Finite Group Databasebeta

← #35558311

Subgroups — #35558311

Order 21248.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922232C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909412C218yesmaximal, complemented
5#24909200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#510×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19128537—21no—
10#19128515—21no—
11#19128514—21no—
12#19128508—22no—
13#19128507—22no—
14#19128503—21no—
15#19128502—21no—
16#19128499—21no—
17#19128498C2214yes—
18C2×#14581814C2211yescharacteristic
19#135×D83—22no—
20C2×#14581798C2211yescharacteristic
21#19128275—21no—
22#19128142—22no—
23#19128142C2214yescomplemented
24C2×#14581738—21no—
25C2×#14581735—21no—
26C2×#14581732C2211yescharacteristic, complemented
27#19127956C2214yescomplemented
28#19127939—22no—
29#19127739C2211yescharacteristic, complemented
30#19127710—21no—
31#19127512C2214yescomplemented
32#19127511C2214yescomplemented
33#19127482C2214yescomplemented
34C2×#135×C83C2211yescharacteristic
35C22×Q16×C83C2211yescharacteristic, complemented
36#510×C83—22no—
37#510×C83C2214yescomplemented
38C2×Q32×C83—21no—
39C2×SD32×C83—21no—
40C2×M32×C83C2211yescharacteristic, complemented
41#14581840—22no—
42#14581839—22no—
43#14581839—41no—
44#14581838—22no—
45#14581838—41no—
46#14581837—22no—
47#14581837—42no—
48C2×#13050590—21no—
49C2×#13050590—42no—
50C2×#13050590D411yescharacteristic
51#41×D83—24no—
52#41×D83—42no—
53#14581824—24no—
54#14581823—22no—
55#14581822—22no—
56#14581821—24no—
57#14581819—24no—
58#14581818—22no—
59#14581817—22no—
60#14581816—24no—
61#14581815—22no—
62#14581814—21no—
63#14581814—21no—
64#14581814D412yes—
65#14581814C2312yes—
66#14581813—24no—
67#14581812—24no—
68#14581811—22no—
69C2×Dic332D411yescharacteristic
70Q16×D83—22no—
71C2×#13050579—21no—
72SD16×D83—24no—
73C2×D664D411yescharacteristic
74D8×D83—22no—
75#14581798—21no—
76#14581798—21no—
77#14581798—21no—
78#14581798—21no—
79C2×#13050574D411yescharacteristic
80C2×#13050573C2312yes—
81C2×C8×D83D412yes—
82#14581790—41no—
83#14581781—41no—
84#14581775—42no—
85#14581768—24no—
86#14581751—21no—
87#14581738—24no—
88#14581735—24no—
89#14581732—21no—
90#14581732C2312yes—
91C2×C83⋊C16—21no—
92#14581726—21no—
93#14581724C2312yes—
94#14581716—24no—
95C2×#41×C83—21no—
96C22×Q8×C83—21no—
97#135×C83—21no—
98#135×C83—21no—
99#135×C83D412yes—
100#135×C83C2312yes—
101C2×Q16×C83—21no—
102C2×Q16×C83—21no—
103C2×Q16×C83—21no—
104C2×Q16×C83—21no—
105C2×Q16×C83—21no—
106C2×Q16×C83D411yescharacteristic
107C2×Q16×C83C2312yes—
108C2×SD16×C83—21no—
109C2×D8×C83D411yescharacteristic
110C22×C8×C83C2311yescharacteristic
111Q32×C83—24no—
112SD32×C83—24no—
113M32×C83—21no—
114M32×C83C2312yes—
115C2×C16×C83—21no—
116#13050591—24no—
117#13050591—42no—
118#13050590—21no—
119#13050590—21no—
120#13050590—21no—
121#13050590—21no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590—42no—
125#13050590—44no—
126#13050590—42no—
127#13050590—44no—
128#13050590—41no—
129#13050590—41no—
130#13050589—24no—
131#13050589—42no—
132#13050589—44no—
133#13050589—44no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—42no—
136C2×Dic166D811yescharacteristic
137Q8×D83—24no—
138Q8×D83—42no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—42no—
141C2×D332D811yescharacteristic
142C2×C22⋊D83—44no—
143C2×C22⋊D83—41no—
144C2×C22⋊D83D812yes—
145D4×D83—24no—
146D4×D83—42no—
147D4×D83—44no—
148D4×D83—44no—
149C2×C4×D83—44no—
150C2×C4×D83—41no—
151C2×C4×D83C2×D412yes—
152Dic332—21no—
153Dic332C2×D412yes—
154#13050580—24no—
155#13050579—22no—
156#13050579—22no—
157#13050578—24no—
158#13050577—24no—
159D664—21no—
160D664C2×D412yes—
161#13050575—24no—
162#13050574—21no—
163#13050574—21no—
164#13050573—22no—
165#13050573—22no—
166C2×C83⋊C8C2×D412yes—
167C8×D83—22no—
168C8×D83—22no—
169C4⋊Dic83—22no—
170Dic83⋊C4—44no—
171C22⋊Dic83—41no—
172(C2×D83)⋊C4—44no—
173C4×Dic83—41no—
174C83⋊C16—22no—
175#41×C83—22no—
176#41×C83—22no—
177#41×C83—41no—
178#41×C83—41no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—22no—
181C2×Q8×C83—41no—
182C2×Q8×C83—41no—
183C2×Q8×C83—41no—
184C2×Q8×C83—41no—
185C2×Q8×C83—41no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—41no—
188C22×C4×C83—41no—
189C22×C4×C83—41no—
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191Q16×C83—21no—
192Q16×C83—22no—
193Q16×C83—22no—
194Q16×C83—41no—
195Q16×C83—41no—
196Q16×C83C2×D412yes—
197SD16×C83—22no—
198SD16×C83—22no—
199D8×C83—21no—
200D8×C83C2×D412yes—
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2411yescharacteristic
207C16×C83—22no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83C2×D811yescharacteristic
210C22×D83—44no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83C2×D812yes—
213Q8×C83—22no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—42no—
216Q8×C83—42no—
217Q8×C83—81no—
218Q8×C83—81no—
219D4×C83—22no—
220D4×C83—42no—
221D4×C83—42no—
222D4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—81no—
228C2×C4×C83—81no—
229C2×C4×C83#12011yescharacteristic
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D83—22no—
236C22⋊D83—22no—
237C22⋊D83—44no—
238C22⋊D83—44no—
239C22⋊D83—42no—
240C22⋊D83—42no—
241C2×Dic83—44no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—42no—
244C2×Dic83C2×D812yes—
245D332—22no—
246D332—21no—
247D332—21no—
248D332—44no—
249D332—41no—
250C4×D83—22no—
251C4×D83—22no—
252C4×D83—44no—
253C4×D83—44no—
254C4×D83—42no—
255C4×D83—42no—
256Dic166—21no—
257Dic166—21no—
258Dic166—22no—
259Dic166—44no—
260Dic166—41no—
261C8×C83#12011yescharacteristic
262C8×C83#12011yescharacteristic
263C8×C83C22×D411yescharacteristic
264C8×C83C22×D411yescharacteristic
265C83⋊C8—22no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83—161no—
269C22×C83#44711yescharacteristic
270C22×C83#44711yescharacteristic
271C22×C83C22×D811yescharacteristic
272C2×D83—22no—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—164no—
276C2×D83—161no—
277C4×C83—42no—
278C4×C83—82no—
279C4×C83#44711yescharacteristic
280C4×C83#44711yescharacteristic
281C4×C83C2×#12011yescharacteristic
282C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283Dic83—22no—
284Dic83—42no—
285Dic83—82no—
286#33532—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—21no—
288C2×C83—21no—
289C2×C83—21no—
290C2×C83—82no—
291C2×C83C2×#44711yescharacteristic
292D83—42no—
293D83—82no—
294#3584—831no—
295C2×#510—831no—
296C2×#510D8311yescharacteristic, complemented
297#3059—831no—
298#2191—838no—
299#2145—831no—
300#2145—831no—
301#2115—831no—
302C83#3353211yescharacteristic, complemented, Sylow
303#585—1661no—
304#578—1661no—
305#578—1661no—
306#577—1662no—
307#577—1662no—
308#576—1661no—
309#576—1661no—
310#575—834no—
311#575—1661no—
312C2×#135—831no—
313C2×#135—1662no—
314C2×#135C2×D8311yescharacteristic
315C22×Q16C2×D8311yescharacteristic, complemented
316C2×#131—831no—
317#536—1661no—
318#510—22no—
319#510—834no—
320#510—1662no—
321#510C2×D8314yescomplemented
322C2×Q32—21no—
323C2×Q32—1661no—
324C2×SD32—21no—
325C2×SD32—1661no—
326C2×M32—831no—
327C2×M32C2×D8311yescharacteristic, complemented
328#470—834no—
329#467—1662no—
330#427—831no—
331#419—1661no—
332#360—834no—
333#360—834no—
334#349—834no—
3352−1+4—3321no—
3362−1+4—1662no—
3372−1+4—1662no—
338H(5,𝔽2)—3322no—
339H(5,𝔽2)—3321no—
340H(5,𝔽2)—1662no—
341H(5,𝔽2)—1662no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—3322no—
344C2×#41—3322no—
345C2×#41—831no—
346C2×#41—1664no—
347C2×#41—1661no—
348C22×Q8—21no—
349#137—1664no—
350#137—1662no—
351#137—1662no—
352#137—1664no—
353AGL(1,ℤ/8)—1664no—
354AGL(1,ℤ/8)—1662no—
355AGL(1,ℤ/8)—1662no—
356AGL(1,ℤ/8)—1664no—
357#135—21no—
358#135—21no—
359#135—832no—
360#135—832no—
361#135—1664no—
362#135—1662no—
363#135—1664no—
364#135—1662no—
365#135—1661no—
366#135—1661no—
367#135C22⋊D8312yes—
368#135C22×D8312yes—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—831no—
375C2×Q16—1662no—
376C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
377C2×Q16C22×D8312yes—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1664no—
380C2×SD16—1661no—
381C2×D8—831no—
382C2×D8—1662no—
383C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
384#131—1661no—
385#131—1661no—
386#131—1661no—
387#131—1661no—
388C2×M16—831no—
389C2×M16—832no—
390C22×C8—832no—
391C22×C8C22×D8311yescharacteristic
392C4⋊Q8—3321no—
393#124—3321no—
394#123—3322no—
395C22⋊Q8—1664no—
396#117—1661no—
397Q32—24no—
398Q32—1664no—
399SD32—24no—
400SD32—1664no—
401M32—21no—
402M32—832no—
403M32—1661no—
404M32C22×D8312yes—
405C2×C16—21no—
406C2×C16—1661no—
407#107—1661no—
408#106—832no—
409#103—1664no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—3322no—
415#41—3324no—
416#41—3322no—
417#41—3324no—
418#41—3322no—
419#41—3324no—
420#41—3322no—
421#41—3324no—
422#41—3321no—
423#41—3321no—
424#41—1664no—
425#41—1664no—
426#41—1662no—
427#41—1662no—
428#41—1661no—
429#41—1661no—
430#41—1661no—
431#41—1661no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—3322no—
440C2×Q8—3322no—
441C2×Q8—831no—
442C2×Q8—1664no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—3322no—
447C2×D4—3324no—
448C2×D4—3324no—
449C2×D4—3322no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—3324no—
452C2×D4—832no—
453C2×D4—831no—
454C2×D4—1664no—
455C2×D4—1661no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—3324no—
459C22×C4—3321no—
460C22×C4—832no—
461C22×C4D4×D8311yescharacteristic
462Q16—21no—
463Q16—22no—
464Q16—22no—
465Q16—41no—
466Q16—41no—
467Q16—832no—
468Q16—1664no—
469Q16—1661no—
470Q16C2×C22⋊D8312yes—
471SD16—22no—
472SD16—22no—
473SD16—1664no—
474SD16—1664no—
475SD16—1662no—
476SD16—1662no—
477D8—21no—
478D8—832no—
479D8—1664no—
480D8—1661no—
481D8C2×C22⋊D8312yes—
482M16—1661no—
483M16—1661no—
484M16—1662no—
485M16—1662no—
486C2×C8—832no—
487C2×C8—1662no—
488C2×C8—1662no—
489C2×C8D4×D8311yescharacteristic
490C2×C8D4×D8311yescharacteristic
491C2×C8D4×D8311yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
494C2×C8C23×D8311yescharacteristic
495C4⋊C4—3324no—
496C4⋊C4—1662no—
497C22⋊C4—3324no—
498C22⋊C4—3321no—
499C42—3321no—
500C16—22no—
501C16—1662no—
502C23—41no—
503C23—3324no—
504C23—3321no—
505C23—832no—
506C23D8×D8311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—3324no—
514Q8—3321no—
515Q8—1662no—
516Q8—1661no—
517Q8—1661no—
518D4—22no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—3324no—
523D4—3324no—
524D4—3322no—
525D4—3322no—
526D4—3324no—
527D4—3321no—
528D4—1662no—
529D4—1662no—
530D4—1661no—
531D4—1661no—
532D4—1662no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—3324no—
540C2×C4—3324no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3324no—
543C2×C4—3322no—
544C2×C4—3322no—
545C2×C4—3322no—
546C2×C4—832no—
547C2×C4—1662no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4#1458176011yescharacteristic
550C2×C4#1458176011yescharacteristic
551C2×C4D8×D8311yescharacteristic
552C2×C4#1458181611yescharacteristic
553C2×C4#1458181611yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
555C8—1662no—
556C8#1458176011yescharacteristic
557C8#1458176011yescharacteristic
558C8C2×D4×D8311yescharacteristic
559C8C22×C22⋊D8311yescharacteristic
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—161no—
563C22—13281no—
564C22—13284no—
565C22—3322no—
566C22—3322no—
567C22—1662no—
568C22#1912783311yescharacteristic
569C22#1912783311yescharacteristic
570C22C2×D8×D8311yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—3322no—
574C4—6642no—
575C4—1662no—
576C4#1912783311yescharacteristic
577C4#1912783311yescharacteristic
578C4C2×#1458176011yescharacteristic
579C4C2×#1458181611yescharacteristic
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—82no—
584C2—3322no—
585C2—6642no—
586C2C2×#1912783311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127833
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC2×#510×C83C2
socleC2×C83C2×#447
prime radical#24922232C2
hypercenterC2×#510D83
hypocenterC83#33532
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128142C2semidirect
3. #24917114C2semidirect
4. #24909412C2semidirect
5. #24909200C2semidirect
6. #24909199C2semidirect
7. #24909083C2semidirect
8. C2×#510×C83C2semidirect
23. #19128142C22semidirect
26. C2×#14581732C22semidirect
27. #19127956C22semidirect
29. #19127739C22semidirect
31. #19127512C22semidirect
32. #19127511C22semidirect
33. #19127482C22semidirect
35. C22×Q16×C83C22semidirect
37. #510×C83C22semidirect
40. C2×M32×C83C22semidirect
296. C2×#510D83semidirect
302. C83#33532semidirect
315. C22×Q16C2×D83semidirect
321. #510C2×D83semidirect
327. C2×M32C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222322
C2×#191281422
#249171142
#249094122
#249092002
#249091992
#249090832
C2×#510×C832
#3353283