Finite Group Databasebeta

← C2×#24909410 #35558289

Subgroups — C2×#24909410 #35558289

Order 21248.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909410C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19127510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19127482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#360×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#41×D83—21no—
10#19128498—22no—
11#19128498—22no—
12#19128498—22no—
13#19128498C2214yescomplemented
14C2×#14581824—21no—
15C2×#14581821—21no—
16C2×#14581819—21no—
17C2×#14581816—21no—
18C2×#14581814C2211yescharacteristic
19C2×#14581812—21no—
20C22×D664C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#13050573C2211yescharacteristic
22C2×#14581767—21no—
23#19128139—22no—
24#19128139C2214yescomplemented
25#19128136—22no—
26#19128136C2214yescomplemented
27C2×#14581737—21no—
28C2×#14581735—21no—
29C2×D1328—21no—
30C2×#14581733—21no—
31C2×#14581732C2211yescharacteristic, complemented
32#19127955—22no—
33#19127955C2214yescomplemented
34C2×#14581712—21no—
35#19127510C2214yescomplemented
36#19127482C2214yescomplemented
37C2×#135×C83C2211yescharacteristic
38C2×M32×C83C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#106×C83C2211yescharacteristic, complemented
40#360×C83C2214yescomplemented
41C2×#13050591—21no—
42C2×#13050590—21no—
43C2×#13050590—41no—
44C2×#13050589—21no—
45C2×#13050589—41no—
46#41×D83—24no—
47#41×D83—24no—
48#41×D83—42no—
49#41×D83—42no—
50C2×Q8×D83—21no—
51C22×D332—21no—
52C22×D332—41no—
53C2×D4×D83—21no—
54C2×D4×D83—41no—
55C22×C4×D83—41no—
56C22×C4×D83D411yescharacteristic
57#14581824—24no—
58#14581824—24no—
59#14581821—24no—
60#14581821—24no—
61#14581819—24no—
62#14581819—24no—
63#14581816—24no—
64#14581816—24no—
65#14581814—21no—
66#14581814—21no—
67#14581814D412yescomplemented
68#14581814C2312yes—
69#14581812—24no—
70#14581812—24no—
71C2×Dic332D411yescharacteristic, complemented
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×D664—21no—
77C2×D664—21no—
78C2×D664—21no—
79C2×D664—21no—
80C2×D664—21no—
81C2×D664D411yescharacteristic, complemented
82C2×D664C2312yescomplemented
83C2×#13050575—21no—
84C2×#13050573—21no—
85C2×#13050573—21no—
86C2×#13050573—21no—
87C2×#13050573—21no—
88C2×#13050573D412yes—
89C2×#13050573C2312yes—
90C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
91#14581767—24no—
92#14581767—42no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
94#14581737—24no—
95#14581735—24no—
96D1328—24no—
97#14581733—24no—
98#14581732—21no—
99#14581732C2312yescomplemented
100C2×C83⋊C16—21no—
101#14581712—24no—
102C2×#41×C83—21no—
103#135×C83—21no—
104#135×C83—21no—
105#135×C83D412yescomplemented
106#135×C83C2312yes—
107C2×Q16×C83D411yescharacteristic, complemented
108C2×SD16×C83—21no—
109C2×D8×C83D411yescharacteristic, complemented
110C22×C8×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112M32×C83—21no—
113M32×C83C2312yescomplemented
114C2×C16×C83—21no—
115#106×C83—21no—
116#106×C83C2312yescomplemented
117C23×D83—41no—
118C23×D83—41no—
119C23×D83D811yescharacteristic
120#13050591—24no—
121#13050591—42no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590—44no—
125#13050590—44no—
126#13050590—41no—
127#13050590—41no—
128#13050589—24no—
129#13050589—42no—
130#13050589—44no—
131#13050589—44no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—41no—
134Q8×D83—24no—
135Q8×D83—42no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—22no—
138C2×D332—41no—
139C2×D332—41no—
140C2×D332—41no—
141C2×D332—41no—
142C2×D332—41no—
143C2×D332—44no—
144C2×D332—41no—
145C2×D332—84no—
146C2×C22⋊D83—41no—
147C2×C22⋊D83—41no—
148C2×C22⋊D83—41no—
149D4×D83—24no—
150D4×D83—42no—
151D4×D83—44no—
152D4×D83—44no—
153C22×Dic83—41no—
154C22×Dic83D811yescharacteristic
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—44no—
160C2×C4×D83—44no—
161C2×C4×D83—41no—
162C2×C4×D83—41no—
163C2×C4×D83—41no—
164C2×C4×D83D812yes—
165C2×C4×D83C2×D412yes—
166Dic332—21no—
167Dic332C2×D412yescomplemented
168#13050580—24no—
169#13050579—22no—
170#13050579—22no—
171#13050578—24no—
172#13050577—24no—
173D664—21no—
174D664—22no—
175D664—22no—
176D664—41no—
177D664—41no—
178D664C2×D412yescomplemented
179#13050575—24no—
180#13050573—22no—
181#13050573—22no—
182#13050573—22no—
183#13050573—22no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8C2×D412yes—
187(C2×D83)⋊C4—44no—
188C83⋊C16—22no—
189#41×C83—22no—
190#41×C83—22no—
191#41×C83—41no—
192#41×C83—41no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—41no—
196C22×C4×C83—41no—
197C22×C4×C83—41no—
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199Q16×C83—21no—
200Q16×C83C2×D412yescomplemented
201SD16×C83—22no—
202SD16×C83—22no—
203D8×C83—21no—
204D8×C83C2×D412yescomplemented
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C83C2411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—41no—
213C16×C83—22no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83C2×D811yescharacteristic
216C22×D83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—44no—
219C22×D83—42no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—42no—
222C22×D83—84no—
223C22×D83—82no—
224C22×D83—82no—
225C22×D83—81no—
226C22×D83—81no—
227C22×D83C2×D812yes—
228Q8×C83—22no—
229Q8×C83—41no—
230D4×C83—22no—
231D4×C83—42no—
232D4×C83—42no—
233D4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—82no—
239C2×C4×C83#12011yescharacteristic
240C2×C4×C83#12011yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
242C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D83—44no—
246C22⋊D83—44no—
247C22⋊D83—42no—
248C22⋊D83—42no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—44no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83C2×D812yes—
254D332—22no—
255D332—44no—
256D332—42no—
257D332—42no—
258D332—41no—
259D332—88no—
260D332—81no—
261D332—81no—
262C4×D83—22no—
263C4×D83—22no—
264C4×D83—22no—
265C4×D83—22no—
266C4×D83—44no—
267C4×D83—44no—
268C4×D83—42no—
269C4×D83—42no—
270Dic166—22no—
271Dic166—44no—
272Dic166—41no—
273C8×C83#12011yescharacteristic
274C8×C83#12011yescharacteristic
275C8×C83C22×D411yescharacteristic
276C8×C83C22×D411yescharacteristic
277C83⋊C8—22no—
278C22×C83—22no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—82no—
281C22×C83#44711yescharacteristic
282C22×C83#44711yescharacteristic
283C22×C83C22×D811yescharacteristic
284C2×D83—22no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—88no—
290C2×D83—82no—
291C2×D83—82no—
292C2×D83—82no—
293C2×D83—82no—
294C2×D83—162no—
295C2×D83—162no—
296C4×C83—42no—
297C4×C83—82no—
298C4×C83#44711yescharacteristic
299C4×C83#44711yescharacteristic
300C4×C83C2×#12011yescharacteristic
301C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302Dic83—22no—
303Dic83—42no—
304C2×#2190—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—21no—
306C2×C83—21no—
307C2×C83—82no—
308C2×C83#219012yescomplemented
309C2×C83C2×#44711yescharacteristic
310D83—42no—
311D83—82no—
312D83—162no—
313C2×#575—831no—
314C2×#509—831no—
315C2×#509—831no—
316C2×#469—831no—
317#2190—838no—
318C2×#360—831no—
319C2×#360D8311yescharacteristic, complemented
320C2×#349—831no—
321C83C2×#219011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×#41—1661no—
323#575—834no—
324#575—1662no—
325#575—1662no—
326#575—1662no—
327C2×#137—1661no—
328C2×#137—1661no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
331C2×#135—831no—
332C2×#135—1661no—
333C2×#135C2×D8311yescharacteristic
334C22×D8—831no—
335C22×M16—831no—
336C2×#121—1661no—
337#509—834no—
338#509—834no—
339#509—1662no—
340#509—1662no—
341C2×SD32—1661no—
342C2×SD32—1661no—
343C2×D16—1661no—
344C2×D16—1661no—
345C2×M32—831no—
346C2×M32C2×D8311yescharacteristic, complemented
347#469—834no—
348#469—1662no—
349C2×#106C2×D8311yescharacteristic, complemented
350C2×#102—1661no—
351#360—834no—
352#360C2×D8314yescomplemented
353#349—834no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—3321no—
356C2×#41—3321no—
357C2×#41—3322no—
358C2×#41—3322no—
359C2×#41—1664no—
360C2×#41—1661no—
361C2×#41—1661no—
362C2×#41—1664no—
363C2×#41—1661no—
364C22×Q8—1661no—
365C22×D4—3321no—
366C22×D4—3321no—
367C22×D4—1661no—
368C22×D4—1661no—
369C23×C4—3321no—
370C23×C4—831no—
371#137—1664no—
372#137—1664no—
373#137—1664no—
374#137—1664no—
375AGL(1,ℤ/8)—1664no—
376AGL(1,ℤ/8)—1664no—
377AGL(1,ℤ/8)—1664no—
378AGL(1,ℤ/8)—1664no—
379#135—21no—
380#135—21no—
381#135—832no—
382#135—832no—
383#135—1664no—
384#135—1664no—
385#135—1661no—
386#135—1661no—
387#135D33212yescomplemented
388#135C22×D8312yes—
389C2×Q16—831no—
390C2×Q16—1661no—
391C2×Q16D33211yescharacteristic, complemented
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—1661no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×D8—831no—
397C2×D8—832no—
398C2×D8—1661no—
399C2×D8—1661no—
400C2×D8—1661no—
401C2×D8—1661no—
402C2×D8—1661no—
403C2×D8—1661no—
404C2×D8D33211yescharacteristic, complemented
405C2×M16—832no—
406C2×M16—832no—
407C2×M16—1661no—
408C2×M16—1661no—
409C2×M16—1661no—
410C2×M16—1661no—
411C22×C8—831no—
412C22×C8C22×D8311yescharacteristic
413#121—3322no—
414#121—1664no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—3321no—
417SD32—1664no—
418SD32—1664no—
419D16—1664no—
420D16—1664no—
421M32—21no—
422M32—832no—
423M32—1661no—
424M32C22×D8312yescomplemented
425C2×C16—21no—
426C2×C16—1661no—
427#106—21no—
428#106C22×D8312yescomplemented
429#102—1664no—
430C24—3321no—
431C24—3321no—
432C24—831no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—3324no—
438#41—3324no—
439#41—3324no—
440#41—3324no—
441#41—3322no—
442#41—3322no—
443#41—3321no—
444#41—3321no—
445#41—1664no—
446#41—1664no—
447#41—1662no—
448#41—1662no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—3321no—
451C2×Q8—3322no—
452C2×Q8—1664no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—3321no—
457C2×D4—3324no—
458C2×D4—3324no—
459C2×D4—3324no—
460C2×D4—3321no—
461C2×D4—3321no—
462C2×D4—3322no—
463C2×D4—3321no—
464C2×D4—3321no—
465C2×D4—3321no—
466C2×D4—3321no—
467C2×D4—3321no—
468C2×D4—3321no—
469C2×D4—6644no—
470C2×D4—1664no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1662no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—3321no—
476C22×C4—3321no—
477C22×C4—3324no—
478C22×C4—3324no—
479C22×C4—3321no—
480C22×C4—3321no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—832no—
483C22×C4—832no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4D4×D8311yescharacteristic
489Q16—21no—
490Q16—832no—
491Q16—1664no—
492Q16—1661no—
493Q16C2×D33212yescomplemented
494SD16—22no—
495SD16—22no—
496SD16—1664no—
497SD16—1664no—
498SD16—1662no—
499SD16—1662no—
500D8—21no—
501D8—3321no—
502D8—3321no—
503D8—832no—
504D8—1664no—
505D8—1661no—
506D8—1662no—
507D8—1662no—
508D8C2×D33212yescomplemented
509M16—1662no—
510M16—1662no—
511M16—1662no—
512M16—1662no—
513C2×C8—832no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8D4×D8311yescharacteristic
517C2×C8D4×D8311yescharacteristic
518C2×C8D4×D8311yescharacteristic
519C2×C8C2×D33211yescharacteristic
520C2×C8C2×D33211yescharacteristic
521C2×C8C23×D8311yescharacteristic
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—41no—
524C22⋊C4—3324no—
525C16—22no—
526C16—1662no—
527C23—41no—
528C23—3322no—
529C23—3324no—
530C23—3321no—
531C23—3322no—
532C23—832no—
533C23—6642no—
534C23—6642no—
535C23—6644no—
536C23—6641no—
537C23—6641no—
538C23—1661no—
539C23—1661no—
540C23D8×D8311yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—41no—
543Q8—3324no—
544Q8—3321no—
545Q8—1662no—
546D4—22no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—3324no—
551D4—3324no—
552D4—3322no—
553D4—3322no—
554D4—3324no—
555D4—3321no—
556D4—3322no—
557D4—3322no—
558D4—6648no—
559D4—6641no—
560D4—6641no—
561D4—1662no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—3324no—
568C2×C4—3324no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3324no—
571C2×C4—3322no—
572C2×C4—3322no—
573C2×C4—832no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4—1662no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4#1458176211yescharacteristic
581C2×C4#1458176211yescharacteristic
582C2×C4D8×D8311yescharacteristic
583C2×C4#1458181911yescharacteristic
584C2×C4#1458181911yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
586C8—1662no—
587C8#1458176211yescharacteristic
588C8#1458176211yescharacteristic
589C8C2×D4×D8311yescharacteristic
590C8C22×D33211yescharacteristic
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—13282no—
595C22—13282no—
596C22—3322no—
597C22—3322no—
598C22—3322no—
599C22—6642no—
600C22—6642no—
601C22—6641no—
602C22—6648no—
603C22—6642no—
604C22—6642no—
605C22—1662no—
606C22#1912783611yescharacteristic
607C22#1912783611yescharacteristic
608C22C2×D8×D8311yescharacteristic
609C4—42no—
610C4—82no—
611C4—3322no—
612C4—1662no—
613C4#1912783611yescharacteristic
614C4#1912783611yescharacteristic
615C4C2×#1458176211yescharacteristic
616C4C2×#1458181911yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—82no—
620C2—13282no—
621C2—3322no—
622C2—6642no—
623C2#2490941012yesdirect product factor
624C2C2×#1912783611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC2×#360×C83C2
socleC22×C83#447
hypercenterC2×#360D83
hypocenterC83C2×#2190
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128498C2semidirect
2. C2×#19128139C2semidirect
3. C2×#19128136C2semidirect
4. C2×#19127955C2semidirect
5. #24909410C2direct (N × H)
6. C2×#19127510C2semidirect
7. C2×#19127482C2semidirect
8. C2×#360×C83C2semidirect
13. #19128498C22semidirect
20. C22×D664C22semidirect
24. #19128139C22semidirect
26. #19128136C22semidirect
31. C2×#14581732C22semidirect
33. #19127955C22semidirect
35. #19127510C22semidirect
36. #19127482C22semidirect
38. C2×M32×C83C22semidirect
39. C2×#106×C83C22semidirect
40. #360×C83C22semidirect
67. #14581814D4semidirect
71. C2×Dic332D4semidirect
81. C2×D664D4semidirect
82. C2×D664C23semidirect
99. #14581732C23semidirect
105. #135×C83D4semidirect
107. C2×Q16×C83D4semidirect
109. C2×D8×C83D4semidirect
113. M32×C83C23semidirect
116. #106×C83C23semidirect
167. Dic332C2×D4semidirect
178. D664C2×D4semidirect
200. Q16×C83C2×D4semidirect
204. D8×C83C2×D4semidirect
308. C2×C83#2190semidirect
319. C2×#360D83semidirect
321. C83C2×#2190semidirect
346. C2×M32C2×D83semidirect
349. C2×#106C2×D83semidirect
352. #360C2×D83semidirect
387. #135D332semidirect
391. C2×Q16D332semidirect
404. C2×D8D332semidirect
424. M32C22×D83semidirect
428. #106C22×D83semidirect
493. Q16C2×D332semidirect
508. D8C2×D332semidirect
623. C2#24909410direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284982
C2×#191281392
C2×#191281362
C2×#191279552
#249094102
C2×#191275102
C2×#191274822
C2×#360×C832
C2×#219083