Finite Group Databasebeta

← #35558368

Subgroups — #35558368

Order 21248.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909432C214yesmaximal, complemented
5#24909418C214yesmaximal, complemented
6C2×#19127513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581838—21no—
11#19128506—22no—
12#19128506—22no—
13#19128506—22no—
14#19128506C2214yes—
15C2×#14581820—21no—
16C2×#14581820—22no—
17C2×#14581814—21no—
18C2×#14581814C2211yescharacteristic
19C22×D664—21no—
20C22×D664C2211yescharacteristic
21#19128142C2212yescomplemented
22#19128141—21no—
23#19128137C2212yescomplemented
24#19128136—22no—
25#19128136—22no—
26#19128136—21no—
27#19128131—22no—
28C2×#14581735C2212yescomplemented
29C2×#14581733C2212yescomplemented
30C2×#14581732C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14581732C2211yescharacteristic, complemented
32#19127513C2214yescomplemented
33#19127507C2214yescomplemented
34#19127485C2214yescomplemented
35#575×C83—21no—
36C2×#135×C83C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#131×C83C2211yescharacteristic
38#473×C83C2212yescomplemented
39#472×C83C2212yescomplemented
40#471×C83—22no—
41C2×#108×C83C2211yescharacteristic, complemented
42#413×C83—21no—
43#14581838—24no—
44#14581838—24no—
45#14581838—42no—
46#14581838—42no—
47C2×#13050591—41no—
48C2×#13050590—22no—
49C2×#13050590—21no—
50C22×D332—22no—
51C22×D332—21no—
52C2×D4×D83—42no—
53C2×D4×D83—41no—
54#14581820—24no—
55#14581820—28no—
56#14581820—28no—
57#14581820—24no—
58#14581814—24no—
59#14581814—24no—
60#14581814—21no—
61#14581814—21no—
62#14581814D412yes—
63#14581814C2312yes—
64C2×Dic332D411yescharacteristic
65C2×#13050579—22no—
66C2×#13050579—21no—
67C2×D664—22no—
68C2×D664—24no—
69C2×D664—24no—
70C2×D664—21no—
71C2×D664—21no—
72C2×D664—21no—
73C2×D664D411yescharacteristic
74C2×D664D412yes—
75C2×D664D412yes—
76C2×D664C2312yes—
77#14581738—22no—
78#14581736—22no—
79#14581735—24no—
80#14581735—22no—
81#14581733—24no—
82#14581733—22no—
83#14581732—21no—
84#14581732—21no—
85#14581732—21no—
86#14581732C2312yescomplemented
87C2×C83⋊C16—21no—
88C2×C83⋊C16C2312yescomplemented
89C2×#41×C83—21no—
90C2×#41×C83D411yescharacteristic
91#137×C83—22no—
92#137×C83—41no—
93AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
94AGL(1,ℤ/8)×C83—41no—
95#135×C83—21no—
96#135×C83—21no—
97#135×C83—21no—
98#135×C83—21no—
99#135×C83—42no—
100C2×Q16×C83C2311yescharacteristic, complemented
101C2×SD16×C83—21no—
102C2×D8×C83C2311yescharacteristic, complemented
103#131×C83—21no—
104#131×C83—21no—
105#131×C83D412yes—
106#131×C83C2312yes—
107C2×M16×C83—21no—
108C2×M16×C83—21no—
109C2×M16×C83D411yescharacteristic
110C22×C8×C83—21no—
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112#108×C83—21no—
113#108×C83C2312yescomplemented
114#101×C83—22no—
115#100×C83—22no—
116C23×D83—42no—
117C23×D83—41no—
118#13050591—44no—
119#13050591—44no—
120#13050590—28no—
121#13050590—22no—
122#13050590—22no—
123#13050590—44no—
124#13050590—41no—
125#13050590—41no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×D332—28no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—22no—
130C2×D332—22no—
131C2×D332—22no—
132C2×D332—42no—
133C2×D332—44no—
134C2×D332—41no—
135C2×D332—41no—
136C2×D332—41no—
137C2×C22⋊D83—42no—
138C2×C22⋊D83—41no—
139D4×D83—48no—
140D4×D83—48no—
141D4×D83—44no—
142D4×D83—44no—
143C2×C4×D83—42no—
144C2×C4×D83—41no—
145Dic332—21no—
146Dic332C2×D412yes—
147#13050579—28no—
148#13050579—22no—
149#13050579—22no—
150D664—28no—
151D664—21no—
152D664—22no—
153D664—22no—
154D664—22no—
155D664C2×D412yes—
156D664C2×D414yes—
157C83⋊C16—22no—
158C83⋊C16—22no—
159#41×C83—21no—
160#41×C83—21no—
161#41×C83—41no—
162#41×C83—41no—
163#41×C83—41no—
164#41×C83—41no—
165#41×C83D812yes—
166#41×C83C2×D412yes—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×Q8×C83D811yescharacteristic
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—41no—
172C2×D4×C83D811yescharacteristic
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—41no—
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176Q16×C83—21no—
177Q16×C83—21no—
178Q16×C83—42no—
179SD16×C83—42no—
180SD16×C83—42no—
181SD16×C83—41no—
182SD16×C83—41no—
183D8×C83—21no—
184D8×C83—21no—
185D8×C83—42no—
186M16×C83—21no—
187M16×C83—22no—
188M16×C83—22no—
189M16×C83—22no—
190M16×C83—41no—
191M16×C83C2×D412yes—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—22no—
194C2×C8×C83—22no—
195C2×C8×C83—41no—
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2411yescharacteristic
202C23×C83—21no—
203C23×C83—41no—
204C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C22×D83—42no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—48no—
208C22×D83—42no—
209C22×D83—42no—
210C22×D83—162no—
211C22×D83—164no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83C2×D812yes—
216D4×C83—22no—
217D4×C83—22no—
218D4×C83—21no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—81no—
222D4×C83—81no—
223D4×C83C2×D812yes—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—81no—
229C2×C4×C83—81no—
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D83—48no—
237C22⋊D83—42no—
238C22⋊D83—42no—
239C2×Dic83—41no—
240D332—22no—
241D332—24no—
242D332—48no—
243D332—42no—
244D332—42no—
245D332—41no—
246D332—42no—
247C4×D83—48no—
248C4×D83—42no—
249C4×D83—42no—
250Dic166—22no—
251Dic166—41no—
252C8×C83—22no—
253C8×C83—42no—
254C8×C83#12011yescharacteristic
255C8×C83#12011yescharacteristic
256C8×C83C22×D411yescharacteristic
257C8×C83C22×D411yescharacteristic
258C22×C83—22no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—42no—
261C22×C83—81no—
262C22×C83—161no—
263C22×C83#44711yescharacteristic
264C22×C83#44711yescharacteristic
265C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C2×D83—44no—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—84no—
269C2×D83—82no—
270C2×D83—162no—
271C2×D83—162no—
272C2×D83—168no—
273C4×C83—22no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83#44711yescharacteristic
276C4×C83#44711yescharacteristic
277C4×C83C2×#12011yescharacteristic
278C4×C83C22×D811yescharacteristic
279Dic83—42no—
280#33539—831nomaximal, Sylow
281C2×C83—21no—
282C2×C83—21no—
283C2×C83—21no—
284C2×C83—42no—
285C2×C83—161no—
286C2×C83C2×#44711yescharacteristic
287D83—84no—
288D83—82no—
289C2×#576—831no—
290#3414—831no—
291C2×#509—831no—
292#3067D8311yescharacteristic, complemented
293#2194—834no—
294#2192—834no—
295C2×#361—831no—
296#2143—831no—
297#2117—831no—
298C83#3353911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×H(5,𝔽2)—1661no—
300#576—834no—
301#576—1662no—
302#576—1662no—
303#576—1662no—
304#575—21no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
307C2×#135—831no—
308C2×#135—1661no—
309C2×#135C2×D8311yescharacteristic, complemented
310C22×D8—831no—
311C22×D8—1661no—
312C2×#131C2×D8311yescharacteristic
313#510—832no—
314#510—1661no—
315#509—832no—
316#509—1662no—
317#509—1662no—
318#509—1661no—
319#508—1662no—
320C2×SD32—832no—
321C2×D16—832no—
322C2×M32—831no—
323C2×M32—831no—
324#473C2×D8312yescomplemented
325#472C2×D8312yescomplemented
326#471—22no—
327C2×#108C2×D8311yescharacteristic, complemented
328#413—21no—
329#361—834no—
330#359—834no—
331#350—834no—
332H(5,𝔽2)—3322no—
333H(5,𝔽2)—3322no—
334H(5,𝔽2)—1664no—
335H(5,𝔽2)—1664no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—3321no—
338C2×#41—1662no—
339C2×#41—1661no—
340C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
341C22×D4—3322no—
342C22×D4—3321no—
343C22×D4—1662no—
344C22×D4—1661no—
345#137—22no—
346#137—41no—
347AGL(1,ℤ/8)—22no—
348AGL(1,ℤ/8)—41no—
349AGL(1,ℤ/8)—1668no—
350AGL(1,ℤ/8)—1664no—
351AGL(1,ℤ/8)—1668no—
352AGL(1,ℤ/8)—1664no—
353#135—21no—
354#135—21no—
355#135—21no—
356#135—21no—
357#135—42no—
358#135—832no—
359#135—832no—
360#135—1664no—
361#135—1664no—
362#135—1661no—
363#135—1661no—
364C2×Q16—831no—
365C2×Q16C22×D8311yescharacteristic, complemented
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1662no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×D8—832no—
370C2×D8—832no—
371C2×D8—831no—
372C2×D8—832no—
373C2×D8—1664no—
374C2×D8—1662no—
375C2×D8—1664no—
376C2×D8—1661no—
377C2×D8—1661no—
378C2×D8—1661no—
379C2×D8C22×D8311yescharacteristic, complemented
380#131—21no—
381#131—21no—
382#131C22⋊D8312yes—
383#131C22×D8312yes—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
387C22×C8—21no—
388C22×C8C22×D8311yescharacteristic
389Q32—1662no—
390SD32—1662no—
391SD32—1664no—
392SD32—1662no—
393D16—1664no—
394D16—1662no—
395M32—832no—
396M32—1661no—
397M32—1661no—
398M32—1661no—
399C2×C16—832no—
400C2×C16—1661no—
401#108—21no—
402#108C22×D8312yescomplemented
403#101—22no—
404#100—22no—
405C24—3322no—
406C24—3321no—
407#41—21no—
408#41—21no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—3324no—
414#41—3324no—
415#41—3324no—
416#41—3321no—
417#41—3321no—
418#41—1668no—
419#41—1662no—
420#41—1662no—
421#41#1305057512yes—
422#41C2×C22⋊D8312yes—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—1661no—
425C2×Q8#1305057511yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—3322no—
430C2×D4—3324no—
431C2×D4—3328no—
432C2×D4—3328no—
433C2×D4—3324no—
434C2×D4—3322no—
435C2×D4—3321no—
436C2×D4—3324no—
437C2×D4—3321no—
438C2×D4—3321no—
439C2×D4—3321no—
440C2×D4—1668no—
441C2×D4—1662no—
442C2×D4—1661no—
443C2×D4—1662no—
444C2×D4—1662no—
445C2×D4#1305057511yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—3322no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—42no—
454Q16—832no—
455Q16—1661no—
456SD16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—41no—
459SD16—41no—
460SD16—1668no—
461SD16—1662no—
462SD16—1662no—
463D8—21no—
464D8—21no—
465D8—42no—
466D8—834no—
467D8—832no—
468D8—1668no—
469D8—1662no—
470D8—1661no—
471D8—1662no—
472D8—1662no—
473M16—21no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—41no—
478M16C2×C22⋊D8312yes—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8D4×D8311yescharacteristic
484C2×C8D4×D8311yescharacteristic
485C2×C8D4×D8311yescharacteristic
486C2×C8D4×D8311yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C2×C8C23×D8311yescharacteristic
489C16—1662no—
490C16—1662no—
491C23—21no—
492C23—41no—
493C23—13282no—
494C23—13284no—
495C23—3328no—
496C23—3322no—
497C23—3322no—
498C23—3322no—
499C23—3321no—
500C23#1458181711yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—3321no—
505Q8—1662no—
506Q8C2×#1305057512yes—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—3328no—
515D4—3328no—
516D4—3322no—
517D4—3322no—
518D4—3321no—
519D4—3322no—
520D4—3322no—
521D4—3322no—
522D4—1664no—
523D4—1662no—
524D4C2×#1305057512yes—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—3328no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3322no—
534C2×C4—3322no—
535C2×C4#1458176011yescharacteristic
536C2×C4#1458176011yescharacteristic
537C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
538C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
539C2×C4#1458181711yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
541C8—22no—
542C8—42no—
543C8#1458176011yescharacteristic
544C8#1458176011yescharacteristic
545C8C2×D4×D8311yescharacteristic
546C8C2×D4×D8311yescharacteristic
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—161no—
552C22—13282no—
553C22—13282no—
554C22—13288no—
555C22—3324no—
556C22—3322no—
557C22—6644no—
558C22—6642no—
559C22#1912783411yescharacteristic
560C22#1912783411yescharacteristic
561C22C2×#1458181711yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—81no—
564C4—3322no—
565C4#1912783411yescharacteristic
566C4#1912783411yescharacteristic
567C4C2×#1458176011yescharacteristic
568C4C22×#1305057511yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—42no—
573C2—161no—
574C2—6644no—
575C2—6642no—
576C2C2×#1912783411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127834
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#3067C2
socleC2×C83C2×#447
hypercenter#3067D83
hypocenterC83#33539
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128506C2semidirect
2. #24920597C2semidirect
3. C2×#19128136C2semidirect
4. #24909432C2semidirect
5. #24909418C2semidirect
6. C2×#19127513C2semidirect
7. #24909190C2semidirect
8. #24909091C2semidirect
9. C83×#3067C2semidirect
21. #19128142C22semidirect
23. #19128137C22semidirect
28. C2×#14581735C22semidirect
29. C2×#14581733C22semidirect
30. C2×#14581732C22semidirect
31. C2×#14581732C22semidirect
32. #19127513C22semidirect
33. #19127507C22semidirect
34. #19127485C22semidirect
36. C2×#135×C83C22semidirect
38. #473×C83C22semidirect
39. #472×C83C22semidirect
41. C2×#108×C83C22semidirect
86. #14581732C23semidirect
88. C2×C83⋊C16C23semidirect
100. C2×Q16×C83C23semidirect
102. C2×D8×C83C23semidirect
113. #108×C83C23semidirect
292. #3067D83semidirect
298. C83#33539semidirect
309. C2×#135C2×D83semidirect
324. #473C2×D83semidirect
325. #472C2×D83semidirect
327. C2×#108C2×D83semidirect
365. C2×Q16C22×D83semidirect
379. C2×D8C22×D83semidirect
402. #108C22×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285062
#249205972
C2×#191281362
#249094322
#249094182
C2×#191275132
#249091902
#249090912
C83×#30672
#3353983