Finite Group Databasebeta

← C2×#24909424 #35558340

Subgroups — C2×#24909424 #35558340

Order 21248.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14581736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909424C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19127518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19127486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#509×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14581839—21no—
10#19128515—22no—
11#19128515—22no—
12#19128515—22no—
13#19128515C2214yescomplemented
14C2×#14581822—21no—
15C2×#14581821—22no—
16C2×#14581818—21no—
17C2×#14581811—21no—
18C22×Dic332C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D83—21no—
20C2×#14581798C2211yescharacteristic
21C2×#14581736—22no—
22C2×#14581736—22no—
23C2×#14581736C2214yescomplemented
24C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
25#19127968—22no—
26#19127968C2214yescomplemented
27C2×#14581728C2211yescharacteristic
28C2×#14581709—21no—
29#19127518C2214yescomplemented
30#19127508C2214yescomplemented
31#19127486C2214yescomplemented
32C2×#135×C83C2211yescharacteristic
33C22×D8×C83C2211yescharacteristic
34#509×C83—22no—
35#509×C83C2214yescomplemented
36C2×SD32×C83—21no—
37C2×D16×C83—21no—
38C2×M32×C83C2211yescharacteristic
39#14581839—24no—
40#14581839—24no—
41#14581839—42no—
42#14581839—42no—
43C2×#13050590—41no—
44C2×#13050590D411yescharacteristic
45C2×#13050589—22no—
46C2×#13050589—42no—
47C22×Dic166—21no—
48C22×Dic166—41no—
49C2×Q8×D83—22no—
50#14581822—24no—
51#14581822—24no—
52#14581821—28no—
53#14581821—28no—
54#14581818—24no—
55#14581818—42no—
56#14581811—24no—
57#14581811—24no—
58C2×Dic332—21no—
59C2×Dic332—21no—
60C2×Dic332—21no—
61C2×Dic332D412yes—
62C2×Dic332D412yes—
63C2×Dic332C2312yes—
64C2×#13050580—22no—
65Q16×D83—24no—
66Q16×D83—24no—
67C2×#13050578—22no—
68C2×#13050578—41no—
69C2×#13050575—41no—
70#14581798—21no—
71#14581798—21no—
72#14581798D412yes—
73#14581798C2312yes—
74C2×#13050574—21no—
75C2×#13050574D411yescharacteristic
76C2×#13050573—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581736—28no—
79C2×C83⋊C16—21no—
80C2×C83⋊C16—21no—
81C2×C83⋊C16C2312yes—
82#14581728—21no—
83#14581728C2312yes—
84#14581709—24no—
85C2×#41×C83—21no—
86C22×D4×C83—21no—
87#135×C83—21no—
88#135×C83—21no—
89#135×C83D412yes—
90#135×C83C2312yes—
91C2×Q16×C83D411yescharacteristic
92C2×SD16×C83—21no—
93C2×D8×C83—21no—
94C2×D8×C83—21no—
95C2×D8×C83—21no—
96C2×D8×C83—21no—
97C2×D8×C83—21no—
98C2×D8×C83D411yescharacteristic
99C2×D8×C83C2312yes—
100C22×C8×C83C2311yescharacteristic
101SD32×C83—24no—
102D16×C83—24no—
103M32×C83—21no—
104M32×C83C2312yes—
105C2×C16×C83—21no—
106#13050590—21no—
107#13050590—21no—
108#13050590—44no—
109#13050590—44no—
110#13050590D812yes—
111#13050590C2×D412yes—
112#13050589—28no—
113#13050589—44no—
114#13050589—48no—
115#13050589—48no—
116C2×Dic166—22no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166—44no—
120C2×Dic166—42no—
121C2×Dic166—41no—
122C2×Dic166—41no—
123C2×Dic166—41no—
124C2×Dic166—44no—
125C2×Dic166D811yescharacteristic
126Q8×D83—28no—
127Q8×D83—44no—
128C2×D332D811yescharacteristic
129C2×C22⋊D83—21no—
130C2×C22⋊D83—42no—
131C22×Dic83—42no—
132C22×Dic83—41no—
133C2×C4×D83—21no—
134C2×C4×D83—42no—
135Dic332—22no—
136Dic332—22no—
137Dic332—22no—
138Dic332C2×D414yes—
139#13050580—28no—
140#13050578—28no—
141#13050578—44no—
142#13050575—44no—
143#13050574—21no—
144#13050574—22no—
145#13050574—41no—
146#13050574C2×D412yes—
147#13050573—22no—
148#13050573—22no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—41no—
151C8×D83—22no—
152C8×D83—22no—
153C83⋊C16—22no—
154C24×C83—41no—
155#41×C83—22no—
156#41×C83—22no—
157#41×C83—41no—
158#41×C83—41no—
159C2×Q8×C83—21no—
160C2×D4×C83—21no—
161C2×D4×C83—22no—
162C2×D4×C83—41no—
163C2×D4×C83—41no—
164C2×D4×C83—41no—
165C2×D4×C83—41no—
166C2×D4×C83—41no—
167C2×D4×C83—41no—
168C22×C4×C83—41no—
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170Q16×C83—21no—
171Q16×C83C2×D412yes—
172SD16×C83—22no—
173SD16×C83—22no—
174D8×C83—21no—
175D8×C83—22no—
176D8×C83—22no—
177D8×C83—41no—
178D8×C83—41no—
179D8×C83C2×D412yes—
180C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C83C2411yescharacteristic
186C16×C83—22no—
187C23×C83—41no—
188C23×C83—42no—
189C23×C83—81no—
190C23×C83—81no—
191C23×C83—162no—
192C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C22×D83—21no—
194Q8×C83—22no—
195Q8×C83—41no—
196D4×C83—22no—
197D4×C83—42no—
198D4×C83—42no—
199D4×C83—42no—
200D4×C83—42no—
201D4×C83—41no—
202D4×C83—81no—
203D4×C83—81no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83#12011yescharacteristic
208C2×C4×C83#12011yescharacteristic
209C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D83—22no—
214C22⋊D83—22no—
215C22⋊D83—48no—
216C2×Dic83—21no—
217C2×Dic83—48no—
218C2×Dic83—42no—
219C2×Dic83—42no—
220C2×Dic83—42no—
221D332—21no—
222D332C2×D812yes—
223C4×D83—22no—
224C4×D83—22no—
225C4×D83—48no—
226Dic166—21no—
227Dic166—24no—
228Dic166—48no—
229Dic166—42no—
230Dic166—42no—
231Dic166—42no—
232Dic166C2×D812yes—
233C8×C83#12011yescharacteristic
234C8×C83#12011yescharacteristic
235C8×C83C22×D411yescharacteristic
236C8×C83C22×D411yescharacteristic
237C83⋊C8—22no—
238C83⋊C8—42no—
239C22×C83—22no—
240C22×C83—42no—
241C22×C83—82no—
242C22×C83—82no—
243C22×C83—162no—
244C22×C83—162no—
245C22×C83—162no—
246C22×C83#44711yescharacteristic
247C22×C83#44711yescharacteristic
248C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C2×D83—22no—
250C2×D83—42no—
251C4×C83—42no—
252C4×C83#44711yescharacteristic
253C4×C83#44711yescharacteristic
254C4×C83C2×#12011yescharacteristic
255C4×C83C22×D811yescharacteristic
256Dic83—22no—
257Dic83—44no—
258C2×#2193—831nomaximal, Sylow
259C2×C83—21no—
260C2×C83—21no—
261C2×C83—82no—
262C2×C83—162no—
263C2×C83#219312yescomplemented
264C2×C83C2×#44711yescharacteristic
265D83—42no—
266C2×#578—831no—
267C2×#509D8311yescharacteristic, complemented
268C22×SD32—831no—
269C2×#472—831no—
270#2193—838no—
271C2×#362—831no—
272C2×#359—831no—
273C2×#350—831no—
274C83C2×#219311yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×2−1+4—1661no—
276#578—834no—
277#578—1662no—
278#578—1662no—
279#578—1662no—
280C2×#137—1661no—
281C2×#137—1662no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
283C2×#135—1661no—
284C2×#135C2×D8311yescharacteristic
285C22×Q16—831no—
286C22×Q16—1661no—
287C22×D8C2×D8311yescharacteristic
288C2×#131—831no—
289#509—22no—
290#509C2×D8314yescomplemented
291C2×SD32—21no—
292C2×SD32—834no—
293C2×SD32—1662no—
294C2×SD32—1662no—
295C2×D16—21no—
296C2×M32C2×D8311yescharacteristic
297C22×C16—831no—
298#472—834no—
299#472—1662no—
300C2×#108—831no—
301C2×#100—1661no—
302#362—834no—
303#359—834no—
304#350—834no—
3052−1+4—3322no—
3062−1+4—3322no—
3072−1+4—1664no—
3082−1+4—1664no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—3321no—
311C2×#41—3322no—
312C2×#41—831no—
313C2×#41—1662no—
314C22×Q8—3321no—
315C22×Q8—1662no—
316C22×Q8—1661no—
317C22×D4—21no—
318#137—1664no—
319#137—1668no—
320#137—1668no—
321#137—1664no—
322AGL(1,ℤ/8)—3322no—
323AGL(1,ℤ/8)—1664no—
324#135—21no—
325#135—21no—
326#135—1664no—
327#135—1664no—
328#135C22⋊D8312yes—
329#135C22×D8312yes—
330C2×Q16—832no—
331C2×Q16—832no—
332C2×Q16—832no—
333C2×Q16—1664no—
334C2×Q16—1662no—
335C2×Q16—1664no—
336C2×Q16—1661no—
337C2×Q16—1661no—
338C2×Q16—1661no—
339C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—3321no—
342C2×SD16—1662no—
343C2×D8—21no—
344C2×D8—21no—
345C2×D8—21no—
346C2×D8—21no—
347C2×D8—21no—
348C2×D8—3321no—
349C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
350C2×D8C22×D8312yes—
351#131—832no—
352#131—832no—
353#131—1661no—
354#131—1661no—
355C2×M16—831no—
356C2×M16—1661no—
357C2×M16—1661no—
358C22×C8—1661no—
359C22×C8C22×D8311yescharacteristic
360SD32—24no—
361SD32—1668no—
362D16—24no—
363M32—21no—
364M32C22×D8312yes—
365C2×C16—21no—
366C2×C16—832no—
367C2×C16—1661no—
368C2×C16—1661no—
369#108—832no—
370#108—1661no—
371#100—1664no—
372C24—41no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—3324no—
378#41—3324no—
379#41—3328no—
380#41—3328no—
381#41—3324no—
382#41—832no—
383#41—832no—
384#41—1668no—
385#41—1661no—
386#41—1661no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—3324no—
389C2×Q8—3324no—
390C2×Q8—3322no—
391C2×Q8—3324no—
392C2×Q8—3321no—
393C2×Q8—3321no—
394C2×Q8—3321no—
395C2×Q8—831no—
396C2×Q8—1668no—
397C2×Q8—1662no—
398C2×Q8—1662no—
399C2×Q8—1662no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—3322no—
409C2×D4—831no—
410C2×D4—1661no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—3322no—
413C22×C4—3321no—
414C22×C4—3322no—
415C22×C4—1661no—
416C22×C4D4×D8311yescharacteristic
417Q16—21no—
418Q16—834no—
419Q16—1668no—
420Q16—1662no—
421Q16—1662no—
422Q16—1662no—
423Q16C2×C22⋊D8312yes—
424SD16—22no—
425SD16—22no—
426SD16—3324no—
427SD16—1668no—
428D8—21no—
429D8—22no—
430D8—22no—
431D8—41no—
432D8—41no—
433D8—3324no—
434D8C2×C22⋊D8312yes—
435M16—3321no—
436M16—832no—
437M16—1662no—
438M16—1661no—
439M16—1662no—
440M16—1662no—
441C2×C8—3321no—
442C2×C8—1661no—
443C2×C8—1662no—
444C2×C8—1662no—
445C2×C8D4×D8311yescharacteristic
446C2×C8D4×D8311yescharacteristic
447C2×C8D4×D8311yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
450C2×C8C23×D8311yescharacteristic
451C16—22no—
452C16—1662no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—162no—
458C23—1661no—
459C23#1458181611yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—41no—
462Q8—3328no—
463Q8—3322no—
464Q8—3322no—
465Q8—3322no—
466Q8—832no—
467Q8—1664no—
468Q8—1661no—
469D4—22no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—3328no—
478D4—832no—
479D4—1662no—
480D4—1662no—
481D4—1661no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—3328no—
486C2×C4—3322no—
487C2×C4—3322no—
488C2×C4—3322no—
489C2×C4—3328no—
490C2×C4—1661no—
491C2×C4—1662no—
492C2×C4—1662no—
493C2×C4#1458176011yescharacteristic
494C2×C4#1458176011yescharacteristic
495C2×C4D8×D8311yescharacteristic
496C2×C4D8×D8311yescharacteristic
497C2×C4#1458181611yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
499C8—3322no—
500C8—1662no—
501C8#1458176011yescharacteristic
502C8#1458176011yescharacteristic
503C8C2×D4×D8311yescharacteristic
504C8C22×C22⋊D8311yescharacteristic
505C22—22no—
506C22—42no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—162no—
510C22—162no—
511C22—162no—
512C22—3322no—
513C22—1662no—
514C22#1912783311yescharacteristic
515C22#1912783311yescharacteristic
516C22C2×#1458181611yescharacteristic
517C4—42no—
518C4—3324no—
519C4—1662no—
520C4#1912783311yescharacteristic
521C4#1912783311yescharacteristic
522C4C2×#1458176011yescharacteristic
523C4C2×D8×D8311yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—82no—
527C2—162no—
528C2—3322no—
529C2#2490942412yesdirect product factor
530C2C2×#1912783311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC2×#509×C83C2
socleC22×C83#447
hypercenterC2×#509D83
hypocenterC83C2×#2193
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128515C2semidirect
2. C22×#14581736C2semidirect
3. C2×#19127968C2semidirect
4. #24909424C2direct (N × H)
5. C2×#19127518C2semidirect
6. C2×#19127508C2semidirect
7. C2×#19127486C2semidirect
8. C2×#509×C83C2semidirect
13. #19128515C22semidirect
23. C2×#14581736C22semidirect
26. #19127968C22semidirect
29. #19127518C22semidirect
30. #19127508C22semidirect
31. #19127486C22semidirect
35. #509×C83C22semidirect
263. C2×C83#2193semidirect
267. C2×#509D83semidirect
274. C83C2×#2193semidirect
290. #509C2×D83semidirect
529. C2#24909424direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285152
C22×#145817362
C2×#191279682
#249094242
C2×#191275182
C2×#191275082
C2×#191274862
C2×#509×C832
C2×#219383