Finite Group Databasebeta

← C2×#24909438 #35558348

Subgroups — C2×#24909438 #35558348

Order 21248.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128515C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14581738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909438C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19127518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19127486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#510×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14581839—21no—
10#19128515—22no—
11#19128515—22no—
12#19128515—22no—
13#19128515C2214yes—
14C2×#14581823—21no—
15C2×#14581822—21no—
16C2×#14581821—22no—
17C2×#14581811—21no—
18C22×Dic332C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D83—21no—
20C2×#14581798C2211yescharacteristic
21C2×#14581738—22no—
22C2×#14581738—22no—
23C2×#14581738C2214yescomplemented
24C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
25#19127973—22no—
26#19127973C2214yescomplemented
27C2×#14581728C2211yescharacteristic
28C2×#14581711—21no—
29#19127518C2214yescomplemented
30#19127508C2214yescomplemented
31#19127486C2214yescomplemented
32C2×#135×C83C2211yescharacteristic
33C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
34#510×C83—22no—
35#510×C83C2214yescomplemented
36C2×Q32×C83—21no—
37C2×SD32×C83—21no—
38C2×M32×C83C2211yescharacteristic
39#14581839—24no—
40#14581839—24no—
41#14581839—42no—
42#14581839—42no—
43C2×#13050590—41no—
44C2×#13050590D411yescharacteristic
45C2×#13050589—22no—
46C2×#13050589—42no—
47C22×Dic166—21no—
48C22×Dic166—41no—
49C2×Q8×D83—22no—
50#14581823—24no—
51#14581823—42no—
52#14581822—24no—
53#14581822—24no—
54#14581821—28no—
55#14581821—28no—
56#14581811—24no—
57#14581811—24no—
58C2×Dic332—21no—
59C2×Dic332—21no—
60C2×Dic332—21no—
61C2×Dic332D412yes—
62C2×Dic332D412yes—
63C2×Dic332C2312yes—
64C2×#13050580—22no—
65C2×#13050580—41no—
66Q16×D83—24no—
67Q16×D83—24no—
68C2×#13050578—22no—
69C2×#13050577—41no—
70#14581798—21no—
71#14581798—21no—
72#14581798D412yes—
73#14581798C2312yes—
74C2×#13050574—21no—
75C2×#13050574D411yescharacteristic
76C2×#13050573—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581738—28no—
79C2×C83⋊C16—21no—
80C2×C83⋊C16—21no—
81C2×C83⋊C16C2312yes—
82#14581728—21no—
83#14581728C2312yes—
84#14581711—24no—
85C2×#41×C83—21no—
86C22×Q8×C83—21no—
87#135×C83—21no—
88#135×C83—21no—
89#135×C83D412yes—
90#135×C83C2312yes—
91C2×Q16×C83—21no—
92C2×Q16×C83—21no—
93C2×Q16×C83—21no—
94C2×Q16×C83—21no—
95C2×Q16×C83—21no—
96C2×Q16×C83D411yescharacteristic
97C2×Q16×C83C2312yes—
98C2×SD16×C83—21no—
99C2×D8×C83D411yescharacteristic
100C22×C8×C83C2311yescharacteristic
101Q32×C83—24no—
102SD32×C83—24no—
103M32×C83—21no—
104M32×C83C2312yes—
105C2×C16×C83—21no—
106#13050590—21no—
107#13050590—21no—
108#13050590—44no—
109#13050590—44no—
110#13050590D812yes—
111#13050590C2×D412yes—
112#13050589—28no—
113#13050589—44no—
114#13050589—48no—
115#13050589—48no—
116C2×Dic166—22no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166—44no—
120C2×Dic166—42no—
121C2×Dic166—41no—
122C2×Dic166—41no—
123C2×Dic166—41no—
124C2×Dic166—44no—
125C2×Dic166D811yescharacteristic
126Q8×D83—28no—
127Q8×D83—44no—
128C2×D332D811yescharacteristic
129C2×C22⋊D83—21no—
130C2×C22⋊D83—42no—
131C22×Dic83—42no—
132C22×Dic83—41no—
133C2×C4×D83—21no—
134C2×C4×D83—42no—
135Dic332—22no—
136Dic332—22no—
137Dic332—22no—
138Dic332C2×D414yes—
139#13050580—28no—
140#13050580—44no—
141#13050578—28no—
142#13050577—44no—
143#13050574—21no—
144#13050574—22no—
145#13050574—41no—
146#13050574C2×D412yes—
147#13050573—22no—
148#13050573—22no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—41no—
151C8×D83—22no—
152C8×D83—22no—
153C83⋊C16—22no—
154#41×C83—22no—
155#41×C83—22no—
156#41×C83—41no—
157#41×C83—41no—
158C2×Q8×C83—21no—
159C2×Q8×C83—22no—
160C2×Q8×C83—41no—
161C2×Q8×C83—41no—
162C2×Q8×C83—41no—
163C2×Q8×C83—41no—
164C2×Q8×C83—41no—
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83—41no—
167C22×C4×C83—41no—
168C22×C4×C83—41no—
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170Q16×C83—21no—
171Q16×C83—22no—
172Q16×C83—22no—
173Q16×C83—41no—
174Q16×C83—41no—
175Q16×C83C2×D412yes—
176SD16×C83—22no—
177SD16×C83—22no—
178D8×C83—21no—
179D8×C83C2×D412yes—
180C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C83C2411yescharacteristic
186C16×C83—22no—
187C23×C83—41no—
188C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22×D83—21no—
190Q8×C83—22no—
191Q8×C83—41no—
192Q8×C83—42no—
193Q8×C83—42no—
194Q8×C83—81no—
195Q8×C83—81no—
196D4×C83—22no—
197D4×C83—42no—
198D4×C83—42no—
199D4×C83—41no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83—81no—
205C2×C4×C83—81no—
206C2×C4×C83#12011yescharacteristic
207C2×C4×C83#12011yescharacteristic
208C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D83—22no—
213C22⋊D83—22no—
214C22⋊D83—48no—
215C2×Dic83—21no—
216C2×Dic83—48no—
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83—42no—
219C2×Dic83—42no—
220D332—21no—
221D332C2×D812yes—
222C4×D83—22no—
223C4×D83—22no—
224C4×D83—48no—
225Dic166—21no—
226Dic166—24no—
227Dic166—48no—
228Dic166—42no—
229Dic166—42no—
230Dic166—42no—
231Dic166C2×D812yes—
232C8×C83#12011yescharacteristic
233C8×C83#12011yescharacteristic
234C8×C83C22×D411yescharacteristic
235C8×C83C22×D411yescharacteristic
236C83⋊C8—22no—
237C83⋊C8—42no—
238C22×C83—22no—
239C22×C83—42no—
240C22×C83—82no—
241C22×C83#44711yescharacteristic
242C22×C83#44711yescharacteristic
243C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×D83—22no—
245C2×D83—42no—
246C4×C83—42no—
247C4×C83—82no—
248C4×C83#44711yescharacteristic
249C4×C83#44711yescharacteristic
250C4×C83C2×#12011yescharacteristic
251C4×C83C22×D811yescharacteristic
252Dic83—22no—
253Dic83—44no—
254C2×#2195—831nomaximal, Sylow
255C2×C83—21no—
256C2×C83—21no—
257C2×C83—82no—
258C2×C83#219512yescomplemented
259C2×C83C2×#44711yescharacteristic
260D83—42no—
261C2×#578—831no—
262C2×#510D8311yescharacteristic, complemented
263C22×Q32—831no—
264C2×#473—831no—
265#2195—838no—
266C2×#362—831no—
267C2×#359—831no—
268C2×#350—831no—
269C83C2×#219511yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×2−1+4—1661no—
271#578—834no—
272#578—1662no—
273#578—1662no—
274#578—1662no—
275C2×#137—1661no—
276C2×#137—1662no—
277C2×#137—1661no—
278C2×#135—1661no—
279C2×#135C2×D8311yescharacteristic
280C22×Q16—831no—
281C22×Q16—1661no—
282C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
283C2×#131—831no—
284#510—22no—
285#510C2×D8314yescomplemented
286C2×Q32—21no—
287C2×Q32—834no—
288C2×Q32—1662no—
289C2×Q32—1662no—
290C2×SD32—21no—
291C2×M32C2×D8311yescharacteristic
292C22×C16—831no—
293#473—834no—
294#473—1662no—
295C2×#108—831no—
296C2×#101—1661no—
297#362—834no—
298#359—834no—
299#350—834no—
3002−1+4—3322no—
3012−1+4—3322no—
3022−1+4—1664no—
3032−1+4—1664no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—3321no—
306C2×#41—3322no—
307C2×#41—831no—
308C2×#41—1662no—
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8—3321no—
311C22×Q8—1662no—
312C22×Q8—1661no—
313#137—3322no—
314#137—1664no—
315#137—1668no—
316#137—1668no—
317#137—1664no—
318#137—1664no—
319#135—21no—
320#135—21no—
321#135—1664no—
322#135—1664no—
323#135C22⋊D8312yes—
324#135C22×D8312yes—
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—21no—
328C2×Q16—21no—
329C2×Q16—21no—
330C2×Q16—3321no—
331C2×Q16—832no—
332C2×Q16—832no—
333C2×Q16—832no—
334C2×Q16—1664no—
335C2×Q16—1662no—
336C2×Q16—1664no—
337C2×Q16—1661no—
338C2×Q16—1661no—
339C2×Q16—1661no—
340C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
341C2×Q16C22×D8312yes—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—3321no—
344C2×SD16—1662no—
345C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
346#131—832no—
347#131—832no—
348#131—1661no—
349#131—1661no—
350C2×M16—831no—
351C2×M16—1661no—
352C2×M16—1661no—
353C22×C8—1661no—
354C22×C8C22×D8311yescharacteristic
355Q32—24no—
356Q32—1668no—
357SD32—24no—
358M32—21no—
359M32C22×D8312yes—
360C2×C16—21no—
361C2×C16—832no—
362C2×C16—1661no—
363C2×C16—1661no—
364#108—832no—
365#108—1661no—
366#101—1664no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—3324no—
372#41—3324no—
373#41—3328no—
374#41—3328no—
375#41—3324no—
376#41—832no—
377#41—832no—
378#41—1668no—
379#41—1661no—
380#41—1661no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—3324no—
389C2×Q8—3324no—
390C2×Q8—3322no—
391C2×Q8—3324no—
392C2×Q8—3321no—
393C2×Q8—3321no—
394C2×Q8—3321no—
395C2×Q8—831no—
396C2×Q8—1668no—
397C2×Q8—1662no—
398C2×Q8—1662no—
399C2×Q8—1662no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—3322no—
403C2×D4—831no—
404C2×D4—1661no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—3322no—
408C22×C4—3321no—
409C22×C4—3322no—
410C22×C4—1661no—
411C22×C4D4×D8311yescharacteristic
412Q16—21no—
413Q16—22no—
414Q16—22no—
415Q16—41no—
416Q16—41no—
417Q16—3324no—
418Q16—834no—
419Q16—1668no—
420Q16—1662no—
421Q16—1662no—
422Q16—1662no—
423Q16C2×C22⋊D8312yes—
424SD16—22no—
425SD16—22no—
426SD16—3324no—
427SD16—1668no—
428D8—21no—
429D8C2×C22⋊D8312yes—
430M16—3321no—
431M16—832no—
432M16—1662no—
433M16—1661no—
434M16—1662no—
435M16—1662no—
436C2×C8—3321no—
437C2×C8—1661no—
438C2×C8—1662no—
439C2×C8—1662no—
440C2×C8D4×D8311yescharacteristic
441C2×C8D4×D8311yescharacteristic
442C2×C8D4×D8311yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
444C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
445C2×C8C23×D8311yescharacteristic
446C16—22no—
447C16—1662no—
448C23—41no—
449C23—1661no—
450C23#1458181611yescharacteristic
451Q8—22no—
452Q8—41no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—3328no—
458Q8—3322no—
459Q8—3322no—
460Q8—3322no—
461Q8—832no—
462Q8—1664no—
463Q8—1661no—
464D4—22no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—41no—
468D4—3328no—
469D4—832no—
470D4—1662no—
471D4—1662no—
472D4—1661no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—3328no—
480C2×C4—3322no—
481C2×C4—3322no—
482C2×C4—3322no—
483C2×C4—3328no—
484C2×C4—1661no—
485C2×C4—1662no—
486C2×C4—1662no—
487C2×C4#1458176011yescharacteristic
488C2×C4#1458176011yescharacteristic
489C2×C4D8×D8311yescharacteristic
490C2×C4D8×D8311yescharacteristic
491C2×C4#1458181611yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
493C8—3322no—
494C8—1662no—
495C8#1458176011yescharacteristic
496C8#1458176011yescharacteristic
497C8C2×D4×D8311yescharacteristic
498C8C22×C22⋊D8311yescharacteristic
499C22—22no—
500C22—42no—
501C22—82no—
502C22—3322no—
503C22—1662no—
504C22#1912783311yescharacteristic
505C22#1912783311yescharacteristic
506C22C2×#1458181611yescharacteristic
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—3324no—
510C4—1662no—
511C4#1912783311yescharacteristic
512C4#1912783311yescharacteristic
513C4C2×#1458176011yescharacteristic
514C4C2×D8×D8311yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—82no—
518C2—3322no—
519C2#2490943812yesdirect product factor
520C2C2×#1912783311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC2×#510×C83C2
socleC22×C83#447
prime radicalC2×#19128515C2
hypercenterC2×#510D83
hypocenterC83C2×#2195
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14581738C2semidirect
3. C2×#19127973C2semidirect
4. #24909438C2direct (N × H)
5. C2×#19127518C2semidirect
6. C2×#19127508C2semidirect
7. C2×#19127486C2semidirect
8. C2×#510×C83C2semidirect
23. C2×#14581738C22semidirect
26. #19127973C22semidirect
29. #19127518C22semidirect
30. #19127508C22semidirect
31. #19127486C22semidirect
35. #510×C83C22semidirect
258. C2×C83#2195semidirect
262. C2×#510D83semidirect
269. C83C2×#2195semidirect
285. #510C2×D83semidirect
519. C2#24909438direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285152
C22×#145817382
C2×#191279732
#249094382
C2×#191275182
C2×#191275082
C2×#191274862
C2×#510×C832
C2×#219583