Finite Group Databasebeta

← #35558359

Subgroups — #35558359

Order 21248.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909440C212yesmaximal, complemented
5#24909433C212yesmaximal, complemented
6#24909426C212yesmaximal, complemented
7#24909419C212yesmaximal, complemented
8#24909212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19127509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#508×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537—21no—
13#19128515—21no—
14#19128514C2212yes—
15#19128508—22no—
16#19128507—22no—
17#19128503—21no—
18#19128502C2212yes—
19#19128499—21no—
20#19128499—21no—
21#19128498—22no—
22C2×#14581814C2211yescharacteristic
23#135×D83—22no—
24C2×#14581798C2211yescharacteristic
25#19128142C2212yescomplemented
26#19128141—21no—
27#19128137C2212yescomplemented
28#19128136—21no—
29#19128131—22no—
30C2×#14581732C2211yescharacteristic, complemented
31#19127973C2212yescomplemented
32#19127968C2212yescomplemented
33#19127961—22no—
34C2×#14581728C2211yescharacteristic, complemented
35#19127685—21no—
36#19127517C2212yescomplemented
37#19127514C2212yescomplemented
38#19127509C2212yescomplemented
39#19127509C2212yescomplemented
40#19127484C2212yescomplemented
41#19127484C2212yescomplemented
42C2×#135×C83C2211yescharacteristic
43C2×#135×C83C2211yescharacteristic, complemented
44#508×C83—22no—
45#508×C83—22no—
46C2×Q32×C83C2211yescharacteristic, complemented
47C2×SD32×C83C2211yescharacteristic, complemented
48C2×SD32×C83C2211yescharacteristic, complemented
49C2×D16×C83C2211yescharacteristic, complemented
50C22×C16×C83C2211yescharacteristic, complemented
51#14581840—22no—
52#14581839—22no—
53#14581839—41no—
54#14581838—22no—
55#14581838—41no—
56#14581837—22no—
57#14581837—42no—
58C2×#13050590—21no—
59C2×#13050590—42no—
60C2×#13050590D411yescharacteristic
61#41×D83—24no—
62#41×D83—42no—
63#14581824—24no—
64#14581823—22no—
65#14581823—22no—
66#14581822—22no—
67#14581822—41no—
68#14581821—24no—
69#14581819—24no—
70#14581818—22no—
71#14581818—22no—
72#14581817—22no—
73#14581817—41no—
74#14581816—24no—
75#14581815—22no—
76#14581814—21no—
77#14581814—21no—
78#14581814D412yes—
79#14581814C2312yes—
80#14581813—24no—
81#14581812—24no—
82#14581812—42no—
83#14581811—22no—
84C2×Dic332D411yescharacteristic
85Q16×D83—22no—
86C2×#13050579—21no—
87SD16×D83—24no—
88C2×D664D411yescharacteristic
89D8×D83—22no—
90#14581798—21no—
91#14581798—21no—
92#14581798D412yes—
93#14581798C2312yes—
94C2×#13050574—21no—
95C2×#13050574D411yescharacteristic
96C2×#13050573—21no—
97C2×C8×D83—21no—
98#14581738—22no—
99#14581736—22no—
100#14581735—22no—
101#14581733—22no—
102#14581732—21no—
103#14581732C2312yes—
104C2×C83⋊C16—21no—
105#14581728—21no—
106#14581728C2312yes—
107#14581711—22no—
108#14581709—22no—
109C2×#41×C83—21no—
110C2×#41×C83—21no—
111#135×C83—21no—
112#135×C83—21no—
113#135×C83—21no—
114#135×C83—21no—
115#135×C83—21no—
116#135×C83—21no—
117#135×C83D412yes—
118#135×C83D412yes—
119C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C83—21no—
122C2×SD16×C83—21no—
123C2×D8×C83C2311yescharacteristic
124C2×D8×C83C2311yescharacteristic
125C22×C8×C83C2311yescharacteristic
126Q32×C83—22no—
127SD32×C83—22no—
128SD32×C83—22no—
129D16×C83—22no—
130C2×C16×C83—21no—
131C2×C16×C83—21no—
132C2×C16×C83C2311yescharacteristic
133C2×C16×C83C2311yescharacteristic
134#13050591—24no—
135#13050591—42no—
136#13050590—21no—
137#13050590—21no—
138#13050590—22no—
139#13050590—22no—
140#13050590—42no—
141#13050590—44no—
142#13050590—42no—
143#13050590—44no—
144#13050590—41no—
145#13050590—41no—
146#13050590D812yes—
147#13050590C2×D412yes—
148#13050589—24no—
149#13050589—44no—
150#13050589—44no—
151#13050589—42no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—42no—
154C2×Dic166D811yescharacteristic
155Q8×D83—24no—
156Q8×D83—42no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—42no—
159C2×D332D811yescharacteristic
160C2×C22⋊D83—21no—
161C2×C22⋊D83—44no—
162C2×C22⋊D83—41no—
163D4×D83—24no—
164D4×D83—44no—
165D4×D83—44no—
166D4×D83—42no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—44no—
169C2×C4×D83—41no—
170Dic332—21no—
171Dic332C2×D412yes—
172#13050580—24no—
173#13050580—42no—
174#13050579—22no—
175#13050579—22no—
176#13050578—24no—
177#13050578—42no—
178#13050577—24no—
179#13050577—42no—
180D664—21no—
181D664C2×D412yes—
182#13050575—24no—
183#13050575—42no—
184#13050574—21no—
185#13050574—22no—
186#13050574—41no—
187#13050574C2×D412yes—
188#13050573—22no—
189#13050573—22no—
190C2×C83⋊C8—21no—
191C2×C83⋊C8—41no—
192C8×D83—22no—
193C8×D83—22no—
194C83⋊C16—22no—
195#41×C83—22no—
196#41×C83—22no—
197#41×C83—41no—
198#41×C83—41no—
199#41×C83—41no—
200#41×C83—41no—
201#41×C83—41no—
202#41×C83—41no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—41no—
208C2×D4×C83—41no—
209C22×C4×C83—41no—
210C22×C4×C83—41no—
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212Q16×C83—21no—
213Q16×C83—21no—
214Q16×C83—21no—
215Q16×C83C2×D412yes—
216SD16×C83—22no—
217SD16×C83—22no—
218SD16×C83—41no—
219SD16×C83—41no—
220D8×C83—21no—
221D8×C83—21no—
222D8×C83—21no—
223D8×C83C2×D412yes—
224C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C83C2411yescharacteristic
230C16×C83—21no—
231C16×C83—21no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C22×D83—21no—
236C22×D83—44no—
237C22×D83—41no—
238Q8×C83—22no—
239Q8×C83—41no—
240Q8×C83—41no—
241Q8×C83—41no—
242D4×C83—22no—
243D4×C83—42no—
244D4×C83—42no—
245D4×C83—41no—
246D4×C83—41no—
247D4×C83—41no—
248D4×C83—81no—
249D4×C83—81no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—81no—
255C2×C4×C83—81no—
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
260C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D83—22no—
263C22⋊D83—22no—
264C22⋊D83—44no—
265C22⋊D83—44no—
266C22⋊D83—42no—
267C22⋊D83—42no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—44no—
270C2×Dic83—41no—
271D332—22no—
272D332—21no—
273D332—44no—
274D332—41no—
275D332C2×D812yes—
276C4×D83—22no—
277C4×D83—22no—
278C4×D83—44no—
279C4×D83—44no—
280C4×D83—42no—
281C4×D83—42no—
282Dic166—21no—
283Dic166—22no—
284Dic166—44no—
285Dic166—41no—
286Dic166C2×D812yes—
287C8×C83#12011yescharacteristic
288C8×C83#12011yescharacteristic
289C8×C83C22×D411yescharacteristic
290C8×C83C22×D411yescharacteristic
291C83⋊C8—22no—
292C83⋊C8—42no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83—161no—
297C22×C83—161no—
298C22×C83#44711yescharacteristic
299C22×C83#44711yescharacteristic
300C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C2×D83—22no—
302C2×D83—42no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—164no—
305C2×D83—161no—
306C4×C83—42no—
307C4×C83—81no—
308C4×C83#44711yescharacteristic
309C4×C83#44711yescharacteristic
310C4×C83C2×#12011yescharacteristic
311C4×C83C22×D811yescharacteristic
312Dic83—22no—
313Dic83—42no—
314#33538—831nomaximal, Sylow
315C2×C83—21no—
316C2×C83—21no—
317C2×C83—21no—
318C2×C83—82no—
319C2×C83—161no—
320C2×C83C2×#44711yescharacteristic
321D83—42no—
322D83—82no—
323#3584—831no—
324#3414—831no—
325C2×#508D8311yescharacteristic, complemented
326#3067—831no—
327#2195—832no—
328#2194—832no—
329#2193—832no—
330#2192—832no—
331#2148—831no—
332C2×#359—831no—
333C2×#350—831no—
334C83#3353811yescharacteristic, complemented, Sylow
335#585—1661no—
336#578—832no—
337#578—1661no—
338#577—1662no—
339#577—1662no—
340#576—832no—
341#576—1661no—
342#575—1661no—
343#575—1661no—
344#575—1662no—
345C2×#135—831no—
346C2×#135—1662no—
347C2×#135C2×D8311yescharacteristic
348C2×#135C2×D8311yescharacteristic, complemented
349C2×#131—831no—
350#510—832no—
351#510—1661no—
352#509—832no—
353#509—1661no—
354#508—22no—
355#508—22no—
356#508—1662no—
357C2×Q32C2×D8311yescharacteristic, complemented
358C2×SD32C2×D8311yescharacteristic, complemented
359C2×SD32C2×D8311yescharacteristic, complemented
360C2×D16C2×D8311yescharacteristic, complemented
361C2×M32—831no—
362C22×C16C2×D8311yescharacteristic, complemented
363#473—832no—
364#472—832no—
365#471—1662no—
366C2×#108—831no—
367#413—1661no—
368#362—832no—
369#361—832no—
370#359—832no—
371#359—832no—
372#350—832no—
373#350—832no—
3742−1+4—3321no—
3752−1+4—1662no—
3762−1+4—1662no—
377H(5,𝔽2)—3322no—
378H(5,𝔽2)—3321no—
379H(5,𝔽2)—1662no—
380H(5,𝔽2)—1662no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—3322no—
384C2×#41—3322no—
385C2×#41—831no—
386C2×#41—1664no—
387C2×#41—1661no—
388#137—3321no—
389#137—1662no—
390#137—1664no—
391#137—1662no—
392#137—1662no—
393#137—1664no—
394AGL(1,ℤ/8)—3321no—
395AGL(1,ℤ/8)—1662no—
396AGL(1,ℤ/8)—1662no—
397AGL(1,ℤ/8)—1664no—
398AGL(1,ℤ/8)—1662no—
399AGL(1,ℤ/8)—1664no—
400#135—21no—
401#135—21no—
402#135—21no—
403#135—21no—
404#135—21no—
405#135—21no—
406#135—3322no—
407#135—832no—
408#135—832no—
409#135—1662no—
410#135—1662no—
411#135—1664no—
412#135—1664no—
413#135—1661no—
414#135—1661no—
415#135C22⋊D8312yes—
416#135C22⋊D8312yes—
417C2×Q16—831no—
418C2×Q16—1662no—
419C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
420C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—21no—
423C2×SD16—1664no—
424C2×SD16—1661no—
425C2×D8—831no—
426C2×D8—1662no—
427C2×D8C22×D8311yescharacteristic
428C2×D8C22×D8311yescharacteristic
429#131—832no—
430#131—832no—
431#131—1661no—
432#131—1661no—
433C2×M16—831no—
434C2×M16—1661no—
435C2×M16—1661no—
436C22×C8—1661no—
437C22×C8C22×D8311yescharacteristic
438Q32—22no—
439Q32—1662no—
440SD32—22no—
441SD32—22no—
442SD32—1662no—
443SD32—1662no—
444D16—22no—
445D16—1662no—
446M32—832no—
447M32—1661no—
448C2×C16—21no—
449C2×C16—21no—
450C2×C16—1661no—
451C2×C16C22×D8311yescharacteristic
452C2×C16C22×D8311yescharacteristic
453#108—832no—
454#108—1661no—
455#101—1662no—
456#100—1662no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—3322no—
466#41—3324no—
467#41—3322no—
468#41—3324no—
469#41—3322no—
470#41—3324no—
471#41—3322no—
472#41—3324no—
473#41—3321no—
474#41—3321no—
475#41—832no—
476#41—832no—
477#41—1664no—
478#41—1664no—
479#41—1662no—
480#41—1662no—
481#41—1661no—
482#41—1661no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—3322no—
486C2×Q8—3322no—
487C2×Q8—831no—
488C2×Q8—1664no—
489C2×Q8—1661no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—3322no—
495C2×D4—3324no—
496C2×D4—3322no—
497C2×D4—3324no—
498C2×D4—3321no—
499C2×D4—3324no—
500C2×D4—831no—
501C2×D4—1664no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1661no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—3324no—
507C22×C4—3321no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4D4×D8311yescharacteristic
510Q16—21no—
511Q16—21no—
512Q16—21no—
513Q16—3322no—
514Q16—832no—
515Q16—1664no—
516Q16—1661no—
517Q16C2×C22⋊D8312yes—
518SD16—22no—
519SD16—22no—
520SD16—41no—
521SD16—41no—
522SD16—3322no—
523SD16—3322no—
524SD16—1664no—
525SD16—1664no—
526SD16—1662no—
527SD16—1662no—
528D8—21no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—3322no—
532D8—832no—
533D8—1664no—
534D8—1661no—
535D8C2×C22⋊D8312yes—
536M16—3321no—
537M16—832no—
538M16—1662no—
539M16—1661no—
540M16—1662no—
541M16—1662no—
542C2×C8—3321no—
543C2×C8—1661no—
544C2×C8—1662no—
545C2×C8—1662no—
546C2×C8D4×D8311yescharacteristic
547C2×C8D4×D8311yescharacteristic
548C2×C8D4×D8311yescharacteristic
549C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
551C2×C8C23×D8311yescharacteristic
552C16—21no—
553C16—21no—
554C16—1662no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—3324no—
558C23—3321no—
559C23—1661no—
560C23#1458181611yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—3324no—
566Q8—3321no—
567Q8—832no—
568Q8—1662no—
569Q8—1661no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—3324no—
579D4—3324no—
580D4—3322no—
581D4—3322no—
582D4—3324no—
583D4—3321no—
584D4—832no—
585D4—1662no—
586D4—1662no—
587D4—1661no—
588D4—1662no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—3324no—
596C2×C4—3324no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3324no—
599C2×C4—3322no—
600C2×C4—3322no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4—1662no—
604C2×C4#1458176011yescharacteristic
605C2×C4#1458176011yescharacteristic
606C2×C4D8×D8311yescharacteristic
607C2×C4D8×D8311yescharacteristic
608C2×C4#1458181611yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
610C8—3322no—
611C8—1662no—
612C8#1458176011yescharacteristic
613C8#1458176011yescharacteristic
614C8C2×D4×D8311yescharacteristic
615C8C22×C22⋊D8311yescharacteristic
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—13281no—
622C22—13284no—
623C22—3322no—
624C22—6641no—
625C22—1662no—
626C22#1912783311yescharacteristic
627C22#1912783311yescharacteristic
628C22C2×#1458181611yescharacteristic
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—3322no—
632C4—1662no—
633C4#1912783311yescharacteristic
634C4#1912783311yescharacteristic
635C4C2×#1458176011yescharacteristic
636C4C2×D8×D8311yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—161no—
642C2—3322no—
643C2—6642no—
644C2C2×#1912783311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19127833
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC2×#508×C83C2
socleC2×C83C2×#447
hypercenterC2×#508D83
hypocenterC83#33538
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922232C2semidirect
2. #24920597C2semidirect
3. #24917179C2semidirect
4. #24909440C2semidirect
5. #24909433C2semidirect
6. #24909426C2semidirect
7. #24909419C2semidirect
8. #24909212C2semidirect
9. C2×#19127509C2semidirect
10. C2×#19127484C2semidirect
11. C2×#508×C83C2semidirect
25. #19128142C22semidirect
27. #19128137C22semidirect
30. C2×#14581732C22semidirect
31. #19127973C22semidirect
32. #19127968C22semidirect
34. C2×#14581728C22semidirect
36. #19127517C22semidirect
37. #19127514C22semidirect
38. #19127509C22semidirect
39. #19127509C22semidirect
40. #19127484C22semidirect
41. #19127484C22semidirect
43. C2×#135×C83C22semidirect
46. C2×Q32×C83C22semidirect
47. C2×SD32×C83C22semidirect
48. C2×SD32×C83C22semidirect
49. C2×D16×C83C22semidirect
50. C22×C16×C83C22semidirect
325. C2×#508D83semidirect
334. C83#33538semidirect
348. C2×#135C2×D83semidirect
357. C2×Q32C2×D83semidirect
358. C2×SD32C2×D83semidirect
359. C2×SD32C2×D83semidirect
360. C2×D16C2×D83semidirect
362. C22×C16C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222322
#249205972
#249171792
#249094402
#249094332
#249094262
#249094192
#249092122
C2×#191275092
C2×#191274842
C2×#508×C832
#3353883