Finite Group Databasebeta

← #35558365

Subgroups — #35558365

Order 21248.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909444C212yesmaximal, complemented
6#24909437C212yesmaximal, complemented
7#24909430C212yesmaximal, complemented
8#24909423C212yesmaximal, complemented
9C2×#19127507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537—21no—
13#19128515—21no—
14#19128514C2212yes—
15#19128508—22no—
16#19128507—22no—
17#19128503—21no—
18#19128502C2212yes—
19#19128501—21no—
20#19128499—21no—
21#19128498—22no—
22C2×#14581814C2211yescharacteristic
23C2×#14581814C2211yescharacteristic, complemented
24#135×D83—22no—
25C2×#14581798C2211yescharacteristic
26#19128144—21no—
27#19128144C2212yescomplemented
28#19128139—21no—
29#19128139C2212yescomplemented
30#19128133—22no—
31#19128131—22no—
32#19128131—22no—
33C2×#14581738C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14581736C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14581735C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14581733C2211yescharacteristic, complemented
37C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
38#19127977C2212yescomplemented
39#19127972C2212yescomplemented
40#19127965—22no—
41#19127683—21no—
42#19127507C2212yescomplemented
43#19127507C2212yescomplemented
44#19127486C2212yescomplemented
45#19127486C2212yescomplemented
46C2×#135×C83C2211yescharacteristic
47C2×M32×C83C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#108×C83C2211yescharacteristic, complemented
49#362×C83C2212yescomplemented
50#361×C83C2212yescomplemented
51#14581840—22no—
52#14581839—22no—
53#14581839—41no—
54#14581838—22no—
55#14581838—41no—
56#14581837—22no—
57#14581837—42no—
58C2×#13050590—21no—
59C2×#13050590—21no—
60C2×#13050590—42no—
61C2×#13050590D411yescharacteristic
62#41×D83—24no—
63#41×D83—42no—
64#14581825—22no—
65#14581825—41no—
66#14581824—24no—
67#14581823—22no—
68#14581822—22no—
69#14581821—24no—
70#14581820—22no—
71#14581820—41no—
72#14581819—24no—
73#14581818—22no—
74#14581817—22no—
75#14581816—24no—
76#14581815—22no—
77#14581814—21no—
78#14581814—21no—
79#14581814—21no—
80#14581814—21no—
81#14581814—21no—
82#14581814—21no—
83#14581814—42no—
84#14581814D412yes—
85#14581814C2312yes—
86#14581813—24no—
87#14581812—24no—
88#14581811—22no—
89C2×Dic332D411yescharacteristic
90C2×Dic332C2311yescharacteristic
91Q16×D83—22no—
92C2×#13050579—21no—
93C2×#13050579—21no—
94SD16×D83—24no—
95C2×D664D411yescharacteristic
96C2×D664C2311yescharacteristic
97D8×D83—22no—
98#14581798—21no—
99#14581798—21no—
100#14581798D412yes—
101#14581798C2312yes—
102C2×#13050574D411yescharacteristic
103C2×#13050573—21no—
104C2×C8×D83—21no—
105Dic664—22no—
106#14581738—22no—
107#14581737—22no—
108#14581737—22no—
109#14581736—22no—
110#14581735—22no—
111D1328—22no—
112#14581733—22no—
113C2×C83⋊C16—21no—
114C2×C83⋊C16—21no—
115C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
116C2×C83⋊C16C2311yescharacteristic
117#14581710—22no—
118#14581708—22no—
119C2×#41×C83—21no—
120#135×C83—21no—
121#135×C83—21no—
122#135×C83D412yes—
123#135×C83D412yes—
124C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C83—21no—
126C2×D8×C83C2311yescharacteristic
127C2×M16×C83—21no—
128C22×C8×C83C2311yescharacteristic
129M32×C83—21no—
130M32×C83C2312yes—
131C2×C16×C83—21no—
132#108×C83—21no—
133#108×C83C2312yes—
134#13050591—24no—
135#13050591—42no—
136#13050590—21no—
137#13050590—21no—
138#13050590—22no—
139#13050590—22no—
140#13050590—42no—
141#13050590—44no—
142#13050590—42no—
143#13050590—44no—
144#13050590—41no—
145#13050590—41no—
146#13050590—41no—
147#13050590—41no—
148#13050590—41no—
149#13050590—41no—
150#13050590D812yes—
151#13050590C2×D412yes—
152#13050589—24no—
153#13050589—44no—
154#13050589—44no—
155#13050589—42no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—42no—
159C2×Dic166D811yescharacteristic
160Q8×D83—24no—
161Q8×D83—42no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—42no—
165C2×D332D811yescharacteristic
166C2×C22⋊D83—21no—
167C2×C22⋊D83—44no—
168C2×C22⋊D83—41no—
169C2×C22⋊D83—41no—
170D4×D83—24no—
171D4×D83—44no—
172D4×D83—44no—
173D4×D83—42no—
174C2×C4×D83—21no—
175C2×C4×D83—44no—
176C2×C4×D83—41no—
177C2×C4×D83—41no—
178Dic332—21no—
179Dic332—21no—
180Dic332—21no—
181Dic332—42no—
182Dic332C2×D412yes—
183#13050580—24no—
184#13050579—22no—
185#13050579—22no—
186#13050579—42no—
187#13050579—42no—
188#13050579—41no—
189#13050579—41no—
190#13050578—24no—
191#13050577—24no—
192D664—21no—
193D664—21no—
194D664—21no—
195D664—42no—
196D664C2×D412yes—
197#13050575—24no—
198#13050574—21no—
199#13050574C2×D412yes—
200#13050573—22no—
201#13050573—22no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C8×D83—22no—
204C8×D83—22no—
205C83⋊C16—21no—
206C83⋊C16—21no—
207#41×C83—22no—
208#41×C83—22no—
209#41×C83—41no—
210#41×C83—41no—
211C2×Q8×C83—21no—
212C2×D4×C83—21no—
213C2×D4×C83—41no—
214C22×C4×C83—41no—
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216Q16×C83—21no—
217Q16×C83C2×D412yes—
218SD16×C83—22no—
219SD16×C83—22no—
220D8×C83—21no—
221D8×C83C2×D412yes—
222M16×C83—22no—
223M16×C83—41no—
224C2×C8×C83—41no—
225C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C83C2411yescharacteristic
231C16×C83—22no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C22×D83—21no—
235C22×D83—44no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238Q8×C83—22no—
239Q8×C83—41no—
240D4×C83—22no—
241D4×C83—42no—
242D4×C83—42no—
243D4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
251C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D83—22no—
254C22⋊D83—22no—
255C22⋊D83—44no—
256C22⋊D83—44no—
257C22⋊D83—42no—
258C22⋊D83—42no—
259C22⋊D83—81no—
260C22⋊D83—81no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—44no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265D332—22no—
266D332—21no—
267D332—44no—
268D332—41no—
269D332—41no—
270D332—41no—
271D332C2×D812yes—
272C4×D83—22no—
273C4×D83—22no—
274C4×D83—44no—
275C4×D83—44no—
276C4×D83—42no—
277C4×D83—42no—
278C4×D83—81no—
279C4×D83—81no—
280Dic166—21no—
281Dic166—22no—
282Dic166—44no—
283Dic166—41no—
284Dic166—41no—
285Dic166—41no—
286Dic166C2×D812yes—
287C8×C83—42no—
288C8×C83#12011yescharacteristic
289C8×C83#12011yescharacteristic
290C8×C83C22×D411yescharacteristic
291C8×C83C22×D411yescharacteristic
292C83⋊C8—22no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—161no—
296C22×C83#44711yescharacteristic
297C22×C83#44711yescharacteristic
298C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C2×D83—22no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—164no—
304C2×D83—161no—
305C2×D83—161no—
306C4×C83—42no—
307C4×C83#44711yescharacteristic
308C4×C83#44711yescharacteristic
309C4×C83C2×#12011yescharacteristic
310C4×C83C22×D811yescharacteristic
311Dic83—22no—
312Dic83—42no—
313Dic83—81no—
314#33538—831nomaximal, Sylow
315C2×C83—21no—
316C2×C83—21no—
317C2×C83—21no—
318C2×C83—82no—
319C2×C83C2×#44711yescharacteristic
320D83—42no—
321D83—82no—
322D83—161no—
323#3584—831no—
324#3414—831no—
325C2×#508—831no—
326#3067—831no—
327#2195—832no—
328#2194—832no—
329#2193—832no—
330#2192—832no—
331#2148D8311yescharacteristic, complemented
332C2×#359—831no—
333C2×#350—831no—
334C83#3353811yescharacteristic, complemented, Sylow
335#585—1661no—
336#578—832no—
337#578—1661no—
338#577—1662no—
339#577—1662no—
340#576—832no—
341#576—1661no—
342#575—1661no—
343#575—1661no—
344#575—1662no—
345C2×#135—831no—
346C2×#135—831no—
347C2×#135—1662no—
348C2×#135C2×D8311yescharacteristic
349C2×#131—831no—
350#510—832no—
351#510—1661no—
352#509—832no—
353#509—1661no—
354#508—1662no—
355#508—1662no—
356#508—1662no—
357C2×Q32—831no—
358C2×SD32—831no—
359C2×SD32—831no—
360C2×D16—831no—
361C2×M32C2×D8311yescharacteristic, complemented
362C22×C16—831no—
363#473—832no—
364#472—832no—
365#471—1662no—
366C2×#108C2×D8311yescharacteristic, complemented
367#413—1661no—
368#362C2×D8312yescomplemented
369#361C2×D8312yescomplemented
370#359—832no—
371#359—832no—
372#350—832no—
373#350—832no—
3742−1+4—3321no—
3752−1+4—1662no—
3762−1+4—1662no—
377H(5,𝔽2)—3322no—
378H(5,𝔽2)—3321no—
379H(5,𝔽2)—1662no—
380H(5,𝔽2)—1662no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—3322no—
383C2×#41—3322no—
384C2×#41—831no—
385C2×#41—1664no—
386C2×#41—1661no—
387C2×#41—1661no—
388#137—3321no—
389#137—1662no—
390#137—1662no—
391#137—1664no—
392#137—1662no—
393#137—1664no—
394AGL(1,ℤ/8)—3321no—
395AGL(1,ℤ/8)—1662no—
396AGL(1,ℤ/8)—1662no—
397AGL(1,ℤ/8)—1664no—
398AGL(1,ℤ/8)—1662no—
399AGL(1,ℤ/8)—1664no—
400#135—21no—
401#135—21no—
402#135—3322no—
403#135—832no—
404#135—832no—
405#135—1662no—
406#135—1662no—
407#135—1664no—
408#135—1664no—
409#135—1661no—
410#135—1661no—
411#135—1661no—
412#135—1661no—
413#135—1661no—
414#135—1661no—
415#135D33212yes—
416#135D33212yes—
417C2×Q16—831no—
418C2×Q16—831no—
419C2×Q16—1662no—
420C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—1664no—
423C2×SD16—1661no—
424C2×SD16—1661no—
425C2×D8—831no—
426C2×D8—831no—
427C2×D8—1662no—
428C2×D8C22×D8311yescharacteristic
429#131—832no—
430#131—832no—
431#131—1661no—
432#131—1661no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—831no—
435C2×M16—1661no—
436C22×C8—1661no—
437C22×C8C22×D8311yescharacteristic
438Q32—1662no—
439Q32—1662no—
440SD32—1662no—
441SD32—1662no—
442SD32—1662no—
443SD32—1662no—
444D16—1662no—
445D16—1662no—
446M32—21no—
447M32C22×D8312yes—
448C2×C16—21no—
449C2×C16—831no—
450C2×C16—831no—
451C2×C16—1661no—
452C2×C16—1661no—
453#108—21no—
454#108C22×D8312yes—
455#101—1662no—
456#100—1662no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—3322no—
462#41—3324no—
463#41—3322no—
464#41—3324no—
465#41—3322no—
466#41—3324no—
467#41—3322no—
468#41—3324no—
469#41—3321no—
470#41—3321no—
471#41—3321no—
472#41—3321no—
473#41—3321no—
474#41—3321no—
475#41—832no—
476#41—832no—
477#41—1664no—
478#41—1664no—
479#41—1662no—
480#41—1662no—
481#41—1661no—
482#41—1661no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—3322no—
485C2×Q8—3322no—
486C2×Q8—831no—
487C2×Q8—1664no—
488C2×Q8—1661no—
489C2×Q8—1661no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—3322no—
493C2×D4—3324no—
494C2×D4—3322no—
495C2×D4—3324no—
496C2×D4—3321no—
497C2×D4—3324no—
498C2×D4—3321no—
499C2×D4—831no—
500C2×D4—1664no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1661no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—3324no—
506C22×C4—3321no—
507C22×C4—3321no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4D4×D8311yescharacteristic
510Q16—21no—
511Q16—3322no—
512Q16—832no—
513Q16—1664no—
514Q16—1661no—
515Q16—1661no—
516Q16—1661no—
517Q16C2×D33212yes—
518SD16—22no—
519SD16—22no—
520SD16—3322no—
521SD16—3322no—
522SD16—3321no—
523SD16—3321no—
524SD16—1664no—
525SD16—1664no—
526SD16—1662no—
527SD16—1662no—
528D8—21no—
529D8—3322no—
530D8—832no—
531D8—1664no—
532D8—1661no—
533D8—1661no—
534D8—1661no—
535D8C2×D33212yes—
536M16—22no—
537M16—41no—
538M16—832no—
539M16—1661no—
540M16—1662no—
541M16—1662no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—1661no—
544C2×C8—1662no—
545C2×C8—1662no—
546C2×C8D4×D8311yescharacteristic
547C2×C8D4×D8311yescharacteristic
548C2×C8D4×D8311yescharacteristic
549C2×C8C2×D33211yescharacteristic
550C2×C8C2×D33211yescharacteristic
551C2×C8C23×D8311yescharacteristic
552C16—22no—
553C16—1661no—
554C16—1661no—
555C23—41no—
556C23—3324no—
557C23—3321no—
558C23—3321no—
559C23—1661no—
560C23#1458181911yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—3324no—
564Q8—3321no—
565Q8—3321no—
566Q8—3321no—
567Q8—832no—
568Q8—1662no—
569Q8—1661no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—3324no—
575D4—3324no—
576D4—3322no—
577D4—3322no—
578D4—3324no—
579D4—3321no—
580D4—3321no—
581D4—3321no—
582D4—832no—
583D4—6641no—
584D4—6641no—
585D4—1662no—
586D4—1662no—
587D4—1661no—
588D4—1662no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—3324no—
593C2×C4—3324no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3324no—
596C2×C4—3322no—
597C2×C4—3322no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—6641no—
600C2×C4—6641no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4—1662no—
604C2×C4#1458176211yescharacteristic
605C2×C4#1458176211yescharacteristic
606C2×C4D8×D8311yescharacteristic
607C2×C4D8×D8311yescharacteristic
608C2×C4#1458181911yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—1662no—
612C8#1458176211yescharacteristic
613C8#1458176211yescharacteristic
614C8C2×D4×D8311yescharacteristic
615C8C22×D33211yescharacteristic
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—161no—
619C22—13281no—
620C22—13281no—
621C22—13284no—
622C22—3322no—
623C22—6641no—
624C22—6641no—
625C22—1662no—
626C22#1912783611yescharacteristic
627C22#1912783611yescharacteristic
628C22C2×#1458181911yescharacteristic
629C4—42no—
630C4—3322no—
631C4—6641no—
632C4—1662no—
633C4#1912783611yescharacteristic
634C4#1912783611yescharacteristic
635C4C2×#1458176211yescharacteristic
636C4C2×D8×D8311yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—13281no—
642C2—3322no—
643C2—6642no—
644C2C2×#1912783611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19127836
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2148C2
socleC2×C83C2×#447
hypercenter#2148D83
hypocenterC83#33538
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922232C2semidirect
2. #24920599C2semidirect
3. C2×#19128131C2semidirect
4. #24917184C2semidirect
5. #24909444C2semidirect
6. #24909437C2semidirect
7. #24909430C2semidirect
8. #24909423C2semidirect
9. C2×#19127507C2semidirect
10. C2×#19127486C2semidirect
11. C83×#2148C2semidirect
23. C2×#14581814C22semidirect
27. #19128144C22semidirect
29. #19128139C22semidirect
33. C2×#14581738C22semidirect
34. C2×#14581736C22semidirect
35. C2×#14581735C22semidirect
36. C2×#14581733C22semidirect
37. C22×C83⋊C16C22semidirect
38. #19127977C22semidirect
39. #19127972C22semidirect
42. #19127507C22semidirect
43. #19127507C22semidirect
44. #19127486C22semidirect
45. #19127486C22semidirect
47. C2×M32×C83C22semidirect
48. C2×#108×C83C22semidirect
49. #362×C83C22semidirect
50. #361×C83C22semidirect
331. #2148D83semidirect
334. C83#33538semidirect
361. C2×M32C2×D83semidirect
366. C2×#108C2×D83semidirect
368. #362C2×D83semidirect
369. #361C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222322
#249205992
C2×#191281312
#249171842
#249094442
#249094372
#249094302
#249094232
C2×#191275072
C2×#191274862
C83×#21482
#3353883