Finite Group Databasebeta

← #35558314

Subgroups — #35558314

Order 21248.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922232C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909415C218yesmaximal, complemented
6#24909198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C83×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19128537—21no—
10#19128515—21no—
11#19128514—21no—
12#19128508—22no—
13#19128507—22no—
14#19128503—21no—
15#19128502—21no—
16#19128499—21no—
17#19128498C2214yes—
18C2×#14581814C2211yescharacteristic
19#135×D83—22no—
20C22×Dic332C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14581798C2211yescharacteristic
22#19128277—21no—
23#19128144—22no—
24#19128144C2214yescomplemented
25#19128141—22no—
26#19128141C2214yescomplemented
27C2×Dic664—21no—
28C2×#14581738—21no—
29C2×#14581737—21no—
30C2×#14581736—21no—
31C2×#14581732C2211yescharacteristic, complemented
32#19127960C2214yescomplemented
33#19127943—22no—
34#19127709—21no—
35#19127510C2214yescomplemented
36#19127482C2214yescomplemented
37C2×#135×C83C2211yescharacteristic
38C2×M32×C83C2211yescharacteristic, complemented
39#427×C83C2211yescharacteristic, complemented
40#360×C83C2214yescomplemented
41#14581840—22no—
42#14581839—22no—
43#14581839—41no—
44#14581838—22no—
45#14581838—41no—
46#14581837—22no—
47#14581837—42no—
48C2×#13050590—21no—
49C2×#13050590—42no—
50C2×#13050590D411yescharacteristic
51#41×D83—24no—
52#41×D83—42no—
53C22×Dic166—21no—
54#14581824—24no—
55#14581823—22no—
56#14581822—22no—
57#14581821—24no—
58#14581819—24no—
59#14581818—22no—
60#14581817—22no—
61#14581816—24no—
62#14581815—22no—
63#14581814—21no—
64#14581814—21no—
65#14581814D412yes—
66#14581814C2312yes—
67#14581813—24no—
68#14581812—24no—
69#14581811—22no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×Dic332—21no—
72C2×Dic332—21no—
73C2×Dic332—21no—
74C2×Dic332—21no—
75C2×Dic332D411yescharacteristic
76C2×Dic332C2312yes—
77Q16×D83—22no—
78C2×#13050579—21no—
79SD16×D83—24no—
80C2×D664D411yescharacteristic
81D8×D83—22no—
82#14581798—21no—
83#14581798—21no—
84#14581798—21no—
85#14581798—21no—
86C2×#13050574D411yescharacteristic
87C2×#13050573C2312yes—
88C2×C8×D83D412yes—
89#14581792—41no—
90#14581780—41no—
91#14581776—42no—
92#14581772—24no—
93Dic664—24no—
94#14581738—24no—
95#14581737—24no—
96#14581736—24no—
97#14581732—21no—
98#14581732C2312yes—
99C2×C83⋊C16—21no—
100#14581715—24no—
101C2×#41×C83—21no—
102#135×C83—21no—
103#135×C83—21no—
104#135×C83D412yes—
105#135×C83C2312yes—
106C2×Q16×C83D411yescharacteristic
107C2×SD16×C83—21no—
108C2×D8×C83D411yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110#117×C83—21no—
111M32×C83—21no—
112M32×C83C2312yes—
113C2×C16×C83—21no—
114#107×C83—21no—
115#106×C83C2312yes—
116#13050591—24no—
117#13050591—42no—
118#13050590—21no—
119#13050590—21no—
120#13050590—21no—
121#13050590—21no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590—42no—
125#13050590—44no—
126#13050590—42no—
127#13050590—44no—
128#13050590—41no—
129#13050590—41no—
130#13050589—24no—
131#13050589—42no—
132#13050589—44no—
133#13050589—44no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—42no—
137C2×Dic166—41no—
138C2×Dic166—41no—
139C2×Dic166—41no—
140C2×Dic166—41no—
141C2×Dic166—41no—
142C2×Dic166D811yescharacteristic
143Q8×D83—24no—
144Q8×D83—42no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—42no—
147C2×D332D811yescharacteristic
148C2×C22⋊D83—44no—
149C2×C22⋊D83—41no—
150C2×C22⋊D83D812yes—
151D4×D83—24no—
152D4×D83—42no—
153D4×D83—44no—
154D4×D83—44no—
155C22×Dic83—41no—
156C2×C4×D83—44no—
157C2×C4×D83—41no—
158C2×C4×D83C2×D412yes—
159Dic332—21no—
160Dic332—22no—
161Dic332—22no—
162Dic332—41no—
163Dic332—41no—
164Dic332C2×D412yes—
165#13050580—24no—
166#13050579—22no—
167#13050579—22no—
168#13050578—24no—
169#13050577—24no—
170D664—21no—
171D664C2×D412yes—
172#13050575—24no—
173#13050574—21no—
174#13050574—21no—
175#13050573—22no—
176#13050573—22no—
177C2×C83⋊C8C2×D412yes—
178C8×D83—22no—
179C8×D83—22no—
180C4⋊Dic83—44no—
181(C2×D83)⋊C4—44no—
182C83⋊C16—22no—
183#41×C83—22no—
184#41×C83—22no—
185#41×C83—41no—
186#41×C83—41no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—41no—
190C22×C4×C83—41no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192Q16×C83—21no—
193Q16×C83C2×D412yes—
194SD16×C83—22no—
195SD16×C83—22no—
196D8×C83—21no—
197D8×C83C2×D412yes—
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83—22no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C42×C83—41no—
207C16×C83—22no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83C2×D811yescharacteristic
210C22×D83—44no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83C2×D812yes—
213Q8×C83—22no—
214Q8×C83—41no—
215D4×C83—22no—
216D4×C83—42no—
217D4×C83—42no—
218D4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D83—22no—
230C22⋊D83—22no—
231C22⋊D83—44no—
232C22⋊D83—44no—
233C22⋊D83—42no—
234C22⋊D83—42no—
235C2×Dic83—44no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—81no—
239C2×Dic83—81no—
240C2×Dic83C2×D812yes—
241D332—22no—
242D332—21no—
243D332—21no—
244D332—44no—
245D332—41no—
246C4×D83—22no—
247C4×D83—22no—
248C4×D83—44no—
249C4×D83—44no—
250C4×D83—42no—
251C4×D83—42no—
252Dic166—21no—
253Dic166—21no—
254Dic166—22no—
255Dic166—44no—
256Dic166—41no—
257Dic166—42no—
258Dic166—42no—
259Dic166—81no—
260Dic166—81no—
261C8×C83#12011yescharacteristic
262C8×C83#12011yescharacteristic
263C8×C83C22×D411yescharacteristic
264C8×C83C22×D411yescharacteristic
265C83⋊C8—22no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83—161no—
269C22×C83#44711yescharacteristic
270C22×C83#44711yescharacteristic
271C22×C83C22×D811yescharacteristic
272C2×D83—22no—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—164no—
276C2×D83—161no—
277C4×C83—42no—
278C4×C83—82no—
279C4×C83#44711yescharacteristic
280C4×C83#44711yescharacteristic
281C4×C83C2×#12011yescharacteristic
282C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283Dic83—22no—
284Dic83—42no—
285Dic83—82no—
286#33532—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—21no—
288C2×C83—21no—
289C2×C83—21no—
290C2×C83—82no—
291C2×C83C2×#44711yescharacteristic
292D83—42no—
293D83—82no—
294#3584—831no—
295C2×#510—831no—
296C2×#510—831no—
297#3059—831no—
298#2191—838no—
299#2145—831no—
300#2145D8311yescharacteristic, complemented
301#2115—831no—
302C83#3353211yescharacteristic, complemented, Sylow
303#585—1661no—
304#578—1661no—
305#578—1661no—
306#577—1662no—
307#577—1662no—
308#576—1661no—
309#576—1661no—
310#575—834no—
311#575—1661no—
312C2×#135—831no—
313C2×#135—1662no—
314C2×#135C2×D8311yescharacteristic
315C22×Q16—831no—
316C2×#131—831no—
317#536—1661no—
318#510—834no—
319#510—834no—
320#510—1662no—
321#510—1662no—
322C2×Q32—1661no—
323C2×Q32—1661no—
324C2×SD32—1661no—
325C2×SD32—1661no—
326C2×M32—831no—
327C2×M32C2×D8311yescharacteristic, complemented
328#470—834no—
329#467—1662no—
330#427C2×D8311yescharacteristic, complemented
331#419—1661no—
332#360—834no—
333#360C2×D8314yescomplemented
334#349—834no—
3352−1+4—3321no—
3362−1+4—1662no—
3372−1+4—1662no—
338H(5,𝔽2)—3322no—
339H(5,𝔽2)—3321no—
340H(5,𝔽2)—1662no—
341H(5,𝔽2)—1662no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—3322no—
344C2×#41—3322no—
345C2×#41—831no—
346C2×#41—1664no—
347C2×#41—1661no—
348C22×Q8—1661no—
349#137—1664no—
350#137—1662no—
351#137—1662no—
352#137—1664no—
353AGL(1,ℤ/8)—1664no—
354AGL(1,ℤ/8)—1662no—
355AGL(1,ℤ/8)—1662no—
356AGL(1,ℤ/8)—1664no—
357#135—21no—
358#135—21no—
359#135—832no—
360#135—832no—
361#135—1664no—
362#135—1662no—
363#135—1664no—
364#135—1662no—
365#135—1661no—
366#135—1661no—
367#135D33212yes—
368#135C22×D8312yes—
369C2×Q16—831no—
370C2×Q16—832no—
371C2×Q16—1662no—
372C2×Q16—1661no—
373C2×Q16—1661no—
374C2×Q16—1661no—
375C2×Q16—1661no—
376C2×Q16—1661no—
377C2×Q16D33211yescharacteristic
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1664no—
380C2×SD16—1661no—
381C2×D8—831no—
382C2×D8—1662no—
383C2×D8D33211yescharacteristic
384#131—1661no—
385#131—1661no—
386#131—1661no—
387#131—1661no—
388C2×M16—831no—
389C2×M16—832no—
390C22×C8—832no—
391C22×C8C22×D8311yescharacteristic
392C4⋊Q8—3321no—
393#124—3321no—
394#123—3322no—
395C22⋊Q8—1664no—
396#117—21no—
397Q32—1664no—
398Q32—1664no—
399SD32—1664no—
400SD32—1664no—
401M32—21no—
402M32—832no—
403M32—1661no—
404M32C22×D8312yes—
405C2×C16—21no—
406C2×C16—1661no—
407#107—21no—
408#106C22×D8312yes—
409#103—1664no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—3322no—
415#41—3324no—
416#41—3322no—
417#41—3324no—
418#41—3322no—
419#41—3324no—
420#41—3322no—
421#41—3324no—
422#41—3321no—
423#41—3321no—
424#41—1664no—
425#41—1664no—
426#41—1662no—
427#41—1662no—
428#41—1661no—
429#41—1661no—
430#41—1661no—
431#41—1661no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—3322no—
434C2×Q8—3322no—
435C2×Q8—3321no—
436C2×Q8—3321no—
437C2×Q8—3321no—
438C2×Q8—3321no—
439C2×Q8—3321no—
440C2×Q8—831no—
441C2×Q8—1664no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8—1662no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—3322no—
447C2×D4—3324no—
448C2×D4—3324no—
449C2×D4—3322no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—3324no—
452C2×D4—832no—
453C2×D4—831no—
454C2×D4—1664no—
455C2×D4—1661no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—3324no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—3321no—
460C22×C4—832no—
461C22×C4D4×D8311yescharacteristic
462Q16—21no—
463Q16—3321no—
464Q16—3321no—
465Q16—832no—
466Q16—1664no—
467Q16—1661no—
468Q16—1662no—
469Q16—1662no—
470Q16C2×D33212yes—
471SD16—22no—
472SD16—22no—
473SD16—1664no—
474SD16—1664no—
475SD16—1662no—
476SD16—1662no—
477D8—21no—
478D8—832no—
479D8—1664no—
480D8—1661no—
481D8C2×D33212yes—
482M16—1661no—
483M16—1661no—
484M16—1662no—
485M16—1662no—
486C2×C8—832no—
487C2×C8—1662no—
488C2×C8—1662no—
489C2×C8D4×D8311yescharacteristic
490C2×C8D4×D8311yescharacteristic
491C2×C8D4×D8311yescharacteristic
492C2×C8C2×D33211yescharacteristic
493C2×C8C2×D33211yescharacteristic
494C2×C8C23×D8311yescharacteristic
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—3324no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—3324no—
499C42—41no—
500C16—22no—
501C16—1662no—
502C23—41no—
503C23—3324no—
504C23—3321no—
505C23—832no—
506C23D8×D8311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—3324no—
510Q8—3321no—
511Q8—3322no—
512Q8—3322no—
513Q8—6641no—
514Q8—6641no—
515Q8—1662no—
516Q8—1661no—
517Q8—1661no—
518D4—22no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—3324no—
523D4—3324no—
524D4—3322no—
525D4—3322no—
526D4—3324no—
527D4—3321no—
528D4—1662no—
529D4—1662no—
530D4—1661no—
531D4—1661no—
532D4—1662no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—3324no—
538C2×C4—3324no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3324no—
541C2×C4—3322no—
542C2×C4—3322no—
543C2×C4—3322no—
544C2×C4—832no—
545C2×C4—6641no—
546C2×C4—6641no—
547C2×C4—1662no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4#1458176211yescharacteristic
550C2×C4#1458176211yescharacteristic
551C2×C4D8×D8311yescharacteristic
552C2×C4#1458181911yescharacteristic
553C2×C4#1458181911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
555C8—1662no—
556C8#1458176211yescharacteristic
557C8#1458176211yescharacteristic
558C8C2×D4×D8311yescharacteristic
559C8C22×D33211yescharacteristic
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—161no—
563C22—13281no—
564C22—13284no—
565C22—3322no—
566C22—3322no—
567C22—1662no—
568C22#1912783611yescharacteristic
569C22#1912783611yescharacteristic
570C22C2×D8×D8311yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—3322no—
574C4—6642no—
575C4—1662no—
576C4#1912783611yescharacteristic
577C4#1912783611yescharacteristic
578C4C2×#1458176211yescharacteristic
579C4C2×#1458181911yescharacteristic
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—82no—
584C2—3322no—
585C2—6642no—
586C2C2×#1912783611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127836
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2145C2
socleC2×C83C2×#447
prime radical#24922232C2
hypercenter#2145D83
hypocenterC83#33532
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128144C2semidirect
3. C2×#19128141C2semidirect
4. #24917119C2semidirect
5. #24909415C2semidirect
6. #24909198C2semidirect
7. #24909083C2semidirect
8. C83×#2145C2semidirect
20. C22×Dic332C22semidirect
24. #19128144C22semidirect
26. #19128141C22semidirect
31. C2×#14581732C22semidirect
32. #19127960C22semidirect
35. #19127510C22semidirect
36. #19127482C22semidirect
38. C2×M32×C83C22semidirect
39. #427×C83C22semidirect
40. #360×C83C22semidirect
300. #2145D83semidirect
302. C83#33532semidirect
327. C2×M32C2×D83semidirect
330. #427C2×D83semidirect
333. #360C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222322
C2×#191281442
C2×#191281412
#249171192
#249094152
#249091982
#249090832
C83×#21452
#3353283