Finite Group Databasebeta

← #35558310

Subgroups — #35558310

Order 21248.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922236C211yesmaximal, characteristic
2#510×D83C212yesmaximal, complemented
3#24917116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909415C212yesmaximal, complemented
6#24909414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909412C212yesmaximal, complemented
9#24909197C212yesmaximal, complemented
10#24909082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537—21no—
13#19128517—22no—
14#19128511—22no—
15#19128510—22no—
16#19128505—22no—
17#19128501C2211yescharacteristic
18#19128498—21no—
19#19128498C2212yes—
20C2×#14581812—21no—
21#135×D83—21no—
22#135×D83C2212yes—
23C2×Q16×D83C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581800C2211yescharacteristic
25#19128274—21no—
26#19128144C2212yescomplemented
27#19128143—22no—
28#19128142C2212yescomplemented
29#19128141C2212yescomplemented
30#19128140—22no—
31Q32×D83—22no—
32SD32×D83—22no—
33M32×D83C2212yescomplemented
34#19127960C2211yescharacteristic, complemented
35#19127959C2211yescharacteristic, complemented
36#19127956C2211yescharacteristic, complemented
37#19127941—21no—
38#19127940—21no—
39#19127736C2211yescharacteristic, complemented
40#19127708—21no—
41#19127512C2212yescomplemented
42#19127511C2212yescomplemented
43#19127510C2212yescomplemented
44#19127483C2211yescharacteristic, complemented
45#19127482C2212yescomplemented
46#575×C83C2211yescharacteristic
47#510×C83C2212yescomplemented
48#470×C83C2211yescharacteristic, complemented
49#360×C83C2212yescomplemented
50#349×C83C2211yescharacteristic, complemented
51#14581840—22no—
52#14581839—22no—
53#14581839—41no—
54#14581838—22no—
55#14581838—41no—
56#14581837—22no—
57#14581837—41no—
58#14581837—41no—
59C2×#13050590—21no—
60C2×#13050590—42no—
61C2×#13050590D411yescharacteristic
62#41×D83—22no—
63#41×D83—22no—
64#41×D83—42no—
65C2×Q8×D83—21no—
66#14581825—22no—
67#14581824—22no—
68#14581824—22no—
69#14581821—22no—
70#14581821—22no—
71#14581820—22no—
72#14581819—22no—
73#14581819—22no—
74#14581816—22no—
75#14581816—22no—
76#14581815—21no—
77#14581815D412yes—
78#14581814—21no—
79#14581814C2312yes—
80#14581813—22no—
81#14581813—22no—
82#14581812—22no—
83#14581812—22no—
84#14581812—22no—
85#14581812—22no—
86#14581811—21no—
87#14581811D412yes—
88C2×Dic332C2311yescharacteristic
89C2×#13050580—21no—
90C2×#13050580—21no—
91Q16×D83—21no—
92Q16×D83—22no—
93Q16×D83—22no—
94Q16×D83D412yes—
95C2×#13050578—21no—
96C2×#13050577—21no—
97SD16×D83—22no—
98SD16×D83—22no—
99C2×#13050575—21no—
100D8×D83—21no—
101D8×D83D412yes—
102#14581800—22no—
103#14581800—22no—
104C2×#13050573D411yescharacteristic
105C2×#13050573C2311yescharacteristic
106C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
107C2×C8×D83D411yescharacteristic
108C2×C8×D83C2311yescharacteristic
109#14581791—41no—
110#14581778—41no—
111#14581777—41no—
112#14581774—41no—
113#14581772—21no—
114#14581771—21no—
115#14581768—21no—
116#14581750—21no—
117Dic664—22no—
118#14581738—22no—
119#14581738—22no—
120#14581737—22no—
121#14581736—22no—
122#14581735—22no—
123#14581732C2312yes—
124#14581731—22no—
125C16×D83—22no—
126#14581725—21no—
127#14581724C2311yescharacteristic
128#14581717—21no—
129#14581716—21no—
130#14581715—21no—
131C2×#41×C83—21no—
132#137×C83—22no—
133AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
134#135×C83—21no—
135#135×C83C2312yes—
136C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
137C2×M16×C83C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C83—21no—
139Q32×C83—22no—
140SD32×C83—22no—
141M32×C83C2312yes—
142#106×C83C2311yescharacteristic
143#103×C83—21no—
144#13050591—22no—
145#13050591—22no—
146#13050591—42no—
147#13050590—22no—
148#13050590—22no—
149#13050590—22no—
150#13050590—22no—
151#13050590—42no—
152#13050590—42no—
153#13050590—42no—
154#13050590—42no—
155#13050590—42no—
156#13050590—41no—
157#13050590—41no—
158#13050590—42no—
159#13050589—22no—
160#13050589—22no—
161#13050589—42no—
162#13050589—42no—
163#13050589—42no—
164#13050589—42no—
165#13050589—42no—
166C2×Dic166—21no—
167C2×Dic166—21no—
168C2×Dic166—42no—
169C2×Dic166—41no—
170C2×Dic166D811yescharacteristic
171Q8×D83—22no—
172Q8×D83—22no—
173Q8×D83—42no—
174Q8×D83—42no—
175Q8×D83—42no—
176C2×D332—21no—
177C2×D332—42no—
178C2×D332D811yescharacteristic
179C2×C22⋊D83—42no—
180C2×C22⋊D83—42no—
181C2×C22⋊D83—41no—
182C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
183C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
184D4×D83—22no—
185D4×D83—22no—
186D4×D83—42no—
187D4×D83—42no—
188D4×D83—42no—
189D4×D83—42no—
190D4×D83—42no—
191C2×C4×D83—42no—
192C2×C4×D83—41no—
193C2×C4×D83—42no—
194C2×C4×D83—41no—
195C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
197Dic332—21no—
198Dic332—22no—
199Dic332C2×D412yes—
200#13050580—22no—
201#13050580—22no—
202#13050580—41no—
203#13050580—41no—
204#13050579—22no—
205#13050579—22no—
206#13050578—22no—
207#13050578—22no—
208#13050577—22no—
209#13050577—22no—
210D664—21no—
211D664C2×D412yes—
212#13050575—22no—
213#13050575—22no—
214#13050573—22no—
215#13050573—22no—
216C2×C83⋊C8—21no—
217C2×C83⋊C8—21no—
218C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C8×D83—21no—
221C8×D83—21no—
222C8×D83C2×D412yes—
223C8×D83C2×D412yes—
224C4⋊Dic83—21no—
225C4⋊Dic83—41no—
226Dic83⋊C4—41no—
227Dic83⋊C4—41no—
228C22⋊Dic83—41no—
229(C2×D83)⋊C4—41no—
230(C2×D83)⋊C4—41no—
231(C2×D83)⋊C4—41no—
232C4×Dic83—41no—
233C83⋊C16—22no—
234#41×C83—22no—
235#41×C83—22no—
236#41×C83—41no—
237#41×C83—41no—
238C2×Q8×C83—21no—
239C2×Q8×C83—21no—
240C2×D4×C83—21no—
241C2×D4×C83—41no—
242C22×C4×C83—41no—
243C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
244Q16×C83—21no—
245Q16×C83—22no—
246Q16×C83C2×D412yes—
247SD16×C83—22no—
248SD16×C83—22no—
249D8×C83—21no—
250D8×C83C2×D412yes—
251M16×C83—22no—
252C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C83C2411yescharacteristic
254C4⋊C4×C83—21no—
255C4⋊C4×C83—41no—
256C22⋊C4×C83—41no—
257C16×C83—22no—
258C23×C83—41no—
259C23×C83C2×D811yescharacteristic
260C22×D83—42no—
261C22×D83—41no—
262C22×D83—42no—
263C22×D83C2×D811yescharacteristic
264C22×D83C2×D811yescharacteristic
265Q8×C83—22no—
266Q8×C83—41no—
267Q8×C83—41no—
268Q8×C83—41no—
269D4×C83—22no—
270D4×C83—41no—
271D4×C83—42no—
272D4×C83—42no—
273C2×C4×C83—21no—
274C2×C4×C83—21no—
275C2×C4×C83—42no—
276C2×C4×C83—41no—
277C2×C4×C83—42no—
278C2×C4×C83—41no—
279C2×C4×C83—41no—
280C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
281C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D83—22no—
283C22⋊D83—22no—
284C22⋊D83—42no—
285C22⋊D83—42no—
286C22⋊D83—42no—
287C22⋊D83—42no—
288C22⋊D83—42no—
289C22⋊D83—42no—
290C2×Dic83—42no—
291C2×Dic83—41no—
292C2×Dic83—42no—
293C2×Dic83—41no—
294C2×Dic83—41no—
295C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
296C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
297D332—22no—
298D332—22no—
299D332—41no—
300D332—42no—
301D332—42no—
302C4×D83—21no—
303C4×D83—21no—
304C4×D83—42no—
305C4×D83—42no—
306C4×D83—42no—
307C4×D83—42no—
308C4×D83—42no—
309C4×D83—42no—
310C4×D83—82no—
311C4×D83#12012yes—
312C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
313Dic166—22no—
314Dic166—22no—
315Dic166—42no—
316Dic166—41no—
317Dic166—42no—
318Dic166—41no—
319Dic166—41no—
320Dic166—82no—
321C8×C83—21no—
322C8×C83C22×D412yes—
323C83⋊C8—21no—
324C83⋊C8#12011yescharacteristic
325C83⋊C8#12011yescharacteristic
326C22×C83—21no—
327C22×C83—41no—
328C22×C83—42no—
329C22×C83—161no—
330C22×C83C22×D811yescharacteristic
331C2×D83—21no—
332C2×D83—41no—
333C2×D83—41no—
334C2×D83—42no—
335C2×D83—162no—
336C2×D83—162no—
337C2×D83—161no—
338C2×D83#44712yes—
339C4×C83—21no—
340C4×C83—42no—
341C4×C83—81no—
342C4×C83—81no—
343C4×C83C2×#12011yescharacteristic
344C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345Dic83—21no—
346Dic83—42no—
347Dic83—81no—
348Dic83—81no—
349Dic83#44712yes—
350#33532—831nomaximal, Sylow
351C2×C83—21no—
352C2×C83—41no—
353C2×C83—82no—
354C2×C83C2×#44711yescharacteristic
355D83—22no—
356D83—41no—
357D83—82no—
358#3584—831no—
359C2×#510—832no—
360#3059—831no—
361#2191—832no—
362#2191—831no—
363#2191—832no—
364#2191—831no—
365#2191—831no—
366#2191D8311yescharacteristic, complemented
367#2145—832no—
368#2115—831no—
369C83#3353211yescharacteristic, complemented, Sylow
370#585—1661no—
371#578—1662no—
372#577—1662no—
373#577—1662no—
374#576—1662no—
375#575—832no—
376#575—831no—
377#575—1661no—
378#575C2×D8311yescharacteristic
379C2×#135—832no—
380C2×#135—1661no—
381C2×#135—1661no—
382C22×Q16—831no—
383C2×#131—831no—
384#536—1661no—
385#510—832no—
386#510—832no—
387#510—832no—
388#510—1662no—
389#510—1662no—
390#510C2×D8312yescomplemented
391C2×Q32—1662no—
392C2×SD32—1662no—
393C2×M32—832no—
394#470—831no—
395#470—831no—
396#470—831no—
397#470C2×D8311yescharacteristic, complemented
398#467—1661no—
399#467—1661no—
400#427—831no—
401#419—1661no—
402#360—832no—
403#360—832no—
404#360—832no—
405#360C2×D8312yescomplemented
406#349—831no—
407#349—832no—
408#349C2×D8311yescharacteristic, complemented
4092−1+4—3321no—
4102−1+4—1662no—
4112−1+4—1662no—
412H(5,𝔽2)—3321no—
413H(5,𝔽2)—3321no—
414H(5,𝔽2)—3321no—
415H(5,𝔽2)—1662no—
416H(5,𝔽2)—1662no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—3322no—
419C2×#41—3322no—
420C2×#41—831no—
421C2×#41—1662no—
422C2×#41—1662no—
423C2×#41—1661no—
424C22×Q8—1661no—
425#137—22no—
426#137—1662no—
427#137—1662no—
428#137—1662no—
429#137—1662no—
430#137—1662no—
431AGL(1,ℤ/8)—22no—
432AGL(1,ℤ/8)—1662no—
433AGL(1,ℤ/8)—1662no—
434AGL(1,ℤ/8)—1662no—
435AGL(1,ℤ/8)—1662no—
436AGL(1,ℤ/8)—1662no—
437#135—21no—
438#135—832no—
439#135—832no—
440#135—832no—
441#135—1662no—
442#135—1662no—
443#135—1662no—
444#135—1661no—
445#135—1662no—
446#135—1661no—
447#135—1662no—
448#135—1662no—
449#135—1661no—
450#135C22×D8312yes—
451C2×Q16—832no—
452C2×Q16—831no—
453C2×Q16—1662no—
454C2×Q16—1662no—
455C2×Q16—1661no—
456C2×Q16—1661no—
457C2×Q16—1661no—
458C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
459C2×SD16—1662no—
460C2×SD16—1662no—
461C2×SD16—1661no—
462C2×SD16—1661no—
463C2×D8—832no—
464C2×D8—1661no—
465C2×D8—1661no—
466#131—1662no—
467#131—1662no—
468C2×M16—831no—
469C2×M16—831no—
470C2×M16C22×D8311yescharacteristic
471C22×C8—831no—
472C22×C8—831no—
473C22×C8—831no—
474C4⋊Q8—3321no—
475#124—3321no—
476#123—3321no—
477#123—3321no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—1661no—
480C22⋊Q8—1661no—
481C22⋊Q8—1661no—
482#117—1661no—
483Q32—22no—
484Q32—1662no—
485Q32—1662no—
486Q32—1662no—
487SD32—22no—
488SD32—1662no—
489SD32—1662no—
490SD32—1662no—
491M32—832no—
492M32—1662no—
493M32C22×D8312yes—
494C2×C16—1662no—
495#107—1661no—
496#106—831no—
497#106C22×D8311yescharacteristic
498#103—21no—
499#103—1661no—
500#103—1661no—
501#103—1661no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—41no—
505#41—41no—
506#41—3321no—
507#41—3322no—
508#41—3322no—
509#41—3322no—
510#41—3322no—
511#41—3322no—
512#41—3322no—
513#41—3322no—
514#41—3322no—
515#41—3322no—
516#41—3322no—
517#41—3322no—
518#41—3322no—
519#41—3321no—
520#41—1662no—
521#41—1662no—
522#41—1662no—
523#41—1662no—
524#41—1662no—
525#41—1662no—
526#41—1662no—
527#41—1662no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—3322no—
531C2×Q8—3321no—
532C2×Q8—3322no—
533C2×Q8—3322no—
534C2×Q8—3322no—
535C2×Q8—831no—
536C2×Q8—1661no—
537C2×Q8—1662no—
538C2×Q8—1662no—
539C2×Q8—1661no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—3322no—
543C2×D4—3322no—
544C2×D4—3322no—
545C2×D4—3322no—
546C2×D4—3322no—
547C2×D4—3322no—
548C2×D4—3321no—
549C2×D4—3322no—
550C2×D4—3322no—
551C2×D4—831no—
552C2×D4—831no—
553C2×D4—831no—
554C2×D4—1661no—
555C2×D4—1662no—
556C2×D4—1662no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—3321no—
559C22×C4—3322no—
560C22×C4—3322no—
561C22×C4—3321no—
562C22×C4—831no—
563C22×C4—831no—
564C22×C4D4×D8311yescharacteristic
565Q16—21no—
566Q16—22no—
567Q16—3321no—
568Q16—3321no—
569Q16—832no—
570Q16—1661no—
571Q16—1662no—
572Q16—1662no—
573Q16—1662no—
574Q16D4×D8312yes—
575SD16—22no—
576SD16—22no—
577SD16—1662no—
578SD16—1662no—
579SD16—1662no—
580SD16—1662no—
581SD16—1662no—
582SD16—1662no—
583D8—21no—
584D8—832no—
585D8—1661no—
586D8—1662no—
587D8—1662no—
588D8D4×D8312yes—
589M16—22no—
590M16—1662no—
591M16—1662no—
592C2×C8—831no—
593C2×C8—832no—
594C2×C8—832no—
595C2×C8—831no—
596C2×C8—1661no—
597C2×C8—1661no—
598C2×C8—1661no—
599C2×C8—1661no—
600C2×C8D4×D8311yescharacteristic
601C2×C8C23×D8311yescharacteristic
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—3321no—
605C4⋊C4—3321no—
606C4⋊C4—3321no—
607C4⋊C4—1661no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—3321no—
610C22⋊C4—3321no—
611C22⋊C4—3321no—
612C22⋊C4—3321no—
613C42—3321no—
614C16—22no—
615C16—1662no—
616C23—41no—
617C23—3321no—
618C23—3322no—
619C23—3322no—
620C23—831no—
621C23—831no—
622C23D8×D8311yescharacteristic
623Q8—22no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—3321no—
628Q8—3322no—
629Q8—3322no—
630Q8—3321no—
631Q8—3321no—
632Q8—6642no—
633Q8—1662no—
634Q8—1662no—
635D4—22no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—3321no—
640D4—3322no—
641D4—3322no—
642D4—3322no—
643D4—3322no—
644D4—3322no—
645D4—3322no—
646D4—3322no—
647D4—3322no—
648D4—1662no—
649D4—1662no—
650D4—1662no—
651D4—1662no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—3322no—
660C2×C4—3322no—
661C2×C4—3322no—
662C2×C4—3322no—
663C2×C4—3322no—
664C2×C4—3321no—
665C2×C4—3322no—
666C2×C4—3322no—
667C2×C4—3322no—
668C2×C4—3321no—
669C2×C4—3321no—
670C2×C4—831no—
671C2×C4—832no—
672C2×C4—832no—
673C2×C4—831no—
674C2×C4—6642no—
675C2×C4—1661no—
676C2×C4—1661no—
677C2×C4D8×D8311yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
679C8—21no—
680C8—831no—
681C8—831no—
682C8—1661no—
683C8C2×D4×D8312yes—
684C22—21no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—161no—
688C22—13281no—
689C22—13282no—
690C22—13282no—
691C22—3321no—
692C22—3321no—
693C22—3322no—
694C22—832no—
695C22—1661no—
696C22C2×D8×D8311yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—3322no—
702C4—832no—
703C4—6641no—
704C4—6641no—
705C4—1661no—
706C4#120×D8311yescharacteristic
707C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—41no—
710C2—82no—
711C2—3321no—
712C2—6642no—
713C2—1662no—
714C2#447×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#447×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2191C2
socleC2×C83C2×#447
prime radical#24922236C2
hypercenter#2191D83
hypocenterC83#33532
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #510×D83C2semidirect
3. #24917116C2semidirect
4. #24909416C2semidirect
5. #24909415C2semidirect
6. #24909414C2semidirect
7. #24909413C2semidirect
8. #24909412C2semidirect
9. #24909197C2semidirect
10. #24909082C2semidirect
11. C83×#2191C2semidirect
23. C2×Q16×D83C22semidirect
26. #19128144C22semidirect
28. #19128142C22semidirect
29. #19128141C22semidirect
33. M32×D83C22semidirect
34. #19127960C22semidirect
35. #19127959C22semidirect
36. #19127956C22semidirect
39. #19127736C22semidirect
41. #19127512C22semidirect
42. #19127511C22semidirect
43. #19127510C22semidirect
44. #19127483C22semidirect
45. #19127482C22semidirect
47. #510×C83C22semidirect
48. #470×C83C22semidirect
49. #360×C83C22semidirect
50. #349×C83C22semidirect
366. #2191D83semidirect
369. C83#33532semidirect
390. #510C2×D83semidirect
397. #470C2×D83semidirect
405. #360C2×D83semidirect
408. #349C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222362
#510×D832
#249171162
#249094162
#249094152
#249094142
#249094132
#249094122
#249091972
#249090822
C83×#21912
#3353283