Finite Group Databasebeta

← #35558321

Subgroups — #35558321

Order 21248.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909415C214yesmaximal, complemented
6#24909410C214yesmaximal, complemented
7C2×#19127510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#360×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128537—21no—
11#19128515—21no—
12#19128514—21no—
13#19128508—22no—
14#19128507—22no—
15#19128503—21no—
16#19128502—21no—
17#19128499—21no—
18#19128498C2214yes—
19C2×#14581814C2211yescharacteristic
20C2×#14581814C2211yescharacteristic, complemented
21#135×D83—22no—
22C2×#14581798C2211yescharacteristic
23#19128282—21no—
24#19128144—21no—
25#19128144C2212yescomplemented
26#19128142—21no—
27#19128141C2212yescomplemented
28#19128139—21no—
29#19128139C2212yescomplemented
30#19128137—21no—
31#19128136C2212yescomplemented
32#19128133—22no—
33#19128131—22no—
34C2×#14581732C2211yescharacteristic, complemented
35#19127960C2212yescomplemented
36#19127955C2212yescomplemented
37#19127931—22no—
38#19127700—21no—
39#19127510C2214yescomplemented
40#19127482C2214yescomplemented
41C2×#135×C83C2211yescharacteristic
42C2×M32×C83C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#106×C83C2211yescharacteristic, complemented
44#360×C83C2214yescomplemented
45#14581840—22no—
46#14581839—22no—
47#14581839—41no—
48#14581838—22no—
49#14581838—41no—
50#14581837—22no—
51#14581837—42no—
52C2×#13050590—21no—
53C2×#13050590—21no—
54C2×#13050590—42no—
55C2×#13050590D411yescharacteristic
56#41×D83—24no—
57#41×D83—42no—
58#14581824—24no—
59#14581823—22no—
60#14581822—22no—
61#14581821—24no—
62#14581819—24no—
63#14581818—22no—
64#14581817—22no—
65#14581816—24no—
66#14581815—22no—
67#14581814—21no—
68#14581814—21no—
69#14581814—21no—
70#14581814—21no—
71#14581814—21no—
72#14581814—21no—
73#14581814D412yescomplemented
74#14581814C2312yes—
75#14581813—24no—
76#14581812—24no—
77#14581811—22no—
78C2×Dic332D411yescharacteristic, complemented
79C2×Dic332C2311yescharacteristic
80Q16×D83—22no—
81C2×#13050579—21no—
82C2×#13050579—21no—
83SD16×D83—24no—
84C2×D664D411yescharacteristic, complemented
85C2×D664C2311yescharacteristic
86D8×D83—22no—
87#14581798—21no—
88#14581798—21no—
89#14581798—21no—
90#14581798—21no—
91C2×#13050574D411yescharacteristic
92C2×#13050573C2312yes—
93C2×C8×D83D412yes—
94#14581772—22no—
95#14581772—41no—
96#14581767—22no—
97#14581767—41no—
98#14581766—42no—
99Dic664—22no—
100#14581738—22no—
101#14581737—22no—
102#14581737—22no—
103#14581736—22no—
104#14581735—22no—
105D1328—22no—
106#14581733—22no—
107#14581732—21no—
108#14581732C2312yes—
109C2×C83⋊C16—21no—
110#14581715—22no—
111#14581712—22no—
112C2×#41×C83—21no—
113#135×C83—21no—
114#135×C83—21no—
115#135×C83D412yescomplemented
116#135×C83C2312yes—
117C2×Q16×C83D411yescharacteristic, complemented
118C2×SD16×C83—21no—
119C2×D8×C83D411yescharacteristic, complemented
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83—21no—
122M32×C83—21no—
123M32×C83C2312yes—
124C2×C16×C83—21no—
125#106×C83—21no—
126#106×C83C2312yes—
127#13050591—24no—
128#13050591—42no—
129#13050590—21no—
130#13050590—21no—
131#13050590—21no—
132#13050590—21no—
133#13050590—22no—
134#13050590—22no—
135#13050590—42no—
136#13050590—44no—
137#13050590—42no—
138#13050590—44no—
139#13050590—41no—
140#13050590—41no—
141#13050590—41no—
142#13050590—41no—
143#13050590—41no—
144#13050590—41no—
145#13050589—24no—
146#13050589—42no—
147#13050589—44no—
148#13050589—44no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—42no—
152C2×Dic166D811yescharacteristic
153Q8×D83—24no—
154Q8×D83—42no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—42no—
158C2×D332—42no—
159C2×D332D811yescharacteristic
160C2×C22⋊D83—44no—
161C2×C22⋊D83—41no—
162C2×C22⋊D83—41no—
163C2×C22⋊D83D812yes—
164D4×D83—24no—
165D4×D83—42no—
166D4×D83—44no—
167D4×D83—44no—
168C2×C4×D83—44no—
169C2×C4×D83—41no—
170C2×C4×D83—41no—
171C2×C4×D83C2×D412yes—
172Dic332—21no—
173Dic332—21no—
174Dic332—21no—
175Dic332C2×D412yes—
176#13050580—24no—
177#13050579—22no—
178#13050579—22no—
179#13050579—41no—
180#13050579—41no—
181#13050578—24no—
182#13050577—24no—
183D664—21no—
184D664—21no—
185D664—21no—
186D664C2×D412yes—
187#13050575—24no—
188#13050574—21no—
189#13050574—21no—
190#13050573—22no—
191#13050573—22no—
192C2×C83⋊C8C2×D412yes—
193C8×D83—22no—
194C8×D83—22no—
195C4⋊Dic83—42no—
196(C2×D83)⋊C4—42no—
197(C2×D83)⋊C4—42no—
198C83⋊C16—22no—
199#41×C83—22no—
200#41×C83—22no—
201#41×C83—41no—
202#41×C83—41no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—41no—
206C22×C4×C83—41no—
207C22×C4×C83—41no—
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209Q16×C83—21no—
210Q16×C83C2×D412yes—
211SD16×C83—22no—
212SD16×C83—22no—
213D8×C83—21no—
214D8×C83C2×D412yes—
215C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C83C2411yescharacteristic
221C4⋊C4×C83—22no—
222C4⋊C4×C83—41no—
223C16×C83—22no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83C2×D811yescharacteristic
226C22×D83—44no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83C2×D812yes—
230Q8×C83—22no—
231Q8×C83—41no—
232D4×C83—22no—
233D4×C83—42no—
234D4×C83—42no—
235D4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—161no—
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83#12011yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
244C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D83—22no—
248C22⋊D83—22no—
249C22⋊D83—44no—
250C22⋊D83—44no—
251C22⋊D83—42no—
252C22⋊D83—42no—
253C22⋊D83—81no—
254C22⋊D83—81no—
255C2×Dic83—44no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83C2×D812yes—
259D332—22no—
260D332—21no—
261D332—21no—
262D332—44no—
263D332—41no—
264D332—41no—
265D332—41no—
266D332—162no—
267C4×D83—22no—
268C4×D83—22no—
269C4×D83—44no—
270C4×D83—44no—
271C4×D83—42no—
272C4×D83—42no—
273C4×D83—81no—
274C4×D83—81no—
275Dic166—21no—
276Dic166—21no—
277Dic166—22no—
278Dic166—44no—
279Dic166—41no—
280Dic166—41no—
281Dic166—41no—
282C8×C83#12011yescharacteristic
283C8×C83#12011yescharacteristic
284C8×C83C22×D411yescharacteristic
285C8×C83C22×D411yescharacteristic
286C83⋊C8—22no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—161no—
290C22×C83#44711yescharacteristic
291C22×C83#44711yescharacteristic
292C22×C83C22×D811yescharacteristic
293C2×D83—22no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C2×D83—81no—
299C2×D83—164no—
300C2×D83—161no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—82no—
303C4×C83#44711yescharacteristic
304C4×C83#44711yescharacteristic
305C4×C83C2×#12011yescharacteristic
306C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307Dic83—22no—
308Dic83—42no—
309Dic83—81no—
310#33533—831nomaximal, Sylow
311C2×C83—21no—
312C2×C83—21no—
313C2×C83—21no—
314C2×C83—82no—
315C2×C83C2×#44711yescharacteristic
316D83—42no—
317D83—82no—
318D83—161no—
319#3584—831no—
320#3414—831no—
321#3414—831no—
322#3060—831no—
323#2191—834no—
324#2190—834no—
325C2×#360—831no—
326C2×#360D8311yescharacteristic, complemented
327#2115—831no—
328C83#3353311yescharacteristic, complemented, Sylow
329#585—1661no—
330#578—1661no—
331#578—1661no—
332#577—1662no—
333#577—1662no—
334#576—1661no—
335#576—1661no—
336#575—834no—
337#575—1661no—
338C2×#135—831no—
339C2×#135—831no—
340C2×#135—1662no—
341C2×#135C2×D8311yescharacteristic
342C2×#131—831no—
343#537—1661no—
344#510—832no—
345#510—832no—
346#510—1661no—
347#510—1661no—
348#509—832no—
349#509—832no—
350#509—1661no—
351#509—1661no—
352#508—1662no—
353#508—1662no—
354C2×M32—831no—
355C2×M32C2×D8311yescharacteristic, complemented
356#470—832no—
357#469—832no—
358#465—1662no—
359C2×#106C2×D8311yescharacteristic, complemented
360#417—1661no—
361#360—834no—
362#360C2×D8314yescomplemented
363#349—834no—
3642−1+4—3321no—
3652−1+4—1662no—
3662−1+4—1662no—
367H(5,𝔽2)—3322no—
368H(5,𝔽2)—3321no—
369H(5,𝔽2)—1662no—
370H(5,𝔽2)—1662no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—3322no—
373C2×#41—3322no—
374C2×#41—831no—
375C2×#41—1664no—
376C2×#41—1661no—
377C2×#41—1661no—
378#137—1664no—
379#137—1662no—
380#137—1662no—
381#137—1664no—
382AGL(1,ℤ/8)—1664no—
383AGL(1,ℤ/8)—1662no—
384AGL(1,ℤ/8)—1662no—
385AGL(1,ℤ/8)—1664no—
386#135—21no—
387#135—21no—
388#135—832no—
389#135—832no—
390#135—1664no—
391#135—1662no—
392#135—1664no—
393#135—1662no—
394#135—1661no—
395#135—1661no—
396#135—1661no—
397#135—1661no—
398#135—1661no—
399#135—1661no—
400#135D33212yescomplemented
401#135C22×D8312yes—
402C2×Q16—831no—
403C2×Q16—831no—
404C2×Q16—1662no—
405C2×Q16D33211yescharacteristic, complemented
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—1664no—
408C2×SD16—1661no—
409C2×SD16—1661no—
410C2×D8—831no—
411C2×D8—831no—
412C2×D8—1662no—
413C2×D8D33211yescharacteristic, complemented
414#131—1661no—
415#131—1661no—
416#131—1661no—
417#131—1661no—
418C2×M16—831no—
419C2×M16—832no—
420C22×C8—832no—
421C22×C8C22×D8311yescharacteristic
422C22⋊Q8—3321no—
423C22⋊Q8—1662no—
424#121—3321no—
425#121—3322no—
426#121—1662no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428Q32—1662no—
429Q32—1662no—
430SD32—1662no—
431SD32—1662no—
432SD32—1662no—
433SD32—1662no—
434D16—1662no—
435D16—1662no—
436M32—21no—
437M32—832no—
438M32—1661no—
439M32C22×D8312yes—
440C2×C16—21no—
441C2×C16—1661no—
442#106—21no—
443#106C22×D8312yes—
444#103—1662no—
445#102—1662no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—3322no—
451#41—3324no—
452#41—3322no—
453#41—3324no—
454#41—3322no—
455#41—3324no—
456#41—3322no—
457#41—3324no—
458#41—3321no—
459#41—3321no—
460#41—3321no—
461#41—3321no—
462#41—3321no—
463#41—3321no—
464#41—1664no—
465#41—1664no—
466#41—1662no—
467#41—1662no—
468#41—1661no—
469#41—1661no—
470#41—1661no—
471#41—1661no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—3322no—
474C2×Q8—3322no—
475C2×Q8—831no—
476C2×Q8—1664no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×Q8—1661no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—3322no—
482C2×D4—3322no—
483C2×D4—3324no—
484C2×D4—3324no—
485C2×D4—3322no—
486C2×D4—3321no—
487C2×D4—3324no—
488C2×D4—3321no—
489C2×D4—832no—
490C2×D4—831no—
491C2×D4—1664no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1661no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—3324no—
497C22×C4—3321no—
498C22×C4—3321no—
499C22×C4—832no—
500C22×C4D4×D8311yescharacteristic
501Q16—21no—
502Q16—832no—
503Q16—1664no—
504Q16—1661no—
505Q16—1661no—
506Q16—1661no—
507Q16C2×D33212yes—
508SD16—22no—
509SD16—22no—
510SD16—3321no—
511SD16—3321no—
512SD16—1664no—
513SD16—1664no—
514SD16—1662no—
515SD16—1662no—
516D8—21no—
517D8—832no—
518D8—1664no—
519D8—1661no—
520D8—1661no—
521D8—1661no—
522D8C2×D33212yes—
523M16—1661no—
524M16—1661no—
525M16—1662no—
526M16—1662no—
527C2×C8—832no—
528C2×C8—1662no—
529C2×C8—1662no—
530C2×C8D4×D8311yescharacteristic
531C2×C8D4×D8311yescharacteristic
532C2×C8D4×D8311yescharacteristic
533C2×C8C2×D33211yescharacteristic
534C2×C8C2×D33211yescharacteristic
535C2×C8C23×D8311yescharacteristic
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—3322no—
539C22⋊C4—3322no—
540C22⋊C4—3322no—
541C16—22no—
542C16—1662no—
543C23—41no—
544C23—3324no—
545C23—3321no—
546C23—3321no—
547C23—832no—
548C23D8×D8311yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—3324no—
552Q8—3321no—
553Q8—3321no—
554Q8—3321no—
555Q8—1662no—
556Q8—1661no—
557Q8—1661no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—13282no—
563D4—3324no—
564D4—3324no—
565D4—3322no—
566D4—3322no—
567D4—3324no—
568D4—3321no—
569D4—3321no—
570D4—3321no—
571D4—6641no—
572D4—6641no—
573D4—1662no—
574D4—1662no—
575D4—1661no—
576D4—1661no—
577D4—1662no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—3324no—
584C2×C4—3324no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3324no—
587C2×C4—3322no—
588C2×C4—3322no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—832no—
591C2×C4—6641no—
592C2×C4—6641no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4#1458176211yescharacteristic
596C2×C4#1458176211yescharacteristic
597C2×C4D8×D8311yescharacteristic
598C2×C4#1458181911yescharacteristic
599C2×C4#1458181911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
601C8—1662no—
602C8#1458176211yescharacteristic
603C8#1458176211yescharacteristic
604C8C2×D4×D8311yescharacteristic
605C8C22×D33211yescharacteristic
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—161no—
609C22—13281no—
610C22—13284no—
611C22—3322no—
612C22—3322no—
613C22—6641no—
614C22—6641no—
615C22—6641no—
616C22—1662no—
617C22#1912783611yescharacteristic
618C22#1912783611yescharacteristic
619C22C2×D8×D8311yescharacteristic
620C4—42no—
621C4—82no—
622C4—3322no—
623C4—6641no—
624C4—1662no—
625C4#1912783611yescharacteristic
626C4#1912783611yescharacteristic
627C4C2×#1458176211yescharacteristic
628C4C2×#1458181911yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—13281no—
634C2—3322no—
635C2—6642no—
636C2C2×#1912783611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127836
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC2×#360×C83C2
socleC2×C83C2×#447
hypercenterC2×#360D83
hypocenterC83#33533
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922232C2semidirect
2. #24920599C2semidirect
3. #24920597C2semidirect
4. #24917126C2semidirect
5. #24909415C2semidirect
6. #24909410C2semidirect
7. C2×#19127510C2semidirect
8. #24909083C2semidirect
9. C2×#360×C83C2semidirect
20. C2×#14581814C22semidirect
25. #19128144C22semidirect
27. #19128141C22semidirect
29. #19128139C22semidirect
31. #19128136C22semidirect
34. C2×#14581732C22semidirect
35. #19127960C22semidirect
36. #19127955C22semidirect
39. #19127510C22semidirect
40. #19127482C22semidirect
42. C2×M32×C83C22semidirect
43. C2×#106×C83C22semidirect
44. #360×C83C22semidirect
73. #14581814D4semidirect
78. C2×Dic332D4semidirect
84. C2×D664D4semidirect
115. #135×C83D4semidirect
117. C2×Q16×C83D4semidirect
119. C2×D8×C83D4semidirect
326. C2×#360D83semidirect
328. C83#33533semidirect
355. C2×M32C2×D83semidirect
359. C2×#106C2×D83semidirect
362. #360C2×D83semidirect
400. #135D332semidirect
405. C2×Q16D332semidirect
413. C2×D8D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222322
#249205992
#249205972
#249171262
#249094152
#249094102
C2×#191275102
#249090832
C2×#360×C832
#3353383