Finite Group Databasebeta

← #35558373

Subgroups — #35558373

Order 21248.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909436C214yesmaximal, complemented
6#24909422C214yesmaximal, complemented
7C2×#19127515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581838—21no—
11#19128506—22no—
12#19128506—22no—
13#19128506—22no—
14#19128506C2214yes—
15#19128499—21no—
16C2×#14581820—21no—
17C2×#14581820—22no—
18C2×#14581814—21no—
19C2×#14581814C2211yescharacteristic
20C2×#14581814C2211yescharacteristic, complemented
21C22×D664—21no—
22C22×D664C2211yescharacteristic
23#19128144—21no—
24#19128144C2212yescomplemented
25#19128139—22no—
26#19128139—22no—
27#19128139—21no—
28#19128139C2212yescomplemented
29#19128133—22no—
30C2×#14581737C2212yescomplemented
31C2×D1328C2212yescomplemented
32#19127976C2212yescomplemented
33#19127971C2212yescomplemented
34#19127964—22no—
35C2×#14581728C2211yescharacteristic, complemented
36#19127683—21no—
37#19127515C2214yescomplemented
38#19127509C2214yescomplemented
39C2×#131×C83C2211yescharacteristic
40C2×M32×C83C2211yescharacteristic, complemented
41C2×M32×C83C2211yescharacteristic, complemented
42#350×C83C2214yescomplemented
43#14581838—24no—
44#14581838—24no—
45#14581838—42no—
46#14581838—42no—
47C2×#13050591—41no—
48C2×#13050590—22no—
49C2×#13050590—21no—
50C2×#13050590—21no—
51C22×D332—22no—
52C22×D332—21no—
53C2×D4×D83—42no—
54C2×D4×D83—41no—
55#14581823—41no—
56#14581822—22no—
57#14581820—24no—
58#14581820—28no—
59#14581820—28no—
60#14581820—24no—
61#14581818—41no—
62#14581817—22no—
63#14581814—24no—
64#14581814—24no—
65#14581814—21no—
66#14581814—21no—
67#14581814—21no—
68#14581814—21no—
69#14581814—21no—
70#14581814—21no—
71#14581814D412yes—
72#14581814C2312yes—
73#14581812—42no—
74C2×Dic332D411yescharacteristic
75C2×Dic332C2311yescharacteristic, complemented
76C2×#13050579—22no—
77C2×#13050579—21no—
78C2×#13050579—21no—
79C2×D664—22no—
80C2×D664—24no—
81C2×D664—24no—
82C2×D664—21no—
83C2×D664—21no—
84C2×D664—21no—
85C2×D664D411yescharacteristic
86C2×D664D412yes—
87C2×D664D412yes—
88C2×D664C2312yes—
89C2×D664C2311yescharacteristic, complemented
90C2×#13050574—21no—
91Dic664—22no—
92#14581737—22no—
93#14581737—24no—
94#14581737—22no—
95D1328—24no—
96D1328—22no—
97#14581728—21no—
98#14581728C2312yescomplemented
99#14581710—22no—
100#14581708—22no—
101C2×#41×C83D411yescharacteristic
102#131×C83—21no—
103#131×C83—21no—
104#131×C83D412yes—
105#131×C83C2312yes—
106C2×M16×C83—21no—
107C2×M16×C83D411yescharacteristic
108C22×C8×C83—21no—
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110M32×C83—21no—
111M32×C83—21no—
112M32×C83—21no—
113M32×C83C2312yescomplemented
114C2×C16×C83—21no—
115C2×C16×C83C2312yescomplemented
116C23×D83—42no—
117C23×D83—41no—
118#13050591—44no—
119#13050591—44no—
120#13050590—28no—
121#13050590—22no—
122#13050590—22no—
123#13050590—44no—
124#13050590—41no—
125#13050590—41no—
126#13050590—41no—
127#13050590—41no—
128#13050590—41no—
129#13050590—41no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×D332—28no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—22no—
135C2×D332—22no—
136C2×D332—22no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—42no—
139C2×D332—44no—
140C2×D332—41no—
141C2×D332—41no—
142C2×D332—41no—
143C2×C22⋊D83—42no—
144C2×C22⋊D83—41no—
145C2×C22⋊D83—41no—
146D4×D83—48no—
147D4×D83—48no—
148D4×D83—44no—
149D4×D83—44no—
150C2×C4×D83—42no—
151C2×C4×D83—41no—
152C2×C4×D83—41no—
153Dic332—21no—
154Dic332—21no—
155Dic332—21no—
156Dic332C2×D412yes—
157#13050580—42no—
158#13050579—28no—
159#13050579—22no—
160#13050579—22no—
161#13050579—41no—
162#13050579—41no—
163#13050578—42no—
164#13050577—42no—
165D664—28no—
166D664—21no—
167D664—22no—
168D664—22no—
169D664—22no—
170D664—21no—
171D664—21no—
172D664C2×D412yes—
173D664C2×D414yes—
174#13050575—42no—
175#13050574—22no—
176#13050574—41no—
177C2×C83⋊C8—41no—
178#41×C83—21no—
179#41×C83—21no—
180#41×C83D812yes—
181#41×C83C2×D412yes—
182C2×Q8×C83D811yescharacteristic
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83D811yescharacteristic
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187M16×C83—21no—
188M16×C83—22no—
189M16×C83—22no—
190M16×C83C2×D412yes—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—22no—
193C2×C8×C83—22no—
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2411yescharacteristic
200C16×C83—22no—
201C16×C83—22no—
202C23×C83—21no—
203C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C22×D83—42no—
205C22×D83—41no—
206C22×D83—48no—
207C22×D83—42no—
208C22×D83—42no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—162no—
211C22×D83—164no—
212Q8×C83—21no—
213Q8×C83C2×D812yes—
214D4×C83—22no—
215D4×C83—22no—
216D4×C83—21no—
217D4×C83C2×D812yes—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83#12011yescharacteristic
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D83—48no—
228C22⋊D83—42no—
229C22⋊D83—42no—
230C22⋊D83—81no—
231C22⋊D83—81no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234D332—22no—
235D332—24no—
236D332—48no—
237D332—41no—
238D332—42no—
239D332—41no—
240D332—42no—
241D332—41no—
242D332—42no—
243C4×D83—48no—
244C4×D83—42no—
245C4×D83—42no—
246C4×D83—81no—
247C4×D83—81no—
248Dic166—22no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252C8×C83—22no—
253C8×C83#12011yescharacteristic
254C8×C83#12011yescharacteristic
255C8×C83C22×D411yescharacteristic
256C8×C83C22×D411yescharacteristic
257C83⋊C8—42no—
258C22×C83—22no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—42no—
261C22×C83#44711yescharacteristic
262C22×C83#44711yescharacteristic
263C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C2×D83—44no—
265C2×D83—42no—
266C2×D83—84no—
267C2×D83—82no—
268C2×D83—81no—
269C2×D83—162no—
270C2×D83—162no—
271C2×D83—168no—
272C2×D83—161no—
273C4×C83—22no—
274C4×C83#44711yescharacteristic
275C4×C83#44711yescharacteristic
276C4×C83C2×#12011yescharacteristic
277C4×C83C22×D811yescharacteristic
278Dic83—42no—
279Dic83—81no—
280#33539—831nomaximal, Sylow
281C2×C83—21no—
282C2×C83—21no—
283C2×C83—21no—
284C2×C83—42no—
285C2×C83C2×#44711yescharacteristic
286D83—84no—
287D83—82no—
288D83—161no—
289C2×#576—831no—
290#3414—831no—
291C2×#509—831no—
292#3067—831no—
293#2194—834no—
294#2192—834no—
295C2×#361—831no—
296#2143—831no—
297#2117D8311yescharacteristic, complemented
298C83#3353911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×H(5,𝔽2)—1661no—
300#576—834no—
301#576—1662no—
302#576—1662no—
303#576—1662no—
304#575—1661no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
307C2×#135—831no—
308C2×#135—831no—
309C2×#135—1661no—
310C22×D8—831no—
311C22×D8—1661no—
312C2×#131C2×D8311yescharacteristic
313#510—832no—
314#510—1661no—
315#509—832no—
316#509—1662no—
317#509—1662no—
318#509—1661no—
319#508—1662no—
320C2×SD32—832no—
321C2×D16—832no—
322C2×M32C2×D8311yescharacteristic, complemented
323C2×M32C2×D8311yescharacteristic, complemented
324#473—832no—
325#472—832no—
326#471—1662no—
327C2×#108—831no—
328#413—1661no—
329#361—834no—
330#359—834no—
331#350C2×D8314yescomplemented
332H(5,𝔽2)—3322no—
333H(5,𝔽2)—3322no—
334H(5,𝔽2)—1664no—
335H(5,𝔽2)—1664no—
336C2×#41—3321no—
337C2×#41—1662no—
338C2×#41—1661no—
339C2×#41—1661no—
340C2×#41D33211yescharacteristic
341C22×D4—3322no—
342C22×D4—3321no—
343C22×D4—1662no—
344C22×D4—1661no—
345#137—3321no—
346#137—1662no—
347AGL(1,ℤ/8)—3321no—
348AGL(1,ℤ/8)—1668no—
349AGL(1,ℤ/8)—1664no—
350AGL(1,ℤ/8)—1668no—
351AGL(1,ℤ/8)—1662no—
352AGL(1,ℤ/8)—1664no—
353#135—3322no—
354#135—832no—
355#135—832no—
356#135—1664no—
357#135—1664no—
358#135—1661no—
359#135—1661no—
360#135—1661no—
361#135—1661no—
362#135—1661no—
363#135—1661no—
364C2×Q16—831no—
365C2×Q16—831no—
366C2×SD16—1662no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×D8—832no—
370C2×D8—832no—
371C2×D8—831no—
372C2×D8—832no—
373C2×D8—831no—
374C2×D8—1664no—
375C2×D8—1662no—
376C2×D8—1664no—
377C2×D8—1661no—
378C2×D8—1661no—
379C2×D8—1661no—
380#131—21no—
381#131—21no—
382#131D33212yes—
383#131C22×D8312yes—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—1661no—
386C2×M16D33211yescharacteristic
387C22×C8—21no—
388C22×C8C22×D8311yescharacteristic
389Q32—1662no—
390SD32—1664no—
391SD32—1662no—
392SD32—1662no—
393D16—1664no—
394D16—1662no—
395M32—21no—
396M32—21no—
397M32—21no—
398M32C22×D8312yescomplemented
399C2×C16—21no—
400C2×C16C22×D8312yescomplemented
401#108—832no—
402#108—1661no—
403#101—1662no—
404#100—1662no—
405C24—3322no—
406C24—3321no—
407#41—21no—
408#41—21no—
409#41—3324no—
410#41—3324no—
411#41—3324no—
412#41—3321no—
413#41—3321no—
414#41—3321no—
415#41—3321no—
416#41—3321no—
417#41—3321no—
418#41—1668no—
419#41—1662no—
420#41—1662no—
421#41D66412yes—
422#41C2×D33212yes—
423C2×Q8—1661no—
424C2×Q8—1661no—
425C2×Q8D66411yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—3322no—
428C2×D4—3324no—
429C2×D4—3328no—
430C2×D4—3328no—
431C2×D4—3324no—
432C2×D4—3322no—
433C2×D4—3321no—
434C2×D4—3324no—
435C2×D4—3321no—
436C2×D4—3321no—
437C2×D4—3321no—
438C2×D4—3321no—
439C2×D4—1668no—
440C2×D4—1662no—
441C2×D4—1661no—
442C2×D4—1662no—
443C2×D4—1661no—
444C2×D4—1662no—
445C2×D4D66411yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—3322no—
448C22×C4—3321no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4C2×D33211yescharacteristic
451Q16—3322no—
452Q16—832no—
453Q16—1661no—
454Q16—1661no—
455Q16—1661no—
456SD16—3322no—
457SD16—3322no—
458SD16—3321no—
459SD16—3321no—
460SD16—1668no—
461SD16—1662no—
462SD16—1662no—
463D8—3322no—
464D8—834no—
465D8—832no—
466D8—1668no—
467D8—1662no—
468D8—1661no—
469D8—1662no—
470D8—1661no—
471D8—1661no—
472D8—1662no—
473M16—21no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—3321no—
477M16—1662no—
478M16C2×D33212yes—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—3321no—
483C2×C8D4×D8311yescharacteristic
484C2×C8D4×D8311yescharacteristic
485C2×C8D4×D8311yescharacteristic
486C2×C8D4×D8311yescharacteristic
487C2×C8C2×D33211yescharacteristic
488C2×C8C23×D8311yescharacteristic
489C16—22no—
490C16—22no—
491C23—21no—
492C23—13282no—
493C23—13284no—
494C23—3328no—
495C23—3322no—
496C23—3322no—
497C23—3321no—
498C23—3322no—
499C23—3321no—
500C23#1458182011yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—3321no—
503Q8—3321no—
504Q8—3321no—
505Q8—1662no—
506Q8C2×D66412yes—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—21no—
510D4—3328no—
511D4—3328no—
512D4—3322no—
513D4—3322no—
514D4—3321no—
515D4—3322no—
516D4—3322no—
517D4—3321no—
518D4—3322no—
519D4—3321no—
520D4—6641no—
521D4—6641no—
522D4—1664no—
523D4—1662no—
524D4C2×D66412yes—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—3328no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3322no—
531C2×C4—3322no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—6641no—
534C2×C4—6641no—
535C2×C4#1458176211yescharacteristic
536C2×C4#1458176211yescharacteristic
537C2×C4C2×D66411yescharacteristic
538C2×C4C2×D66411yescharacteristic
539C2×C4#1458182011yescharacteristic
540C2×C4C22×D33211yescharacteristic
541C8—22no—
542C8—3322no—
543C8#1458176211yescharacteristic
544C8#1458176211yescharacteristic
545C8C2×D4×D8311yescharacteristic
546C8C2×D4×D8311yescharacteristic
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—13281no—
551C22—13282no—
552C22—13282no—
553C22—13288no—
554C22—3324no—
555C22—3322no—
556C22—6644no—
557C22—6642no—
558C22—6641no—
559C22#1912783711yescharacteristic
560C22#1912783711yescharacteristic
561C22C2×#1458182011yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—3322no—
564C4—6641no—
565C4#1912783711yescharacteristic
566C4#1912783711yescharacteristic
567C4C2×#1458176211yescharacteristic
568C4C22×D66411yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—42no—
573C2—13281no—
574C2—6644no—
575C2—6642no—
576C2C2×#1912783711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127837
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#2117C2
socleC2×C83C2×#447
hypercenter#2117D83
hypocenterC83#33539
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128506C2semidirect
2. #24920599C2semidirect
3. C2×#19128139C2semidirect
4. #24917183C2semidirect
5. #24909436C2semidirect
6. #24909422C2semidirect
7. C2×#19127515C2semidirect
8. #24909192C2semidirect
9. C83×#2117C2semidirect
20. C2×#14581814C22semidirect
24. #19128144C22semidirect
28. #19128139C22semidirect
30. C2×#14581737C22semidirect
31. C2×D1328C22semidirect
32. #19127976C22semidirect
33. #19127971C22semidirect
35. C2×#14581728C22semidirect
37. #19127515C22semidirect
38. #19127509C22semidirect
40. C2×M32×C83C22semidirect
41. C2×M32×C83C22semidirect
42. #350×C83C22semidirect
75. C2×Dic332C23semidirect
89. C2×D664C23semidirect
98. #14581728C23semidirect
113. M32×C83C23semidirect
115. C2×C16×C83C23semidirect
297. #2117D83semidirect
298. C83#33539semidirect
322. C2×M32C2×D83semidirect
323. C2×M32C2×D83semidirect
331. #350C2×D83semidirect
398. M32C22×D83semidirect
400. C2×C16C22×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285062
#249205992
C2×#191281392
#249171832
#249094362
#249094222
C2×#191275152
#249091922
C83×#21172
#3353983