Finite Group Databasebeta

← #35558377

Subgroups — #35558377

Order 21248.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909439C214yesmaximal, complemented
5#24909425C214yesmaximal, complemented
6C2×#19127516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581839—21no—
11#19128518—22no—
12#19128518—22no—
13#19128518—22no—
14#19128518C2214yes—
15C2×#14581825—21no—
16C2×#14581825—22no—
17C2×#14581814—21no—
18C2×#14581814C2211yescharacteristic
19C22×Dic332—21no—
20C22×Dic332C2211yescharacteristic
21#19128142C2212yescomplemented
22#19128141—22no—
23#19128141—22no—
24#19128141—21no—
25#19128137C2212yescomplemented
26#19128136—21no—
27#19128131—22no—
28C2×#14581738C2212yescomplemented
29C2×#14581736C2212yescomplemented
30C2×#14581732C2211yescharacteristic
31C2×#14581732C2211yescharacteristic
32#19127516C2214yescomplemented
33#19127507C2214yescomplemented
34#19127485C2214yescomplemented
35#575×C83—21no—
36C2×#135×C83C2211yescharacteristic
37C2×#131×C83C2211yescharacteristic
38#473×C83C2212yescomplemented
39#472×C83C2212yescomplemented
40#471×C83—22no—
41C2×#108×C83C2211yescharacteristic
42#413×C83—21no—
43#14581839—24no—
44#14581839—24no—
45#14581839—42no—
46#14581839—42no—
47C2×#13050590—22no—
48C2×#13050590—21no—
49C2×#13050589—42no—
50C2×#13050589—41no—
51C22×Dic166—22no—
52C22×Dic166—21no—
53C2×Q8×D83—41no—
54#14581825—24no—
55#14581825—28no—
56#14581825—28no—
57#14581825—24no—
58#14581814—24no—
59#14581814—24no—
60#14581814—21no—
61#14581814—21no—
62#14581814D412yes—
63#14581814C2312yes—
64C2×Dic332—22no—
65C2×Dic332—24no—
66C2×Dic332—24no—
67C2×Dic332—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×Dic332—21no—
70C2×Dic332D411yescharacteristic
71C2×Dic332D412yes—
72C2×Dic332D412yes—
73C2×Dic332C2312yes—
74C2×#13050579—22no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×D664D411yescharacteristic
77#14581738—24no—
78#14581738—22no—
79#14581736—24no—
80#14581736—22no—
81#14581735—22no—
82#14581733—22no—
83#14581732—21no—
84#14581732—21no—
85#14581732—21no—
86#14581732C2312yes—
87C2×C83⋊C16—21no—
88C2×C83⋊C16C2312yes—
89C2×#41×C83—21no—
90C2×#41×C83D411yescharacteristic
91#137×C83—22no—
92#137×C83—41no—
93AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
94AGL(1,ℤ/8)×C83—41no—
95#135×C83—21no—
96#135×C83—21no—
97#135×C83—21no—
98#135×C83—21no—
99#135×C83—42no—
100C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C83—21no—
102C2×D8×C83C2311yescharacteristic
103#131×C83—21no—
104#131×C83—21no—
105#131×C83D412yes—
106#131×C83C2312yes—
107C2×M16×C83—21no—
108C2×M16×C83—21no—
109C2×M16×C83D411yescharacteristic
110C22×C8×C83—21no—
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112#108×C83—21no—
113#108×C83C2312yes—
114#101×C83—22no—
115#100×C83—22no—
116#13050590—28no—
117#13050590—22no—
118#13050590—22no—
119#13050590—44no—
120#13050590—41no—
121#13050590—41no—
122#13050589—48no—
123#13050589—48no—
124#13050589—44no—
125#13050589—44no—
126C2×Dic166—28no—
127C2×Dic166—22no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—22no—
130C2×Dic166—22no—
131C2×Dic166—42no—
132C2×Dic166—44no—
133C2×Dic166—41no—
134C2×Dic166—41no—
135C2×Dic166—41no—
136Q8×D83—44no—
137Q8×D83—44no—
138C2×D332—21no—
139C2×C22⋊D83—42no—
140C2×C22⋊D83—41no—
141C22×Dic83—42no—
142C22×Dic83—41no—
143C2×C4×D83—42no—
144C2×C4×D83—41no—
145Dic332—28no—
146Dic332—21no—
147Dic332—22no—
148Dic332—22no—
149Dic332—22no—
150Dic332C2×D412yes—
151Dic332C2×D414yes—
152#13050579—28no—
153#13050579—22no—
154#13050579—22no—
155D664—21no—
156D664C2×D412yes—
157C83⋊C16—22no—
158C83⋊C16—22no—
159#41×C83—21no—
160#41×C83—21no—
161#41×C83—41no—
162#41×C83—41no—
163#41×C83—41no—
164#41×C83—41no—
165#41×C83D812yes—
166#41×C83C2×D412yes—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×Q8×C83D811yescharacteristic
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—41no—
172C2×D4×C83D811yescharacteristic
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—41no—
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176Q16×C83—21no—
177Q16×C83—21no—
178Q16×C83—42no—
179SD16×C83—42no—
180SD16×C83—42no—
181SD16×C83—41no—
182SD16×C83—41no—
183D8×C83—21no—
184D8×C83—21no—
185D8×C83—42no—
186M16×C83—21no—
187M16×C83—22no—
188M16×C83—22no—
189M16×C83—22no—
190M16×C83—41no—
191M16×C83C2×D412yes—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—22no—
194C2×C8×C83—22no—
195C2×C8×C83—41no—
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2411yescharacteristic
202C23×C83—21no—
203C23×C83—41no—
204C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C22×D83—41no—
206Q8×C83—21no—
207Q8×C83—41no—
208Q8×C83—41no—
209Q8×C83C2×D812yes—
210D4×C83—22no—
211D4×C83—22no—
212D4×C83—21no—
213D4×C83—41no—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—81no—
216D4×C83—81no—
217D4×C83C2×D812yes—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—81no—
223C2×C4×C83—81no—
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D83—48no—
231C22⋊D83—42no—
232C22⋊D83—42no—
233C2×Dic83—48no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—42no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—42no—
238D332—22no—
239D332—41no—
240C4×D83—48no—
241C4×D83—42no—
242C4×D83—42no—
243Dic166—24no—
244Dic166—22no—
245Dic166—48no—
246Dic166—42no—
247Dic166—42no—
248Dic166—41no—
249Dic166—42no—
250C8×C83—22no—
251C8×C83—42no—
252C8×C83#12011yescharacteristic
253C8×C83#12011yescharacteristic
254C8×C83C22×D411yescharacteristic
255C8×C83C22×D411yescharacteristic
256C22×C83—22no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83—161no—
261C22×C83#44711yescharacteristic
262C22×C83#44711yescharacteristic
263C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C2×D83—42no—
265C2×D83—82no—
266C4×C83—22no—
267C4×C83—81no—
268C4×C83#44711yescharacteristic
269C4×C83#44711yescharacteristic
270C4×C83C2×#12011yescharacteristic
271C4×C83C22×D811yescharacteristic
272Dic83—42no—
273Dic83—44no—
274#33540—831nomaximal, Sylow
275C2×C83—21no—
276C2×C83—21no—
277C2×C83—21no—
278C2×C83—42no—
279C2×C83—161no—
280C2×C83C2×#44711yescharacteristic
281D83—82no—
282C2×#578—831no—
283#3414—831no—
284C2×#510—831no—
285#3067D8311yescharacteristic, complemented
286#2195—834no—
287#2193—834no—
288C2×#362—831no—
289#2143—831no—
290#2117—831no—
291C83#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×2−1+4—1661no—
293#578—834no—
294#578—1662no—
295#578—1662no—
296#578—1662no—
297#575—21no—
298C2×#137—1662no—
299C2×#137—1661no—
300C2×#135—831no—
301C2×#135—1661no—
302C2×#135C2×D8311yescharacteristic
303C22×Q16—831no—
304C22×Q16—1661no—
305C2×#131C2×D8311yescharacteristic
306#510—832no—
307#510—1662no—
308#510—1662no—
309#510—1661no—
310#509—832no—
311#509—1661no—
312#508—1662no—
313C2×Q32—832no—
314C2×SD32—832no—
315C2×M32—831no—
316C2×M32—831no—
317#473C2×D8312yescomplemented
318#472C2×D8312yescomplemented
319#471—22no—
320C2×#108C2×D8311yescharacteristic
321#413—21no—
322#362—834no—
323#359—834no—
324#350—834no—
3252−1+4—3322no—
3262−1+4—3322no—
3272−1+4—1664no—
3282−1+4—1664no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—3322no—
331C2×#41—3321no—
332C2×#41—1662no—
333C2×#41—1661no—
334C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
335C22×Q8—3321no—
336C22×Q8—1662no—
337C22×Q8—1661no—
338#137—22no—
339#137—41no—
340#137—1668no—
341#137—1664no—
342#137—1668no—
343#137—1664no—
344AGL(1,ℤ/8)—22no—
345AGL(1,ℤ/8)—41no—
346#135—21no—
347#135—21no—
348#135—21no—
349#135—21no—
350#135—42no—
351#135—832no—
352#135—832no—
353#135—1664no—
354#135—1664no—
355#135—1661no—
356#135—1661no—
357C2×Q16—832no—
358C2×Q16—832no—
359C2×Q16—831no—
360C2×Q16—832no—
361C2×Q16—1664no—
362C2×Q16—1662no—
363C2×Q16—1664no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×Q16—1661no—
366C2×Q16—1661no—
367C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1662no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×D8—831no—
372C2×D8C22×D8311yescharacteristic
373#131—21no—
374#131—21no—
375#131C22⋊D8312yes—
376#131C22×D8312yes—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
380C22×C8—21no—
381C22×C8C22×D8311yescharacteristic
382Q32—1664no—
383Q32—1662no—
384SD32—1664no—
385SD32—1662no—
386SD32—1662no—
387D16—1662no—
388M32—832no—
389M32—1661no—
390M32—1661no—
391M32—1661no—
392C2×C16—832no—
393C2×C16—1661no—
394#108—21no—
395#108C22×D8312yes—
396#101—22no—
397#100—22no—
398#41—21no—
399#41—21no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—3324no—
405#41—3328no—
406#41—3328no—
407#41—3324no—
408#41—3324no—
409#41—3321no—
410#41—3321no—
411#41—1668no—
412#41—1662no—
413#41—1662no—
414#41#1305057512yes—
415#41C2×C22⋊D8312yes—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—3322no—
418C2×Q8—3324no—
419C2×Q8—3324no—
420C2×Q8—3324no—
421C2×Q8—3321no—
422C2×Q8—3321no—
423C2×Q8—3321no—
424C2×Q8—1668no—
425C2×Q8—1662no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8—1662no—
428C2×Q8—1662no—
429C2×Q8#1305057511yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—3322no—
434C2×D4—3321no—
435C2×D4—1661no—
436C2×D4#1305057511yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—3322no—
440C22×C4—3322no—
441C22×C4—3321no—
442C22×C4—3321no—
443C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
444Q16—21no—
445Q16—21no—
446Q16—42no—
447Q16—834no—
448Q16—832no—
449Q16—1668no—
450Q16—1662no—
451Q16—1661no—
452Q16—1662no—
453Q16—1662no—
454SD16—42no—
455SD16—42no—
456SD16—41no—
457SD16—41no—
458SD16—1668no—
459SD16—1662no—
460SD16—1662no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8—42no—
464D8—832no—
465D8—1661no—
466M16—21no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—41no—
471M16C2×C22⋊D8312yes—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8D4×D8311yescharacteristic
477C2×C8D4×D8311yescharacteristic
478C2×C8D4×D8311yescharacteristic
479C2×C8D4×D8311yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C2×C8C23×D8311yescharacteristic
482C16—1662no—
483C16—1662no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—3321no—
487C23#1458181711yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—3328no—
492Q8—3321no—
493Q8—3322no—
494Q8—3322no—
495Q8—3322no—
496Q8—1664no—
497Q8—1662no—
498Q8C2×#1305057512yes—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—21no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—3328no—
507D4—3322no—
508D4—3322no—
509D4—3321no—
510D4—1662no—
511D4C2×#1305057512yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—3328no—
519C2×C4—3328no—
520C2×C4—3322no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3322no—
523C2×C4—3322no—
524C2×C4—3322no—
525C2×C4—3322no—
526C2×C4#1458176011yescharacteristic
527C2×C4#1458176011yescharacteristic
528C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
529C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
530C2×C4#1458181711yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
532C8—22no—
533C8—42no—
534C8#1458176011yescharacteristic
535C8#1458176011yescharacteristic
536C8C2×D4×D8311yescharacteristic
537C8C2×D4×D8311yescharacteristic
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—161no—
543C22—3322no—
544C22—6642no—
545C22#1912783411yescharacteristic
546C22#1912783411yescharacteristic
547C22C2×#1458181711yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—81no—
550C4—3324no—
551C4—3322no—
552C4#1912783411yescharacteristic
553C4#1912783411yescharacteristic
554C4C2×#1458176011yescharacteristic
555C4C22×#1305057511yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—161no—
561C2—6642no—
562C2C2×#1912783411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127834
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC83×#3067C2
socleC2×C83C2×#447
hypercenter#3067D83
hypocenterC83#33540
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128518C2semidirect
2. #24920597C2semidirect
3. C2×#19128141C2semidirect
4. #24909439C2semidirect
5. #24909425C2semidirect
6. C2×#19127516C2semidirect
7. #24909190C2semidirect
8. #24909091C2semidirect
9. C83×#3067C2semidirect
21. #19128142C22semidirect
25. #19128137C22semidirect
28. C2×#14581738C22semidirect
29. C2×#14581736C22semidirect
32. #19127516C22semidirect
33. #19127507C22semidirect
34. #19127485C22semidirect
38. #473×C83C22semidirect
39. #472×C83C22semidirect
285. #3067D83semidirect
291. C83#33540semidirect
317. #473C2×D83semidirect
318. #472C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285182
#249205972
C2×#191281412
#249094392
#249094252
C2×#191275162
#249091902
#249090912
C83×#30672
#3354083