Finite Group Databasebeta

← C2×#24909407 #35558286

Subgroups — C2×#24909407 #35558286

Order 21248.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909407C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19127512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19127482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#509×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#41×D83—21no—
10#19128498—22no—
11#19128498—22no—
12#19128498—22no—
13#19128498C2214yescomplemented
14C2×#14581824—21no—
15C2×#14581821—21no—
16C2×#14581819—21no—
17C2×#14581816—21no—
18C2×#14581814C2211yescharacteristic
19C2×#14581812—21no—
20C22×#13050573C2211yescharacteristic
21C2×#14581763—21no—
22#19128137—22no—
23#19128137C2214yescomplemented
24C2×#14581736—21no—
25C2×#14581733—21no—
26C2×#14581732C2211yescharacteristic, complemented
27#19127951—22no—
28#19127951C2214yescomplemented
29C2×#14581724C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14581713—21no—
31#19127512C2214yescomplemented
32#19127511C2214yescomplemented
33#19127482C2214yescomplemented
34C2×#135×C83C2211yescharacteristic
35C22×D8×C83C2211yescharacteristic, complemented
36#509×C83—22no—
37#509×C83C2214yescomplemented
38C2×SD32×C83—21no—
39C2×D16×C83—21no—
40C2×M32×C83C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13050591—21no—
42C2×#13050590—21no—
43C2×#13050590—41no—
44C2×#13050589—21no—
45C2×#13050589—41no—
46#41×D83—24no—
47#41×D83—24no—
48#41×D83—42no—
49#41×D83—42no—
50C2×Q8×D83—21no—
51C22×C22⋊D83—41no—
52C2×D4×D83—21no—
53C2×D4×D83—41no—
54C22×C4×D83—41no—
55C22×C4×D83D411yescharacteristic
56#14581824—24no—
57#14581824—24no—
58#14581821—24no—
59#14581821—24no—
60#14581819—24no—
61#14581819—24no—
62#14581816—24no—
63#14581816—24no—
64#14581814—21no—
65#14581814—21no—
66#14581814D412yescomplemented
67#14581814C2312yes—
68#14581812—24no—
69#14581812—24no—
70C2×Dic332D411yescharacteristic, complemented
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×D664D411yescharacteristic, complemented
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050573—21no—
78C2×#13050573—21no—
79C2×#13050573—21no—
80C2×#13050573—21no—
81C2×#13050573D412yes—
82C2×#13050573C2312yes—
83C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
84#14581763—24no—
85#14581763—42no—
86C2×C4⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83—41no—
88#14581736—24no—
89#14581733—24no—
90#14581732—21no—
91#14581732C2312yescomplemented
92C2×C83⋊C16—21no—
93#14581724—21no—
94#14581724C2312yescomplemented
95#14581713—24no—
96C2×#41×C83—21no—
97C22×D4×C83—21no—
98#135×C83—21no—
99#135×C83—21no—
100#135×C83D412yescomplemented
101#135×C83C2312yes—
102C2×Q16×C83D411yescharacteristic, complemented
103C2×SD16×C83—21no—
104C2×D8×C83—21no—
105C2×D8×C83—21no—
106C2×D8×C83—21no—
107C2×D8×C83—21no—
108C2×D8×C83—21no—
109C2×D8×C83D411yescharacteristic, complemented
110C2×D8×C83C2312yescomplemented
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112SD32×C83—24no—
113D16×C83—24no—
114M32×C83—21no—
115M32×C83C2312yescomplemented
116C2×C16×C83—21no—
117C23×D83—41no—
118C23×D83D811yescharacteristic
119#13050591—24no—
120#13050591—42no—
121#13050590—22no—
122#13050590—22no—
123#13050590—44no—
124#13050590—44no—
125#13050590—41no—
126#13050590—41no—
127#13050589—24no—
128#13050589—42no—
129#13050589—44no—
130#13050589—44no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—41no—
133Q8×D83—24no—
134Q8×D83—42no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—41no—
137C2×C22⋊D83—41no—
138C2×C22⋊D83—41no—
139C2×C22⋊D83—41no—
140C2×C22⋊D83—44no—
141C2×C22⋊D83—84no—
142D4×D83—24no—
143D4×D83—42no—
144D4×D83—44no—
145D4×D83—44no—
146C22×Dic83—41no—
147C22×Dic83—41no—
148C22×Dic83D811yescharacteristic
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—44no—
154C2×C4×D83—44no—
155C2×C4×D83—41no—
156C2×C4×D83—41no—
157C2×C4×D83—41no—
158C2×C4×D83D812yes—
159C2×C4×D83C2×D412yes—
160Dic332—21no—
161Dic332C2×D412yescomplemented
162#13050580—24no—
163#13050579—22no—
164#13050579—22no—
165#13050578—24no—
166#13050577—24no—
167D664—21no—
168D664C2×D412yescomplemented
169#13050575—24no—
170#13050573—22no—
171#13050573—22no—
172#13050573—22no—
173#13050573—22no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8C2×D412yes—
177C4⋊Dic83—22no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C22⋊Dic83—44no—
180C83⋊C16—22no—
181C24×C83—41no—
182#41×C83—22no—
183#41×C83—22no—
184#41×C83—41no—
185#41×C83—41no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—22no—
189C2×D4×C83—41no—
190C2×D4×C83—41no—
191C2×D4×C83—41no—
192C2×D4×C83—41no—
193C2×D4×C83—41no—
194C2×D4×C83—41no—
195C22×C4×C83—41no—
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197Q16×C83—21no—
198Q16×C83C2×D412yescomplemented
199SD16×C83—22no—
200SD16×C83—22no—
201D8×C83—21no—
202D8×C83—22no—
203D8×C83—22no—
204D8×C83—41no—
205D8×C83—41no—
206D8×C83C2×D412yescomplemented
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C83C2411yescharacteristic
213C16×C83—22no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—42no—
216C23×C83—82no—
217C23×C83—82no—
218C23×C83—81no—
219C23×C83—81no—
220C23×C83C2×D811yescharacteristic
221C22×D83—21no—
222C22×D83—21no—
223C22×D83—44no—
224C22×D83—42no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—84no—
227C22×D83C2×D812yes—
228Q8×C83—22no—
229Q8×C83—41no—
230D4×C83—22no—
231D4×C83—42no—
232D4×C83—42no—
233D4×C83—42no—
234D4×C83—42no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—81no—
237D4×C83—81no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83#12011yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
244C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D83—44no—
248C22⋊D83—44no—
249C22⋊D83—42no—
250C22⋊D83—42no—
251C22⋊D83—88no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—44no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—82no—
258C2×Dic83C2×D812yes—
259D332—22no—
260D332—44no—
261D332—41no—
262C4×D83—22no—
263C4×D83—22no—
264C4×D83—22no—
265C4×D83—22no—
266C4×D83—44no—
267C4×D83—44no—
268C4×D83—42no—
269C4×D83—42no—
270Dic166—22no—
271Dic166—44no—
272Dic166—41no—
273C8×C83#12011yescharacteristic
274C8×C83#12011yescharacteristic
275C8×C83C22×D411yescharacteristic
276C8×C83C22×D411yescharacteristic
277C83⋊C8—22no—
278C22×C83—22no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—82no—
281C22×C83—82no—
282C22×C83—82no—
283C22×C83—82no—
284C22×C83—162no—
285C22×C83—162no—
286C22×C83#44711yescharacteristic
287C22×C83#44711yescharacteristic
288C22×C83C22×D811yescharacteristic
289C2×D83—22no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—88no—
295C2×D83—82no—
296C4×C83—42no—
297C4×C83#44711yescharacteristic
298C4×C83#44711yescharacteristic
299C4×C83C2×#12011yescharacteristic
300C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301Dic83—22no—
302Dic83—42no—
303Dic83—82no—
304C2×#2190—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—21no—
306C2×C83—21no—
307C2×C83—82no—
308C2×C83—162no—
309C2×C83#219012yescomplemented
310C2×C83C2×#44711yescharacteristic
311D83—42no—
312D83—82no—
313C2×#575—831no—
314C2×#509—831no—
315C2×#509D8311yescharacteristic, complemented
316C2×#469—831no—
317#2190—838no—
318C2×#360—831no—
319C2×#360—831no—
320C2×#349—831no—
321C83C2×#219011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×#41—1661no—
323#575—834no—
324#575—1662no—
325#575—1662no—
326#575—1662no—
327C2×#137—1661no—
328C2×#137—1661no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
331C2×#135—831no—
332C2×#135—1661no—
333C2×#135C2×D8311yescharacteristic
334C22×D8C2×D8311yescharacteristic, complemented
335C22×M16—831no—
336C2×#121—1661no—
337#509—22no—
338#509—834no—
339#509—1662no—
340#509C2×D8314yescomplemented
341C2×SD32—21no—
342C2×SD32—1661no—
343C2×D16—21no—
344C2×D16—1661no—
345C2×M32—831no—
346C2×M32C2×D8311yescharacteristic, complemented
347#469—834no—
348#469—1662no—
349C2×#106—831no—
350C2×#102—1661no—
351#360—834no—
352#360—834no—
353#349—834no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—3321no—
356C2×#41—3321no—
357C2×#41—3322no—
358C2×#41—3322no—
359C2×#41—1664no—
360C2×#41—1661no—
361C2×#41—1661no—
362C2×#41—1664no—
363C2×#41—1661no—
364C22×Q8—1661no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—3321no—
367C22×D4—3321no—
368C22×D4—1661no—
369C23×C4—3321no—
370C23×C4—831no—
371#137—1664no—
372#137—1664no—
373#137—1664no—
374#137—1664no—
375AGL(1,ℤ/8)—1664no—
376AGL(1,ℤ/8)—1664no—
377AGL(1,ℤ/8)—1664no—
378AGL(1,ℤ/8)—1664no—
379#135—21no—
380#135—21no—
381#135—832no—
382#135—832no—
383#135—1664no—
384#135—1664no—
385#135—1661no—
386#135—1661no—
387#135C22⋊D8312yescomplemented
388#135C22×D8312yes—
389C2×Q16—831no—
390C2×Q16—1661no—
391C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—1661no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—831no—
402C2×D8—1661no—
403C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
404C2×D8C22×D8312yescomplemented
405C2×M16—832no—
406C2×M16—832no—
407C2×M16—1661no—
408C2×M16—1661no—
409C2×M16—1661no—
410C2×M16—1661no—
411C22×C8—831no—
412C22×C8C22×D8311yescharacteristic
413#121—3322no—
414#121—1664no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C22⋊C4—3321no—
417SD32—24no—
418SD32—1664no—
419D16—24no—
420D16—1664no—
421M32—21no—
422M32—832no—
423M32—1661no—
424M32C22×D8312yescomplemented
425C2×C16—21no—
426C2×C16—1661no—
427#106—832no—
428#106—1661no—
429#102—1664no—
430C24—41no—
431C24—3321no—
432C24—831no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—3324no—
438#41—3324no—
439#41—3324no—
440#41—3324no—
441#41—3322no—
442#41—3322no—
443#41—3321no—
444#41—3321no—
445#41—1664no—
446#41—1664no—
447#41—1662no—
448#41—1662no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—3321no—
451C2×Q8—3322no—
452C2×Q8—1664no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—3321no—
463C2×D4—3324no—
464C2×D4—3324no—
465C2×D4—3321no—
466C2×D4—3321no—
467C2×D4—3324no—
468C2×D4—3322no—
469C2×D4—3321no—
470C2×D4—6644no—
471C2×D4—1664no—
472C2×D4—1661no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—3321no—
475C22×C4—3321no—
476C22×C4—3324no—
477C22×C4—3324no—
478C22×C4—3321no—
479C22×C4—3321no—
480C22×C4—3321no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—832no—
483C22×C4—832no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4D4×D8311yescharacteristic
489Q16—21no—
490Q16—832no—
491Q16—1664no—
492Q16—1661no—
493Q16C2×C22⋊D8312yescomplemented
494SD16—22no—
495SD16—22no—
496SD16—1664no—
497SD16—1664no—
498SD16—1662no—
499SD16—1662no—
500D8—21no—
501D8—22no—
502D8—22no—
503D8—41no—
504D8—41no—
505D8—832no—
506D8—1664no—
507D8—1661no—
508D8C2×C22⋊D8312yescomplemented
509M16—1662no—
510M16—1662no—
511M16—1662no—
512M16—1662no—
513C2×C8—832no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8D4×D8311yescharacteristic
517C2×C8D4×D8311yescharacteristic
518C2×C8D4×D8311yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
520C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
521C2×C8C23×D8311yescharacteristic
522C4⋊C4—3321no—
523C4⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—3324no—
525C16—22no—
526C16—1662no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—3322no—
534C23—3324no—
535C23—3321no—
536C23—832no—
537C23—6644no—
538C23—1661no—
539C23—1661no—
540C23D8×D8311yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—41no—
543Q8—3324no—
544Q8—3321no—
545Q8—1662no—
546D4—22no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—3324no—
555D4—3324no—
556D4—3322no—
557D4—3322no—
558D4—3324no—
559D4—3321no—
560D4—6648no—
561D4—1662no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—3324no—
566C2×C4—3324no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3324no—
569C2×C4—3322no—
570C2×C4—3322no—
571C2×C4—3322no—
572C2×C4—832no—
573C2×C4—6642no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4—1662no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4#1458176011yescharacteristic
581C2×C4#1458176011yescharacteristic
582C2×C4D8×D8311yescharacteristic
583C2×C4#1458181611yescharacteristic
584C2×C4#1458181611yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
586C8—1662no—
587C8#1458176011yescharacteristic
588C8#1458176011yescharacteristic
589C8C2×D4×D8311yescharacteristic
590C8C22×C22⋊D8311yescharacteristic
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22—3322no—
600C22—3322no—
601C22—3322no—
602C22—6641no—
603C22—6648no—
604C22—6642no—
605C22—1662no—
606C22#1912783311yescharacteristic
607C22#1912783311yescharacteristic
608C22C2×D8×D8311yescharacteristic
609C4—42no—
610C4—3322no—
611C4—6642no—
612C4—1662no—
613C4#1912783311yescharacteristic
614C4#1912783311yescharacteristic
615C4C2×#1458176011yescharacteristic
616C4C2×#1458181611yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—82no—
620C2—162no—
621C2—3322no—
622C2—6642no—
623C2#2490940712yesdirect product factor
624C2C2×#1912783311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC2×#509×C83C2
socleC22×C83#447
hypercenterC2×#509D83
hypocenterC83C2×#2190
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128498C2semidirect
2. C2×#19128137C2semidirect
3. C2×#19127951C2semidirect
4. #24909407C2direct (N × H)
5. C2×#19127512C2semidirect
6. C2×#19127511C2semidirect
7. C2×#19127482C2semidirect
8. C2×#509×C83C2semidirect
13. #19128498C22semidirect
23. #19128137C22semidirect
26. C2×#14581732C22semidirect
28. #19127951C22semidirect
29. C2×#14581724C22semidirect
31. #19127512C22semidirect
32. #19127511C22semidirect
33. #19127482C22semidirect
35. C22×D8×C83C22semidirect
37. #509×C83C22semidirect
40. C2×M32×C83C22semidirect
66. #14581814D4semidirect
70. C2×Dic332D4semidirect
75. C2×D664D4semidirect
91. #14581732C23semidirect
94. #14581724C23semidirect
100. #135×C83D4semidirect
102. C2×Q16×C83D4semidirect
109. C2×D8×C83D4semidirect
110. C2×D8×C83C23semidirect
115. M32×C83C23semidirect
161. Dic332C2×D4semidirect
168. D664C2×D4semidirect
198. Q16×C83C2×D4semidirect
206. D8×C83C2×D4semidirect
309. C2×C83#2190semidirect
315. C2×#509D83semidirect
321. C83C2×#2190semidirect
334. C22×D8C2×D83semidirect
340. #509C2×D83semidirect
346. C2×M32C2×D83semidirect
387. #135C22⋊D83semidirect
391. C2×Q16C22⋊D83semidirect
403. C2×D8C22⋊D83semidirect
404. C2×D8C22×D83semidirect
424. M32C22×D83semidirect
493. Q16C2×C22⋊D83semidirect
508. D8C2×C22⋊D83semidirect
623. C2#24909407direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284982
C2×#191281372
C2×#191279512
#249094072
C2×#191275122
C2×#191275112
C2×#191274822
C2×#509×C832
C2×#219083