Finite Group Databasebeta

← C2×#24909442 #35558352

Subgroups — C2×#24909442 #35558352

Order 21248.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128515C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×Dic664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909442C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19127516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19127484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#359×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14581839—21no—
10#19128515—22no—
11#19128515—22no—
12#19128515—22no—
13#19128515C2214yes—
14C2×#14581825—21no—
15C2×#14581822—21no—
16C2×#14581821—22no—
17C2×#14581811—21no—
18C22×Dic332C2211yescharacteristic
19C22×Dic332C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D83—21no—
21C2×#14581798C2211yescharacteristic
22#19128141—22no—
23#19128141C2214yescomplemented
24C2×Dic664—22no—
25C2×Dic664—22no—
26C2×Dic664C2214yescomplemented
27C2×#14581738—21no—
28C2×#14581736—21no—
29C2×#14581732C2211yescharacteristic
30#19127977—22no—
31#19127977C2214yescomplemented
32C2×#14581710—21no—
33#19127516C2214yescomplemented
34#19127484C2214yescomplemented
35C2×#135×C83C2211yescharacteristic
36C22×C16×C83C2211yescharacteristic
37C2×#108×C83C2211yescharacteristic
38#359×C83C2214yescomplemented
39#14581839—24no—
40#14581839—24no—
41#14581839—42no—
42#14581839—42no—
43C2×#13050590—41no—
44C2×#13050590D411yescharacteristic
45C2×#13050589—22no—
46C2×#13050589—42no—
47C22×Dic166—21no—
48C22×Dic166—21no—
49C22×Dic166—41no—
50C2×Q8×D83—22no—
51#14581825—24no—
52#14581825—42no—
53#14581822—24no—
54#14581822—24no—
55#14581821—28no—
56#14581821—28no—
57#14581811—24no—
58#14581811—24no—
59C2×Dic332—21no—
60C2×Dic332—21no—
61C2×Dic332—21no—
62C2×Dic332—21no—
63C2×Dic332—21no—
64C2×Dic332—21no—
65C2×Dic332—21no—
66C2×Dic332—21no—
67C2×Dic332—41no—
68C2×Dic332D412yes—
69C2×Dic332D412yes—
70C2×Dic332C2312yes—
71C2×Dic332C2312yes—
72C2×#13050580—22no—
73Q16×D83—24no—
74Q16×D83—24no—
75C2×#13050579—41no—
76C2×#13050578—22no—
77#14581798—21no—
78#14581798—21no—
79#14581798D412yes—
80#14581798C2312yes—
81C2×#13050574D411yescharacteristic
82C2×#13050573—21no—
83C2×C8×D83—21no—
84Dic664—28no—
85#14581738—24no—
86#14581736—24no—
87#14581732—21no—
88#14581732C2312yes—
89C2×C83⋊C16—21no—
90#14581710—24no—
91C2×#41×C83—21no—
92#135×C83—21no—
93#135×C83—21no—
94#135×C83D412yes—
95#135×C83C2312yes—
96C2×Q16×C83D411yescharacteristic
97C2×SD16×C83—21no—
98C2×D8×C83D411yescharacteristic
99C2×M16×C83—21no—
100C22×C8×C83C2311yescharacteristic
101C2×C16×C83—21no—
102C2×C16×C83—21no—
103C2×C16×C83C2312yes—
104#108×C83—21no—
105#108×C83C2312yes—
106#13050590—21no—
107#13050590—21no—
108#13050590—44no—
109#13050590—44no—
110#13050590D812yes—
111#13050590C2×D412yes—
112#13050589—28no—
113#13050589—44no—
114#13050589—48no—
115#13050589—48no—
116C2×Dic166—22no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—44no—
121C2×Dic166—42no—
122C2×Dic166—41no—
123C2×Dic166—41no—
124C2×Dic166—41no—
125C2×Dic166—44no—
126C2×Dic166—41no—
127C2×Dic166—41no—
128C2×Dic166—41no—
129C2×Dic166—41no—
130C2×Dic166—41no—
131C2×Dic166D811yescharacteristic
132Q8×D83—28no—
133Q8×D83—44no—
134C2×D332D811yescharacteristic
135C2×C22⋊D83—21no—
136C2×C22⋊D83—42no—
137C22×Dic83—42no—
138C22×Dic83—41no—
139C22×Dic83—41no—
140C2×C4×D83—21no—
141C2×C4×D83—42no—
142Dic332—22no—
143Dic332—22no—
144Dic332—22no—
145Dic332—22no—
146Dic332—22no—
147Dic332—44no—
148Dic332—41no—
149Dic332—41no—
150Dic332C2×D414yes—
151#13050580—28no—
152#13050579—44no—
153#13050578—28no—
154#13050574—21no—
155#13050574C2×D412yes—
156#13050573—22no—
157#13050573—22no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C8×D83—22no—
160C8×D83—22no—
161C83⋊C16—22no—
162#41×C83—22no—
163#41×C83—22no—
164#41×C83—41no—
165#41×C83—41no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—41no—
169C22×C4×C83—41no—
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171Q16×C83—21no—
172Q16×C83C2×D412yes—
173SD16×C83—22no—
174SD16×C83—22no—
175D8×C83—21no—
176D8×C83C2×D412yes—
177M16×C83—22no—
178M16×C83—41no—
179C2×C8×C83—41no—
180C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C83C2411yescharacteristic
186C16×C83—22no—
187C23×C83—41no—
188C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22×D83—21no—
190Q8×C83—22no—
191Q8×C83—41no—
192D4×C83—22no—
193D4×C83—42no—
194D4×C83—42no—
195D4×C83—41no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—42no—
198C2×C4×C83—42no—
199C2×C4×C83#12011yescharacteristic
200C2×C4×C83#12011yescharacteristic
201C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D83—22no—
206C22⋊D83—22no—
207C22⋊D83—48no—
208C2×Dic83—21no—
209C2×Dic83—48no—
210C2×Dic83—42no—
211C2×Dic83—42no—
212C2×Dic83—42no—
213C2×Dic83—42no—
214C2×Dic83—81no—
215C2×Dic83—81no—
216D332—21no—
217D332C2×D812yes—
218C4×D83—22no—
219C4×D83—22no—
220C4×D83—48no—
221Dic166—21no—
222Dic166—24no—
223Dic166—48no—
224Dic166—42no—
225Dic166—42no—
226Dic166—42no—
227Dic166—42no—
228Dic166—42no—
229Dic166—81no—
230Dic166—81no—
231Dic166C2×D812yes—
232C8×C83—42no—
233C8×C83#12011yescharacteristic
234C8×C83#12011yescharacteristic
235C8×C83C22×D411yescharacteristic
236C8×C83C22×D411yescharacteristic
237C83⋊C8—22no—
238C22×C83—22no—
239C22×C83—42no—
240C22×C83—82no—
241C22×C83#44711yescharacteristic
242C22×C83#44711yescharacteristic
243C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×D83—22no—
245C2×D83—42no—
246C4×C83—42no—
247C4×C83#44711yescharacteristic
248C4×C83#44711yescharacteristic
249C4×C83C2×#12011yescharacteristic
250C4×C83C22×D811yescharacteristic
251Dic83—22no—
252Dic83—44no—
253Dic83—82no—
254C2×#2195—831nomaximal, Sylow
255C2×C83—21no—
256C2×C83—21no—
257C2×C83—82no—
258C2×C83#219512yescomplemented
259C2×C83C2×#44711yescharacteristic
260D83—42no—
261C2×#578—831no—
262C2×#510—831no—
263C22×Q32—831no—
264C2×#473—831no—
265#2195—838no—
266C2×#362—831no—
267C2×#359D8311yescharacteristic, complemented
268C2×#350—831no—
269C83C2×#219511yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×2−1+4—1661no—
271#578—834no—
272#578—1662no—
273#578—1662no—
274#578—1662no—
275C2×#137—1661no—
276C2×#137—1661no—
277C2×#137—1662no—
278C2×#135—1661no—
279C2×#135C2×D8311yescharacteristic
280C22×Q16—831no—
281C22×Q16—831no—
282C22×Q16—1661no—
283C2×#131—831no—
284#510—834no—
285#510—1662no—
286C2×Q32—834no—
287C2×Q32—1662no—
288C2×Q32—1662no—
289C2×Q32—1661no—
290C2×SD32—1661no—
291C2×M32—831no—
292C22×C16C2×D8311yescharacteristic
293#473—834no—
294#473—1662no—
295C2×#108C2×D8311yescharacteristic
296C2×#101—1661no—
297#362—834no—
298#359C2×D8314yescomplemented
299#350—834no—
3002−1+4—3322no—
3012−1+4—3322no—
3022−1+4—1664no—
3032−1+4—1664no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—3321no—
306C2×#41—3322no—
307C2×#41—831no—
308C2×#41—1662no—
309C22×Q8—3321no—
310C22×Q8—1662no—
311C22×Q8—1661no—
312C22×Q8—1661no—
313#137—3322no—
314#137—1664no—
315#137—1664no—
316#137—1668no—
317#137—1668no—
318#137—1664no—
319#135—21no—
320#135—21no—
321#135—1664no—
322#135—1664no—
323#135D33212yes—
324#135C22×D8312yes—
325C2×Q16—3321no—
326C2×Q16—832no—
327C2×Q16—832no—
328C2×Q16—832no—
329C2×Q16—832no—
330C2×Q16—1664no—
331C2×Q16—1662no—
332C2×Q16—1664no—
333C2×Q16—1661no—
334C2×Q16—1661no—
335C2×Q16—1661no—
336C2×Q16—1661no—
337C2×Q16—1661no—
338C2×Q16—1661no—
339C2×Q16—1661no—
340C2×Q16—1661no—
341C2×Q16D33211yescharacteristic
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—3321no—
344C2×SD16—1662no—
345C2×D8D33211yescharacteristic
346#131—832no—
347#131—832no—
348#131—1661no—
349#131—1661no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—831no—
352C2×M16—1661no—
353C22×C8—1661no—
354C22×C8C22×D8311yescharacteristic
355Q32—1668no—
356Q32—1664no—
357SD32—1664no—
358M32—832no—
359M32—1661no—
360C2×C16—21no—
361C2×C16—21no—
362C2×C16—1661no—
363C2×C16C22×D8312yes—
364#108—21no—
365#108C22×D8312yes—
366#101—1664no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—3324no—
372#41—3324no—
373#41—3328no—
374#41—3328no—
375#41—3324no—
376#41—832no—
377#41—832no—
378#41—1668no—
379#41—1661no—
380#41—1661no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—3324no—
383C2×Q8—3324no—
384C2×Q8—3322no—
385C2×Q8—3324no—
386C2×Q8—3321no—
387C2×Q8—3321no—
388C2×Q8—3321no—
389C2×Q8—3321no—
390C2×Q8—3321no—
391C2×Q8—3321no—
392C2×Q8—3321no—
393C2×Q8—3321no—
394C2×Q8—831no—
395C2×Q8—1668no—
396C2×Q8—1662no—
397C2×Q8—1662no—
398C2×Q8—1662no—
399C2×Q8—1662no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—3322no—
403C2×D4—831no—
404C2×D4—1661no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—3322no—
407C22×C4—3321no—
408C22×C4—3322no—
409C22×C4—3321no—
410C22×C4—1661no—
411C22×C4D4×D8311yescharacteristic
412Q16—21no—
413Q16—3324no—
414Q16—3321no—
415Q16—3321no—
416Q16—834no—
417Q16—1668no—
418Q16—1662no—
419Q16—1662no—
420Q16—1662no—
421Q16—1662no—
422Q16—1662no—
423Q16C2×D33212yes—
424SD16—22no—
425SD16—22no—
426SD16—3324no—
427SD16—1668no—
428D8—21no—
429D8C2×D33212yes—
430M16—22no—
431M16—41no—
432M16—832no—
433M16—1661no—
434M16—1662no—
435M16—1662no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—1661no—
438C2×C8—1662no—
439C2×C8—1662no—
440C2×C8D4×D8311yescharacteristic
441C2×C8D4×D8311yescharacteristic
442C2×C8D4×D8311yescharacteristic
443C2×C8C2×D33211yescharacteristic
444C2×C8C2×D33211yescharacteristic
445C2×C8C23×D8311yescharacteristic
446C16—22no—
447C16—1662no—
448C23—41no—
449C23—1661no—
450C23#1458181911yescharacteristic
451Q8—22no—
452Q8—41no—
453Q8—3328no—
454Q8—3322no—
455Q8—3322no—
456Q8—3322no—
457Q8—3322no—
458Q8—3322no—
459Q8—832no—
460Q8—6641no—
461Q8—6641no—
462Q8—1664no—
463Q8—1661no—
464D4—22no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—41no—
468D4—3328no—
469D4—832no—
470D4—1662no—
471D4—1662no—
472D4—1661no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—3328no—
477C2×C4—3322no—
478C2×C4—3322no—
479C2×C4—3322no—
480C2×C4—3328no—
481C2×C4—3322no—
482C2×C4—6641no—
483C2×C4—6641no—
484C2×C4—1661no—
485C2×C4—1662no—
486C2×C4—1662no—
487C2×C4#1458176211yescharacteristic
488C2×C4#1458176211yescharacteristic
489C2×C4D8×D8311yescharacteristic
490C2×C4D8×D8311yescharacteristic
491C2×C4#1458181911yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—1662no—
495C8#1458176211yescharacteristic
496C8#1458176211yescharacteristic
497C8C2×D4×D8311yescharacteristic
498C8C22×D33211yescharacteristic
499C22—22no—
500C22—42no—
501C22—82no—
502C22—3322no—
503C22—1662no—
504C22#1912783611yescharacteristic
505C22#1912783611yescharacteristic
506C22C2×#1458181911yescharacteristic
507C4—42no—
508C4—3324no—
509C4—6642no—
510C4—1662no—
511C4#1912783611yescharacteristic
512C4#1912783611yescharacteristic
513C4C2×#1458176211yescharacteristic
514C4C2×D8×D8311yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—82no—
518C2—3322no—
519C2#2490944212yesdirect product factor
520C2C2×#1912783611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127836
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC2×#359×C83C2
socleC22×C83#447
prime radicalC2×#19128515C2
hypercenterC2×#359D83
hypocenterC83C2×#2195
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128141C2semidirect
3. C22×Dic664C2semidirect
4. C2×#19127977C2semidirect
5. #24909442C2direct (N × H)
6. C2×#19127516C2semidirect
7. C2×#19127484C2semidirect
8. C2×#359×C83C2semidirect
23. #19128141C22semidirect
26. C2×Dic664C22semidirect
31. #19127977C22semidirect
33. #19127516C22semidirect
34. #19127484C22semidirect
38. #359×C83C22semidirect
258. C2×C83#2195semidirect
267. C2×#359D83semidirect
269. C83C2×#2195semidirect
298. #359C2×D83semidirect
519. C2#24909442direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285152
C2×#191281412
C22×Dic6642
C2×#191279772
#249094422
C2×#191275162
C2×#191274842
C2×#359×C832
C2×#219583