Finite Group Databasebeta

← #35558372

Subgroups — #35558372

Order 21248.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909435C214yesmaximal, complemented
6#24909421C214yesmaximal, complemented
7C2×#19127513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581838—21no—
11#19128503—22no—
12#19128503—22no—
13#19128503—22no—
14#19128503C2214yes—
15#19128501—21no—
16C2×#14581819—22no—
17C2×#14581817—21no—
18C2×#14581815—21no—
19C2×#14581814C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D664C2211yescharacteristic
21C2×D8×D83—21no—
22C2×#14581798C2211yescharacteristic
23#19128142—21no—
24#19128141C2212yescomplemented
25#19128139—22no—
26#19128139—22no—
27#19128137—21no—
28#19128136C2212yescomplemented
29#19128131—22no—
30C2×#14581737C2212yescomplemented
31C2×D1328C2212yescomplemented
32C2×#14581732C2211yescharacteristic, complemented
33#19127977C2212yescomplemented
34#19127972C2212yescomplemented
35#19127965—22no—
36#19127683—21no—
37#19127513C2214yescomplemented
38#19127484C2214yescomplemented
39C2×#135×C83C2211yescharacteristic
40C2×M32×C83C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#108×C83C2211yescharacteristic, complemented
42#359×C83C2214yescomplemented
43#14581838—24no—
44#14581838—24no—
45#14581838—42no—
46#14581838—42no—
47C2×#13050591—22no—
48C2×#13050590—21no—
49C2×#13050590—41no—
50C2×#13050590D411yescharacteristic
51C22×D332—21no—
52C22×D332—41no—
53C2×D4×D83—22no—
54C2×D4×D83—42no—
55#14581825—22no—
56#14581825—41no—
57#14581820—22no—
58#14581820—41no—
59#14581819—28no—
60#14581819—28no—
61#14581817—24no—
62#14581817—24no—
63#14581815—24no—
64#14581815—24no—
65#14581814—21no—
66#14581814—21no—
67#14581814—21no—
68#14581814—21no—
69#14581814—42no—
70C2×Dic332C2311yescharacteristic, complemented
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050577—22no—
73C2×D664—21no—
74C2×D664—21no—
75C2×D664—21no—
76C2×D664D412yes—
77C2×D664D412yes—
78C2×D664C2312yes—
79C2×D664C2311yescharacteristic, complemented
80C2×#13050575—22no—
81D8×D83—24no—
82D8×D83—24no—
83#14581798—21no—
84#14581798—21no—
85#14581798D412yes—
86#14581798C2312yes—
87C2×#13050574D411yescharacteristic
88C2×#13050573—21no—
89C2×C8×D83—21no—
90#14581738—22no—
91#14581737—24no—
92#14581736—22no—
93#14581735—22no—
94D1328—24no—
95#14581733—22no—
96#14581732—21no—
97#14581732C2312yescomplemented
98C2×C83⋊C16—21no—
99#14581710—22no—
100#14581708—22no—
101C2×#41×C83—21no—
102#135×C83—21no—
103#135×C83—21no—
104#135×C83D412yes—
105#135×C83C2312yes—
106C2×Q16×C83D411yescharacteristic
107C2×SD16×C83—21no—
108C2×D8×C83D411yescharacteristic
109C2×M16×C83—21no—
110C22×C8×C83C2311yescharacteristic
111M32×C83—21no—
112M32×C83—21no—
113C2×C16×C83C2312yescomplemented
114#108×C83—21no—
115#108×C83C2312yescomplemented
116C23×D83—42no—
117C23×D83—41no—
118#13050591—28no—
119#13050591—44no—
120#13050590—21no—
121#13050590—21no—
122#13050590—44no—
123#13050590—41no—
124#13050590—41no—
125#13050590—41no—
126#13050590—41no—
127#13050590—44no—
128#13050590D812yes—
129#13050590C2×D412yes—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166D811yescharacteristic
132C2×D332—22no—
133C2×D332—22no—
134C2×D332—22no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—44no—
137C2×D332—42no—
138C2×D332—41no—
139C2×D332—41no—
140C2×D332—41no—
141C2×D332—44no—
142C2×D332D811yescharacteristic
143C2×C22⋊D83—21no—
144C2×C22⋊D83—42no—
145C2×C22⋊D83—41no—
146D4×D83—28no—
147D4×D83—44no—
148D4×D83—48no—
149D4×D83—48no—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—42no—
152C2×C4×D83—41no—
153Dic332—21no—
154Dic332—21no—
155Dic332—42no—
156#13050579—42no—
157#13050579—42no—
158#13050579—41no—
159#13050579—41no—
160#13050577—28no—
161D664—22no—
162D664—22no—
163D664—22no—
164D664—21no—
165D664—21no—
166D664—42no—
167D664C2×D414yes—
168#13050575—28no—
169#13050574—21no—
170#13050574C2×D412yes—
171#13050573—22no—
172#13050573—22no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C8×D83—22no—
175C8×D83—22no—
176C83⋊C16—22no—
177#41×C83—22no—
178#41×C83—22no—
179#41×C83—41no—
180#41×C83—41no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—41no—
184C22×C4×C83—41no—
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186Q16×C83—21no—
187Q16×C83C2×D412yes—
188SD16×C83—22no—
189SD16×C83—22no—
190D8×C83—21no—
191D8×C83C2×D412yes—
192M16×C83—22no—
193M16×C83—41no—
194C2×C8×C83—41no—
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2411yescharacteristic
201C16×C83—22no—
202C23×C83—41no—
203C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C22×D83—21no—
205C22×D83—48no—
206C22×D83—42no—
207C22×D83—42no—
208C22×D83—42no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—164no—
211C22×D83—162no—
212Q8×C83—22no—
213Q8×C83—41no—
214D4×C83—22no—
215D4×C83—42no—
216D4×C83—42no—
217D4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83#12011yescharacteristic
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D83—22no—
228C22⋊D83—22no—
229C22⋊D83—48no—
230C22⋊D83—81no—
231C22⋊D83—81no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—41no—
234D332—24no—
235D332—21no—
236D332—48no—
237D332—41no—
238D332—42no—
239D332—41no—
240D332—42no—
241D332—42no—
242D332C2×D812yes—
243C4×D83—22no—
244C4×D83—22no—
245C4×D83—48no—
246C4×D83—81no—
247C4×D83—81no—
248Dic166—21no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166C2×D812yes—
252C8×C83—42no—
253C8×C83#12011yescharacteristic
254C8×C83#12011yescharacteristic
255C8×C83C22×D411yescharacteristic
256C8×C83C22×D411yescharacteristic
257C83⋊C8—22no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—42no—
260C22×C83—82no—
261C22×C83#44711yescharacteristic
262C22×C83#44711yescharacteristic
263C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C2×D83—22no—
265C2×D83—42no—
266C2×D83—44no—
267C2×D83—84no—
268C2×D83—81no—
269C2×D83—168no—
270C2×D83—162no—
271C2×D83—162no—
272C2×D83—161no—
273C4×C83—42no—
274C4×C83#44711yescharacteristic
275C4×C83#44711yescharacteristic
276C4×C83C2×#12011yescharacteristic
277C4×C83C22×D811yescharacteristic
278Dic83—22no—
279Dic83—81no—
280#33539—831nomaximal, Sylow
281C2×C83—21no—
282C2×C83—21no—
283C2×C83—21no—
284C2×C83—82no—
285C2×C83C2×#44711yescharacteristic
286D83—42no—
287D83—84no—
288D83—161no—
289C2×#576—831no—
290#3414—831no—
291C2×#509—831no—
292#3067—831no—
293#2194—834no—
294#2192—834no—
295C2×#361—831no—
296#2143D8311yescharacteristic, complemented
297#2117—831no—
298C83#3353911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×H(5,𝔽2)—1661no—
300#576—834no—
301#576—1662no—
302#576—1662no—
303#576—1662no—
304#575—1661no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
307C2×#135—831no—
308C2×#135—1661no—
309C2×#135C2×D8311yescharacteristic
310C22×D8—831no—
311C22×D8—1661no—
312C2×#131—831no—
313#510—832no—
314#510—1661no—
315#509—832no—
316#509—1662no—
317#509—1662no—
318#509—1661no—
319#508—1662no—
320C2×SD32—832no—
321C2×D16—832no—
322C2×M32—831no—
323C2×M32C2×D8311yescharacteristic, complemented
324#473—832no—
325#472—832no—
326#471—1662no—
327C2×#108C2×D8311yescharacteristic, complemented
328#413—1661no—
329#361—834no—
330#359C2×D8314yescomplemented
331#350—834no—
332H(5,𝔽2)—3322no—
333H(5,𝔽2)—3322no—
334H(5,𝔽2)—1664no—
335H(5,𝔽2)—1664no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—3321no—
338C2×#41—831no—
339C2×#41—1662no—
340C2×#41—1661no—
341C22×D4—3321no—
342C22×D4—3322no—
343C22×D4—1662no—
344C22×D4—1661no—
345#137—3321no—
346#137—1662no—
347AGL(1,ℤ/8)—3321no—
348AGL(1,ℤ/8)—1662no—
349AGL(1,ℤ/8)—1664no—
350AGL(1,ℤ/8)—1668no—
351AGL(1,ℤ/8)—1668no—
352AGL(1,ℤ/8)—1664no—
353#135—21no—
354#135—21no—
355#135—3322no—
356#135—1664no—
357#135—1664no—
358#135—1661no—
359#135—1661no—
360#135—1661no—
361#135—1661no—
362#135D33212yes—
363#135C22×D8312yes—
364C2×Q16—831no—
365C2×Q16D33211yescharacteristic
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1662no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×D8—832no—
370C2×D8—832no—
371C2×D8—832no—
372C2×D8—831no—
373C2×D8—1664no—
374C2×D8—1662no—
375C2×D8—1664no—
376C2×D8—1661no—
377C2×D8—1661no—
378C2×D8—1661no—
379C2×D8D33211yescharacteristic
380#131—832no—
381#131—832no—
382#131—1661no—
383#131—1661no—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—831no—
386C2×M16—1661no—
387C22×C8—1661no—
388C22×C8C22×D8311yescharacteristic
389Q32—1662no—
390SD32—1664no—
391SD32—1662no—
392SD32—1662no—
393D16—1664no—
394D16—1662no—
395M32—21no—
396M32—21no—
397M32—832no—
398M32—1661no—
399C2×C16—1661no—
400C2×C16C22×D8312yescomplemented
401#108—21no—
402#108C22×D8312yescomplemented
403#101—1662no—
404#100—1662no—
405C24—3322no—
406C24—3321no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—3324no—
412#41—3324no—
413#41—3324no—
414#41—3321no—
415#41—3321no—
416#41—3321no—
417#41—3321no—
418#41—832no—
419#41—832no—
420#41—1668no—
421#41—1661no—
422#41—1661no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—831no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—3322no—
429C2×D4—3324no—
430C2×D4—3324no—
431C2×D4—3328no—
432C2×D4—3328no—
433C2×D4—3321no—
434C2×D4—3324no—
435C2×D4—3322no—
436C2×D4—3321no—
437C2×D4—3321no—
438C2×D4—3321no—
439C2×D4—831no—
440C2×D4—1668no—
441C2×D4—1661no—
442C2×D4—1662no—
443C2×D4—1662no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4—1662no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—3322no—
448C22×C4—3321no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4D4×D8311yescharacteristic
451Q16—21no—
452Q16—3322no—
453Q16—1661no—
454Q16—1661no—
455Q16C2×D33212yes—
456SD16—22no—
457SD16—22no—
458SD16—3322no—
459SD16—3322no—
460SD16—3321no—
461SD16—3321no—
462SD16—1668no—
463D8—21no—
464D8—3322no—
465D8—834no—
466D8—1668no—
467D8—1662no—
468D8—1662no—
469D8—1661no—
470D8—1661no—
471D8—1662no—
472D8C2×D33212yes—
473M16—22no—
474M16—41no—
475M16—832no—
476M16—1661no—
477M16—1662no—
478M16—1662no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1662no—
482C2×C8—1662no—
483C2×C8D4×D8311yescharacteristic
484C2×C8D4×D8311yescharacteristic
485C2×C8D4×D8311yescharacteristic
486C2×C8C2×D33211yescharacteristic
487C2×C8C2×D33211yescharacteristic
488C2×C8C23×D8311yescharacteristic
489C16—22no—
490C16—1662no—
491C23—41no—
492C23—13282no—
493C23—13284no—
494C23—3328no—
495C23—3322no—
496C23—3322no—
497C23—3321no—
498C23—3322no—
499C23—1661no—
500C23#1458181911yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—41no—
503Q8—3321no—
504Q8—3321no—
505Q8—832no—
506Q8—1661no—
507D4—22no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—3328no—
512D4—3328no—
513D4—3322no—
514D4—3322no—
515D4—3321no—
516D4—3322no—
517D4—3321no—
518D4—832no—
519D4—6641no—
520D4—6641no—
521D4—1662no—
522D4—1662no—
523D4—1661no—
524D4—1664no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—3328no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—6641no—
531C2×C4—6641no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1662no—
534C2×C4—1662no—
535C2×C4#1458176211yescharacteristic
536C2×C4#1458176211yescharacteristic
537C2×C4D8×D8311yescharacteristic
538C2×C4D8×D8311yescharacteristic
539C2×C4#1458181911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—1662no—
543C8#1458176211yescharacteristic
544C8#1458176211yescharacteristic
545C8C2×D4×D8311yescharacteristic
546C8C22×D33211yescharacteristic
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—13281no—
551C22—13282no—
552C22—13282no—
553C22—13288no—
554C22—3322no—
555C22—3324no—
556C22—6644no—
557C22—6641no—
558C22—1662no—
559C22#1912783611yescharacteristic
560C22#1912783611yescharacteristic
561C22C2×#1458181911yescharacteristic
562C4—42no—
563C4—6641no—
564C4—1662no—
565C4#1912783611yescharacteristic
566C4#1912783611yescharacteristic
567C4C2×#1458176211yescharacteristic
568C4C2×D8×D8311yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—82no—
573C2—13281no—
574C2—3322no—
575C2—6644no—
576C2C2×#1912783611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127836
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2143C2
socleC2×C83C2×#447
hypercenter#2143D83
hypocenterC83#33539
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2143

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128503C2semidirect
2. #24920597C2semidirect
3. C2×#19128139C2semidirect
4. #24917184C2semidirect
5. #24909435C2semidirect
6. #24909421C2semidirect
7. C2×#19127513C2semidirect
8. #24909090C2semidirect
9. C83×#2143C2semidirect
19. C2×#14581814C22semidirect
24. #19128141C22semidirect
28. #19128136C22semidirect
30. C2×#14581737C22semidirect
31. C2×D1328C22semidirect
32. C2×#14581732C22semidirect
33. #19127977C22semidirect
34. #19127972C22semidirect
37. #19127513C22semidirect
38. #19127484C22semidirect
40. C2×M32×C83C22semidirect
41. C2×#108×C83C22semidirect
42. #359×C83C22semidirect
70. C2×Dic332C23semidirect
79. C2×D664C23semidirect
97. #14581732C23semidirect
113. C2×C16×C83C23semidirect
115. #108×C83C23semidirect
296. #2143D83semidirect
298. C83#33539semidirect
323. C2×M32C2×D83semidirect
327. C2×#108C2×D83semidirect
330. #359C2×D83semidirect
400. C2×C16C22×D83semidirect
402. #108C22×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285032
#249205972
C2×#191281392
#249171842
#249094352
#249094212
C2×#191275132
#249090902
C83×#21432
#3353983