Finite Group Databasebeta

← #35558367

Subgroups — #35558367

Order 21248.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909431C214yesmaximal, complemented
5#24909417C214yesmaximal, complemented
6C2×#19127515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581838—21no—
11#19128503—22no—
12#19128503—22no—
13#19128503—22no—
14#19128503C2214yes—
15#19128499—21no—
16C2×#14581819—22no—
17C2×#14581817—21no—
18C2×#14581815—21no—
19C22×D664C2211yescharacteristic
20C2×D8×D83—21no—
21C2×#14581798C2211yescharacteristic
22#19128136—22no—
23#19128136—22no—
24C2×#14581735C2212yescomplemented
25C2×#14581733C2212yescomplemented
26C2×#14581732C2211yescharacteristic, complemented
27#19127973C2212yescomplemented
28#19127968C2212yescomplemented
29#19127961—22no—
30C2×#14581728C2211yescharacteristic, complemented
31#19127685—21no—
32#19127515C2214yescomplemented
33#19127508C2214yescomplemented
34#19127486C2214yescomplemented
35C2×#135×C83C2211yescharacteristic
36C2×#135×C83C2211yescharacteristic, complemented
37#510×C83—21no—
38#510×C83C2212yescomplemented
39#509×C83—21no—
40#509×C83C2212yescomplemented
41#508×C83—22no—
42C2×M32×C83C2211yescharacteristic, complemented
43#14581838—24no—
44#14581838—24no—
45#14581838—42no—
46#14581838—42no—
47C2×#13050591—22no—
48C2×#13050590—41no—
49C2×#13050590D411yescharacteristic
50C22×D332—21no—
51C22×D332—41no—
52C2×D4×D83—22no—
53C2×D4×D83—42no—
54#14581823—22no—
55#14581822—41no—
56#14581819—28no—
57#14581819—28no—
58#14581818—22no—
59#14581817—24no—
60#14581817—24no—
61#14581817—41no—
62#14581815—24no—
63#14581815—24no—
64#14581812—42no—
65C2×#13050577—22no—
66C2×D664—21no—
67C2×D664—21no—
68C2×D664—21no—
69C2×D664D412yes—
70C2×D664D412yes—
71C2×D664C2312yes—
72C2×#13050575—22no—
73D8×D83—24no—
74D8×D83—24no—
75#14581798—21no—
76#14581798—21no—
77#14581798D412yes—
78#14581798C2312yes—
79C2×#13050574—21no—
80C2×#13050574D411yescharacteristic
81C2×#13050573—21no—
82C2×C8×D83—21no—
83#14581735—24no—
84#14581733—24no—
85#14581732—21no—
86#14581732—21no—
87C2×C83⋊C16C2312yescomplemented
88#14581728—21no—
89#14581728C2312yescomplemented
90#14581711—22no—
91#14581709—22no—
92C2×#41×C83—21no—
93C2×#41×C83—21no—
94#135×C83—21no—
95#135×C83—21no—
96#135×C83—21no—
97#135×C83—21no—
98#135×C83—21no—
99#135×C83—21no—
100#135×C83D412yes—
101#135×C83C2312yes—
102C2×Q16×C83D411yescharacteristic
103C2×Q16×C83C2311yescharacteristic, complemented
104C2×SD16×C83—21no—
105C2×SD16×C83—21no—
106C2×D8×C83D411yescharacteristic
107C2×D8×C83C2311yescharacteristic, complemented
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109Q32×C83—22no—
110SD32×C83—22no—
111SD32×C83—22no—
112D16×C83—22no—
113M32×C83—21no—
114M32×C83C2312yescomplemented
115C2×C16×C83—21no—
116C23×D83—42no—
117C23×D83—41no—
118#13050591—28no—
119#13050591—44no—
120#13050590—21no—
121#13050590—21no—
122#13050590—44no—
123#13050590—44no—
124#13050590D812yes—
125#13050590C2×D412yes—
126C2×Dic166D811yescharacteristic
127C2×D332—22no—
128C2×D332—22no—
129C2×D332—22no—
130C2×D332—44no—
131C2×D332—42no—
132C2×D332—41no—
133C2×D332—41no—
134C2×D332—41no—
135C2×D332—44no—
136C2×D332D811yescharacteristic
137C2×C22⋊D83—21no—
138C2×C22⋊D83—42no—
139D4×D83—28no—
140D4×D83—44no—
141D4×D83—48no—
142D4×D83—48no—
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—42no—
145#13050580—42no—
146#13050578—42no—
147#13050577—28no—
148#13050577—42no—
149D664—22no—
150D664—22no—
151D664—22no—
152D664C2×D414yes—
153#13050575—28no—
154#13050575—42no—
155#13050574—21no—
156#13050574—22no—
157#13050574—41no—
158#13050574C2×D412yes—
159#13050573—22no—
160#13050573—22no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—41no—
163C8×D83—22no—
164C8×D83—22no—
165C83⋊C16—22no—
166#41×C83—22no—
167#41×C83—22no—
168#41×C83—41no—
169#41×C83—41no—
170#41×C83—41no—
171#41×C83—41no—
172#41×C83—41no—
173#41×C83—41no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—41no—
179C2×D4×C83—41no—
180C22×C4×C83—41no—
181C22×C4×C83—41no—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183Q16×C83—21no—
184Q16×C83—21no—
185Q16×C83—21no—
186Q16×C83C2×D412yes—
187SD16×C83—22no—
188SD16×C83—22no—
189SD16×C83—41no—
190SD16×C83—41no—
191D8×C83—21no—
192D8×C83—21no—
193D8×C83—21no—
194D8×C83C2×D412yes—
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2411yescharacteristic
201C16×C83—22no—
202C23×C83—41no—
203C23×C83—41no—
204C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C22×D83—21no—
206C22×D83—48no—
207C22×D83—42no—
208C22×D83—42no—
209C22×D83—42no—
210C22×D83—164no—
211C22×D83—162no—
212Q8×C83—22no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216D4×C83—22no—
217D4×C83—42no—
218D4×C83—42no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—81no—
223D4×C83—81no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—81no—
229C2×C4×C83—81no—
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D83—22no—
237C22⋊D83—22no—
238C22⋊D83—48no—
239C2×Dic83—21no—
240D332—24no—
241D332—21no—
242D332—48no—
243D332—42no—
244D332—42no—
245D332—42no—
246D332C2×D812yes—
247C4×D83—22no—
248C4×D83—22no—
249C4×D83—48no—
250Dic166—21no—
251Dic166C2×D812yes—
252C8×C83#12011yescharacteristic
253C8×C83#12011yescharacteristic
254C8×C83C22×D411yescharacteristic
255C8×C83C22×D411yescharacteristic
256C83⋊C8—22no—
257C83⋊C8—42no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—42no—
260C22×C83—82no—
261C22×C83—81no—
262C22×C83—161no—
263C22×C83#44711yescharacteristic
264C22×C83#44711yescharacteristic
265C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C2×D83—22no—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—44no—
269C2×D83—84no—
270C2×D83—168no—
271C2×D83—162no—
272C2×D83—162no—
273C4×C83—42no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83#44711yescharacteristic
276C4×C83#44711yescharacteristic
277C4×C83C2×#12011yescharacteristic
278C4×C83C22×D811yescharacteristic
279Dic83—22no—
280#33539—831nomaximal, Sylow
281C2×C83—21no—
282C2×C83—21no—
283C2×C83—21no—
284C2×C83—82no—
285C2×C83—161no—
286C2×C83C2×#44711yescharacteristic
287D83—42no—
288D83—84no—
289C2×#576—831no—
290#3414D8311yescharacteristic, complemented
291C2×#509—831no—
292#3067—831no—
293#2194—834no—
294#2192—834no—
295C2×#361—831no—
296#2143—831no—
297#2117—831no—
298C83#3353911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×H(5,𝔽2)—1661no—
300#576—834no—
301#576—1662no—
302#576—1662no—
303#576—1662no—
304#575—1661no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
307C2×#135—1661no—
308C2×#135C2×D8311yescharacteristic
309C2×#135C2×D8311yescharacteristic, complemented
310C22×D8—831no—
311C22×D8—1661no—
312C2×#131—831no—
313#510—21no—
314#510C2×D8312yescomplemented
315#509—21no—
316#509—1662no—
317#509—1662no—
318#509C2×D8312yescomplemented
319#508—22no—
320C2×SD32—832no—
321C2×D16—832no—
322C2×M32—831no—
323C2×M32C2×D8311yescharacteristic, complemented
324#473—832no—
325#472—832no—
326#471—1662no—
327C2×#108—831no—
328#413—1661no—
329#361—834no—
330#359—834no—
331#350—834no—
332H(5,𝔽2)—3322no—
333H(5,𝔽2)—3322no—
334H(5,𝔽2)—1664no—
335H(5,𝔽2)—1664no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—3321no—
339C2×#41—831no—
340C2×#41—1662no—
341C22×D4—3321no—
342C22×D4—3322no—
343C22×D4—1662no—
344C22×D4—1661no—
345#137—3321no—
346#137—1662no—
347AGL(1,ℤ/8)—3321no—
348AGL(1,ℤ/8)—1664no—
349AGL(1,ℤ/8)—1662no—
350AGL(1,ℤ/8)—1668no—
351AGL(1,ℤ/8)—1668no—
352AGL(1,ℤ/8)—1664no—
353#135—21no—
354#135—21no—
355#135—21no—
356#135—21no—
357#135—21no—
358#135—21no—
359#135—3322no—
360#135—1664no—
361#135—1664no—
362#135C22⋊D8312yes—
363#135C22×D8312yes—
364C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
365C2×Q16C22×D8311yescharacteristic, complemented
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1662no—
369C2×D8—832no—
370C2×D8—832no—
371C2×D8—832no—
372C2×D8—1664no—
373C2×D8—1662no—
374C2×D8—1664no—
375C2×D8—1661no—
376C2×D8—1661no—
377C2×D8—1661no—
378C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
379C2×D8C22×D8311yescharacteristic, complemented
380#131—832no—
381#131—832no—
382#131—1661no—
383#131—1661no—
384C2×M16—831no—
385C2×M16—1661no—
386C2×M16—1661no—
387C22×C8—1661no—
388C22×C8C22×D8311yescharacteristic
389Q32—22no—
390SD32—22no—
391SD32—22no—
392SD32—1664no—
393D16—22no—
394D16—1664no—
395M32—21no—
396M32—1661no—
397M32—1661no—
398M32C22×D8312yescomplemented
399C2×C16—21no—
400C2×C16—832no—
401#108—832no—
402#108—1661no—
403#101—1662no—
404#100—1662no—
405C24—3322no—
406C24—3321no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—3324no—
416#41—3324no—
417#41—3324no—
418#41—832no—
419#41—832no—
420#41—1668no—
421#41—1661no—
422#41—1661no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—831no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—3322no—
431C2×D4—3324no—
432C2×D4—3324no—
433C2×D4—3328no—
434C2×D4—3328no—
435C2×D4—3324no—
436C2×D4—3322no—
437C2×D4—3321no—
438C2×D4—3321no—
439C2×D4—3321no—
440C2×D4—831no—
441C2×D4—1668no—
442C2×D4—1661no—
443C2×D4—1662no—
444C2×D4—1662no—
445C2×D4—1662no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—3322no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4D4×D8311yescharacteristic
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—21no—
454Q16—3322no—
455Q16C2×C22⋊D8312yes—
456SD16—22no—
457SD16—22no—
458SD16—41no—
459SD16—41no—
460SD16—3322no—
461SD16—3322no—
462SD16—1668no—
463D8—21no—
464D8—21no—
465D8—21no—
466D8—3322no—
467D8—834no—
468D8—1668no—
469D8—1662no—
470D8—1662no—
471D8—1662no—
472D8C2×C22⋊D8312yes—
473M16—3321no—
474M16—832no—
475M16—1662no—
476M16—1661no—
477M16—1662no—
478M16—1662no—
479C2×C8—3321no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1662no—
482C2×C8—1662no—
483C2×C8D4×D8311yescharacteristic
484C2×C8D4×D8311yescharacteristic
485C2×C8D4×D8311yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C2×C8C23×D8311yescharacteristic
489C16—22no—
490C16—1662no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—13282no—
494C23—13284no—
495C23—3328no—
496C23—3322no—
497C23—3322no—
498C23—3322no—
499C23—1661no—
500C23#1458181611yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—832no—
506Q8—1661no—
507D4—22no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—3328no—
516D4—3328no—
517D4—3322no—
518D4—3322no—
519D4—3322no—
520D4—832no—
521D4—1662no—
522D4—1662no—
523D4—1661no—
524D4—1664no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—3328no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1662no—
534C2×C4—1662no—
535C2×C4#1458176011yescharacteristic
536C2×C4#1458176011yescharacteristic
537C2×C4D8×D8311yescharacteristic
538C2×C4D8×D8311yescharacteristic
539C2×C4#1458181611yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
541C8—3322no—
542C8—1662no—
543C8#1458176011yescharacteristic
544C8#1458176011yescharacteristic
545C8C2×D4×D8311yescharacteristic
546C8C22×C22⋊D8311yescharacteristic
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—161no—
552C22—13282no—
553C22—13282no—
554C22—13288no—
555C22—3322no—
556C22—3324no—
557C22—6644no—
558C22—1662no—
559C22#1912783311yescharacteristic
560C22#1912783311yescharacteristic
561C22C2×#1458181611yescharacteristic
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—1662no—
565C4#1912783311yescharacteristic
566C4#1912783311yescharacteristic
567C4C2×#1458176011yescharacteristic
568C4C2×D8×D8311yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—82no—
573C2—161no—
574C2—3322no—
575C2—6644no—
576C2C2×#1912783311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127833
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#3414C2
socleC2×C83C2×#447
hypercenter#3414D83
hypocenterC83#33539
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128503C2semidirect
2. C2×#19128136C2semidirect
3. #24917179C2semidirect
4. #24909431C2semidirect
5. #24909417C2semidirect
6. C2×#19127515C2semidirect
7. #24909191C2semidirect
8. #24909092C2semidirect
9. C83×#3414C2semidirect
24. C2×#14581735C22semidirect
25. C2×#14581733C22semidirect
26. C2×#14581732C22semidirect
27. #19127973C22semidirect
28. #19127968C22semidirect
30. C2×#14581728C22semidirect
32. #19127515C22semidirect
33. #19127508C22semidirect
34. #19127486C22semidirect
36. C2×#135×C83C22semidirect
38. #510×C83C22semidirect
40. #509×C83C22semidirect
42. C2×M32×C83C22semidirect
87. C2×C83⋊C16C23semidirect
89. #14581728C23semidirect
103. C2×Q16×C83C23semidirect
107. C2×D8×C83C23semidirect
114. M32×C83C23semidirect
290. #3414D83semidirect
298. C83#33539semidirect
309. C2×#135C2×D83semidirect
314. #510C2×D83semidirect
318. #509C2×D83semidirect
323. C2×M32C2×D83semidirect
365. C2×Q16C22×D83semidirect
379. C2×D8C22×D83semidirect
398. M32C22×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285032
C2×#191281362
#249171792
#249094312
#249094172
C2×#191275152
#249091912
#249090922
C83×#34142
#3353983