Finite Group Databasebeta

← #35558305

Subgroups — #35558305

Order 21248.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909407C218yesmaximal, complemented
5#24909200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#509×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19128537—21no—
10#19128515—21no—
11#19128514—21no—
12#19128508—22no—
13#19128507—22no—
14#19128503—21no—
15#19128502—21no—
16#19128499—21no—
17#19128498C2214yescomplemented
18C2×#14581814C2211yescharacteristic
19#135×D83—22no—
20C2×#14581798C2211yescharacteristic
21#19128268—21no—
22#19128137—22no—
23#19128137C2214yescomplemented
24C2×#14581736—21no—
25C2×#14581733—21no—
26C2×#14581732C2211yescharacteristic, complemented
27#19127951C2214yescomplemented
28#19127934—22no—
29#19127739C2211yescharacteristic, complemented
30#19127706—21no—
31#19127512C2214yescomplemented
32#19127511C2214yescomplemented
33#19127482C2214yescomplemented
34C2×#135×C83C2211yescharacteristic
35C22×D8×C83C2211yescharacteristic, complemented
36#509×C83—22no—
37#509×C83C2214yescomplemented
38C2×SD32×C83—21no—
39C2×D16×C83—21no—
40C2×M32×C83C2211yescharacteristic, complemented
41#14581840—22no—
42#14581839—22no—
43#14581839—41no—
44#14581838—22no—
45#14581838—41no—
46#14581837—22no—
47#14581837—42no—
48C2×#13050590—21no—
49C2×#13050590—42no—
50C2×#13050590D411yescharacteristic
51#41×D83—24no—
52#41×D83—42no—
53#14581824—24no—
54#14581823—22no—
55#14581822—22no—
56#14581821—24no—
57#14581819—24no—
58#14581818—22no—
59#14581817—22no—
60#14581816—24no—
61#14581815—22no—
62#14581814—21no—
63#14581814—21no—
64#14581814D412yescomplemented
65#14581814C2312yes—
66#14581813—24no—
67#14581812—24no—
68#14581811—22no—
69C2×Dic332D411yescharacteristic, complemented
70Q16×D83—22no—
71C2×#13050579—21no—
72SD16×D83—24no—
73C2×D664D411yescharacteristic, complemented
74D8×D83—22no—
75#14581798—21no—
76#14581798—21no—
77#14581798—21no—
78#14581798—21no—
79C2×#13050574D411yescharacteristic
80C2×#13050573C2312yes—
81C2×C8×D83D412yes—
82#14581788—41no—
83#14581779—41no—
84#14581763—24no—
85#14581761—42no—
86#14581751—21no—
87#14581736—24no—
88#14581733—24no—
89#14581732—21no—
90#14581732C2312yes—
91C2×C83⋊C16—21no—
92#14581726—21no—
93#14581724C2312yes—
94#14581713—24no—
95C2×#41×C83—21no—
96C22×D4×C83—21no—
97#135×C83—21no—
98#135×C83—21no—
99#135×C83D412yescomplemented
100#135×C83C2312yes—
101C2×Q16×C83D411yescharacteristic, complemented
102C2×SD16×C83—21no—
103C2×D8×C83—21no—
104C2×D8×C83—21no—
105C2×D8×C83—21no—
106C2×D8×C83—21no—
107C2×D8×C83—21no—
108C2×D8×C83D411yescharacteristic, complemented
109C2×D8×C83C2312yes—
110C22×C8×C83C2311yescharacteristic
111SD32×C83—24no—
112D16×C83—24no—
113M32×C83—21no—
114M32×C83C2312yes—
115C2×C16×C83—21no—
116#13050591—24no—
117#13050591—42no—
118#13050590—21no—
119#13050590—21no—
120#13050590—21no—
121#13050590—21no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590—42no—
125#13050590—44no—
126#13050590—42no—
127#13050590—44no—
128#13050590—41no—
129#13050590—41no—
130#13050589—24no—
131#13050589—42no—
132#13050589—44no—
133#13050589—44no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—42no—
136C2×Dic166D811yescharacteristic
137Q8×D83—24no—
138Q8×D83—42no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—42no—
141C2×D332D811yescharacteristic
142C2×C22⋊D83—44no—
143C2×C22⋊D83—41no—
144C2×C22⋊D83—44no—
145C2×C22⋊D83D812yes—
146D4×D83—24no—
147D4×D83—42no—
148D4×D83—44no—
149D4×D83—44no—
150C2×C4×D83—44no—
151C2×C4×D83—41no—
152C2×C4×D83C2×D412yes—
153Dic332—21no—
154Dic332C2×D412yes—
155#13050580—24no—
156#13050579—22no—
157#13050579—22no—
158#13050578—24no—
159#13050577—24no—
160D664—21no—
161D664C2×D412yes—
162#13050575—24no—
163#13050574—21no—
164#13050574—21no—
165#13050573—22no—
166#13050573—22no—
167C2×C83⋊C8C2×D412yes—
168C8×D83—22no—
169C8×D83—22no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—41no—
172C22⋊Dic83—44no—
173C4×Dic83—41no—
174C83⋊C16—22no—
175C24×C83—41no—
176#41×C83—22no—
177#41×C83—22no—
178#41×C83—41no—
179#41×C83—41no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83—41no—
184C2×D4×C83—41no—
185C2×D4×C83—41no—
186C2×D4×C83—41no—
187C2×D4×C83—41no—
188C2×D4×C83—41no—
189C22×C4×C83—41no—
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191Q16×C83—21no—
192Q16×C83C2×D412yes—
193SD16×C83—22no—
194SD16×C83—22no—
195D8×C83—21no—
196D8×C83—22no—
197D8×C83—22no—
198D8×C83—41no—
199D8×C83—41no—
200D8×C83C2×D412yes—
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2411yescharacteristic
207C16×C83—22no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—42no—
210C23×C83—81no—
211C23×C83—81no—
212C23×C83—162no—
213C23×C83C2×D811yescharacteristic
214C22×D83—44no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83C2×D812yes—
217Q8×C83—22no—
218Q8×C83—41no—
219D4×C83—22no—
220D4×C83—42no—
221D4×C83—42no—
222D4×C83—42no—
223D4×C83—42no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—81no—
226D4×C83—81no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D83—22no—
237C22⋊D83—22no—
238C22⋊D83—44no—
239C22⋊D83—44no—
240C22⋊D83—42no—
241C22⋊D83—42no—
242C22⋊D83—164no—
243C2×Dic83—44no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83C2×D812yes—
247D332—22no—
248D332—21no—
249D332—21no—
250D332—44no—
251D332—41no—
252C4×D83—22no—
253C4×D83—22no—
254C4×D83—44no—
255C4×D83—44no—
256C4×D83—42no—
257C4×D83—42no—
258Dic166—21no—
259Dic166—21no—
260Dic166—22no—
261Dic166—44no—
262Dic166—41no—
263C8×C83#12011yescharacteristic
264C8×C83#12011yescharacteristic
265C8×C83C22×D411yescharacteristic
266C8×C83C22×D411yescharacteristic
267C83⋊C8—22no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—84no—
271C22×C83—82no—
272C22×C83—161no—
273C22×C83—162no—
274C22×C83—162no—
275C22×C83#44711yescharacteristic
276C22×C83#44711yescharacteristic
277C22×C83C22×D811yescharacteristic
278C2×D83—22no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—164no—
282C2×D83—161no—
283C4×C83—42no—
284C4×C83#44711yescharacteristic
285C4×C83#44711yescharacteristic
286C4×C83C2×#12011yescharacteristic
287C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288Dic83—22no—
289Dic83—42no—
290Dic83—82no—
291#33531—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—21no—
293C2×C83—21no—
294C2×C83—21no—
295C2×C83—82no—
296C2×C83—162no—
297C2×C83C2×#44711yescharacteristic
298D83—42no—
299D83—82no—
300#3584—831no—
301C2×#509—831no—
302C2×#509D8311yescharacteristic, complemented
303#3058—831no—
304#2190—838no—
305#2145—831no—
306#2145—831no—
307#2115—831no—
308C83#3353111yescharacteristic, complemented, Sylow
309#585—1661no—
310#578—1661no—
311#578—1661no—
312#577—1662no—
313#577—1662no—
314#576—1661no—
315#576—1661no—
316#575—834no—
317#575—1661no—
318C2×#135—831no—
319C2×#135—1662no—
320C2×#135C2×D8311yescharacteristic
321C22×D8C2×D8311yescharacteristic, complemented
322C2×#131—831no—
323#535—1661no—
324#509—22no—
325#509—834no—
326#509—1662no—
327#509C2×D8314yescomplemented
328C2×SD32—21no—
329C2×SD32—1661no—
330C2×D16—21no—
331C2×D16—1661no—
332C2×M32—831no—
333C2×M32C2×D8311yescharacteristic, complemented
334#469—834no—
335#466—1662no—
336#427—831no—
337#418—1661no—
338#360—834no—
339#360—834no—
340#349—834no—
3412−1+4—3321no—
3422−1+4—1662no—
3432−1+4—1662no—
344H(5,𝔽2)—3322no—
345H(5,𝔽2)—3321no—
346H(5,𝔽2)—1662no—
347H(5,𝔽2)—1662no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—3322no—
350C2×#41—3322no—
351C2×#41—831no—
352C2×#41—1664no—
353C2×#41—1661no—
354C22×D4—21no—
355#137—1664no—
356#137—1662no—
357#137—1662no—
358#137—1664no—
359AGL(1,ℤ/8)—1664no—
360AGL(1,ℤ/8)—1662no—
361AGL(1,ℤ/8)—1662no—
362AGL(1,ℤ/8)—1664no—
363#135—21no—
364#135—21no—
365#135—832no—
366#135—832no—
367#135—1664no—
368#135—1662no—
369#135—1664no—
370#135—1662no—
371#135—1661no—
372#135—1661no—
373#135C22⋊D8312yescomplemented
374#135C22×D8312yes—
375C2×Q16—831no—
376C2×Q16—1662no—
377C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1664no—
380C2×SD16—1661no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—831no—
387C2×D8—1662no—
388C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
389C2×D8C22×D8312yes—
390#131—1661no—
391#131—1661no—
392#131—1661no—
393#131—1661no—
394C2×M16—831no—
395C2×M16—832no—
396C22×C8—832no—
397C22×C8C22×D8311yescharacteristic
398#127—3321no—
399#124—3321no—
400#121—1664no—
401#120—3322no—
402#117—1661no—
403SD32—24no—
404SD32—1664no—
405D16—24no—
406D16—1664no—
407M32—21no—
408M32—832no—
409M32—1661no—
410M32C22×D8312yes—
411C2×C16—21no—
412C2×C16—1661no—
413#107—1661no—
414#106—832no—
415#102—1664no—
416C24—41no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—3322no—
422#41—3324no—
423#41—3322no—
424#41—3324no—
425#41—3322no—
426#41—3324no—
427#41—3322no—
428#41—3324no—
429#41—3321no—
430#41—3321no—
431#41—1664no—
432#41—1664no—
433#41—1662no—
434#41—1662no—
435#41—1661no—
436#41—1661no—
437#41—1661no—
438#41—1661no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—3322no—
441C2×Q8—3322no—
442C2×Q8—831no—
443C2×Q8—1664no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—3322no—
454C2×D4—3324no—
455C2×D4—3324no—
456C2×D4—3322no—
457C2×D4—3324no—
458C2×D4—3321no—
459C2×D4—3324no—
460C2×D4—832no—
461C2×D4—831no—
462C2×D4—1664no—
463C2×D4—1661no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—3324no—
466C22×C4—3321no—
467C22×C4—832no—
468C22×C4D4×D8311yescharacteristic
469Q16—21no—
470Q16—832no—
471Q16—1664no—
472Q16—1661no—
473Q16C2×C22⋊D8312yes—
474SD16—22no—
475SD16—22no—
476SD16—1664no—
477SD16—1664no—
478SD16—1662no—
479SD16—1662no—
480D8—21no—
481D8—22no—
482D8—22no—
483D8—41no—
484D8—41no—
485D8—832no—
486D8—1664no—
487D8—1661no—
488D8C2×C22⋊D8312yes—
489M16—1661no—
490M16—1661no—
491M16—1662no—
492M16—1662no—
493C2×C8—832no—
494C2×C8—1662no—
495C2×C8—1662no—
496C2×C8D4×D8311yescharacteristic
497C2×C8D4×D8311yescharacteristic
498C2×C8D4×D8311yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
500C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
501C2×C8C23×D8311yescharacteristic
502C4⋊C4—1662no—
503C22⋊C4—3321no—
504C22⋊C4—3324no—
505C42—3321no—
506C16—22no—
507C16—1662no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—162no—
513C23—3324no—
514C23—3321no—
515C23—832no—
516C23D8×D8311yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—3324no—
520Q8—3321no—
521Q8—1662no—
522Q8—1661no—
523Q8—1661no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—13284no—
533D4—3324no—
534D4—3324no—
535D4—3322no—
536D4—3322no—
537D4—3324no—
538D4—3321no—
539D4—1662no—
540D4—1662no—
541D4—1661no—
542D4—1661no—
543D4—1662no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—3324no—
548C2×C4—3324no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3324no—
551C2×C4—3322no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—832no—
555C2×C4—1662no—
556C2×C4—1662no—
557C2×C4#1458176011yescharacteristic
558C2×C4#1458176011yescharacteristic
559C2×C4D8×D8311yescharacteristic
560C2×C4#1458181611yescharacteristic
561C2×C4#1458181611yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
563C8—1662no—
564C8#1458176011yescharacteristic
565C8#1458176011yescharacteristic
566C8C2×D4×D8311yescharacteristic
567C8C22×C22⋊D8311yescharacteristic
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—84no—
571C22—82no—
572C22—161no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—13281no—
576C22—13284no—
577C22—3322no—
578C22—3322no—
579C22—1662no—
580C22#1912783311yescharacteristic
581C22#1912783311yescharacteristic
582C22C2×D8×D8311yescharacteristic
583C4—42no—
584C4—3322no—
585C4—6642no—
586C4—1662no—
587C4#1912783311yescharacteristic
588C4#1912783311yescharacteristic
589C4C2×#1458176011yescharacteristic
590C4C2×#1458181611yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—162no—
596C2—3322no—
597C2—6642no—
598C2C2×#1912783311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127833
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC2×#509×C83C2
socleC2×C83C2×#447
hypercenterC2×#509D83
hypocenterC83#33531
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922232C2semidirect
2. C2×#19128137C2semidirect
3. #24917107C2semidirect
4. #24909407C2semidirect
5. #24909200C2semidirect
6. #24909199C2semidirect
7. #24909083C2semidirect
8. C2×#509×C83C2semidirect
17. #19128498C22semidirect
23. #19128137C22semidirect
26. C2×#14581732C22semidirect
27. #19127951C22semidirect
29. #19127739C22semidirect
31. #19127512C22semidirect
32. #19127511C22semidirect
33. #19127482C22semidirect
35. C22×D8×C83C22semidirect
37. #509×C83C22semidirect
40. C2×M32×C83C22semidirect
64. #14581814D4semidirect
69. C2×Dic332D4semidirect
73. C2×D664D4semidirect
99. #135×C83D4semidirect
101. C2×Q16×C83D4semidirect
108. C2×D8×C83D4semidirect
302. C2×#509D83semidirect
308. C83#33531semidirect
321. C22×D8C2×D83semidirect
327. #509C2×D83semidirect
333. C2×M32C2×D83semidirect
373. #135C22⋊D83semidirect
377. C2×Q16C22⋊D83semidirect
388. C2×D8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222322
C2×#191281372
#249171072
#249094072
#249092002
#249091992
#249090832
C2×#509×C832
#3353183