Finite Group Databasebeta

← #35558378

Subgroups — #35558378

Order 21248.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909440C214yesmaximal, complemented
5#24909426C214yesmaximal, complemented
6C2×#19127517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#510×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581840—21no—
11#19128514—22no—
12#19128514—22no—
13#19128514—22no—
14#19128514C2214yes—
15#19128499—21no—
16C2×#14581824—22no—
17C2×#14581823—21no—
18C2×#14581815—21no—
19C2×#14581814C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D83—21no—
21C2×#14581798C2211yescharacteristic
22#19128142C2212yescomplemented
23#19128141—21no—
24#19128137C2212yescomplemented
25#19128136—21no—
26#19128131—22no—
27C2×#14581732C2211yescharacteristic
28#19127973C2212yescomplemented
29#19127968C2212yescomplemented
30#19127961—22no—
31C2×#14581728C2211yescharacteristic
32#19127685—21no—
33#19127517C2214yescomplemented
34#19127509C2214yescomplemented
35#19127484C2214yescomplemented
36C2×#135×C83C2211yescharacteristic
37C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
38#510×C83—22no—
39#510×C83—22no—
40C2×Q32×C83C2212yescomplemented
41C2×SD32×C83C2212yescomplemented
42C2×M32×C83C2211yescharacteristic
43#14581840—24no—
44#14581840—24no—
45#14581840—42no—
46#14581840—42no—
47C2×#13050591—22no—
48C2×#13050591—41no—
49C2×#13050590—21no—
50C2×#13050590—42no—
51C2×#13050590D411yescharacteristic
52C2×Q8×D83—22no—
53C2×Q8×D83—41no—
54#14581824—28no—
55#14581824—28no—
56#14581823—24no—
57#14581823—22no—
58#14581823—24no—
59#14581822—41no—
60#14581818—22no—
61#14581817—41no—
62#14581815—24no—
63#14581815—24no—
64#14581814—21no—
65#14581814—21no—
66#14581814D412yes—
67#14581814C2312yes—
68#14581812—42no—
69C2×Dic332D411yescharacteristic
70C2×#13050580—22no—
71Q16×D83—24no—
72Q16×D83—24no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050577—22no—
75C2×D664D411yescharacteristic
76#14581798—21no—
77#14581798—21no—
78#14581798D412yes—
79#14581798C2312yes—
80C2×#13050574—21no—
81C2×#13050574D411yescharacteristic
82C2×#13050573—21no—
83C2×C8×D83—21no—
84#14581738—22no—
85#14581736—22no—
86#14581735—22no—
87#14581733—22no—
88#14581732—21no—
89#14581732C2312yes—
90C2×C83⋊C16—21no—
91#14581728—21no—
92#14581728C2312yes—
93#14581711—22no—
94#14581709—22no—
95C2×#41×C83—21no—
96C22×Q8×C83—21no—
97#135×C83—21no—
98#135×C83—21no—
99#135×C83—21no—
100#135×C83—21no—
101C2×Q16×C83—21no—
102C2×Q16×C83—21no—
103C2×Q16×C83—21no—
104C2×Q16×C83D412yes—
105C2×Q16×C83D412yes—
106C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C83C2312yes—
108C2×SD16×C83—21no—
109C2×D8×C83C2311yescharacteristic
110C22×C8×C83C2311yescharacteristic
111Q32×C83—24no—
112SD32×C83—24no—
113M32×C83—21no—
114M32×C83—21no—
115C2×C16×C83C2312yes—
116#13050591—28no—
117#13050591—44no—
118#13050591—44no—
119#13050591—44no—
120#13050590—21no—
121#13050590—21no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590—48no—
125#13050590—48no—
126#13050590—41no—
127#13050590—41no—
128#13050590D812yes—
129#13050590C2×D412yes—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—42no—
132C2×Dic166D811yescharacteristic
133Q8×D83—28no—
134Q8×D83—44no—
135Q8×D83—44no—
136Q8×D83—44no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—42no—
139C2×D332D811yescharacteristic
140C2×C22⋊D83—21no—
141C2×C22⋊D83—41no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—42no—
144C2×C4×D83—42no—
145C2×C4×D83—41no—
146Dic332—21no—
147Dic332C2×D412yes—
148#13050580—28no—
149#13050580—42no—
150#13050579—22no—
151#13050579—22no—
152#13050578—42no—
153#13050577—28no—
154#13050577—42no—
155D664—21no—
156D664C2×D412yes—
157#13050575—42no—
158#13050574—21no—
159#13050574—22no—
160#13050574—41no—
161#13050574C2×D412yes—
162#13050573—22no—
163#13050573—22no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—41no—
166C8×D83—22no—
167C8×D83—22no—
168C83⋊C16—22no—
169#41×C83—41no—
170#41×C83—41no—
171#41×C83—41no—
172#41×C83—41no—
173C2×Q8×C83—22no—
174C2×Q8×C83—22no—
175C2×Q8×C83—22no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—41no—
178C2×Q8×C83—41no—
179C2×Q8×C83—41no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—41no—
182C22×C4×C83—41no—
183C22×C4×C83—41no—
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185Q16×C83—22no—
186Q16×C83—22no—
187Q16×C83—22no—
188Q16×C83—21no—
189Q16×C83—21no—
190Q16×C83C2×D414yes—
191SD16×C83—41no—
192SD16×C83—41no—
193D8×C83—21no—
194D8×C83—21no—
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2411yescharacteristic
201C16×C83—22no—
202C23×C83—41no—
203C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C22×D83—21no—
205C22×D83—41no—
206Q8×C83—24no—
207Q8×C83—42no—
208Q8×C83—42no—
209Q8×C83—42no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—41no—
212D4×C83—41no—
213D4×C83—41no—
214D4×C83—81no—
215D4×C83—81no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—81no—
221C2×C4×C83—81no—
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D83—22no—
229C22⋊D83—22no—
230C22⋊D83—42no—
231C22⋊D83—42no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—41no—
234D332—22no—
235D332—21no—
236D332—48no—
237D332—41no—
238D332C2×D812yes—
239C4×D83—22no—
240C4×D83—22no—
241C4×D83—48no—
242C4×D83—48no—
243C4×D83—42no—
244C4×D83—42no—
245Dic166—21no—
246Dic166—22no—
247Dic166—48no—
248Dic166—41no—
249Dic166C2×D812yes—
250C8×C83#12011yescharacteristic
251C8×C83#12011yescharacteristic
252C8×C83C22×D411yescharacteristic
253C8×C83C22×D411yescharacteristic
254C83⋊C8—22no—
255C83⋊C8—42no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—81no—
258C22×C83—161no—
259C22×C83#44711yescharacteristic
260C22×C83#44711yescharacteristic
261C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C2×D83—22no—
263C2×D83—42no—
264C2×D83—42no—
265C2×D83—82no—
266C4×C83—44no—
267C4×C83—81no—
268C4×C83#44711yescharacteristic
269C4×C83#44711yescharacteristic
270C4×C83C2×#12011yescharacteristic
271C4×C83C22×D811yescharacteristic
272Dic83—22no—
273Dic83—42no—
274#33540—831nomaximal, Sylow
275C2×C83—21no—
276C2×C83—21no—
277C2×C83—21no—
278C2×C83—161no—
279C2×C83C2×#44711yescharacteristic
280D83—42no—
281D83—82no—
282C2×#578—831no—
283#3414—831no—
284C2×#510D8311yescharacteristic, complemented
285#3067—831no—
286#2195—834no—
287#2193—834no—
288C2×#362—831no—
289#2143—831no—
290#2117—831no—
291C83#3354011yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×2−1+4—1661no—
293#578—834no—
294#578—1662no—
295#578—1662no—
296#578—1662no—
297#575—1661no—
298C2×#137—1661no—
299C2×#137—1662no—
300C2×#135—831no—
301C2×#135—1661no—
302C2×#135C2×D8311yescharacteristic
303C22×Q16—1661no—
304C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
305C2×#131—831no—
306#510—22no—
307#510—22no—
308#510—832no—
309#510—1661no—
310#509—832no—
311#509—1661no—
312#508—1662no—
313C2×Q32C2×D8312yescomplemented
314C2×SD32C2×D8312yescomplemented
315C2×M32—831no—
316C2×M32C2×D8311yescharacteristic
317#473—832no—
318#472—832no—
319#471—1662no—
320C2×#108—831no—
321#413—1661no—
322#362—834no—
323#359—834no—
324#350—834no—
3252−1+4—3322no—
3262−1+4—3322no—
3272−1+4—1664no—
3282−1+4—1664no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—3322no—
331C2×#41—3321no—
332C2×#41—831no—
333C2×#41—1662no—
334C2×#41—1661no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—3321no—
337C22×Q8—1662no—
338#137—3321no—
339#137—1664no—
340#137—1662no—
341#137—1668no—
342#137—1664no—
343#137—1668no—
344AGL(1,ℤ/8)—3321no—
345AGL(1,ℤ/8)—1662no—
346#135—21no—
347#135—21no—
348#135—21no—
349#135—21no—
350#135—3322no—
351#135—832no—
352#135—832no—
353#135—1664no—
354#135—1664no—
355#135—1661no—
356#135—1661no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—831no—
361C2×Q16—1664no—
362C2×Q16—1664no—
363C2×Q16—1662no—
364C2×Q16C22⋊D8312yes—
365C2×Q16C22⋊D8312yes—
366C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
367C2×Q16C22×D8312yes—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1662no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×D8—831no—
372C2×D8C22×D8311yescharacteristic
373#131—832no—
374#131—832no—
375#131—1661no—
376#131—1661no—
377C2×M16—831no—
378C2×M16—1661no—
379C2×M16—1661no—
380C22×C8—1661no—
381C22×C8C22×D8311yescharacteristic
382Q32—24no—
383Q32—1662no—
384SD32—24no—
385SD32—1662no—
386SD32—1662no—
387D16—1662no—
388M32—21no—
389M32—21no—
390M32—832no—
391M32—1661no—
392C2×C16—1661no—
393C2×C16C22×D8312yes—
394#108—832no—
395#108—1661no—
396#101—1662no—
397#100—1662no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—3328no—
403#41—3328no—
404#41—3324no—
405#41—3324no—
406#41—3324no—
407#41—3321no—
408#41—3321no—
409#41—832no—
410#41—832no—
411#41—1668no—
412#41—1662no—
413#41—1662no—
414#41—1661no—
415#41—1661no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—3322no—
424C2×Q8—3324no—
425C2×Q8—3324no—
426C2×Q8—3324no—
427C2×Q8—831no—
428C2×Q8—1668no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—3322no—
433C2×D4—3321no—
434C2×D4—831no—
435C2×D4—1661no—
436C2×D4—1661no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—3322no—
440C22×C4—3322no—
441C22×C4—3321no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4D4×D8311yescharacteristic
444Q16—22no—
445Q16—22no—
446Q16—22no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—3322no—
450Q16—832no—
451Q16—1668no—
452Q16—1661no—
453Q16C2×C22⋊D8314yes—
454SD16—41no—
455SD16—41no—
456SD16—3322no—
457SD16—3322no—
458SD16—1668no—
459SD16—1662no—
460SD16—1662no—
461D8—21no—
462D8—21no—
463D8—3322no—
464D8—832no—
465D8—1661no—
466M16—3321no—
467M16—832no—
468M16—1662no—
469M16—1661no—
470M16—1662no—
471M16—1662no—
472C2×C8—3321no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1662no—
475C2×C8—1662no—
476C2×C8D4×D8311yescharacteristic
477C2×C8D4×D8311yescharacteristic
478C2×C8D4×D8311yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C2×C8C23×D8311yescharacteristic
482C16—22no—
483C16—1662no—
484C23—41no—
485C23—3321no—
486C23—1661no—
487C23#1458181611yescharacteristic
488Q8—24no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—3328no—
495Q8—3321no—
496Q8—832no—
497Q8—1662no—
498Q8—1661no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—3328no—
504D4—3322no—
505D4—3322no—
506D4—3321no—
507D4—832no—
508D4—1662no—
509D4—1662no—
510D4—1661no—
511D4—1662no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—3328no—
519C2×C4—3328no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3322no—
522C2×C4—3322no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4—1662no—
525C2×C4—1662no—
526C2×C4#1458176011yescharacteristic
527C2×C4#1458176011yescharacteristic
528C2×C4D8×D8311yescharacteristic
529C2×C4D8×D8311yescharacteristic
530C2×C4#1458181611yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
532C8—3322no—
533C8—1662no—
534C8#1458176011yescharacteristic
535C8#1458176011yescharacteristic
536C8C2×D4×D8311yescharacteristic
537C8C22×C22⋊D8311yescharacteristic
538C22—41no—
539C22—81no—
540C22—161no—
541C22—3322no—
542C22—3322no—
543C22—6642no—
544C22—1662no—
545C22#1912783311yescharacteristic
546C22#1912783311yescharacteristic
547C22C2×#1458181611yescharacteristic
548C4—44no—
549C4—81no—
550C4—3322no—
551C4—1662no—
552C4#1912783311yescharacteristic
553C4#1912783311yescharacteristic
554C4C2×#1458176011yescharacteristic
555C4C2×D8×D8311yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—161no—
560C2—3322no—
561C2—6642no—
562C2C2×#1912783311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19127833
commutator, cosocleC2×C8×C83C24
FrattiniC2×C8C23×D83
FittingC2×#510×C83C2
socleC2×C83C2×#447
hypercenterC2×#510D83
hypocenterC83#33540
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128514C2semidirect
2. #24920597C2semidirect
3. #24917179C2semidirect
4. #24909440C2semidirect
5. #24909426C2semidirect
6. C2×#19127517C2semidirect
7. #24909192C2semidirect
8. #24909090C2semidirect
9. C2×#510×C83C2semidirect
22. #19128142C22semidirect
24. #19128137C22semidirect
28. #19127973C22semidirect
29. #19127968C22semidirect
33. #19127517C22semidirect
34. #19127509C22semidirect
35. #19127484C22semidirect
40. C2×Q32×C83C22semidirect
41. C2×SD32×C83C22semidirect
284. C2×#510D83semidirect
291. C83#33540semidirect
313. C2×Q32C2×D83semidirect
314. C2×SD32C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285142
#249205972
#249171792
#249094402
#249094262
C2×#191275172
#249091922
#249090902
C2×#510×C832
#3354083