Finite Group Databasebeta

← #35558376

Subgroups — #35558376

Order 21248.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909438C214yesmaximal, complemented
5#24909424C214yesmaximal, complemented
6C2×#19127518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581839—21no—
11#19128515—22no—
12#19128515—22no—
13#19128515—22no—
14#19128515C2214yes—
15#19128499—21no—
16C2×#14581822—21no—
17C2×#14581821—22no—
18C2×#14581811—21no—
19C22×Dic332C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D83—21no—
21C2×#14581798C2211yescharacteristic
22#19128141—22no—
23#19128141—22no—
24C2×#14581738C2212yescomplemented
25C2×#14581736C2212yescomplemented
26C2×#14581732C2211yescharacteristic
27#19127973C2212yescomplemented
28#19127968C2212yescomplemented
29#19127961—22no—
30C2×#14581728C2211yescharacteristic
31#19127685—21no—
32#19127518C2214yescomplemented
33#19127508C2214yescomplemented
34#19127486C2214yescomplemented
35C2×#135×C83C2211yescharacteristic
36C2×#135×C83C2211yescharacteristic
37#510×C83—21no—
38#510×C83C2212yescomplemented
39#509×C83—21no—
40#509×C83C2212yescomplemented
41#508×C83—22no—
42C2×M32×C83C2211yescharacteristic
43#14581839—24no—
44#14581839—24no—
45#14581839—42no—
46#14581839—42no—
47C2×#13050590—41no—
48C2×#13050590D411yescharacteristic
49C2×#13050589—22no—
50C2×#13050589—42no—
51C22×Dic166—21no—
52C22×Dic166—41no—
53C2×Q8×D83—22no—
54#14581823—22no—
55#14581822—24no—
56#14581822—24no—
57#14581822—41no—
58#14581821—28no—
59#14581821—28no—
60#14581818—22no—
61#14581817—41no—
62#14581812—42no—
63#14581811—24no—
64#14581811—24no—
65C2×Dic332—21no—
66C2×Dic332—21no—
67C2×Dic332—21no—
68C2×Dic332D412yes—
69C2×Dic332D412yes—
70C2×Dic332C2312yes—
71C2×#13050580—22no—
72Q16×D83—24no—
73Q16×D83—24no—
74C2×#13050578—22no—
75#14581798—21no—
76#14581798—21no—
77#14581798D412yes—
78#14581798C2312yes—
79C2×#13050574—21no—
80C2×#13050574D411yescharacteristic
81C2×#13050573—21no—
82C2×C8×D83—21no—
83#14581738—24no—
84#14581736—24no—
85#14581732—21no—
86#14581732—21no—
87C2×C83⋊C16C2312yes—
88#14581728—21no—
89#14581728C2312yes—
90#14581711—22no—
91#14581709—22no—
92C2×#41×C83—21no—
93C2×#41×C83—21no—
94#135×C83—21no—
95#135×C83—21no—
96#135×C83—21no—
97#135×C83—21no—
98#135×C83—21no—
99#135×C83—21no—
100#135×C83D412yes—
101#135×C83C2312yes—
102C2×Q16×C83D411yescharacteristic
103C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
104C2×SD16×C83—21no—
105C2×SD16×C83—21no—
106C2×D8×C83D411yescharacteristic
107C2×D8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109Q32×C83—22no—
110SD32×C83—22no—
111SD32×C83—22no—
112D16×C83—22no—
113M32×C83—21no—
114M32×C83C2312yes—
115C2×C16×C83—21no—
116#13050590—21no—
117#13050590—21no—
118#13050590—44no—
119#13050590—44no—
120#13050590D812yes—
121#13050590C2×D412yes—
122#13050589—28no—
123#13050589—44no—
124#13050589—48no—
125#13050589—48no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166—22no—
128C2×Dic166—22no—
129C2×Dic166—44no—
130C2×Dic166—42no—
131C2×Dic166—41no—
132C2×Dic166—41no—
133C2×Dic166—41no—
134C2×Dic166—44no—
135C2×Dic166D811yescharacteristic
136Q8×D83—28no—
137Q8×D83—44no—
138C2×D332D811yescharacteristic
139C2×C22⋊D83—21no—
140C2×C22⋊D83—42no—
141C22×Dic83—42no—
142C22×Dic83—41no—
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—42no—
145Dic332—22no—
146Dic332—22no—
147Dic332—22no—
148Dic332C2×D414yes—
149#13050580—28no—
150#13050580—42no—
151#13050578—28no—
152#13050578—42no—
153#13050577—42no—
154#13050575—42no—
155#13050574—21no—
156#13050574—22no—
157#13050574—41no—
158#13050574C2×D412yes—
159#13050573—22no—
160#13050573—22no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—41no—
163C8×D83—22no—
164C8×D83—22no—
165C83⋊C16—22no—
166#41×C83—22no—
167#41×C83—22no—
168#41×C83—41no—
169#41×C83—41no—
170#41×C83—41no—
171#41×C83—41no—
172#41×C83—41no—
173#41×C83—41no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—41no—
179C2×D4×C83—41no—
180C22×C4×C83—41no—
181C22×C4×C83—41no—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183Q16×C83—21no—
184Q16×C83—21no—
185Q16×C83—21no—
186Q16×C83C2×D412yes—
187SD16×C83—22no—
188SD16×C83—22no—
189SD16×C83—41no—
190SD16×C83—41no—
191D8×C83—21no—
192D8×C83—21no—
193D8×C83—21no—
194D8×C83C2×D412yes—
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2411yescharacteristic
201C16×C83—22no—
202C23×C83—41no—
203C23×C83—41no—
204C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C22×D83—21no—
206Q8×C83—22no—
207Q8×C83—41no—
208Q8×C83—41no—
209Q8×C83—41no—
210D4×C83—22no—
211D4×C83—42no—
212D4×C83—42no—
213D4×C83—41no—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—81no—
217D4×C83—81no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—81no—
223C2×C4×C83—81no—
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D83—22no—
231C22⋊D83—22no—
232C22⋊D83—48no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—48no—
235C2×Dic83—42no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—42no—
238D332—21no—
239D332C2×D812yes—
240C4×D83—22no—
241C4×D83—22no—
242C4×D83—48no—
243Dic166—21no—
244Dic166—24no—
245Dic166—48no—
246Dic166—42no—
247Dic166—42no—
248Dic166—42no—
249Dic166C2×D812yes—
250C8×C83#12011yescharacteristic
251C8×C83#12011yescharacteristic
252C8×C83C22×D411yescharacteristic
253C8×C83C22×D411yescharacteristic
254C83⋊C8—22no—
255C83⋊C8—42no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—82no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83—161no—
261C22×C83#44711yescharacteristic
262C22×C83#44711yescharacteristic
263C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C2×D83—22no—
265C2×D83—42no—
266C4×C83—42no—
267C4×C83—81no—
268C4×C83#44711yescharacteristic
269C4×C83#44711yescharacteristic
270C4×C83C2×#12011yescharacteristic
271C4×C83C22×D811yescharacteristic
272Dic83—22no—
273Dic83—44no—
274#33540—831nomaximal, Sylow
275C2×C83—21no—
276C2×C83—21no—
277C2×C83—21no—
278C2×C83—82no—
279C2×C83—161no—
280C2×C83C2×#44711yescharacteristic
281D83—42no—
282C2×#578—831no—
283#3414D8311yescharacteristic, complemented
284C2×#510—831no—
285#3067—831no—
286#2195—834no—
287#2193—834no—
288C2×#362—831no—
289#2143—831no—
290#2117—831no—
291C83#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×2−1+4—1661no—
293#578—834no—
294#578—1662no—
295#578—1662no—
296#578—1662no—
297#575—1661no—
298C2×#137—1661no—
299C2×#137—1662no—
300C2×#135—1661no—
301C2×#135C2×D8311yescharacteristic
302C2×#135C2×D8311yescharacteristic
303C22×Q16—831no—
304C22×Q16—1661no—
305C2×#131—831no—
306#510—21no—
307#510—1662no—
308#510—1662no—
309#510C2×D8312yescomplemented
310#509—21no—
311#509C2×D8312yescomplemented
312#508—22no—
313C2×Q32—832no—
314C2×SD32—832no—
315C2×M32—831no—
316C2×M32C2×D8311yescharacteristic
317#473—832no—
318#472—832no—
319#471—1662no—
320C2×#108—831no—
321#413—1661no—
322#362—834no—
323#359—834no—
324#350—834no—
3252−1+4—3322no—
3262−1+4—3322no—
3272−1+4—1664no—
3282−1+4—1664no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—3321no—
332C2×#41—3322no—
333C2×#41—831no—
334C2×#41—1662no—
335C22×Q8—3321no—
336C22×Q8—1662no—
337C22×Q8—1661no—
338#137—3321no—
339#137—1664no—
340#137—1668no—
341#137—1668no—
342#137—1662no—
343#137—1664no—
344AGL(1,ℤ/8)—3321no—
345AGL(1,ℤ/8)—1662no—
346#135—21no—
347#135—21no—
348#135—21no—
349#135—21no—
350#135—21no—
351#135—21no—
352#135—3322no—
353#135—1664no—
354#135—1664no—
355#135C22⋊D8312yes—
356#135C22×D8312yes—
357C2×Q16—832no—
358C2×Q16—832no—
359C2×Q16—832no—
360C2×Q16—1664no—
361C2×Q16—1662no—
362C2×Q16—1664no—
363C2×Q16—1661no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×Q16—1661no—
366C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
367C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1662no—
371C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
372C2×D8C22×D8311yescharacteristic
373#131—832no—
374#131—832no—
375#131—1661no—
376#131—1661no—
377C2×M16—831no—
378C2×M16—1661no—
379C2×M16—1661no—
380C22×C8—1661no—
381C22×C8C22×D8311yescharacteristic
382Q32—22no—
383Q32—1664no—
384SD32—22no—
385SD32—22no—
386SD32—1664no—
387D16—22no—
388M32—21no—
389M32—1661no—
390M32—1661no—
391M32C22×D8312yes—
392C2×C16—21no—
393C2×C16—832no—
394#108—832no—
395#108—1661no—
396#101—1662no—
397#100—1662no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—3324no—
407#41—3324no—
408#41—3328no—
409#41—3328no—
410#41—3324no—
411#41—832no—
412#41—832no—
413#41—1668no—
414#41—1661no—
415#41—1661no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—3324no—
419C2×Q8—3324no—
420C2×Q8—3322no—
421C2×Q8—3324no—
422C2×Q8—3321no—
423C2×Q8—3321no—
424C2×Q8—3321no—
425C2×Q8—831no—
426C2×Q8—1668no—
427C2×Q8—1662no—
428C2×Q8—1662no—
429C2×Q8—1662no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—3322no—
435C2×D4—831no—
436C2×D4—1661no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—3322no—
440C22×C4—3321no—
441C22×C4—3322no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4D4×D8311yescharacteristic
444Q16—21no—
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—3322no—
448Q16—834no—
449Q16—1668no—
450Q16—1662no—
451Q16—1662no—
452Q16—1662no—
453Q16C2×C22⋊D8312yes—
454SD16—22no—
455SD16—22no—
456SD16—41no—
457SD16—41no—
458SD16—3322no—
459SD16—3322no—
460SD16—1668no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8—21no—
464D8—3322no—
465D8C2×C22⋊D8312yes—
466M16—3321no—
467M16—832no—
468M16—1662no—
469M16—1661no—
470M16—1662no—
471M16—1662no—
472C2×C8—3321no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1662no—
475C2×C8—1662no—
476C2×C8D4×D8311yescharacteristic
477C2×C8D4×D8311yescharacteristic
478C2×C8D4×D8311yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C2×C8C23×D8311yescharacteristic
482C16—22no—
483C16—1662no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—1661no—
487C23#1458181611yescharacteristic
488Q8—22no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—3328no—
493Q8—3322no—
494Q8—3322no—
495Q8—3322no—
496Q8—832no—
497Q8—1664no—
498Q8—1661no—
499D4—22no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—3328no—
508D4—832no—
509D4—1662no—
510D4—1662no—
511D4—1661no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—3328no—
519C2×C4—3322no—
520C2×C4—3322no—
521C2×C4—3322no—
522C2×C4—3328no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4—1662no—
525C2×C4—1662no—
526C2×C4#1458176011yescharacteristic
527C2×C4#1458176011yescharacteristic
528C2×C4D8×D8311yescharacteristic
529C2×C4D8×D8311yescharacteristic
530C2×C4#1458181611yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
532C8—3322no—
533C8—1662no—
534C8#1458176011yescharacteristic
535C8#1458176011yescharacteristic
536C8C2×D4×D8311yescharacteristic
537C8C22×C22⋊D8311yescharacteristic
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—161no—
543C22—3322no—
544C22—1662no—
545C22#1912783311yescharacteristic
546C22#1912783311yescharacteristic
547C22C2×#1458181611yescharacteristic
548C4—42no—
549C4—81no—
550C4—3324no—
551C4—1662no—
552C4#1912783311yescharacteristic
553C4#1912783311yescharacteristic
554C4C2×#1458176011yescharacteristic
555C4C2×D8×D8311yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2—161no—
561C2—3322no—
562C2C2×#1912783311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127833
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#3414C2
socleC2×C83C2×#447
hypercenter#3414D83
hypocenterC83#33540
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128515C2semidirect
2. C2×#19128141C2semidirect
3. #24917179C2semidirect
4. #24909438C2semidirect
5. #24909424C2semidirect
6. C2×#19127518C2semidirect
7. #24909191C2semidirect
8. #24909092C2semidirect
9. C83×#3414C2semidirect
24. C2×#14581738C22semidirect
25. C2×#14581736C22semidirect
27. #19127973C22semidirect
28. #19127968C22semidirect
32. #19127518C22semidirect
33. #19127508C22semidirect
34. #19127486C22semidirect
38. #510×C83C22semidirect
40. #509×C83C22semidirect
283. #3414D83semidirect
291. C83#33540semidirect
309. #510C2×D83semidirect
311. #509C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285152
C2×#191281412
#249171792
#249094382
#249094242
C2×#191275182
#249091912
#249090922
C83×#34142
#3354083