Finite Group Databasebeta

← #35558369

Subgroups — #35558369

Order 21248.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909433C214yesmaximal, complemented
5#24909419C214yesmaximal, complemented
6C2×#19127514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#509×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581837—21no—
11#19128502—22no—
12#19128502—22no—
13#19128502—22no—
14#19128502C2214yes—
15#19128499—21no—
16C2×#14581818—21no—
17C2×#14581816—22no—
18C2×#14581814C2211yescharacteristic
19C2×#14581811—21no—
20C2×D8×D83—21no—
21C2×#14581798C2211yescharacteristic
22#19128142C2212yescomplemented
23#19128141—21no—
24#19128137C2212yescomplemented
25#19128136—21no—
26#19128131—22no—
27C2×#14581732C2211yescharacteristic, complemented
28#19127973C2212yescomplemented
29#19127968C2212yescomplemented
30#19127961—22no—
31C2×#14581728C2211yescharacteristic, complemented
32#19127685—21no—
33#19127514C2214yescomplemented
34#19127509C2214yescomplemented
35#19127484C2214yescomplemented
36C2×#135×C83C2211yescharacteristic, complemented
37C22×D8×C83C2211yescharacteristic
38#509×C83—22no—
39#509×C83—22no—
40C2×SD32×C83C2212yescomplemented
41C2×D16×C83C2212yescomplemented
42C2×M32×C83C2211yescharacteristic, complemented
43#14581837—24no—
44#14581837—24no—
45#14581837—42no—
46#14581837—42no—
47C2×#13050590—21no—
48C2×#13050590D411yescharacteristic
49C2×#13050589—22no—
50C2×#13050589—41no—
51C22×C22⋊D83—42no—
52C2×D4×D83—22no—
53C2×D4×D83—41no—
54#14581823—22no—
55#14581822—41no—
56#14581818—24no—
57#14581818—22no—
58#14581818—24no—
59#14581817—41no—
60#14581816—28no—
61#14581816—28no—
62#14581814—21no—
63#14581814—21no—
64#14581814D412yes—
65#14581814C2312yes—
66#14581812—42no—
67#14581811—24no—
68#14581811—24no—
69C2×Dic332D411yescharacteristic
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050578—22no—
72C2×D664D411yescharacteristic
73C2×#13050575—22no—
74D8×D83—24no—
75D8×D83—24no—
76#14581798—21no—
77#14581798—21no—
78#14581798D412yes—
79#14581798C2312yes—
80C2×#13050574—21no—
81C2×#13050574D411yescharacteristic
82C2×#13050573—21no—
83C2×C8×D83—21no—
84#14581738—22no—
85#14581736—22no—
86#14581735—22no—
87#14581733—22no—
88#14581732—21no—
89#14581732C2312yescomplemented
90C2×C83⋊C16—21no—
91#14581728—21no—
92#14581728C2312yescomplemented
93#14581711—22no—
94#14581709—22no—
95C2×#41×C83—21no—
96C22×D4×C83—21no—
97#135×C83—21no—
98#135×C83—21no—
99#135×C83—21no—
100#135×C83—21no—
101C2×Q16×C83C2311yescharacteristic, complemented
102C2×SD16×C83—21no—
103C2×D8×C83—21no—
104C2×D8×C83—21no—
105C2×D8×C83—21no—
106C2×D8×C83D412yes—
107C2×D8×C83D412yes—
108C2×D8×C83C2312yes—
109C2×D8×C83C2311yescharacteristic, complemented
110C22×C8×C83C2311yescharacteristic
111SD32×C83—24no—
112D16×C83—24no—
113M32×C83—21no—
114M32×C83—21no—
115C2×C16×C83C2312yescomplemented
116C23×D83—42no—
117#13050590—21no—
118#13050590—21no—
119#13050590—22no—
120#13050590—22no—
121#13050590—41no—
122#13050590—41no—
123#13050590D812yes—
124#13050590C2×D412yes—
125#13050589—28no—
126#13050589—44no—
127#13050589—44no—
128#13050589—44no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166D811yescharacteristic
131C2×D332—21no—
132C2×D332D811yescharacteristic
133C2×C22⋊D83—21no—
134C2×C22⋊D83—42no—
135C2×C22⋊D83—48no—
136C2×C22⋊D83—48no—
137C2×C22⋊D83—42no—
138C2×C22⋊D83—41no—
139D4×D83—28no—
140D4×D83—44no—
141D4×D83—44no—
142D4×D83—44no—
143C22×Dic83—42no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—41no—
146Dic332—21no—
147Dic332C2×D412yes—
148#13050580—42no—
149#13050579—22no—
150#13050579—22no—
151#13050578—28no—
152#13050578—42no—
153#13050577—42no—
154D664—21no—
155D664C2×D412yes—
156#13050575—28no—
157#13050575—42no—
158#13050574—21no—
159#13050574—22no—
160#13050574—41no—
161#13050574C2×D412yes—
162#13050573—22no—
163#13050573—22no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—41no—
166C8×D83—22no—
167C8×D83—22no—
168C83⋊C16—22no—
169C24×C83—41no—
170#41×C83—41no—
171#41×C83—41no—
172#41×C83—41no—
173#41×C83—41no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83—22no—
177C2×D4×C83—22no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—41no—
180C2×D4×C83—41no—
181C2×D4×C83—41no—
182C2×D4×C83—41no—
183C22×C4×C83—41no—
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185Q16×C83—21no—
186Q16×C83—21no—
187SD16×C83—41no—
188SD16×C83—41no—
189D8×C83—22no—
190D8×C83—22no—
191D8×C83—22no—
192D8×C83—21no—
193D8×C83—21no—
194D8×C83C2×D414yes—
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2411yescharacteristic
201C16×C83—22no—
202C23×C83—42no—
203C23×C83—42no—
204C23×C83—42no—
205C23×C83—41no—
206C23×C83—162no—
207C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C22×D83—21no—
209C22×D83—48no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—164no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214D4×C83—24no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—42no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—42no—
219D4×C83—42no—
220D4×C83—81no—
221D4×C83—81no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—81no—
224C2×C4×C83—81no—
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83#12011yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D83—22no—
232C22⋊D83—22no—
233C22⋊D83—48no—
234C22⋊D83—48no—
235C22⋊D83—42no—
236C22⋊D83—42no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—48no—
239C2×Dic83—41no—
240D332—22no—
241D332—21no—
242D332—41no—
243D332C2×D812yes—
244C4×D83—22no—
245C4×D83—22no—
246C4×D83—42no—
247C4×D83—42no—
248Dic166—21no—
249Dic166—22no—
250Dic166—41no—
251Dic166C2×D812yes—
252C8×C83#12011yescharacteristic
253C8×C83#12011yescharacteristic
254C8×C83C22×D411yescharacteristic
255C8×C83C22×D411yescharacteristic
256C83⋊C8—22no—
257C83⋊C8—42no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—44no—
260C22×C83—84no—
261C22×C83—81no—
262C22×C83—162no—
263C22×C83—162no—
264C22×C83—161no—
265C22×C83#44711yescharacteristic
266C22×C83#44711yescharacteristic
267C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C2×D83—22no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—82no—
272C2×D83—168no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83#44711yescharacteristic
275C4×C83#44711yescharacteristic
276C4×C83C2×#12011yescharacteristic
277C4×C83C22×D811yescharacteristic
278Dic83—22no—
279Dic83—42no—
280#33539—831nomaximal, Sylow
281C2×C83—21no—
282C2×C83—21no—
283C2×C83—21no—
284C2×C83—84no—
285C2×C83—161no—
286C2×C83C2×#44711yescharacteristic
287D83—42no—
288D83—82no—
289C2×#576—831no—
290#3414—831no—
291C2×#509D8311yescharacteristic, complemented
292#3067—831no—
293#2194—834no—
294#2192—834no—
295C2×#361—831no—
296#2143—831no—
297#2117—831no—
298C83#3353911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×H(5,𝔽2)—1661no—
300#576—834no—
301#576—1662no—
302#576—1662no—
303#576—1662no—
304#575—1661no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
307C2×#135—831no—
308C2×#135—1661no—
309C2×#135C2×D8311yescharacteristic, complemented
310C22×D8—1661no—
311C22×D8C2×D8311yescharacteristic
312C2×#131—831no—
313#510—832no—
314#510—1661no—
315#509—22no—
316#509—22no—
317#509—832no—
318#509—1661no—
319#508—1662no—
320C2×SD32C2×D8312yescomplemented
321C2×D16C2×D8312yescomplemented
322C2×M32—831no—
323C2×M32C2×D8311yescharacteristic, complemented
324#473—832no—
325#472—832no—
326#471—1662no—
327C2×#108—831no—
328#413—1661no—
329#361—834no—
330#359—834no—
331#350—834no—
332H(5,𝔽2)—3322no—
333H(5,𝔽2)—3322no—
334H(5,𝔽2)—1664no—
335H(5,𝔽2)—1664no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—3321no—
338C2×#41—831no—
339C2×#41—1662no—
340C2×#41—1661no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—3321no—
343C22×D4—3322no—
344C22×D4—1662no—
345#137—3321no—
346#137—1662no—
347AGL(1,ℤ/8)—3321no—
348AGL(1,ℤ/8)—1664no—
349AGL(1,ℤ/8)—1668no—
350AGL(1,ℤ/8)—1662no—
351AGL(1,ℤ/8)—1664no—
352AGL(1,ℤ/8)—1668no—
353#135—21no—
354#135—21no—
355#135—21no—
356#135—21no—
357#135—3322no—
358#135—832no—
359#135—832no—
360#135—1664no—
361#135—1664no—
362#135—1661no—
363#135—1661no—
364C2×Q16—831no—
365C2×Q16C22×D8311yescharacteristic, complemented
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1662no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—831no—
373C2×D8—1664no—
374C2×D8—1664no—
375C2×D8—1662no—
376C2×D8C22⋊D8312yes—
377C2×D8C22⋊D8312yes—
378C2×D8C22×D8312yes—
379C2×D8C22×D8311yescharacteristic, complemented
380#131—832no—
381#131—832no—
382#131—1661no—
383#131—1661no—
384C2×M16—831no—
385C2×M16—1661no—
386C2×M16—1661no—
387C22×C8—1661no—
388C22×C8C22×D8311yescharacteristic
389Q32—1662no—
390SD32—24no—
391SD32—1662no—
392SD32—1662no—
393D16—24no—
394D16—1662no—
395M32—21no—
396M32—21no—
397M32—832no—
398M32—1661no—
399C2×C16—1661no—
400C2×C16C22×D8312yescomplemented
401#108—832no—
402#108—1661no—
403#101—1662no—
404#100—1662no—
405C24—41no—
406C24—3322no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—3324no—
412#41—3324no—
413#41—3324no—
414#41—3321no—
415#41—3321no—
416#41—832no—
417#41—832no—
418#41—1668no—
419#41—1662no—
420#41—1662no—
421#41—1661no—
422#41—1661no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—831no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—3324no—
435C2×D4—3324no—
436C2×D4—3322no—
437C2×D4—3321no—
438C2×D4—3328no—
439C2×D4—3328no—
440C2×D4—3324no—
441C2×D4—3322no—
442C2×D4—831no—
443C2×D4—1668no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4—1661no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—3322no—
448C22×C4—3321no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4D4×D8311yescharacteristic
451Q16—21no—
452Q16—21no—
453Q16—3322no—
454Q16—832no—
455Q16—1661no—
456SD16—41no—
457SD16—41no—
458SD16—3322no—
459SD16—3322no—
460SD16—1668no—
461SD16—1662no—
462SD16—1662no—
463D8—22no—
464D8—22no—
465D8—22no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—3322no—
469D8—832no—
470D8—1668no—
471D8—1661no—
472D8C2×C22⋊D8314yes—
473M16—3321no—
474M16—832no—
475M16—1662no—
476M16—1661no—
477M16—1662no—
478M16—1662no—
479C2×C8—3321no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1662no—
482C2×C8—1662no—
483C2×C8D4×D8311yescharacteristic
484C2×C8D4×D8311yescharacteristic
485C2×C8D4×D8311yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C2×C8C23×D8311yescharacteristic
489C16—22no—
490C16—1662no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—162no—
496C23—13284no—
497C23—3328no—
498C23—3321no—
499C23—1661no—
500C23#1458181611yescharacteristic
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—3321no—
504Q8—832no—
505Q8—1662no—
506Q8—1661no—
507D4—24no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—3328no—
516D4—3322no—
517D4—3322no—
518D4—3328no—
519D4—3321no—
520D4—832no—
521D4—1662no—
522D4—1662no—
523D4—1661no—
524D4—1662no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3328no—
530C2×C4—3322no—
531C2×C4—3322no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1662no—
534C2×C4—1662no—
535C2×C4#1458176011yescharacteristic
536C2×C4#1458176011yescharacteristic
537C2×C4D8×D8311yescharacteristic
538C2×C4D8×D8311yescharacteristic
539C2×C4#1458181611yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
541C8—3322no—
542C8—1662no—
543C8#1458176011yescharacteristic
544C8#1458176011yescharacteristic
545C8C2×D4×D8311yescharacteristic
546C8C22×C22⋊D8311yescharacteristic
547C22—41no—
548C22—44no—
549C22—84no—
550C22—81no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22—161no—
554C22—13288no—
555C22—3322no—
556C22—3322no—
557C22—6642no—
558C22—1662no—
559C22#1912783311yescharacteristic
560C22#1912783311yescharacteristic
561C22C2×#1458181611yescharacteristic
562C4—81no—
563C4—3322no—
564C4—1662no—
565C4#1912783311yescharacteristic
566C4#1912783311yescharacteristic
567C4C2×#1458176011yescharacteristic
568C4C2×D8×D8311yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—84no—
573C2—161no—
574C2—3322no—
575C2—6642no—
576C2C2×#1912783311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127833
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC2×#509×C83C2
socleC2×C83C2×#447
hypercenterC2×#509D83
hypocenterC83#33539
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128502C2semidirect
2. #24920597C2semidirect
3. #24917179C2semidirect
4. #24909433C2semidirect
5. #24909419C2semidirect
6. C2×#19127514C2semidirect
7. #24909192C2semidirect
8. #24909090C2semidirect
9. C2×#509×C83C2semidirect
22. #19128142C22semidirect
24. #19128137C22semidirect
27. C2×#14581732C22semidirect
28. #19127973C22semidirect
29. #19127968C22semidirect
31. C2×#14581728C22semidirect
33. #19127514C22semidirect
34. #19127509C22semidirect
35. #19127484C22semidirect
36. C2×#135×C83C22semidirect
40. C2×SD32×C83C22semidirect
41. C2×D16×C83C22semidirect
42. C2×M32×C83C22semidirect
89. #14581732C23semidirect
92. #14581728C23semidirect
101. C2×Q16×C83C23semidirect
109. C2×D8×C83C23semidirect
115. C2×C16×C83C23semidirect
291. C2×#509D83semidirect
298. C83#33539semidirect
309. C2×#135C2×D83semidirect
320. C2×SD32C2×D83semidirect
321. C2×D16C2×D83semidirect
323. C2×M32C2×D83semidirect
365. C2×Q16C22×D83semidirect
379. C2×D8C22×D83semidirect
400. C2×C16C22×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285022
#249205972
#249171792
#249094332
#249094192
C2×#191275142
#249091922
#249090902
C2×#509×C832
#3353983