Finite Group Databasebeta

← #35558317

Subgroups — #35558317

Order 21248.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909412C214yesmaximal, complemented
5#24909407C214yesmaximal, complemented
6C2×#19127512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19127511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128537—21no—
11#19128515—21no—
12#19128514—21no—
13#19128508—22no—
14#19128507—22no—
15#19128503—21no—
16#19128502—21no—
17#19128499—21no—
18#19128498C2214yes—
19C2×#14581814C2211yescharacteristic
20#135×D83—22no—
21C2×#14581798C2211yescharacteristic
22#19128279—21no—
23#19128142C2212yescomplemented
24#19128141—21no—
25#19128137C2212yescomplemented
26#19128136—21no—
27#19128131—22no—
28C2×#14581732C2211yescharacteristic, complemented
29#19127956C2212yescomplemented
30#19127951C2212yescomplemented
31#19127927—22no—
32C2×#14581724C2211yescharacteristic, complemented
33#19127702—21no—
34#19127512C2214yescomplemented
35#19127511C2214yescomplemented
36#19127482C2214yescomplemented
37C2×#135×C83C2211yescharacteristic
38C2×#135×C83C2211yescharacteristic, complemented
39#510×C83—21no—
40#510×C83C2212yescomplemented
41#509×C83—21no—
42#509×C83C2212yescomplemented
43#508×C83—22no—
44C2×M32×C83C2211yescharacteristic, complemented
45#14581840—22no—
46#14581839—22no—
47#14581839—41no—
48#14581838—22no—
49#14581838—41no—
50#14581837—22no—
51#14581837—42no—
52C2×#13050590—21no—
53C2×#13050590—42no—
54C2×#13050590D411yescharacteristic
55#41×D83—24no—
56#41×D83—42no—
57#14581824—24no—
58#14581823—22no—
59#14581822—22no—
60#14581821—24no—
61#14581819—24no—
62#14581818—22no—
63#14581817—22no—
64#14581816—24no—
65#14581815—22no—
66#14581814—21no—
67#14581814—21no—
68#14581814D412yescomplemented
69#14581814C2312yes—
70#14581813—24no—
71#14581812—24no—
72#14581811—22no—
73C2×Dic332D411yescharacteristic, complemented
74Q16×D83—22no—
75C2×#13050579—21no—
76SD16×D83—24no—
77C2×D664D411yescharacteristic, complemented
78D8×D83—22no—
79#14581798—21no—
80#14581798—21no—
81#14581798—21no—
82#14581798—21no—
83C2×#13050574D411yescharacteristic
84C2×#13050573C2312yes—
85C2×C8×D83D412yes—
86#14581771—41no—
87#14581768—22no—
88#14581766—41no—
89#14581764—42no—
90#14581763—22no—
91C2×C4⋊Dic83—21no—
92#14581738—22no—
93#14581736—22no—
94#14581735—22no—
95#14581733—22no—
96#14581732—21no—
97#14581732C2312yes—
98C2×C83⋊C16—21no—
99#14581724—21no—
100#14581724C2312yes—
101#14581716—22no—
102#14581713—22no—
103C2×#41×C83—21no—
104C2×#41×C83—21no—
105#135×C83—21no—
106#135×C83—21no—
107#135×C83—21no—
108#135×C83—21no—
109#135×C83—21no—
110#135×C83—21no—
111#135×C83D412yescomplemented
112#135×C83C2312yes—
113C2×Q16×C83D411yescharacteristic, complemented
114C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C83—21no—
116C2×SD16×C83—21no—
117C2×D8×C83D411yescharacteristic, complemented
118C2×D8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120Q32×C83—22no—
121SD32×C83—22no—
122SD32×C83—22no—
123D16×C83—22no—
124M32×C83—21no—
125M32×C83C2312yes—
126C2×C16×C83—21no—
127#13050591—24no—
128#13050591—42no—
129#13050590—21no—
130#13050590—21no—
131#13050590—21no—
132#13050590—21no—
133#13050590—22no—
134#13050590—22no—
135#13050590—42no—
136#13050590—44no—
137#13050590—42no—
138#13050590—44no—
139#13050590—41no—
140#13050590—41no—
141#13050589—24no—
142#13050589—42no—
143#13050589—44no—
144#13050589—44no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—42no—
147C2×Dic166D811yescharacteristic
148Q8×D83—24no—
149Q8×D83—42no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—42no—
152C2×D332D811yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—44no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C22⋊D83—42no—
156C2×C22⋊D83D812yes—
157D4×D83—24no—
158D4×D83—42no—
159D4×D83—44no—
160D4×D83—44no—
161C22×Dic83—41no—
162C2×C4×D83—44no—
163C2×C4×D83—41no—
164C2×C4×D83C2×D412yes—
165Dic332—21no—
166Dic332C2×D412yes—
167#13050580—24no—
168#13050579—22no—
169#13050579—22no—
170#13050578—24no—
171#13050577—24no—
172D664—21no—
173D664C2×D412yes—
174#13050575—24no—
175#13050574—21no—
176#13050574—21no—
177#13050573—22no—
178#13050573—22no—
179C2×C83⋊C8C2×D412yes—
180C8×D83—22no—
181C8×D83—22no—
182C4⋊Dic83—22no—
183C4⋊Dic83—41no—
184Dic83⋊C4—42no—
185C22⋊Dic83—42no—
186(C2×D83)⋊C4—42no—
187C83⋊C16—22no—
188#41×C83—22no—
189#41×C83—22no—
190#41×C83—41no—
191#41×C83—41no—
192#41×C83—41no—
193#41×C83—41no—
194#41×C83—41no—
195#41×C83—41no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—41no—
201C2×D4×C83—41no—
202C22×C4×C83—41no—
203C22×C4×C83—41no—
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205Q16×C83—21no—
206Q16×C83—21no—
207Q16×C83—21no—
208Q16×C83C2×D412yes—
209SD16×C83—22no—
210SD16×C83—22no—
211SD16×C83—41no—
212SD16×C83—41no—
213D8×C83—21no—
214D8×C83—21no—
215D8×C83—21no—
216D8×C83C2×D412yes—
217C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C83C2411yescharacteristic
223C16×C83—22no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83C2×D811yescharacteristic
227C22×D83—44no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83C2×D812yes—
230Q8×C83—22no—
231Q8×C83—41no—
232Q8×C83—41no—
233Q8×C83—41no—
234D4×C83—22no—
235D4×C83—42no—
236D4×C83—42no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—81no—
241D4×C83—81no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—81no—
247C2×C4×C83—81no—
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
251C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D83—22no—
255C22⋊D83—22no—
256C22⋊D83—44no—
257C22⋊D83—44no—
258C22⋊D83—42no—
259C22⋊D83—42no—
260C22⋊D83—162no—
261C2×Dic83—44no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—42no—
264C2×Dic83—161no—
265C2×Dic83C2×D812yes—
266D332—22no—
267D332—21no—
268D332—21no—
269D332—44no—
270D332—41no—
271C4×D83—22no—
272C4×D83—22no—
273C4×D83—44no—
274C4×D83—44no—
275C4×D83—42no—
276C4×D83—42no—
277Dic166—21no—
278Dic166—21no—
279Dic166—22no—
280Dic166—44no—
281Dic166—41no—
282C8×C83#12011yescharacteristic
283C8×C83#12011yescharacteristic
284C8×C83C22×D411yescharacteristic
285C8×C83C22×D411yescharacteristic
286C83⋊C8—22no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—161no—
293C22×C83#44711yescharacteristic
294C22×C83#44711yescharacteristic
295C22×C83C22×D811yescharacteristic
296C2×D83—22no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—164no—
300C2×D83—161no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83#44711yescharacteristic
304C4×C83#44711yescharacteristic
305C4×C83C2×#12011yescharacteristic
306C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307Dic83—22no—
308Dic83—42no—
309Dic83—82no—
310#33533—831nomaximal, Sylow
311C2×C83—21no—
312C2×C83—21no—
313C2×C83—21no—
314C2×C83—82no—
315C2×C83—161no—
316C2×C83C2×#44711yescharacteristic
317D83—42no—
318D83—82no—
319#3584—831no—
320#3414—831no—
321#3414D8311yescharacteristic, complemented
322#3060—831no—
323#2191—834no—
324#2190—834no—
325C2×#360—831no—
326C2×#360—831no—
327#2115—831no—
328C83#3353311yescharacteristic, complemented, Sylow
329#585—1661no—
330#578—1661no—
331#578—1661no—
332#577—1662no—
333#577—1662no—
334#576—1661no—
335#576—1661no—
336#575—834no—
337#575—1661no—
338C2×#135—831no—
339C2×#135—1662no—
340C2×#135C2×D8311yescharacteristic
341C2×#135C2×D8311yescharacteristic, complemented
342C2×#131—831no—
343#537—1661no—
344#510—21no—
345#510—832no—
346#510—1661no—
347#510C2×D8312yescomplemented
348#509—21no—
349#509—832no—
350#509—1661no—
351#509C2×D8312yescomplemented
352#508—22no—
353#508—1662no—
354C2×M32—831no—
355C2×M32C2×D8311yescharacteristic, complemented
356#470—832no—
357#469—832no—
358#465—1662no—
359C2×#106—831no—
360#417—1661no—
361#360—834no—
362#360—834no—
363#349—834no—
3642−1+4—3321no—
3652−1+4—1662no—
3662−1+4—1662no—
367H(5,𝔽2)—3322no—
368H(5,𝔽2)—3321no—
369H(5,𝔽2)—1662no—
370H(5,𝔽2)—1662no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—3322no—
374C2×#41—3322no—
375C2×#41—831no—
376C2×#41—1664no—
377C2×#41—1661no—
378#137—1664no—
379#137—1662no—
380#137—1662no—
381#137—1664no—
382AGL(1,ℤ/8)—1664no—
383AGL(1,ℤ/8)—1662no—
384AGL(1,ℤ/8)—1662no—
385AGL(1,ℤ/8)—1664no—
386#135—21no—
387#135—21no—
388#135—21no—
389#135—21no—
390#135—21no—
391#135—21no—
392#135—832no—
393#135—832no—
394#135—1664no—
395#135—1662no—
396#135—1664no—
397#135—1662no—
398#135—1661no—
399#135—1661no—
400#135C22⋊D8312yescomplemented
401#135C22×D8312yes—
402C2×Q16—831no—
403C2×Q16—1662no—
404C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
405C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—1664no—
409C2×SD16—1661no—
410C2×D8—831no—
411C2×D8—1662no—
412C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
413C2×D8C22×D8311yescharacteristic
414#131—1661no—
415#131—1661no—
416#131—1661no—
417#131—1661no—
418C2×M16—831no—
419C2×M16—832no—
420C22×C8—832no—
421C22×C8C22×D8311yescharacteristic
422C22⋊Q8—3321no—
423C22⋊Q8—1662no—
424#121—3321no—
425#121—3322no—
426#121—1662no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428Q32—22no—
429Q32—1662no—
430SD32—22no—
431SD32—22no—
432SD32—1662no—
433SD32—1662no—
434D16—22no—
435D16—1662no—
436M32—21no—
437M32—832no—
438M32—1661no—
439M32C22×D8312yes—
440C2×C16—21no—
441C2×C16—1661no—
442#106—832no—
443#106—1661no—
444#103—1662no—
445#102—1662no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—3322no—
455#41—3324no—
456#41—3322no—
457#41—3324no—
458#41—3322no—
459#41—3324no—
460#41—3322no—
461#41—3324no—
462#41—3321no—
463#41—3321no—
464#41—1664no—
465#41—1664no—
466#41—1662no—
467#41—1662no—
468#41—1661no—
469#41—1661no—
470#41—1661no—
471#41—1661no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—3322no—
475C2×Q8—3322no—
476C2×Q8—831no—
477C2×Q8—1664no—
478C2×Q8—1661no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—3322no—
484C2×D4—3324no—
485C2×D4—3324no—
486C2×D4—3322no—
487C2×D4—3322no—
488C2×D4—3321no—
489C2×D4—3324no—
490C2×D4—832no—
491C2×D4—831no—
492C2×D4—1664no—
493C2×D4—1661no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—3324no—
497C22×C4—3321no—
498C22×C4—3321no—
499C22×C4—832no—
500C22×C4D4×D8311yescharacteristic
501Q16—21no—
502Q16—21no—
503Q16—21no—
504Q16—832no—
505Q16—1664no—
506Q16—1661no—
507Q16C2×C22⋊D8312yes—
508SD16—22no—
509SD16—22no—
510SD16—41no—
511SD16—41no—
512SD16—1664no—
513SD16—1664no—
514SD16—1662no—
515SD16—1662no—
516D8—21no—
517D8—21no—
518D8—21no—
519D8—832no—
520D8—1664no—
521D8—1661no—
522D8C2×C22⋊D8312yes—
523M16—1661no—
524M16—1661no—
525M16—1662no—
526M16—1662no—
527C2×C8—832no—
528C2×C8—1662no—
529C2×C8—1662no—
530C2×C8D4×D8311yescharacteristic
531C2×C8D4×D8311yescharacteristic
532C2×C8D4×D8311yescharacteristic
533C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
534C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
535C2×C8C23×D8311yescharacteristic
536C4⋊C4—3322no—
537C4⋊C4—3321no—
538C4⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—3322no—
540C22⋊C4—3322no—
541C16—22no—
542C16—1662no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—3324no—
546C23—3321no—
547C23—832no—
548C23D8×D8311yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—3324no—
554Q8—3321no—
555Q8—1662no—
556Q8—1661no—
557Q8—1661no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—13282no—
567D4—3324no—
568D4—3324no—
569D4—3322no—
570D4—3322no—
571D4—3324no—
572D4—3321no—
573D4—1662no—
574D4—1662no—
575D4—1661no—
576D4—1661no—
577D4—1662no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—13281no—
585C2×C4—3324no—
586C2×C4—3324no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3324no—
589C2×C4—3322no—
590C2×C4—3322no—
591C2×C4—3322no—
592C2×C4—832no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4#1458176011yescharacteristic
596C2×C4#1458176011yescharacteristic
597C2×C4D8×D8311yescharacteristic
598C2×C4#1458181611yescharacteristic
599C2×C4#1458181611yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
601C8—1662no—
602C8#1458176011yescharacteristic
603C8#1458176011yescharacteristic
604C8C2×D4×D8311yescharacteristic
605C8C22×C22⋊D8311yescharacteristic
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—161no—
612C22—13281no—
613C22—13284no—
614C22—3322no—
615C22—3322no—
616C22—1662no—
617C22#1912783311yescharacteristic
618C22#1912783311yescharacteristic
619C22C2×D8×D8311yescharacteristic
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—3322no—
623C4—6642no—
624C4—1662no—
625C4#1912783311yescharacteristic
626C4#1912783311yescharacteristic
627C4C2×#1458176011yescharacteristic
628C4C2×#1458181611yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—161no—
634C2—3322no—
635C2—6642no—
636C2C2×#1912783311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127833
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#3414C2
socleC2×C83C2×#447
hypercenter#3414D83
hypocenterC83#33533
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922232C2semidirect
2. #24920597C2semidirect
3. #24917121C2semidirect
4. #24909412C2semidirect
5. #24909407C2semidirect
6. C2×#19127512C2semidirect
7. C2×#19127511C2semidirect
8. #24909083C2semidirect
9. C83×#3414C2semidirect
23. #19128142C22semidirect
25. #19128137C22semidirect
28. C2×#14581732C22semidirect
29. #19127956C22semidirect
30. #19127951C22semidirect
32. C2×#14581724C22semidirect
34. #19127512C22semidirect
35. #19127511C22semidirect
36. #19127482C22semidirect
38. C2×#135×C83C22semidirect
40. #510×C83C22semidirect
42. #509×C83C22semidirect
44. C2×M32×C83C22semidirect
68. #14581814D4semidirect
73. C2×Dic332D4semidirect
77. C2×D664D4semidirect
111. #135×C83D4semidirect
113. C2×Q16×C83D4semidirect
117. C2×D8×C83D4semidirect
321. #3414D83semidirect
328. C83#33533semidirect
341. C2×#135C2×D83semidirect
347. #510C2×D83semidirect
351. #509C2×D83semidirect
355. C2×M32C2×D83semidirect
400. #135C22⋊D83semidirect
404. C2×Q16C22⋊D83semidirect
412. C2×D8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222322
#249205972
#249171212
#249094122
#249094072
C2×#191275122
C2×#191275112
#249090832
C83×#34142
#3353383