Finite Group Databasebeta

← #35558320

Subgroups — #35558320

Order 21248.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920598C212yesmaximal, complemented
3#24917127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909412C212yesmaximal, complemented
6#24909411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909410C212yesmaximal, complemented
8#24909409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#360×D83C212yesmaximal, complemented
10#24909082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537—21no—
13#19128517—22no—
14#19128511—22no—
15#19128510—22no—
16#19128505—22no—
17#19128501C2211yescharacteristic
18#19128498—21no—
19#19128498C2212yes—
20C2×#14581815C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14581812—21no—
22#135×D83—21no—
23#135×D83C2212yes—
24C2×#14581800C2211yescharacteristic
25#19128281—21no—
26#19128143—22no—
27#19128142C2212yescomplemented
28#19128139C2212yescomplemented
29#19128138—22no—
30#19128136C2212yescomplemented
31#19128134—22no—
32#19128132—22no—
33M32×D83C2212yescomplemented
34#19127956C2211yescharacteristic, complemented
35#19127955C2211yescharacteristic, complemented
36#19127954C2211yescharacteristic, complemented
37#19127933—21no—
38#19127932—21no—
39#106×D83C2211yescharacteristic, complemented
40#19127701—21no—
41#19127512C2212yescomplemented
42#19127511C2212yescomplemented
43#19127510C2212yescomplemented
44#19127483C2211yescharacteristic, complemented
45#19127482C2212yescomplemented
46#575×C83C2211yescharacteristic
47#510×C83C2212yescomplemented
48#470×C83C2211yescharacteristic, complemented
49#360×C83C2212yescomplemented
50#349×C83C2211yescharacteristic, complemented
51#14581840—22no—
52#14581839—22no—
53#14581839—41no—
54#14581838—22no—
55#14581838—41no—
56#14581837—22no—
57#14581837—41no—
58#14581837—41no—
59C2×#13050591—21no—
60C2×#13050590—21no—
61C2×#13050590—42no—
62C2×#13050590D411yescharacteristic
63#41×D83—22no—
64#41×D83—22no—
65#41×D83—42no—
66#14581825—22no—
67#14581824—22no—
68#14581824—22no—
69#14581821—22no—
70#14581821—22no—
71#14581820—22no—
72#14581819—22no—
73#14581819—22no—
74#14581816—22no—
75#14581816—22no—
76#14581815—21no—
77#14581815—22no—
78#14581815—22no—
79#14581815D412yescomplemented
80#14581814—21no—
81#14581814C2312yes—
82#14581813—22no—
83#14581813—22no—
84#14581812—22no—
85#14581812—22no—
86#14581812—22no—
87#14581812—22no—
88#14581811—21no—
89#14581811D412yescomplemented
90C2×#13050580—21no—
91Q16×D83—21no—
92Q16×D83D412yescomplemented
93C2×#13050578—21no—
94C2×#13050577—21no—
95C2×#13050577—21no—
96SD16×D83—22no—
97SD16×D83—22no—
98C2×D664C2311yescharacteristic
99C2×#13050575—21no—
100D8×D83—21no—
101D8×D83D412yescomplemented
102#14581800—22no—
103#14581800—22no—
104C2×#13050573D411yescharacteristic
105C2×#13050573C2311yescharacteristic
106C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
107C2×C8×D83D411yescharacteristic
108C2×C8×D83C2311yescharacteristic
109#14581770—41no—
110#14581768—21no—
111#14581767—21no—
112#14581767—41no—
113#14581766—21no—
114#14581765—41no—
115#14581765—41no—
116C4⋊C4×D83—21no—
117#14581738—22no—
118#14581737—22no—
119#14581735—22no—
120#14581735—22no—
121D1328—22no—
122#14581733—22no—
123#14581732C2312yes—
124#14581731—22no—
125C16×D83—22no—
126#14581724C2311yescharacteristic
127#14581723—21no—
128#14581716—21no—
129#14581714—21no—
130#14581712—21no—
131C2×#41×C83—21no—
132#137×C83—22no—
133AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
134#135×C83—21no—
135#135×C83C2312yes—
136C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
137C2×M16×C83C2311yescharacteristic
138C22⋊Q8×C83—21no—
139Q32×C83—22no—
140SD32×C83—22no—
141M32×C83C2312yes—
142#106×C83C2311yescharacteristic
143#103×C83—21no—
144#13050591—22no—
145#13050591—22no—
146#13050591—42no—
147#13050591—42no—
148#13050591—42no—
149#13050590—22no—
150#13050590—22no—
151#13050590—22no—
152#13050590—22no—
153#13050590—42no—
154#13050590—42no—
155#13050590—42no—
156#13050590—42no—
157#13050590—42no—
158#13050590—41no—
159#13050590—41no—
160#13050590—42no—
161#13050589—22no—
162#13050589—22no—
163#13050589—42no—
164#13050589—42no—
165#13050589—42no—
166#13050589—42no—
167#13050589—42no—
168C2×Dic166—21no—
169C2×Dic166—42no—
170C2×Dic166D811yescharacteristic
171Q8×D83—22no—
172Q8×D83—22no—
173Q8×D83—42no—
174C2×D332—21no—
175C2×D332—21no—
176C2×D332—42no—
177C2×D332—41no—
178C2×D332—41no—
179C2×D332D811yescharacteristic
180C2×C22⋊D83—42no—
181C2×C22⋊D83—42no—
182C2×C22⋊D83—41no—
183C2×C22⋊D83—41no—
184C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
185C2×C22⋊D83D811yescharacteristic
186D4×D83—22no—
187D4×D83—22no—
188D4×D83—42no—
189D4×D83—42no—
190D4×D83—42no—
191D4×D83—42no—
192D4×D83—42no—
193C2×C4×D83—42no—
194C2×C4×D83—41no—
195C2×C4×D83—42no—
196C2×C4×D83—41no—
197C2×C4×D83—41no—
198C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
200Dic332—21no—
201Dic332C2×D412yes—
202#13050580—22no—
203#13050580—22no—
204#13050579—22no—
205#13050579—22no—
206#13050578—22no—
207#13050578—22no—
208#13050577—22no—
209#13050577—22no—
210#13050577—41no—
211#13050577—41no—
212D664—21no—
213D664—22no—
214D664C2×D412yes—
215#13050575—22no—
216#13050575—22no—
217#13050573—22no—
218#13050573—22no—
219C2×C83⋊C8—21no—
220C2×C83⋊C8—21no—
221C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C8×D83—21no—
224C8×D83—21no—
225C8×D83C2×D412yes—
226C8×D83C2×D412yes—
227C4⋊Dic83—21no—
228Dic83⋊C4—41no—
229Dic83⋊C4—41no—
230(C2×D83)⋊C4—41no—
231(C2×D83)⋊C4—41no—
232(C2×D83)⋊C4—41no—
233C83⋊C16—22no—
234#41×C83—22no—
235#41×C83—22no—
236#41×C83—41no—
237#41×C83—41no—
238C2×Q8×C83—21no—
239C2×Q8×C83—21no—
240C2×D4×C83—21no—
241C2×D4×C83—41no—
242C22×C4×C83—41no—
243C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
244Q16×C83—21no—
245Q16×C83—22no—
246Q16×C83C2×D412yes—
247SD16×C83—22no—
248SD16×C83—22no—
249D8×C83—21no—
250D8×C83C2×D412yes—
251M16×C83—22no—
252C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C83C2411yescharacteristic
254C4⋊C4×C83—21no—
255C4⋊C4×C83—41no—
256C22⋊C4×C83—41no—
257C16×C83—22no—
258C23×C83—41no—
259C23×C83C2×D811yescharacteristic
260C22×D83—42no—
261C22×D83—41no—
262C22×D83—42no—
263C22×D83—41no—
264C22×D83C2×D811yescharacteristic
265C22×D83C2×D811yescharacteristic
266Q8×C83—22no—
267Q8×C83—41no—
268Q8×C83—41no—
269Q8×C83—41no—
270D4×C83—22no—
271D4×C83—41no—
272D4×C83—42no—
273D4×C83—42no—
274C2×C4×C83—21no—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—42no—
277C2×C4×C83—41no—
278C2×C4×C83—42no—
279C2×C4×C83—41no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
282C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D83—22no—
284C22⋊D83—22no—
285C22⋊D83—42no—
286C22⋊D83—42no—
287C22⋊D83—42no—
288C22⋊D83—42no—
289C22⋊D83—42no—
290C22⋊D83—42no—
291C22⋊D83—161no—
292C2×Dic83—42no—
293C2×Dic83—41no—
294C2×Dic83—42no—
295C2×Dic83—41no—
296C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
297C2×Dic83C2×D811yescharacteristic
298D332—22no—
299D332—22no—
300D332—41no—
301D332—42no—
302D332—42no—
303D332—41no—
304D332—41no—
305D332—82no—
306D332—161no—
307C4×D83—21no—
308C4×D83—21no—
309C4×D83—42no—
310C4×D83—42no—
311C4×D83—42no—
312C4×D83—42no—
313C4×D83—42no—
314C4×D83—42no—
315C4×D83—82no—
316C4×D83—161no—
317C4×D83#12012yes—
318C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
319Dic166—22no—
320Dic166—22no—
321Dic166—42no—
322Dic166—41no—
323Dic166—42no—
324C8×C83—21no—
325C8×C83C22×D412yes—
326C83⋊C8—21no—
327C83⋊C8#12011yescharacteristic
328C83⋊C8#12011yescharacteristic
329C22×C83—21no—
330C22×C83—41no—
331C22×C83—42no—
332C22×C83—161no—
333C22×C83C22×D811yescharacteristic
334C2×D83—21no—
335C2×D83—41no—
336C2×D83—41no—
337C2×D83—42no—
338C2×D83—81no—
339C2×D83—81no—
340C2×D83—81no—
341C2×D83—162no—
342C2×D83—162no—
343C2×D83—161no—
344C2×D83#44712yes—
345C4×C83—21no—
346C4×C83—42no—
347C4×C83—81no—
348C4×C83—81no—
349C4×C83C2×#12011yescharacteristic
350C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351Dic83—21no—
352Dic83—42no—
353Dic83—81no—
354Dic83#44712yes—
355#33533—831nomaximal, Sylow
356C2×C83—21no—
357C2×C83—41no—
358C2×C83—82no—
359C2×C83C2×#44711yescharacteristic
360D83—22no—
361D83—41no—
362D83—82no—
363D83—161no—
364#3584—831no—
365#3414—832no—
366#3060—831no—
367#2191—832no—
368#2191—831no—
369#2191D8311yescharacteristic, complemented
370#2190—832no—
371#2190—831no—
372#2190—831no—
373C2×#360—832no—
374#2115—831no—
375C83#3353311yescharacteristic, complemented, Sylow
376#585—1661no—
377#578—1662no—
378#577—1662no—
379#577—1662no—
380#576—1662no—
381#575—832no—
382#575—831no—
383#575—1661no—
384#575C2×D8311yescharacteristic
385C2×#135—832no—
386C2×#135—831no—
387C2×#135—1661no—
388C2×#135—1661no—
389C2×#131—831no—
390#537—1661no—
391#510—832no—
392#510—1662no—
393#510C2×D8312yescomplemented
394#509—832no—
395#509—832no—
396#509—1662no—
397#508—1662no—
398#508—1662no—
399C2×M32—832no—
400#470—831no—
401#470C2×D8311yescharacteristic, complemented
402#469—831no—
403#469—831no—
404#465—1661no—
405#465—1661no—
406C2×#106—831no—
407#417—1661no—
408#360—832no—
409#360—832no—
410#360—832no—
411#360C2×D8312yescomplemented
412#349—831no—
413#349—832no—
414#349C2×D8311yescharacteristic, complemented
4152−1+4—3321no—
4162−1+4—1662no—
4172−1+4—1662no—
418H(5,𝔽2)—3321no—
419H(5,𝔽2)—3321no—
420H(5,𝔽2)—3321no—
421H(5,𝔽2)—1662no—
422H(5,𝔽2)—1662no—
423C2×#41—21no—
424C2×#41—3322no—
425C2×#41—3322no—
426C2×#41—831no—
427C2×#41—1661no—
428C2×#41—1662no—
429C2×#41—1662no—
430C2×#41—1661no—
431#137—22no—
432#137—1662no—
433#137—1662no—
434#137—1662no—
435#137—1662no—
436#137—1662no—
437AGL(1,ℤ/8)—22no—
438AGL(1,ℤ/8)—1662no—
439AGL(1,ℤ/8)—1662no—
440AGL(1,ℤ/8)—1662no—
441AGL(1,ℤ/8)—1662no—
442AGL(1,ℤ/8)—1662no—
443#135—21no—
444#135—832no—
445#135—832no—
446#135—832no—
447#135—1662no—
448#135—1662no—
449#135—1662no—
450#135—1662no—
451#135—1662no—
452#135—1661no—
453#135—1662no—
454#135—1661no—
455#135—1662no—
456#135—1662no—
457#135—1661no—
458#135C22×D8312yes—
459C2×Q16—832no—
460C2×Q16—1661no—
461C2×Q16—1661no—
462C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
463C2×SD16—1662no—
464C2×SD16—1661no—
465C2×SD16—1662no—
466C2×SD16—1661no—
467C2×SD16—1661no—
468C2×D8—832no—
469C2×D8—831no—
470C2×D8—1661no—
471C2×D8—1661no—
472#131—1662no—
473#131—1662no—
474C2×M16—831no—
475C2×M16—831no—
476C2×M16C22×D8311yescharacteristic
477C22×C8—831no—
478C22×C8—831no—
479C22×C8—831no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—3321no—
482C22⋊Q8—1661no—
483#121—3321no—
484#121—3321no—
485#121—3321no—
486#121—1661no—
487#121—1661no—
488C2×C4⋊C4—1661no—
489Q32—22no—
490Q32—1662no—
491SD32—22no—
492SD32—1662no—
493SD32—1662no—
494SD32—1662no—
495D16—1662no—
496D16—1662no—
497M32—832no—
498M32—1662no—
499M32C22×D8312yes—
500C2×C16—1662no—
501#106—831no—
502#106—1661no—
503#106C22×D8311yescharacteristic
504#103—21no—
505#103—1661no—
506#102—1661no—
507#102—1661no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—41no—
511#41—41no—
512#41—3321no—
513#41—3322no—
514#41—3322no—
515#41—3322no—
516#41—3322no—
517#41—3322no—
518#41—3322no—
519#41—3322no—
520#41—3322no—
521#41—3322no—
522#41—3322no—
523#41—3322no—
524#41—3322no—
525#41—3321no—
526#41—3322no—
527#41—3322no—
528#41—1662no—
529#41—1662no—
530#41—1662no—
531#41—1662no—
532#41—1662no—
533#41—1662no—
534#41—1662no—
535#41—1662no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—3322no—
539C2×Q8—3322no—
540C2×Q8—831no—
541C2×Q8—1661no—
542C2×Q8—1662no—
543C2×Q8—1662no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—3321no—
547C2×D4—3322no—
548C2×D4—3321no—
549C2×D4—3322no—
550C2×D4—3322no—
551C2×D4—3322no—
552C2×D4—3322no—
553C2×D4—3322no—
554C2×D4—3321no—
555C2×D4—3321no—
556C2×D4—3322no—
557C2×D4—3322no—
558C2×D4—831no—
559C2×D4—831no—
560C2×D4—831no—
561C2×D4—1661no—
562C2×D4—1662no—
563C2×D4—1662no—
564C2×D4—1661no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—3321no—
567C22×C4—3321no—
568C22×C4—3322no—
569C22×C4—3322no—
570C22×C4—3321no—
571C22×C4—831no—
572C22×C4—831no—
573C22×C4D4×D8311yescharacteristic
574Q16—21no—
575Q16—22no—
576Q16—832no—
577Q16—1661no—
578Q16—1662no—
579Q16—1662no—
580Q16D4×D8312yes—
581SD16—22no—
582SD16—22no—
583SD16—3321no—
584SD16—3321no—
585SD16—1662no—
586SD16—1662no—
587SD16—1662no—
588SD16—1662no—
589SD16—1662no—
590SD16—1662no—
591D8—21no—
592D8—832no—
593D8—1661no—
594D8—1662no—
595D8—1662no—
596D8—1662no—
597D8D4×D8312yes—
598M16—22no—
599M16—1662no—
600M16—1662no—
601C2×C8—831no—
602C2×C8—832no—
603C2×C8—832no—
604C2×C8—831no—
605C2×C8—1661no—
606C2×C8—1661no—
607C2×C8—1661no—
608C2×C8—1661no—
609C2×C8D4×D8311yescharacteristic
610C2×C8C23×D8311yescharacteristic
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—3321no—
614C4⋊C4—3321no—
615C4⋊C4—1661no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—3321no—
618C22⋊C4—3321no—
619C22⋊C4—3321no—
620C16—22no—
621C16—1662no—
622C23—41no—
623C23—3321no—
624C23—3322no—
625C23—3322no—
626C23—3321no—
627C23—831no—
628C23—831no—
629C23D8×D8311yescharacteristic
630Q8—22no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—3321no—
635Q8—3322no—
636Q8—3322no—
637Q8—1662no—
638Q8—1662no—
639D4—22no—
640D4—41no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—13281no—
644D4—13281no—
645D4—3321no—
646D4—3322no—
647D4—3322no—
648D4—3322no—
649D4—3322no—
650D4—3322no—
651D4—3322no—
652D4—3322no—
653D4—3322no—
654D4—3321no—
655D4—3321no—
656D4—6642no—
657D4—1662no—
658D4—1662no—
659D4—1662no—
660D4—1662no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—13281no—
669C2×C4—3322no—
670C2×C4—3322no—
671C2×C4—3322no—
672C2×C4—3322no—
673C2×C4—3322no—
674C2×C4—3321no—
675C2×C4—3322no—
676C2×C4—3322no—
677C2×C4—3322no—
678C2×C4—3321no—
679C2×C4—831no—
680C2×C4—832no—
681C2×C4—832no—
682C2×C4—831no—
683C2×C4—6642no—
684C2×C4—1661no—
685C2×C4—1661no—
686C2×C4D8×D8311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
688C8—21no—
689C8—831no—
690C8—831no—
691C8—1661no—
692C8C2×D4×D8312yes—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—161no—
697C22—13281no—
698C22—13282no—
699C22—13282no—
700C22—3321no—
701C22—3321no—
702C22—3322no—
703C22—832no—
704C22—6641no—
705C22—6641no—
706C22—6641no—
707C22—1661no—
708C22C2×D8×D8311yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—3322no—
714C4—832no—
715C4—6641no—
716C4—1661no—
717C4#120×D8311yescharacteristic
718C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—41no—
721C2—82no—
722C2—13281no—
723C2—3321no—
724C2—6642no—
725C2—1662no—
726C2#447×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#447×D83
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2191C2
socleC2×C83C2×#447
hypercenter#2191D83
hypocenterC83#33533
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922236C2semidirect
2. #24920598C2semidirect
3. #24917127C2semidirect
4. #24909413C2semidirect
5. #24909412C2semidirect
6. #24909411C2semidirect
7. #24909410C2semidirect
8. #24909409C2semidirect
9. #360×D83C2semidirect
10. #24909082C2semidirect
11. C83×#2191C2semidirect
20. C2×#14581815C22semidirect
27. #19128142C22semidirect
28. #19128139C22semidirect
30. #19128136C22semidirect
33. M32×D83C22semidirect
34. #19127956C22semidirect
35. #19127955C22semidirect
36. #19127954C22semidirect
39. #106×D83C22semidirect
41. #19127512C22semidirect
42. #19127511C22semidirect
43. #19127510C22semidirect
44. #19127483C22semidirect
45. #19127482C22semidirect
47. #510×C83C22semidirect
48. #470×C83C22semidirect
49. #360×C83C22semidirect
50. #349×C83C22semidirect
79. #14581815D4semidirect
89. #14581811D4semidirect
92. Q16×D83D4semidirect
101. D8×D83D4semidirect
369. #2191D83semidirect
375. C83#33533semidirect
393. #510C2×D83semidirect
401. #470C2×D83semidirect
411. #360C2×D83semidirect
414. #349C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222362
#249205982
#249171272
#249094132
#249094122
#249094112
#249094102
#249094092
#360×D832
#249090822
C83×#21912
#3353383