514C2semidirect
2. C2×#19128143C2semidirect
3. C2×#19128134C2semidirect
4. #24917134C2semidirect
5. #24909402C2semidirect
6. #24909401C2semidirect
7. #24909395C2semidirect
8. #24909389C2semidirect
9. #24909388C2semidirect
10. #24909381C2semidirect
11. #24909380C2semidirect
12. #24909174C2semidirect
13. #358×D83C2semidirect
14. #24909075C2semidirect
15. C83×#2188C2semidirect
84. #14581815D4semidirect
93. Q16×D83D4semidirect
342. #2188D83semidirect
350. C83#33527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285142
C2×#191281432
C2×#191281342
#249171342
#249094022
#249094012
#249093952
#249093892
#249093882
#249093812
#249093802
#249091742
#358×D832
#249090752
C83×#21882
#3352783